安徽省池州市東至縣大渡口新庭中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省池州市東至縣大渡口新庭中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則下列命題正確的是（ ）A是周期為1的奇函數(shù)B是周期為2的偶函數(shù)C是周期為1的非奇非偶函數(shù)D是周期為2的非奇非偶函數(shù)參考答案：B2. 已知全集則集合1,6= （ ） AM BN C D參考答案：C3. 把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把所得函數(shù)圖象向左平移 個(gè)單位長度，得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式是ABCD 參考答案：A略4. 四面體ABCD中，AB=CD=10，

2、AC=BD=2，AD=BC=2，則四面體ABCD外接球的表面積為（）A50B100C200D300參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積【分析】由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形，所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個(gè)長、寬、高分別為x，y，z的長方體，由此能求出球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積【解答】解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形，所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側(cè)棱

3、的三棱錐，從而可得到一個(gè)長、寬、高分別為x，y，z的長方體，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，設(shè)球半徑為R，則有（2R）2=x2+y2+z2=200，4R2=200，球的表面積為S=4R2=200故選C5. 直線與曲線相切于點(diǎn)，則的值為（ ）A BC D參考答案：A6. 若，則（ ）A2 B C32 D 參考答案：D7. 已知集合M=x|x26x+50，xZ，N=1，2，3，4，5，則MN=（）A1，2，3，4B2，3，4，5C2，3，4D1，2，4，5參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】先分別求出集合M和N，由此利用交集定義能求出MN【解答】解：集合M

4、=x|x26x+50，xZ=2，3，4，N=1，2，3，4，5，MN=2，3，4故選：C8. 在中，,則A=( ) A. B. C. D. 參考答案：B略9. 對(duì)于非零向量是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C.充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)時(shí)，向量為相反向量，所以；反之，當(dāng)時(shí)，向量不一定為相反向量所以是“”的充分不必要條件選A10. 設(shè)全集UR，集合， ，則集合( )A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若其面積S=（b2+c2a2），則A= 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定

5、理【分析】根據(jù)三角形的面積公式S=bcsinA，而已知S=（b2+c2a2），兩者相等得到一個(gè)關(guān)系式，利用此關(guān)系式表示出sinA，根據(jù)余弦定理表示出cosA，發(fā)現(xiàn)兩關(guān)系式相等，得到sinA等于cosA，即tanA等于1，根據(jù)A的范圍利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)【解答】解：由已知得：S=bcsinA=（b2+c2a2）變形為： =sinA，由余弦定理可得：cosA=，所以cosA=sinA即tanA=1，又A（0，），則A=故答案為：12. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。參考答案：略13. 已知(1 - 2x)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64, 則它的展開式的中間項(xiàng)是 . 參

6、考答案：答案：- 160 x3 14. 是以4為周期的奇函數(shù)，= 。參考答案：-115. 若角600的終邊上有一點(diǎn)，則a的值是_.參考答案：【分析】可根據(jù)在角的終邊上得出，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得出結(jié)果【詳解】因?yàn)槿艚堑慕K邊上有一點(diǎn)，所以，即，答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)，考查誘導(dǎo)公式，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題16. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為_.參考答案：-3【分析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解【詳解】由題意，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)，可化為直線，直線過點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)直線在y軸上截

7、距最小，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 設(shè),且，若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù)，則的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某小學(xué)對(duì)五年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，已知五年一班共有學(xué)生30人，測(cè)試立定跳遠(yuǎn)的成績用莖葉圖表示如下（單位：cm）：男女7155789998161845298

8、356170275461241801119男生成績?cè)?75cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績?cè)?75cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”女生成績?cè)?65cm以上（包括165cm）定義為“合格”，成績?cè)?65cm以下（不包括165cm）定義為“不合格”（I）求五年一班的女生立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)；（II）在五年一班的男生中任意選取3人，求至少有2人的成績是合格的概率；（III）若從五年一班成績“合格”的學(xué)生中選取2人參加復(fù)試，用表示其中男生的人數(shù)，寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望參考答案：（I）五年一班的女生立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)為cm2分（II）設(shè) “僅有兩人的成績合格”為事件A，

9、“有三人的成績合格”為事件B，至少有兩人的成績是合格的概率為P，則PP（A）+P（B），又男生共12人，其中有8人合格，從而， .4分，所以. 6分（III）因?yàn)榕灿?8人，其中有10人合格，依題意，的取值為0,1,2.則，(每項(xiàng)1分)10分因此，的分布列如下：012P（人）（未化簡(jiǎn)不扣分）12分（或是，因?yàn)榉某瑤缀畏植迹裕ㄈ耍?9. 如圖,矩形所在的平面與直角梯形所在的平面互相垂直，,，且，（）求證：平面；（）求二面角的余弦值參考答案：【解】：（）證明：因?yàn)?，平面，平面，所以/平面因?yàn)闉榫匦?，所?又 平面，平面，所以/平面又，且，平面，所以平面/平面又平面，所以平面 (5分)（

10、）解：由已知平面平面，且平面平面，所以平面，又，故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.由已知得，易得，則，設(shè)平面的法向量，則即令，則，又是平面的一個(gè)法向量，所以故所求二面角的余弦值為(12分)略20. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，求S5參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由a2?a3=2a1=a1?a4，可得a4=2，再由a4與2a7的等差中項(xiàng)為，得a4 +2a7 =，故有a7 =求出首項(xiàng)和公比，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出s5【解答】解：數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若

11、a2?a3=2a1=a1?a4，可得a4=2再由a4與2a7的等差中項(xiàng)為，可得a4 +2a7 =，故有a7 =q3=，q=，a1=16s5=3121. （本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中（I）若的周期為,求的單調(diào)增區(qū)間；（II）若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為，求的值.參考答案：解：（） 2分 3分 4分令5分得，6分所以，的單調(diào)增區(qū)間為：7分（）的一條對(duì)稱軸方程為9分11分又， 13分略22. 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c （1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)； （2）是否存在a,b,cR，使f（x）同時(shí)滿足以下條件：對(duì)任意xR,f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）0;對(duì)任意xR,都有0f（x）-x（x-1）2若存在，求出a,b,c的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。 （3）若對(duì)任意x1、x2R且x10函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn) （2）假設(shè)a,b,c存在,有（1）可知拋物線的對(duì)稱軸為x=1,-=-1,即b=2a, 由（2）可知對(duì)任意的xR,都有0f（x）-x（x-1）2,令x=1, 得0f（1）-10,所以,f（1）=1,即a+b+c=1, 又因?yàn)閒（x）-x0恒成立, a0 （b-1）2-4ac0 即（a-c）20,a=c, 由得a=C=,b= 所以f（x）=,經(jīng)檢驗(yàn)a,b,c的值符合條件