安徽省宣城市趙村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、安徽省宣城市趙村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）（2015秋蒙城縣校級期末）使得函數(shù)f（x）=lnx+x2有零點的一個區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得函數(shù)的定義域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根據(jù)f（a）f（b）0，結(jié)合零點判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個零點，可得結(jié)論【解答】解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）=0，f（2）

2、=ln210，f（3）=ln30由函數(shù)零點的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一個零點故選C【點評】本題主要考查了函數(shù)的零點判定定理的應(yīng)用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題2. 函數(shù) 的反函數(shù)是 （ ） A. B. C. D.參考答案：B略3. 如圖，已知，則下列等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)向量的加法減法和線性運算，以，為基底即可表示出.【詳解】,故選A.4. （5分）函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，），|）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為（）Ay=sin2xBy=cos2x

3、Cy=sin（2x+）Dy=sin（2x）參考答案：D考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：計算題分析：通過函數(shù)的圖象求出A，求出函數(shù)的周期，利用周期公式求出，函數(shù)過（），結(jié)合的范圍，求出，推出函數(shù)的解析式，通過函數(shù)圖象的平移推出結(jié)果解答：由圖象知A=1，T=，T=?=2，由sin（2+）=1，|得+=?=?f（x）=sin（2x+），則圖象向右平移個單位后得到的圖象解析式為y=sin2（x）+=sin（2x），故選D點評：本題考查學(xué)生的視圖能力，函數(shù)的解析式的求法，圖象的變換，考查計算能力5. 數(shù)列5,7,9,11,的項數(shù)是 ( )A

4、B C D參考答案：C略6. 是向量為單位向量的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】由單位向量的定義，即得解【詳解】由單位向量的定義，可知是向量為單位向量的充要條件故選：C【點睛】本題考查了充要條件的判斷，考查了學(xué)生概念理解，邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.7. 若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且時, ，則函數(shù)的零點個數(shù)是( )A. 6個B. 8個C. 2個D. 4個參考答案：D【分析】先根據(jù)奇偶性和周期性作出f(x)在R上的圖象，再在同一個坐標(biāo)系中作出 的圖象，根據(jù)兩圖像交點個數(shù)即可得出h(x)的零點個數(shù)。【詳解】解：定義在R上的偶函

5、數(shù)f（x）滿足f（x+1）f（x），滿足f（x+2）f（x），故函數(shù)的周期為2當(dāng)x0，1時，f（x）x，故當(dāng)x1，0時，f（x）-x函數(shù)h(x)f（x）的零點的個數(shù)等于函數(shù)yf（x）的圖象與函數(shù)y的圖象的交點個數(shù)在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yf（x）的圖象與函數(shù)y的圖象，如圖所示：顯然函數(shù)yf（x）的圖象與函數(shù)y的圖象有4個交點，故選：D【點睛】本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想8. 函數(shù)的圖象的大致形狀是()參考答案：D9. 在正項等比數(shù)列an中，已知，則的值為（ ）A. B. C. D. 1參考答案：D【分析】由，求得，得到，即可求解，得到答

6、案【詳解】由題意，正項等比數(shù)列中，且，可得，又因為，所以，則，故選D【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式，準(zhǔn)確求解公比是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題10. 定義運算，則函數(shù)的圖象是（ ）A B C. D參考答案：B.作出函數(shù)圖象：故選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （12分）為了讓學(xué)生了解更多“社會法律”知識，某中學(xué)舉行了一次“社會法律知識競賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競賽. 為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率

7、分布表，解答下列問題：（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機地編號為000，001，002，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號 ；（2）填充頻率分布表的空格1 2 3 4 并作出頻率分布直方圖；參考答案：（12分）解：（1）編號為016-2分 （2） 1 8 2 0.28 3 14 4 0.20 -2分（3） 在被抽到的學(xué)生中獲二獎的人數(shù)是9+7=16人，-1分占樣本的比例是，-1分所以獲二等獎的人數(shù)估計為80032%=256人-1分答：獲二等獎的大約有256人-1分略12. 若等比數(shù)列an 滿足，則q= 。參考答案：213. 函數(shù)已知，則的值是 參考答案：2略14. 設(shè)，

8、若時均有，則_參考答案：略15. 已知數(shù)列an中，a1，an11 (n2)，則a2014_參考答案：16. 已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為Sn，滿足S4=8，則當(dāng)Sn取得最小值時，n的值為 參考答案：5【考點】85：等差數(shù)列的前n項和【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n和為S4=8，用d表示出a1，帶入前n項和Sn中轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題求解最值即可【解答】解：等差數(shù)列an的公差為d，S4=8，即8=4a1+6d可得：a1=那么： =當(dāng)n=時，Sn取得最小值，即，解得：4n6nN*，n=5故答案為：5【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和的最值問題和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題17.

9、 數(shù)列滿足：，若10，則_.參考答案：320 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（）求的值；（）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍參考答案：()定義域為的奇函數(shù)，所以()由()得設(shè)且由得，是增函數(shù)()是奇函數(shù)是增函數(shù)對任意的恒成立所以所求的取值范圍是19. （13分）在中，已知，.(1)若，求；(2)求的最大角的弧度數(shù).參考答案：解：（1）由正弦定理，有，可設(shè)，.由已知條件得，故.，即，或.當(dāng)時，故舍去，.略20. 某種產(chǎn)品的成本f1（x）（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是f1（x

10、）=x2，該產(chǎn)品的銷售單價f2（x）可以表示為關(guān)于年銷量的一次函數(shù)，其部分圖象如圖所示，且生產(chǎn)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完（1）求f2（x）的解析式及定義域；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，所獲利潤s（萬元）最大（注：利潤=收入成本）；并求出s的最大值參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由題意可設(shè)：f2（x）=kx+b（k0），由于圖象經(jīng)過點（0，3），（100，2）代入解出即可得出令f2（x）0，解得函數(shù)的定義域（2）設(shè)年產(chǎn)量為x噸，s=x?f2（x）f1（x）=（x75）2+，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】

11、解：（1）由題意可設(shè)：f2（x）=kx+b（k0），由于圖象經(jīng)過點（0，3），（100，2），解得，f2（x）=+3，令f2（x）=+30，解得0 x300，其定義域為（0，300）（2）設(shè)年產(chǎn)量為x噸，s=x?f2（x）f1（x）=x2=+3x=（x75）2+，當(dāng)x=75時，s取得最大值（萬元）【點評】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21. （本小題13分）有一批單放機原價為每臺80元，兩個商場均有銷售，為了吸引顧客，兩商場紛紛推出優(yōu)惠政策。甲商場的優(yōu)惠辦法是：買一臺減4元，買兩臺每臺減8元，買三臺每臺減12元，.,依此類推，直到減到半價為止；乙商場的優(yōu)惠辦法是：一律7折。某單位欲為每位員工買一臺單放機，問選擇哪個商場購買比較劃算？參考答案：解：設(shè)該單位有員工位，在甲、乙商場購買分別需要則 分類討論：當(dāng)時，此時1）若 2）若 3）若當(dāng)時，所以，當(dāng)公司的員工人數(shù)少于6時，選擇乙商場比較合算；當(dāng)恰好是6時，選擇甲、乙商場均一樣；當(dāng)人數(shù)超過6人時，到選擇甲商場比較合算。略22. 已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0 x1（1）若a=，求AB（2）若AB=?，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運算【專題】計算題；分類討