華師大版初三下冊期末數(shù)學(xué)全冊教案

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊教案 華師大版 教學(xué)內(nèi) 容 教 學(xué)目 標(biāo) 教 學(xué)重 點(diǎn) 教 學(xué)難 二次函數(shù) 本節(jié)共需 1 課時(shí) 主備人 ： 本課為第 1 課時(shí) 通過詳細(xì)問題引入二次函數(shù)的概念； 在解決問題的過程中體會(huì)二次函數(shù)的意義 通過詳細(xì)問題引入二次函數(shù)的概念,在解決問題的過程中體會(huì) 二次函數(shù)的意義 如何建立數(shù)學(xué)模型 點(diǎn) 教具準(zhǔn) 學(xué)案每生一份 課型 新授課 備 教學(xué)過 初 備 統(tǒng) 復(fù) 備 程 （1）正方形邊長為 是多少？ a（ cm）,它的面積 s（ cm） 情境創(chuàng) 設(shè) （ 2）已知正方體的棱長為 x ,表面積為 y cm2 , 就 y 與 x 的關(guān)系是 ； （3）矩形的長是 4 厘米,寬是 3 厘米,假如

2、將其長與寬都增加 x 厘米,就面積增加 y 平 方厘米,試寫出 y 與 x 的關(guān)系式 請(qǐng)觀看上面列出的兩個(gè)式子,它們是不是函 數(shù)？為什么？假如是,它是我們學(xué)過的函數(shù) 嗎？, 1, 請(qǐng)你結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念的體會(huì), 給以 上三個(gè)函數(shù)下個(gè)定義 探究新 知 2, 歸納：二次函數(shù)的概念 3, 結(jié)合“情境”中的三個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式, 給出常數(shù) a,b,c 的取值范疇, 強(qiáng)調(diào) a 0 ； 4, 結(jié)合“情境”中的三個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式, 說說它們的自變量的取值范疇； 第 1 頁,共 63 頁實(shí)踐與 探究 1 例 1 m 取哪些值 函數(shù) y m 2 m x 2量的二次函數(shù)？ mx m 1 是以 x 為自變 分

3、析 二次函數(shù),須中意的條件是： 如函數(shù) y m 2 mx 2m mx 2 m m 1 0 是 解 如函數(shù) y m 2m x 2mx m 1 是二 次函數(shù),就 m 2 m 0 解得 m 0 ,且 m 1 因此,當(dāng) m 0 ,且 m 1 時(shí),函數(shù) 2 2y m m x mx m 1 是二次函數(shù) 探 索 如函數(shù) y m 2 mx 2mx m 1 是 以 x 為自變量的一次函數(shù),就 m 取哪些值？ 例 2寫出以下各函數(shù)關(guān)系, 么類型的函數(shù) 并判定它們是什 實(shí)踐與 探究 2 應(yīng)用 與拓展 （1）寫出正方體的表面積 S（cm）與正方體 2棱長 a（ cm）之間的函數(shù)關(guān)系； 2（2）寫出圓的面積 y（cm）

4、與它的周長 x（cm） 之間的函數(shù)關(guān)系； （3）某種儲(chǔ)蓄的年利率是 %,存入 10000 元 本金, 如不計(jì)利息,求本息和 存年數(shù) x 之間的函數(shù)關(guān)系； （4）菱形的兩條對(duì)角線的和為 的 面積 S（ cm）與一對(duì)角線長 的函數(shù)關(guān)系 y（元）與所 26cm,求菱形 x（ cm）之間 1以下函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？ （1） y （2） y x202 2 x 1 2 x x （3） y 2 x 1x （4） y 2 x 2x 32當(dāng) k 為何值時(shí), 函數(shù) y k 2 k k 1 x 1 為二 次函數(shù)？ 3已知正方形的面積為 ycm2 ,周長為 x （cm） 1 請(qǐng)寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； 2

5、 判定 y 是否為 x 的二次函數(shù) 正方形鐵片邊長為 15cm,在四個(gè)角上各剪去 一個(gè)邊長為 x（cm）的小正方形, 用余下的部 分做成一個(gè)無蓋的盒子 2 1 求盒子的表面積 S（cm）與小正方形邊長 x（ cm）之間的函數(shù)關(guān)系式； 2 當(dāng)小正方形邊長為 3cm 時(shí),求盒子的表積 面 第 2 頁,共 63 頁回憶與反思 小結(jié) 形如 y ax 2bx c 的函數(shù)只有在 a0 的 條件下才是二次函數(shù) 課堂作業(yè)： 與作業(yè) 習(xí)題 261 1 3 家庭作業(yè)： 數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)下 P1 隨堂演練 教學(xué)后記： 教學(xué)內(nèi) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 本節(jié)共需 7 課時(shí) 主備人： 容 教（ 1） 會(huì)用描本課為第 1 課時(shí)

6、學(xué)目 點(diǎn)法畫出二次函數(shù) y ax 2 的圖象,概括出圖象的特點(diǎn)及 標(biāo) 教函數(shù)的性質(zhì) 學(xué)重 通過畫圖得出二次函數(shù)特點(diǎn) 點(diǎn) 教學(xué)難 識(shí)圖才能的培養(yǎng) 點(diǎn) 教具準(zhǔn) 備 坐標(biāo)小黑板一塊 課型 新授課 教學(xué)過 初 備 統(tǒng) 復(fù) 備 程 情境導(dǎo) 我們已經(jīng)知道,一次函數(shù) y 2 x 1 ,反 比 例 函 數(shù) y 3y 3 的 圖 象 分 別 x 2,那么二次函數(shù) y x x 是 , 的圖象是什么呢？ （1）描點(diǎn)法畫函數(shù) y x 2 的圖象前, 想一想, 入 列表時(shí)如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng) x 取互為相反數(shù)的值時(shí), y 的值如何？ 2（2）觀看函數(shù) y x 的圖象,你能得出什么 結(jié)論？ 第 3 頁,共 6

7、3 頁例 1在同始終角坐標(biāo)系中, 畫出以下函數(shù)的 圖象,并指出它們有何共同點(diǎn)？有何不同 點(diǎn)？ 2 2（ 1） y 2 x （ 2） y 2 x 共同點(diǎn)：都以 y 軸為對(duì)稱軸,頂點(diǎn)都在坐標(biāo) 原點(diǎn) 不同點(diǎn)： y 2 x2 的圖象開口向上,頂點(diǎn)是拋 物線的最低點(diǎn),在對(duì)稱軸的左邊,曲線自左 向右下降；在對(duì)稱軸的右邊,曲線自左向右 實(shí)踐與 探究 1上升 y 2 x2 的圖象開口向下, 頂點(diǎn)是拋物 線的最高點(diǎn),在對(duì)稱軸的左邊,曲線自左向 右上升；在對(duì)稱軸的右邊,曲線自左向右下 降 留意點(diǎn)： 在列表,描點(diǎn)時(shí),要留意合理敏 捷地取值 以及圖形的對(duì)稱性,由于圖象是拋物線,因 此,要用平滑曲線按自變量從小到大或從

8、大 到小的次序連接 第 4 頁,共 63 頁例 3已知正方形周長為 Ccm,面積為 Scm （1）求 S 和 C 之間的函數(shù)關(guān)系 并畫出圖 式, （2）依據(jù)圖象,求出 周長； S=1 cm 時(shí),正方形的 （3）依據(jù)圖象,求出 C 取何值時(shí), S 4 分析 此題是二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題,解這 cm 2類問題時(shí)要留意自變量的取值范疇；畫圖象 時(shí),自變量 C 的取值應(yīng)在取值范疇 內(nèi) 實(shí)踐與 24680 解 （1）由題意,得 S 1 C C 216 探究 2 列表： 描點(diǎn),連線,圖 象如圖 2622 （2）依據(jù)圖象得 S=1 cm 時(shí),正方 形的周長是 4cm （ 3 ） 根 據(jù) 圖 象 得 , 當(dāng) C

9、 8cm 時(shí), S 4 cm 留意點(diǎn)： （1）此圖象原點(diǎn)處為空心點(diǎn) （2）橫軸,縱軸字母應(yīng)為題中的字母 C, S, 不要習(xí)慣地寫成 x,y （3）在自變量取值范疇內(nèi), 圖象為拋物線的 一部分 課堂小結(jié)與 作業(yè) 小結(jié)： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收成？ 課堂作業(yè)： 課本 P4 習(xí)題 1 4 家庭作業(yè)： 數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下 P4 隨堂演練 教學(xué)后記： 教學(xué)內(nèi) 262 二次函數(shù)的圖象與性 本節(jié)共需 7 課 主備人 ： 時(shí) 容 質(zhì)（ 2） 本課為第 2 課時(shí) 第 5 頁,共 63 頁教學(xué)目 標(biāo) 教 學(xué)重 點(diǎn) 教 學(xué)難 點(diǎn) 教 具準(zhǔn) 備 教學(xué)過 程 情境導(dǎo) 入 會(huì)畫出 y 2 ax k 這類函數(shù)的圖象,通過

10、比較,明白這類函數(shù) 的性質(zhì) 通過畫圖得出二次函數(shù)性質(zhì) 識(shí)圖才能的培養(yǎng) 投影儀,膠片 課型 新授課 初 備 統(tǒng) 復(fù) 備 同 學(xué) 們 仍 記 得 一 次 函 數(shù) y 2 x 與 y 2 x 1 的圖象的關(guān)系y 2 x 與 y 2 x 1 的 你能由此估量二次函數(shù) 嗎？ 圖象之間的關(guān)系嗎？ ,那么 y 2 x 與 y 2 x 2的 圖 象 之 間 又 有 何 關(guān) 系？ 例 1在同始終角坐標(biāo)系中, 畫出函數(shù) y 2 2 x 與 y 解 2 x 2 2 的圖象 列表 x -3-2-1012318202818821424120000描點(diǎn),連線,畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,如圖 實(shí)踐與 探究 1 26 2 3 所

11、示 回憶與反思： 當(dāng)自變量 x 取同一數(shù)值 時(shí),這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？ 反映在圖象上,相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又 有什么關(guān)系？ 探究 觀看這兩個(gè) 函數(shù), 它們的開口方向, 對(duì) 稱軸 和頂點(diǎn)坐標(biāo)有那些 是相同 的 ？ 又 有 哪 些 同？你 不 能 由 此 說 出 函 數(shù) y y 2 2 x 與 2 2 x 2 的圖象之間的關(guān)系嗎？ 第 6 頁,共 63 頁實(shí)踐與 探究 2 例 2 在 同 一 直 角 坐 標(biāo) 系 中 , 畫 出 函 數(shù) 2 2 y x 1 與 y x 1 的圖象,并說明,通 過怎樣的平移, 可以由拋物線 拋物線 y x 2 1 y x 2 1 得到 回 顧 與 反 思

12、 y x 2 1 分別是由拋物線 拋 物線 y y x 2 x 1 和 拋 物 線 2 向上,向下 平移一個(gè)單位得到的 探究 2 假如要得到拋物線 y x 2x 1 作怎樣的平移？ 4 ,應(yīng)將拋 物線 y 課堂小結(jié) ： 本 節(jié) 課 你 的 收 獲 有 哪 些 ？ （ 函 數(shù) y 2 ax k 與 y ax 2 圖像的關(guān)系；） 課堂作業(yè)： 一 條 拋 物 線 的 開 口 方 向 , 對(duì) 稱 軸 與 小結(jié) 與作業(yè) y 1 x 相同,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是 -2 ,且拋物線經(jīng) 2 2過點(diǎn)（ 1,1）,求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式 家庭作業(yè)： 數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下 P7 隨堂演練 教學(xué)后記： 教學(xué)內(nèi) 262 二次函數(shù)的

13、圖象與性 本節(jié)共需 7 課時(shí) 主備人 ： 本課為第 3 課 容 質(zhì)（ 3） 時(shí) 會(huì)畫出 教學(xué)目 y a x 2 h 這類函數(shù)的圖象,通過比較,明白這類函數(shù) 標(biāo) 教 的性質(zhì) 學(xué)重 通過畫圖得出二次函數(shù)性質(zhì) 點(diǎn) 教學(xué)難 識(shí)圖才能的培養(yǎng) 點(diǎn) 教具準(zhǔn) 投影儀,膠片 初 備 課型 新授課 備 教學(xué)過 統(tǒng) 復(fù) 備 程 第 7 頁,共 63 頁情境導(dǎo) 入 我們已經(jīng)明白到,函數(shù) y 2 ax k 的圖象, 可以由函數(shù) y 2 ax 的圖象上下平移所得, 那么函 數(shù) y 1 x 22 2 的 圖 象 , 是 否 也 可 以 由 函 數(shù) y 1x 2平移而得呢？畫圖試一試,你能從中發(fā) 2現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 例 1在同

14、始終角坐標(biāo)系中,畫出以下函數(shù)的圖 象 y 12 x , y 1 x 2 2 , y 1 x 2 2 ,并指出 222它們的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 解 列表 實(shí)踐與 探究 1x -3 -012321202028820描點(diǎn),連線,畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象, 如圖 2625所示 它們的開口方向都向上； 對(duì)稱軸分別是 y 軸,直 線 x= -2 和直線 x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 （0,0）,（ -2, 0）,（2,0） 探究 拋物線 y 1x 2 2 和拋物線 y 1 x 2 22 21 2分別是由拋物線 y x 向左,向右平移兩個(gè)單 21位得到的假如要得到拋物線 y x 4 2 ,應(yīng) 21 2將拋物線

15、 y x 作怎樣的平移？ 2第 8 頁,共 63 頁實(shí)踐與 探究 2 1畫圖填空：拋物線 y x 1 2 的開口 , 對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,它 可以看作是由拋物線 y x 2 向 平移 個(gè)單 位得到的 2在同始終角坐標(biāo)系中, 畫出以下函數(shù)的圖象 y 2 2x , y 2 2 x 3 , y 2 x 2 3 ,并指 出它們的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 回憶與反思 ： 1,二次函數(shù) y 1 x 2 2 與 y 1 2 x 圖像之間 22的關(guān)系； 小結(jié) 與作業(yè) 2,對(duì)于拋物線 y 1 x 2 2 ,當(dāng) x 時(shí), 2函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) x 時(shí), 函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大；

16、當(dāng) x 時(shí), 函數(shù)取得最 值,最 值 y= 課堂作業(yè) 21 不 畫 出 圖 象 , 請(qǐng) 你 說 明 拋 物 線 y 5 x 與 2y 5x 4 之間的關(guān)系 22將拋物線 y ax 向左平移后所得新拋物線的 頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為 -2 ,且新拋物線經(jīng)過點(diǎn) （1,3）,求a 的值 家庭作業(yè)： 數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下 P9 隨堂演練 教學(xué)后記 教學(xué)內(nèi) 容 教學(xué)目 標(biāo) 教學(xué)重 262 二次函數(shù)的圖象與性 本節(jié)共需 7 課時(shí) 主備人 ： 質(zhì)（ 4） 本課為第 4 課時(shí) 1把握把拋物線 y ax 平移至 y 2a x h +k 的規(guī)律； 2h +k 這類函數(shù)的圖象,通過比較,明白這 2會(huì)畫出 y a x 類函數(shù)的性質(zhì)

17、通過畫圖得出二次函數(shù)性質(zhì) 點(diǎn) 教 學(xué)難 識(shí)圖才能的培養(yǎng) 點(diǎn) 教具準(zhǔn) 投影儀,膠片 備 課型 新授課 備 教學(xué)過 初 統(tǒng)復(fù)備 程 第 9 頁,共 63 頁情境導(dǎo) 入 由前面的學(xué)問,我們知道,函數(shù) y 2 2x 的圖象,向上平移 2個(gè)單位,可以得到函數(shù) y 2 2 x 2 的圖象；函數(shù) y 2 x 的圖象,向右 2平移 3 個(gè)單位,可以得到函數(shù) y 2 x 3 2 的圖 象,那么函數(shù) y 2 x 2 的圖象,如何平移,才能 得到函數(shù) y 2 x 3 22 的圖象呢？ 例 1在同始終角 坐標(biāo)系中,畫出下 列函數(shù)的圖象 實(shí)踐與 探究 1y 12 x 12, 2 1y x , 2y 12 x 1 2,

18、2并指出它們的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 解 （1）列表：略 （2）描點(diǎn)： （ 3）連線,畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象,如 圖 2626 所示 觀看： 為 它們的開口方向都向 , ,對(duì)稱軸分別 , ,頂點(diǎn) 別 坐 標(biāo) 分 為 , , 請(qǐng)同學(xué)們完成填空,并觀看三個(gè)圖象之間的關(guān) 系 探究 你能說出函數(shù) y a x 2 h +k（a, h, k 是常數(shù), a 0）的圖象的開口方向,對(duì)稱軸和 頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ 填表： 實(shí)踐與 y a x h 2+k 開口方向 對(duì)稱 頂點(diǎn)坐標(biāo) 軸 探究 2 第 10 頁,共 63 頁回憶與反思： 二次函數(shù)的圖象的上下平移,只影響二 次函數(shù) y a x h 2 +k 中 k 的值；左

19、右平移, 只影響 h 的值,拋物線的形狀不變,所以平移 時(shí),可依據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)變,確定平移前,后 小結(jié) 與作業(yè) 的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑此外,圖象的平 移與平移的次序無關(guān) 課堂作業(yè)： 把拋物線 y 位,再向左平移 求 b , c 的值 家 庭 作x 2 bx c 向上平移 2 個(gè)單 24 個(gè)單位,得到拋物線 y x , 業(yè)： 數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下 P12 隨堂演練 教學(xué)后記 教學(xué)內(nèi) 262 二次函數(shù)的圖象與性 本節(jié)共需 7 課 主備人 ： 時(shí) 本課為第 5 課 質(zhì)（ 5） 容 時(shí) 教學(xué)目 1能通過配方把二次函數(shù) y 2 ax bx c 化成 y a x 2 h +k 的形 式,從而確定開口方向,對(duì)

20、稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； 標(biāo) 2會(huì)利用對(duì)稱性畫出二次函數(shù)的圖教學(xué)重 象 通過畫圖得出二次函數(shù)性質(zhì) 點(diǎn) 教 學(xué)難 識(shí)圖才能的培養(yǎng),配方法 點(diǎn) 教具準(zhǔn) 多媒體課件 （幾何畫板） 課型 新授課 備 教學(xué)過 初 備 統(tǒng) 復(fù) 備 程 情境導(dǎo) 2由前面的學(xué)問, 我們知道,函數(shù) y 2x 的 圖象,向上平移 2 個(gè)單位,可以得到函數(shù) 2y 2 x 2 的圖象； 函數(shù) y 2x 2 的圖象, 向右 2平移 3 個(gè)單位,可以得到函數(shù) 2 y 2 x 3 的 圖象,那么函數(shù) y 2 x 的圖象,如何平移, 才能得到函數(shù) y 2 x 3 2 2 的圖象呢？ 入 第 11 頁,共 63 頁例 1通過配方, 確定拋物線 y 2

21、 x 2 4x 6的開口方向,對(duì)稱 軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),再 描點(diǎn)畫圖 解 實(shí)踐與 探究 1y 2 2x 4 x 2 2x 662x 2 2x 2x 11 62 x 1 2162x 2 1 8因此,拋物線開口向下,對(duì)稱軸是直線 x=1, 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1,8） 由對(duì)稱性列表： 留意點(diǎn)： （ 1）列表時(shí)選值,應(yīng)以對(duì)稱軸 x=1 為中心, 函數(shù)值可由對(duì)稱性得到； （ 2）描 點(diǎn)畫圖時(shí),要依據(jù)已知拋物線的特點(diǎn),一般 先找出頂點(diǎn),并用虛線畫對(duì)稱軸,然后再對(duì) 稱描點(diǎn),最終用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn) 探究： 對(duì)于二次函數(shù) y ax 2bx c ,你能 用配方法求出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ 例 2已知拋物線 y 2 x

22、 a 2 x 9 的頂點(diǎn)在 坐標(biāo)軸上,求 a 的值 實(shí)踐與 探究 2分析 頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上有兩種可能： （ 1）頂 點(diǎn)在 x 軸上, 就頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于 0；（ 2）頂 點(diǎn)在 y 軸上,就頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于 0 第 12 頁,共 63 頁回憶與反思： 二次函數(shù)的圖象的上下平移, 只影響二 次函數(shù) 只影響 y a x h 2 +k 中 k 的值；左右平移, h 的值,拋物線的形狀不變,所以平 移時(shí), 可依據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)變, 確定平移前, 后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑此外,圖象 小結(jié) 與作業(yè) 的平移與平移的次序無 關(guān) 課堂作業(yè)： y 1 2 x 2. 當(dāng) a 0 時(shí) , 求 拋 物 線 2ax 1 2

23、a 2的頂點(diǎn)所在的象限 已知拋物線 y x 2 4x h 的頂點(diǎn) A4x 1 上,求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 直線 y 家庭作業(yè)： 數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下 P14 隨堂演練 教學(xué)后記 教學(xué)內(nèi) 容 教學(xué)目 標(biāo) 262 二次函數(shù)的圖象與性 本節(jié)共需 7 課時(shí) 主備人： 質(zhì)（ 6） 本課為第 6 課時(shí) 1會(huì)通過配方求出二次函數(shù) y 2 ax bx c a 0 的最大或最小 值； 2在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用,會(huì)利 用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的最大或最小值 教學(xué)重 會(huì)通過配方求出二次函數(shù) y 2 ax bx ca 0 的最大或最小值； 點(diǎn) 教學(xué)難 點(diǎn) 教 具準(zhǔn) 備 教學(xué)過 程 在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)

24、二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用, 會(huì)利用二 次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的最大或最小值 投影儀,膠片 課型 新授課 初 備 統(tǒng) 復(fù) 備 在實(shí)際生活中,我們經(jīng)常會(huì)遇到一些帶有 “最”字的問題,如問題：某商店將每件進(jìn)價(jià) 為 80 元的某種商品按每件 100 元出售,一天 可銷出約 100 件該店想通過降低售價(jià),增加 銷售量的方法來提高利潤經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā) 情境導(dǎo) 入 現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低 1 元,其銷售量可增加 約 10 件將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí),能 使銷售利潤最大？ 在這個(gè)問題中,設(shè)每件商品降價(jià) x 元,該 商品每天的利潤為 y 元,就可得函數(shù)關(guān)系式為 二次函數(shù) y 10 x 2 100 x 2

25、022 那么,此問 題可歸結(jié)為：自變量 x 為何值時(shí)函數(shù) y 取得最 大值？你能解決嗎 .第 13 頁,共 63 頁例 1求以下函數(shù)的最大值或最小值 （1） （2） y y 2x x 2 2 3x 3 x 5 ； 4 分 y 析 x 2 3x 由 于 4 的自變量 x 的取值范疇是全體 數(shù) y 2 x 2 3 x 5 和 實(shí)數(shù),所以只要確定它們的圖象有最高點(diǎn)或最 低點(diǎn),就可以確定函數(shù)有最大值或最小值可 通過配方法實(shí)現(xiàn)； 實(shí)踐與 探究 1 （解：（ 1）二次函數(shù) y 2 x2 3 x 5當(dāng) x 3時(shí), 函數(shù) y 3x 5 有最 小 值 是 2 2x 449 8 y 2 x 3x 4（2）二次函數(shù)

26、 當(dāng) x 3時(shí),函數(shù) y 2 x 3 x 4 有最大值是 225 ） 4探究 試一試,當(dāng) 25 x 3 5 時(shí),求二次 2函數(shù) y x 2 x 3 的最大值或最小值 例 2某產(chǎn)品每件成本是 120 元,試銷階段每 件產(chǎn)品的銷售價(jià) x（元）與產(chǎn)品的日銷售量 y （件）之間關(guān)系如下表： 實(shí)踐與 探究 2x（元） 130 150 y（件） 70 50 如日銷售量 y 是銷售價(jià) x 的一次函數(shù),要獲得 最大銷售利潤,每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為多少 元？此時(shí)每日銷售利潤是多少？ 分析 日銷售利潤 =日銷售量每件產(chǎn)品的利 潤,因此主要是正確表示出這兩個(gè)量 第 14 頁,共 63 頁回憶與反思 最大值或最小值的求

27、法,第一步確定 a 的 符號(hào), a0 有最小值, a 0 有最大值；其次 步配方求頂點(diǎn),頂點(diǎn)的 縱坐標(biāo) 即為對(duì)應(yīng)的最大 值或最小 值 課堂作小結(jié) 與作業(yè) 業(yè)： 如圖 26 2 8,在 RtABC 中, BC=4,AC=8,點(diǎn) D 在斜邊 AB 上,分別 C=90, DE AC,DF BC,垂足分別為 E, F,得四邊形 DECF,設(shè) DE=x, DF=y （1）用含 y 的代數(shù)式表示 AE； （2）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān) 系式,并求出 x 的取值范疇； （3）設(shè)四邊形 DECF 的面 為 S,求 S 與 積 關(guān)系,并求出 x 之間的函數(shù) 家庭作業(yè)： S 的最大值 數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下 P18

28、 隨堂演練 教學(xué)后記 教學(xué)內(nèi) 容 教學(xué)目 26 . 2 二次函數(shù)的圖象與 本節(jié)共需 7 課時(shí) 主備人： 性質(zhì)（ 7） 本課為第 7 課時(shí) 會(huì)依據(jù)不同的條件,利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式 標(biāo) 教學(xué)重 會(huì)依據(jù)不同的條件,利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式 點(diǎn) 教學(xué)難 點(diǎn) 教 具準(zhǔn) 備 教學(xué)過 程 在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用,會(huì)利用 二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的實(shí)際問題 投影儀,膠片 課型 新授課 初 備 統(tǒng) 復(fù) 備 一般地,函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)獨(dú)立的系 數(shù),那么就需要有相同個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件才能求 出函數(shù)關(guān)系式例如：我們在確定一次函數(shù) 情境導(dǎo) 入 y kx b k 0 的關(guān)

29、系式時(shí),通常需要兩個(gè)獨(dú) 立的條件： 確定反比例函數(shù) y k k 0 的關(guān)系 式時(shí),通常只需要一個(gè)條件：假如x要確定二函數(shù) y 2 ax bx ca 0 的關(guān)系式,又需要幾 個(gè)條件呢？ 第 15 頁,共 63 頁例 1某涵洞是拋物線形, 它的截面如圖 2629 所示,現(xiàn)測得水面寬 1 6m,涵洞頂點(diǎn) O 到水 面的距離為 2 4m,在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi),涵 洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？ 分析 如圖,以 AB 的垂直平分線為 y 軸,以 過點(diǎn) O 的 y 軸的垂線 x 軸,建立了直角坐標(biāo) 系這時(shí),涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn), 實(shí)踐與 探究 1對(duì)稱軸是 關(guān)系式是 y 軸,開口向下,所以可設(shè)它的

30、函數(shù) 2 y ax a 0 此時(shí)只需拋物線上的 一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式 由題意,得點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0 8,-2 4）, B 在拋物線上,將它的坐標(biāo)代入 y ax 2 a 0 ,得 所以 15 a15 4因此,函數(shù)關(guān)系式是 y 2 x 4例 2依據(jù)以下條件,分別求出對(duì)應(yīng)的二次函 數(shù)的關(guān)系式 實(shí)踐與 探究 2 （1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) B（ 1,0）, C（ -1, 2）； A（ 0, -1）, （ 2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（ 軸交于點(diǎn)（ 0, 1）； 1,-3 ）,且與 y （3）已知拋物線與 x 軸交于點(diǎn) M（ -3,0）,（ 5, 0）,且與 y 軸交于點(diǎn)（ 0,-3）；

31、（ 4）已知拋物線的頂點(diǎn)為（ 軸兩交點(diǎn)間的距離為 4 3,-2 ）,且與 x 分析 （ 1）依據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)已 知點(diǎn),可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 y ax 2 bx c 的形 式；（2）依據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),可設(shè)函 數(shù)關(guān)系式為 y a x 1 2 3 ,再依據(jù)拋物線與 y 軸的交點(diǎn)可求出 a 的值；（3）依據(jù)拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo),可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 y ax 3 x 5 ,再依據(jù)拋物線與 y 軸的交點(diǎn) 可求出 a 的值；（4）依據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐 標(biāo)（3,-2）,可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 y a x 3 2 2 , 同時(shí)可知拋物線的對(duì)稱軸為 x=3,再由與 x 軸 兩交點(diǎn)間的距離為 4

32、,可得拋物線與 x 軸的兩 個(gè)交點(diǎn)為（ 1, 0）和（ 5,0）,任選一個(gè)代入 y ax 2 3 2 ,即可求出 a 的值 第 16 頁,共 63 頁回憶與反思： 確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待 定系數(shù)法,在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什 么形式時(shí),可依據(jù)題目中的條件靈敏選擇,以 簡潔為原就二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種 形式： （1）一般式： y 2 ax bx ca 0 ,給出三點(diǎn) 坐標(biāo)可利用此式來求 小結(jié) 與作業(yè) （ 2）頂點(diǎn)式： 點(diǎn),且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用此式來求 y a x h 2 ka 0 ,給出兩 課堂作業(yè)： 依據(jù)以下條件,分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān) 系式 1 已知二次函數(shù)的圖

33、象經(jīng)過點(diǎn)（ 1）,（3, 5）； 0,2）,（ 1, （ 2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（ -1 , 2）,且過點(diǎn) （2,1）； （3）已知拋物線與 x 軸交于點(diǎn) M（ -1,0）,（ 2, 0）,且經(jīng)過點(diǎn)（ 1, 2） 家庭作業(yè)：數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下 P21 隨堂演 練 教學(xué)后記 教學(xué)內(nèi) 容 教 學(xué) 目 標(biāo) 教 學(xué) 重 26 . 3 實(shí)踐與探究 本節(jié)共需 4 課時(shí) 主備人： （ 1） 本課為第 1 課時(shí) 會(huì)結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問題,解決問題,在運(yùn)用中體會(huì)二 次函數(shù)的實(shí)際意義 會(huì)依據(jù)不同的條件,利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式 點(diǎn) 教學(xué)難 點(diǎn) 教 具準(zhǔn) 備 教 學(xué)過 程 在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為

34、一種數(shù)學(xué)模型的作用,會(huì)利用 二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的實(shí)際問題 投影儀,膠片 課型 新授課 初備 統(tǒng)復(fù)備 生活中,我們會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖 象有關(guān)的問題, 比如在 2022 雅典奧運(yùn)會(huì)的賽 情境導(dǎo) 場上,許多項(xiàng)目,如跳水,鉛球,籃球,足 入 球,排球等都與二次函數(shù)及其圖象息息相 關(guān)你知道二次函數(shù)在生活中的其它方面的 運(yùn)用嗎？ 第 17 頁,共 63 頁例 1如圖 263 1,一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球, 鉛球行進(jìn)高度 y（ m）與水平距離 x（m）之間 的關(guān)系是 y 12 1 x 2 2 x 3 5 ,問此運(yùn)動(dòng)員把 3 鉛球推出多遠(yuǎn)？ 實(shí)踐與 探究 1解 如圖,鉛球落在 x 軸上,就 y=0, 因此

35、, 12 1x 2 23 x 53 0 解方程,得 x1 10, x2 2（不合題意, 舍去） 所以,此運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出了 10 米 探究 此題依據(jù)已知條件求出了運(yùn)動(dòng)員把鉛 球推出的實(shí)際距離,假如創(chuàng)設(shè)另外一個(gè)問題 情境：一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球,鉛球剛出手時(shí)離 地面 5 m,鉛球落地點(diǎn)距鉛球剛出手時(shí)相應(yīng)的 3 地面上的點(diǎn) 10m,鉛球運(yùn)行中最高點(diǎn)離地面 3m,已知鉛球走過的路線是拋物線,求它的 函數(shù)關(guān)系式你能解決嗎？試一試 例 2如圖 263 2,公園要建造圓形的噴 水池,在水池中心垂直于水面處安裝一個(gè)柱 子 OA,水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線 路線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè) 計(jì)成水流在離

36、 OA 距離為 1m 處達(dá)到距水面 大高度 225m （1）如不計(jì)其他因素, 那么水池的半徑至少 要 多少米, 才能使噴出 的 水 流 不 致 落 到 池 外？ 實(shí)踐與 （ 2）如水流噴出的拋 35m, 探究 2 物線形狀與 （1）相同,水池的半徑為 要使水流不落到池外,此時(shí)水流最大高度應(yīng) 達(dá)多少米？（精確到 01m） 分析 這是一個(gè)運(yùn)用拋 物線的有關(guān)學(xué)問解決實(shí) 際問題的應(yīng)用題, 第一必 須將水流拋物線放在直 角 坐 標(biāo) 系 中 , 如 圖 2633,我們可以求出 拋物線的函數(shù)關(guān)系式, 再 利用拋物線的性質(zhì)即可 解 決問題 第 18 頁,共 63 頁回憶與反思 確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是

37、待 定系數(shù)法,在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成 什么形式時(shí), 可依據(jù)題目中的條件靈敏選擇, 以簡潔為原就二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下 三種形式： （1）一般式： y 2 ax bx ca 0 ,給出三 點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來求 與作業(yè) 小結(jié) （2）頂點(diǎn)式： 點(diǎn),且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用此式來求 y a x h 2 k a 0 ,給出兩 課堂作業(yè)： 在一場籃球賽中,隊(duì)員甲跳起投籃,當(dāng) 球出手時(shí)離地高 25 米,與球圈中心的水平 距離為 7 米,當(dāng)球出手水平距離為 4 米時(shí)到 達(dá)最大高度 4 米設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線, 球圈距地面 3 米,問此球是否投中？ 家庭作業(yè)：數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下 P24 隨 堂演練 教學(xué)

38、后記 教學(xué)內(nèi) 容 教 學(xué)目 標(biāo) 教 學(xué)重 26 . 3 實(shí)踐與探究 本節(jié)共需 4 課時(shí) 主備人： （2） 本課為第 2 課時(shí) 讓同學(xué)進(jìn)一步體驗(yàn)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)二次函數(shù)學(xué)問的過 程學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的意識(shí) 會(huì)依據(jù)不同的條件,利用二次函數(shù)解決生活中的實(shí)際問題 點(diǎn) 教學(xué)難 點(diǎn) 教 具準(zhǔn) 備 教學(xué)過 程 在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用, 會(huì)利用二 次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的實(shí)際問題 投影儀,膠片 課型 新授課 初 備 統(tǒng) 復(fù) 備 二次函數(shù)的有關(guān)學(xué)問在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng) 用更為寬敞,我們來看這樣一個(gè)生活中常見的 情境導(dǎo) 入 問題：某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為 12 米的矩 形廣告牌,廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平

39、方米 1000 元, 設(shè)矩形一邊長為 x 米,面積為 S 平方米請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案,使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多,并求出 這個(gè)費(fèi)用你能解決它嗎？類似的問題,我們 都可以通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決 第 19 頁,共 63 頁例 1某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原 料共 7000 千克,購進(jìn)價(jià)格為每千克 30 元；物 價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克 70 元, 也不得低于 30 元；市場調(diào)查發(fā)覺：單價(jià)定為 70 元時(shí), 日均銷售 60 千克； 單價(jià)每降低 1 元, 日均多售出 2 千克；在銷售過程中,每天仍要 支出其他費(fèi)用 500 元（天數(shù)不足一天時(shí),按整 天運(yùn)算）；設(shè)銷售單價(jià)為 x 元,日均獲利為

40、 y 元； （1）求 y 關(guān)于 x 的二次函數(shù)關(guān)系式, 并注明 x 的取值范疇； 實(shí)踐與 探究 1（ 2 ）將（ 1 ）中所求出的二次函數(shù)配方成 y ax b 2a 24ac b2的形式,寫出頂點(diǎn)坐 4a 標(biāo)；在直角坐標(biāo)系畫出草圖；觀看圖象,指出 單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多,是多少？ 分析 如銷售單價(jià)為 x 元,就每千克降低 （70-x ）元,日均多售出 2（70-x ）千克,日 均銷售量為 60+2 （ 70-x ） 千克,每千克獲利 為（ x-30 ）元,從而可列出函數(shù)關(guān)系式； 略解： 2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 65, 1950）；二次函數(shù)草圖略； y 2 x 2 260 x 6500 2 x 6

41、5 1950 ； 經(jīng)觀看可知,當(dāng)單價(jià)定為 最多,是 1950 元； 65 元時(shí),日均獲利 例 2；某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品,它的成本是 2 元,售價(jià)是 3 元,年銷售量為 100 萬件為了 獲得更好的效益,公司預(yù)備拿出確定的資金做 實(shí)踐與 探究 2廣告依據(jù)體會(huì),每年投入的廣告費(fèi)是 x（十 萬元）時(shí),產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的 y 倍,且 y 是 x 的二次函數(shù), 它們的關(guān)系如下表： X（十萬元） 012y 11 5 1 8 （1）求 y 與 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）假如把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi) 和廣告費(fèi),試寫出年利潤 S（十萬元）與廣告 費(fèi) x（十萬元）的函數(shù)關(guān)系式； （3）假如投入的年廣

42、告費(fèi)為 10 30 萬元,問 廣告費(fèi)在什么范疇內(nèi),公司獲得的年利潤隨廣 告費(fèi)的增大而增大？ 解 （ 1）設(shè)二次函c數(shù)關(guān) 系式為 1 由表中數(shù)據(jù),得 a b c y ax2bx c ； ； 解 得 a31 10 ； 所 以 b 4a所 2求 二c 次1.函 8數(shù) 關(guān) 系 式 為 b5c 1y 12 x 3x 1 據(jù) 題 意 , 得 10 25（ ） 根 S 10 y 3 2 x x 25 x 10； （ 3） S x 2 5 x 10 x 5 2 65 ；由于 x3,所以當(dāng) 1x 2；5 時(shí)2 , S 4隨 x 的增1大 而增大； 回憶與反思： （數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)問題以及將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化 為數(shù)學(xué)問題時(shí)

43、,應(yīng)當(dāng)留意的事項(xiàng)等； ） 課堂作業(yè)： 小結(jié) 與作業(yè) 某旅社有客房 120 間,當(dāng)每間房的日租金 為 50 元時(shí),每天都客滿,旅社裝修后,要提 高租金,經(jīng)市場調(diào)查,假如一間客房日租金增 加 5 元,就客房每天出租數(shù)會(huì)削減 6 間,不考 慮其他因素,旅社將每間客房日租金提高到多 少元時(shí),客房的總收入最大？比裝修前客房日 租金總收入增加多少元？ 家庭作業(yè)：數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下 P27 隨 堂演練 教學(xué)后記 教學(xué)內(nèi) 26 . 3 實(shí)踐與探究 本節(jié)共需 4 課時(shí) 主備人 ： 第 21 頁,共 63 頁容 教學(xué)目 標(biāo) 教學(xué)重 點(diǎn) 教學(xué)難 點(diǎn) 教 具準(zhǔn) 備 教 學(xué)過 程 （3） 本課為第 3 課時(shí) （1）會(huì)求出

44、二次函數(shù) y ax 22ax bx c 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； （2）明白二次函數(shù) y bx c 與一元二次方程,一元二次 不等式之間的關(guān)系 （1）會(huì)求出二次函數(shù) y ax 2ax 2bx c 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； （2）明白二次函數(shù) y bx c 與一元二次方程,一元二次 不等式之間的關(guān)系 明白二次函數(shù) y ax 2bx c 與一元二次方程, 一元二次不等式 之間的關(guān)系 投影儀,膠片 課型 新授課 初 備 統(tǒng) 復(fù) 備 給出三個(gè)二次函數(shù)： （ 1） y 2 2（2） y x x 1；（ 3） y x 2 x 3 x 2 ； 2 x 1 它 們 的 圖 象 分 別 情境導(dǎo) 入 為 -個(gè), 觀看圖象

45、與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),分別是 個(gè)你知道圖象與 x 軸的 個(gè), 交點(diǎn)個(gè)數(shù)與什么有關(guān)嗎？ 另外,能否利用二次函數(shù) y ax 2bx c 的圖 2象 尋 找 方 程 ax 2ax bx c 0a bx c 0a 2 ax 0 bx , 不 等 式 0 或 c 0a 0 的解？ 第 22 頁,共 63 頁實(shí)踐與 探究 1例 1畫出函數(shù) y x2 2 x 3 的圖象, 依據(jù)圖 象回答以下問題 （1）圖象與 x 軸, y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什 么？ （2）當(dāng) x 取何值時(shí), y=0？這里 x 的取值與 2 方程 x 2 x 3 0 有什么關(guān)系？ （3）x 取什么值時(shí), 函數(shù)值 y 大于 0？ x 取什 么

46、值時(shí),函數(shù)值 y 小于 0？ 解 圖象如圖 26 3 4, （1）圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 為（ -1, 0）,（ 3,0）,與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0,-3） （2）當(dāng) x= -1或 x=3 時(shí),y=0, 的 取 值 與 方 程 x x 2 2 x 3 0 的解相同 （3）當(dāng) x-1 或 x 3 時(shí),y 0；當(dāng) -1 x 3 時(shí),y 0 例 2 （ 1） 已 知 拋 物 線 y 2k 1x 24kx 2k 3, 時(shí),拋物線與 x 軸相交于兩點(diǎn) 當(dāng) k= （ 2）已知二次函數(shù) y a 1 x 2的圖象的最低點(diǎn)在 x 軸上,就 a= 2 ax 3a 2 （ 3）已知拋物線 y x 2 k 1

47、x 3k 2 與 x 軸交于兩點(diǎn) A（, 0）, B（, 0 ）,且 2 2 17 ,就 k 的值是 分析 （1）拋物線 y 2k 1 x 2 4kx 2k 3 與 x 軸 相 交 于 兩 點(diǎn) , 相 當(dāng) 于 方 程 2k 1 x 24 kx 2k 3 0 有兩個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根,即根的判別式 0 （ 2）二次函數(shù) y a 1 x 2 2ax 3a 2 的圖 象的最低點(diǎn)在 x 軸上,也就是說,方程 a 1x 22ax 3a 2 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等, 即 =0 2（ 3）已知拋物線 y x k 1 x 3k 2 與 x 軸交于兩點(diǎn) A（, 0）, B（, 0）,即 是方程 由 于 x 2 ,

48、k 2 1x 23k 17 2, 0 的兩個(gè)根,又 以 及 2222,利用根與系數(shù)的關(guān) 系即可得到結(jié)果 第 23 頁,共 63 頁例 3已知二次函數(shù) （1）試說明：不論 y x 2 m 2 x mm 取任何實(shí)數(shù),這個(gè)二1, 函數(shù)的圖象必與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)； （2）m 為何值時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左 側(cè)？ 實(shí)踐與 探究 2（3）m 為何值時(shí),這個(gè)二次函數(shù)的圖象的 對(duì) 稱軸是 y 軸？ 分析：（ 1）要說明不論 m 取任何實(shí)數(shù),二次 2 函數(shù) y x m 2x m 1 的圖象必與 x 軸 有 兩 個(gè) 交 點(diǎn) , 只 要 說 明 方 程 x 2 m 2x m根,即 0 10 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

49、（2）兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè), 也就是方程 2x m 2x m1 0 有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根,因 而必需符合條件 0, x1 x2 0 , x1 x2 0 綜合以上條件,可解得所求 m 的 值的范疇 （3）二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是 y 軸,說明 方程 x 2 m 2x m 1 0 有一正一負(fù)兩個(gè) 實(shí)數(shù)根,且兩根互為相反數(shù),因而必需符合 條件 0, x1 x2 0 回憶與反思 （ 1）二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)問題常通 過一元二次方程的根的問題來解決； 反過來, 一元二次方程的根的問題,又常用二次函數(shù) 的圖象來解決 （2）利用函數(shù)的圖象能更好地求不等式的解 集,先觀看圖象, 找出拋物線與 x 軸的交點(diǎn)

50、, 再依據(jù)交點(diǎn)的坐標(biāo)寫出不等式的解集 課堂作業(yè)： 小結(jié) 與作業(yè) 1, 函數(shù) y mx 2與 x 軸的交點(diǎn)有 x 2m （ m 是常數(shù)）的圖象 （ ） A 0 個(gè) B D 1 個(gè)或 2 個(gè) y 1 個(gè) aC 2 個(gè) 2 x x 2 ax ax 2 2 已知二次函數(shù) （1）說明拋物線 y a2 與 x 軸有兩 個(gè)不同交點(diǎn)； （2）求這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離 式）； （關(guān)于 a 的表達(dá) （3）a 取何值時(shí),兩點(diǎn)間的距離最??？ 隨堂 家庭作業(yè)：數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下 P31 演練 教學(xué)后記 教學(xué)內(nèi) 26 . 3 實(shí)踐與探究 本節(jié)共需 4 課時(shí) 主備人： 容 （4） 本課為第 4 課時(shí) 第 24 頁,共 63 頁教

51、學(xué)目 把握一元二次方程及二元二次方程組的圖象解法 標(biāo) 教學(xué)重 一元二次方程及二元二次方程組的圖象解法 點(diǎn) 教學(xué)難 一元二次方程及二元二次方程組的圖象解法 點(diǎn) 教具準(zhǔn) 投影儀,膠片 課型 新授課 備 教學(xué)過 初 備 統(tǒng) 復(fù) 備 程 情境導(dǎo) 上 節(jié) 課 的 作 業(yè) 第 5 題 ： 畫 圖 求 方 程 2 x x 2 的解,你是如何解決的呢？我們來 看一看兩位同學(xué)不同的方法 甲：將方程 2 2x x 2 化為 x x 2 0 ,畫 2 的圖象,觀看它與 x 軸的交點(diǎn), 出 y 2 x x 得出方程的解 入 乙：分別畫出函數(shù) y 2 x 和 y x 2 的圖象, 觀看它們的交點(diǎn),把交點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為方程

52、 的解 你對(duì)這兩種解法有什么看法？請(qǐng)與你的同學(xué) 溝通 例 1利用函數(shù)的圖象,求以下方程的解： （1） x 22 x 3 0 ； （2） 2 x 25x 2 0 分析 上面甲乙兩位同學(xué)的解法都是可行 的,但乙的方法要來得簡便,由于畫拋物線 遠(yuǎn)比畫直線困難,所以只要事先畫好一條拋 實(shí)踐與 探究 1 物線 y x 2 的圖象,再 依據(jù)待解的方程,畫出 相應(yīng)的直線,交點(diǎn)的橫 坐標(biāo)即為方程的解 解 （ 1）在同始終角坐 標(biāo)系中畫出 函 數(shù) y x 2 和 y 2 x 3 的圖象, 如圖 26 3 5, 得到它們的交點(diǎn)（ -3 , 9）,（1, 1）, 2就方程 x 2x 3 0 的解為 3, 1 （2）

53、解題略 第 25 頁,共 63 頁例 2利用函數(shù)的圖象,求以下方程組的解： 實(shí)踐與 探究 2 1 y 1x 3； 22y x2 （2） y 3x 6 2x 2 x y 分析 （ 1）可以通過 直 接 畫 出 函 數(shù) y 1 x 23和 y 2 x 2的圖象,得到它們的交 點(diǎn),從而得到方程組的 解；（ 2）也可以同樣解決 當(dāng) 1 x 2；5時(shí), S 隨 x 的增大而增大； 回憶與反思： 一 般 地 , 求 一 元 二 次 方 程 2ax bx c 0a 0 的近似解時(shí), 可先將方程 畫出函數(shù) ax 2bx c y 0 化為 x 2和 y x 2 bab x x c ac 的圖象,得出 0 ,然后

54、分別 交點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方a 程的a解 課堂作業(yè)： 小結(jié) 與作業(yè) 1利用函數(shù)的圖象,求以下方程的解： （1） x 2 3x 1 0（2） 22 2 1x x 03 32利用函數(shù)的圖象,求以下方程組的解： （1） y x 2 1 5； （ 2） y x y x 6 2x y x 2 家庭作業(yè)： 數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下 P34 隨堂演練 教學(xué)后記 教學(xué)內(nèi) 其次十六章小結(jié)與復(fù)習(xí) 本節(jié)共需 2 課時(shí) 主備人 ： 容 本課為第 1 課時(shí) 教學(xué)目 1）能結(jié)合實(shí)例說出二次函數(shù)的意義； 會(huì)畫出它的圖象, （2）能寫出實(shí)際問題中的二次函數(shù)的關(guān)系式, 標(biāo) 說出它的性質(zhì)； 第 26 頁,共 63 頁（3）把握二次函數(shù)

55、的平移規(guī)律； （4）會(huì)通過配方法確定拋物線的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 和最值； （5）會(huì)用待定系數(shù)法靈敏求出二次函數(shù)關(guān)系式； （6）熟識(shí)二次函數(shù)與一元二次方程及方程組的關(guān)系； （7）會(huì)用二次函數(shù)的有關(guān)學(xué)問解決實(shí)際生活中的問題 能寫出實(shí)際問題中的二次函數(shù)的關(guān)系式,會(huì)畫出它的圖象,說 出它教學(xué)重 的性質(zhì)； 點(diǎn) 會(huì)通過配方法確定拋物線的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)和最 值 會(huì)通過配方法確定拋物線的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)教學(xué)難 和最 值會(huì)用二次函數(shù)的有關(guān)學(xué)問解決實(shí)際生活中的問題 點(diǎn) 教具準(zhǔn) 投影儀,膠片 初 備 課型 復(fù)習(xí)課 備 教學(xué)過 統(tǒng) 復(fù) 備 程 一,學(xué)問結(jié)構(gòu)： 復(fù)習(xí)建 構(gòu) 二,留意事項(xiàng)：

56、在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí),要留意數(shù)形結(jié)合的思想方 法；在二次函數(shù)圖象的平移變化中,在用待定 系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式的過程中,在利用二 次函數(shù)圖象求解方程與方程組時(shí),都表達(dá)了數(shù) 復(fù)習(xí)題 組 形結(jié)合的思想； 1已知函數(shù) y m 2mx m= m ,當(dāng) m= 時(shí),它 是二次函數(shù)；當(dāng) 時(shí),拋物線的開口 向上；當(dāng) m= 時(shí),拋物線上全部點(diǎn)的 縱坐標(biāo)為非正數(shù) 2 2拋物線 y ax 經(jīng)過點(diǎn)（ 3, -1 ）,就拋物線 的函數(shù)關(guān)系式為 3拋物線 y k 1 x 2k 2 9 ,開口向下,且 經(jīng)過原點(diǎn),就 k= 24點(diǎn) A（-2 ,a）是拋物線 y x 上的一點(diǎn),就 a=； A 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) B 是 ； A 點(diǎn)

57、關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) ；其中點(diǎn) B,點(diǎn) C 在拋物 y 線 C x 2 是 上的是 第 27 頁,共 63 頁5如二次函數(shù) y x 2 bx c 的圖象經(jīng)過點(diǎn) （ 2, 0 ） 和 點(diǎn) 0 , 1 ）, 就 函 數(shù) 關(guān) 系 式 （ 為 例 1 某商場以每件 30 元的價(jià)格購進(jìn)一種商品, 試銷中發(fā)覺,這種商品每天的銷售量 m（件） 與每件的銷售價(jià) x （元）中意一次函數(shù)： m=162-3x （ 1）寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤 y 與每件的銷售價(jià) x 間的函數(shù)關(guān)系式； （2）假如商場要想每天獲得最大的銷售利潤, 每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售 利潤為多少？ 典例探 究 例 2 閱讀下

58、面的文字后,解答問題 有 這 樣 一 道 題 目 ：“ 已 知 二 次 函 數(shù) 2 y=ax +bx+c 的 圖 象 經(jīng) 過 點(diǎn) A0,a , B1,-2 , , ,求證：這個(gè) 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線 x=2”題目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的 文字 （ 1）依據(jù)現(xiàn)有信息,你能否求出題目中二次 函數(shù)的解析式 . 如能,寫出求解過程,如不能 請(qǐng)說明理由； （ 2）請(qǐng)你依據(jù)已有信息,在原題中的矩形框 內(nèi),填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,把原題補(bǔ)充完整 課堂小結(jié)： 談 一 下 學(xué) 習(xí) 本 章 應(yīng) 該 注 意 的 問 題 有 那 些？ 課堂作業(yè)： 小結(jié) 與作業(yè) 1 已知二次函數(shù) y 2 x bx

59、1 的圖象經(jīng)過點(diǎn) （ 3, 2）； （1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式； （2）畫出它的圖象,并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （3）當(dāng) x 0 時(shí),求使 y 2 的 x 的取值范疇； 2 已知拋物線 y ax 2 4ax t 與 x 軸的一個(gè)交 點(diǎn)為 A（ -1, 0）； （1）求拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn) B 的坐（2）D 是拋物線y 軸的交點(diǎn), C 是拋物線的一點(diǎn),且以 AB 為一底的梯ABCD 的面積9,求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式； 為 家庭作業(yè)：數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下 P37 訓(xùn)練鞏 固 教學(xué)后記 第 28 章 圓 第 28 頁,共 63 頁教學(xué)目標(biāo) ：使同學(xué)懂得圓,等圓,等弧,圓心角等概念,讓同學(xué)深刻熟識(shí)

60、圓中的 基本概念； 重點(diǎn)難點(diǎn) ： 1 ,重點(diǎn)：圓中的基本概念的熟識(shí)； 2,難點(diǎn)：對(duì)等弧概念的懂得；A 教學(xué)過程 ： 一,圓是如何形成的 ？ 請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)圓,并從畫圓的過程中闡述圓是如何形成的； 如右圖,線段 OA 圍著它固定的一個(gè)端 O 旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端 A 隨之旋 轉(zhuǎn)所形成的圖形； 同學(xué)們想一想, 如何在操場上畫出一個(gè)很大的圓？說說你的方 點(diǎn) 點(diǎn) 法； 由以上的畫圓和解答問題的過程中,讓同學(xué)們摸索圓的位置是由什么準(zhǔn)備 的？而大小又是由誰準(zhǔn)備的？ 二,圓的基本元素 （圓的位置由圓心準(zhǔn)備, 圓的大小由半徑長度準(zhǔn)備） 問題：據(jù)統(tǒng)計(jì),某個(gè)學(xué)校的同學(xué)上學(xué)方式是, 有 50% 的同學(xué)步行上學(xué), 有