2021-2022學(xué)年上海邦德第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年上海邦德第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的遞增區(qū)間是 A B C D 參考答案：A 2. 已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且，則的值為（ ）A5 B C4 D參考答案：C略3. 已知不等式的解集為，則不等式的解集為A. B.C. D.參考答案：A4. 設(shè)a，b是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A若a，b?，則abB若ab，a，則bC若ab，a，則bD若ab，a，則b參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】在A中，a與b平行或異面；在

2、B中，由線面垂直的判定定理得b；在C中，b與相交、平行或b?；在D中，b或b?【解答】解：由a，b是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，知：在A中，若a，b?，則a與b平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中，若ab，a，則由線面垂直的判定定理得b，故B正確；在C中，若ab，a，則b與相交、平行或b?，故C錯(cuò)誤；在D中，若ab，a，則b或b?，故D錯(cuò)誤故選：B5. 當(dāng)時(shí)，（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略6. 已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x1，則x0時(shí)f（x）=（）Ax1Bx+1Cx+1Dx1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)x0時(shí)函數(shù)的表達(dá)式，可得x0時(shí)f（x）=x

3、1，再利用奇函數(shù)的定義，即可算出當(dāng)x0時(shí)函數(shù)f（x）的表達(dá)式【解答】解：設(shè)x0，則x0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x1，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x1，又f（x）是R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=f（x）=x+1，故選B7. 已知全集，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧希?，則等于( ) 參考答案：D8. 已知a=2，b=3，c=2.5，則（）AabcBcbaCbcaDcab參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解：a=2=16，b=3=9，c=2.5，y=x在（0，+）是增函數(shù)，cba故選：B9. 若，不等式的解集是，則（ ）A B C D不能確

4、定的符號(hào)參考答案：A略10. 已知集合A=B=R，xA，yB, f：xax+b，若4和10的象分別為6和9，則19在f作用下的象為（ ）A. 18 B. 30 C. D. 28參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從甲、乙、丙三名同學(xué)中選2人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，則甲被選中的概率為_(kāi).參考答案：12. ,則f（f（2）的值為_(kāi)參考答案：2 13. 在ABC中，若，則邊AB的長(zhǎng)等于_.參考答案：2由向量的數(shù)量積定義，得,即由余弦定理，得,即邊AB的長(zhǎng)等于14. 已知關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 .參考答案：15. 已知向量，若，則= 參考答案：20【

5、考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】首先利用平行得到關(guān)于x 的等式，求出x，得到的坐標(biāo)，利用數(shù)量積公式得到所求【解答】解：由，x4=0解得x=4，則=（3，4），=43+24=20；故答案為：2016. 一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和為100，前100項(xiàng)之和為10，則其前110項(xiàng)之和為_(kāi)。 參考答案：-11017. 若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是 參考答案：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 浙江衛(wèi)視為中國(guó)好聲音欄目播放兩套宣傳片，其中宣傳片甲播映時(shí)間為3分30秒，廣告時(shí)間為30秒(即宣傳和廣告每次合共用時(shí)4分鐘)，收視觀眾為60萬(wàn)，宣傳片

6、乙播映時(shí)間為1分鐘，廣告時(shí)間為1分鐘，收視觀眾為20萬(wàn)廣告公司規(guī)定每周至少有4分鐘廣告，而電視臺(tái)每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節(jié)目時(shí)間兩套宣傳片每周至少各播一次，問(wèn)電視臺(tái)每周應(yīng)播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多？參考答案：設(shè)電視臺(tái)每周應(yīng)播映甲片x次，乙片y次，總收視觀眾為z萬(wàn)人由題意得 即目標(biāo)函數(shù)為 z=60 x+20y 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，可行域如圖 作直線l：60 x+20y=0，即3x+y=0平移直線l，過(guò)點(diǎn)（1,12.5）時(shí)直線的截距最大, 但 A（1,12），B（2,9）這兩點(diǎn)為最優(yōu)解故可得：當(dāng)x=1，y=12或x=2，y=9時(shí)，zmax=30

7、0 答：電視臺(tái)每周應(yīng)播映宣傳片甲1次，宣傳片乙12次或宣傳片甲2次，宣傳片乙9次才能使得收視觀眾最多略19. （本小題滿分12分）已知,，且，求點(diǎn)及向量的坐標(biāo).參考答案：解：因?yàn)?，所以，. .3分 設(shè)，則. 由得=，即. 7分 解得，即. 9分 同理可得. 11分 所以. .12分略20. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為（）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（）當(dāng)時(shí)，令，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：（）（）【分析】（）利用的方法，進(jìn)行求解即可（）仍然使用的方法，先求出，然后代入，并化簡(jiǎn)得，然后利用裂項(xiàng)求和，求出數(shù)列的前項(xiàng)和【詳解】解：（）數(shù)列的前項(xiàng)和為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得：，（首相不符合通項(xiàng)），所以：（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得：，所以：令，所以：，則：【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列通項(xiàng)的求法的應(yīng)用，以及利用裂項(xiàng)求和法進(jìn)行求和，屬于基礎(chǔ)題21. 已知圓C：（x1）2（y2）225，直線l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）.（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)；（2）求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)l的方程.參考答案：（1）證明：l的方程（x+y4）+m（2x+y7）=0. 2x+y7=0， x=3，x+y4=0， y=1，即l恒過(guò)定點(diǎn)A（3，1）.圓心C（1，2），AC5（半徑），點(diǎn)A在圓C內(nèi)，從而直線l恒與圓C相交于兩點(diǎn).（