2021-2022學(xué)年云南省昆明市東川區(qū)體育職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年云南省昆明市東川區(qū)體育職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在0，1上單調(diào)遞增的是A B C D參考答案：D2. 對一個容量為N的總體抽取容量n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽樣時，總體中 每個個體被抽中的概率分別為，則 A. B. C. D. 參考答案：D略3. 拋物線上的點到直線距離的最小值是(A) (B) (C)(D)參考答案：A4. 已知全集，集合，則為（ ）A B C D 參考答案：C略5. 正三角形中，是邊上的

2、點，若，則= A. B C D 參考答案：B略6. “a=1”是“a2=1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【解答】解：由a2=1得a=1或1，則“a=1”是“a2=1”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)7. 若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為 A(0，1) B(，1) C(，+) D(1，+)參考答案：D8. 已知為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于A BC D參考答案：C9. 某程序框圖如

3、圖所示，該程序運行后，輸出的k的值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：A10. 設(shè)集合M1，N1cos，log0.2(|m|1)，若MN，則集合N等于()A2B2,2C0D1,0參考答案：D因為MN且1cos0，log0.2(|m|1)0，所以log0.2(|m|1)1，可得|m|15，故m4，N1,0二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義運算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的值，則的值為_.參考答案：4試題分析：由程序框圖，考點：程序框圖【名師點睛】本題考查新定義運算，本題考查通過程序框圖給出了一個新運算，解題的關(guān)鍵或難點就是對新運算的理解，由程序框圖得出新

4、運算的實質(zhì)是一個分類討論問題，即當時，當時，因此我們在進行這個運算時，首先比較運算符號前后兩個數(shù)的大小，以選取不同的運算表達式即可12. 如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是 參考答案：13. 函數(shù)都不是偶函數(shù)；函數(shù)的零點有2個; 已知函數(shù)和函數(shù)的圖像關(guān)于直線 對稱，則函數(shù)的解析式為 ; 使是冪函數(shù)，且在上遞減；上述命題中是真命題的有_參考答案：略14. 某學(xué)校三個社團的人員分布如下表（每名同學(xué)只參加一個社團）合唱社粵曲社書法社高一4530高二151020 學(xué)校要對這三個社團的活動效果進行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團成員中抽取人，結(jié)果合唱社被抽出人，則這三個社團人

5、數(shù)共有_.參考答案：15. 計算復(fù)數(shù)(1i)2_ 參考答案：4i16. (幾何證明選做題)如圖，直線與圓相切于點，割線經(jīng)過圓心，弦于點， ，則 .參考答案：略17. 設(shè)函數(shù)f（x）=3x3x+a（a0），若f（x）恰有兩個零點，則a的值為參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值和極小值，要使函數(shù)f（x）=3x3x+a恰有2個零點，則滿足極大值等于0或極小值等于0，由此求得a值【解答】解：f（x）=3x3x+a，f（x）=9x21，由f（x）0，得x或x，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）0，得x，此時函數(shù)單調(diào)遞減即當x=時，函數(shù)f（x）取得極大值，當x=時，函數(shù)f（x）取

6、得極小值要使函數(shù)f（x）=3x3x+a恰有兩個零點，則滿足極大值等于0或極小值等于0，由極大值f（）=0，解得a=；再由極小值f（）=，解得a=a0，a=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，已知AB=2，AC=，BC=8，延長BC到D，延長BA到E，連結(jié)DE。求角B的值；若四邊形ACDE的面積為，求AECD的最大值。參考答案：由余弦定理得： 所以B=。4分設(shè)AE=x,CD=y則 當且僅當時，等號成立。所以AECD的最大值為9。12分19. 已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性;(2)的值.參考答案：偶函數(shù) ；120. 最強大腦是大

7、型科學(xué)競技類真人秀節(jié)目，是專注傳播腦科學(xué)知識和腦力競技的節(jié)目某機構(gòu)為了了解大學(xué)生喜歡最強大腦是否與性別有關(guān)，對某校的100名大學(xué)生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡最強大腦不喜歡最強大腦合計男生15女生15合計已知在這100人中隨機抽取1人抽到不喜歡最強大腦的大學(xué)生的概率為0.4（I）請將上述列聯(lián)表補充完整；判斷是否有99.9%的把握認為喜歡最強大腦與性別有關(guān)，并說明理由；（II）已知在被調(diào)查的大學(xué)生中有5名是大一學(xué)生，其中3名喜歡最強大腦，現(xiàn)從這5名大一學(xué)生中隨機抽取2人，抽到喜歡最強大腦的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：（）有99.9%的把握認為喜歡最

8、強大腦與性別有關(guān)；（II）見解析【分析】（）根據(jù)已知條件計算出22 列聯(lián)表中各個數(shù)據(jù)，求出K2，可得答案；（II）X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX【詳解】（）滿足題意的22 列聯(lián)表如下表所示：喜歡最強大腦不喜歡最強大腦合計男生451560女生152540合計6040100由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 因此，有99.9%的把握認為喜歡最強大腦與性別有關(guān)（II）X的可能取值為0，1，2，P（X0），P（X1）= ，P（X2），X的分布列為：X012P EX 【點睛】本題考查獨立檢驗、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題.21. （12分）已知是三角形的三個內(nèi)角，向量，且（I）求角A的大??；（）若，求的值。參考答案：解析：（I）2分 6分（）由題知，整理得 或。 而使，舍去 22. ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1（）求角A的大?。唬ǎ┤鬰osBcosC=，且ABC的面積為2，求a參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理【分析】（）根據(jù)余弦函數(shù)的倍角公式，進行化簡即可求角A的大??；（）根據(jù)余弦定理以及三角形的面積公式進行化簡求解即可【解答】解：（）由cos2A=3cos（B+C）+1得，2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA