2021-2022學(xué)年上海飛虹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年上海飛虹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則的值為（A） （B） （C） （D）參考答案：B2. 以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線相切的圓的方程為_.參考答案：3. 下列類比推理中，得到的結(jié)論正確的是 A. 把與類比，則有 B. 把長(zhǎng)方體與長(zhǎng)方形類比，則有長(zhǎng)方體的對(duì)角線平方等于其長(zhǎng)寬高的平方和 C. 把與類比，則有 D. 向量，的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算類比，則有參考答案：B4. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（ ） A. B. C

2、. D. 不存在參考答案：A5. 下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A已知圓的半徑求圓的面積B隨意抽張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性C已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程D加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：B無6. 直線xy+1=0的傾斜角的大小為（）A30B60C120D150參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】設(shè)直線xy+1=0的傾斜角為，則tan=，0，180）即可得出【解答】解：設(shè)直線xy+1=0的傾斜角為，則tan=，0，180）=60，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 動(dòng)車從甲站經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后到達(dá)乙站停

3、車，若把這一過程中動(dòng)車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖象可能是參考答案：A略8. 在空間中，兩不同直線a、b，兩不同平面、，下列命題為真命題的是（ ）A.若，則 B. 若，則C.若，則D. 若，則參考答案：C9. 有下面事件：如果a，bR，那abba；某人買彩票中獎(jiǎng)； 3 + 510其中必然事件有（）A B C D 參考答案：C10. 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.A.； B.； C.； D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線x+2y=0被曲線x2+y26x2y15=0所截得的弦長(zhǎng)等于4參考答案：4略12. 曲線x2+y2=4與曲線的交

4、點(diǎn)個(gè)數(shù)是 參考答案：4【考點(diǎn)】曲線與方程【分析】聯(lián)立方程，可得4y2+=1，解得y=，每一個(gè)y對(duì)應(yīng)2個(gè)x值，即可得出結(jié)論【解答】解：聯(lián)立方程，可得4y2+=1，y=，每一個(gè)y對(duì)應(yīng)2個(gè)x值，曲線x2+y2=4與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是4，故答案為413. 如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，軸交于點(diǎn)A，的內(nèi)切圓在上的切點(diǎn)為Q，若，則雙曲線的離心率是 參考答案：214. 數(shù)列是等差數(shù)列，則_ 參考答案：4915. 在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足的概率為，則_. 參考答案：略16. 將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得BD=a，則AD與平面ABC所成之角為 參考答案：

5、30017. 雙曲線=1的漸近線方程是 參考答案：y=x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡(jiǎn)即可得到所求【解答】解：雙曲線方程為=1的，則漸近線方程為線=0，即y=，故答案為y=【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，a1=2，a3=18數(shù)列bn是等差數(shù)列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a320（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Pn=b1+b4+b7+

6、b3n2，Qn=b10+b12+b14+b2n+8，其中n=1，2，3，試比較Pn與Qn的大小，并證明你的結(jié)論參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和【分析】（1）由等比數(shù)列通項(xiàng)公式，結(jié)合題意算出數(shù)列an的公比q=3討論可得當(dāng)q=3時(shí)與題意矛盾，故q=3可得an=23n1由此得到bn的前4項(xiàng)和等于a1+a2+a3=26，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式算出公差d=3，得bn=3n1；（2）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得b1，b4，b7，b3n2和b10，b12，b14，b2n+8分別組成以3d、2d為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列求和公式算出Pn=n2n、Qn=3n2+26n作差后，因式分解得PnQ

7、n=n（n19），結(jié)合n為正整數(shù)加以討論，即可得到Pn與Qn的大小關(guān)系，從而使本題得到解決【解答】解：（1）設(shè)an的公比為q，由a3=a1q2得q2=9，q=3當(dāng)q=3時(shí)，a1+a2+a3=26+18=1420，這與a1+a2+a320矛盾，故舍去當(dāng)q=3時(shí)，a1+a2+a3=2+6+18=2620，故符合題意an=a1qn1=23n1設(shè)數(shù)列bn的公差為d，由b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3=26，得4b1+d=26，結(jié)合b1=2，解之得d=3，所以bn=bn+（n1）d=2+3（n1）=3n1綜上所述，數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式分別為an=23n1、bn=3n1；（2）b1，b4，b7

8、，b3n2組成以3d為公差的等差數(shù)列，Pn=nb1+?3d=n2n；同理可得：b10，b12，b14，b2n+8組成以2d為公差的等差數(shù)列，且b10=29，Qn=nb10+?2d=3n2+26n因此，PnQn=（n2n）（3n2+26n）=n（n19）所以對(duì)于正整數(shù)n，當(dāng)n20時(shí)，PnQn；當(dāng)n=19時(shí)，Pn=Qn；當(dāng)n18時(shí)，PnQn19. 設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20，其中a0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足（1）若a=1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】（1）

9、現(xiàn)將a=1代入命題p，然后解出p和q，又pq為真，所以p真且q真，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）先由p是q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件，然后化簡(jiǎn)命題，求解實(shí)數(shù)a的范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，p：x|1x3，q：x|2x3，又pq為真，所以p真且q真，由得2x3，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為（2，3）（2）因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，又p：x|ax3a（a0），q：x|2x3，所以解得1a2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，220. 每年暑期都會(huì)有大量中學(xué)生參加名校游學(xué)，夏令營(yíng)等活動(dòng)，某中學(xué)學(xué)生社團(tuán)將其今年的社會(huì)實(shí)踐主題定為“中學(xué)生暑期游學(xué)支出分析”，并在該市

10、各個(gè)中學(xué)隨機(jī)抽取了共3000名中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)共1000名中學(xué)生參與了各類游學(xué)、夏令營(yíng)等活動(dòng)，從中統(tǒng)計(jì)得到中學(xué)生暑期游學(xué)支出（單位：百元）頻率分布方圖如圖.（I）求實(shí)數(shù)a的值；（）在45,50)，50,55)，55,60)三組中利用分層抽樣抽取10人，并從抽取的10人中隨機(jī)選出3人，對(duì)其消費(fèi)情況進(jìn)行進(jìn)一步分析.（i）求每組恰好各被選出1人的概率；（ii）設(shè)為選出的3人中45,50)這一組的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（）（）（）（）見解析【分析】（）利用頻率分布直方圖中，各個(gè)小矩形面積和等于1，求出；（）由頻率分布直方圖得三組中人數(shù)的比例為，所以抽取的10

11、人，在每組中各占4人、3人、3人；隨機(jī)變量的所有可能取值為.【詳解】解（）由題意，得，解得.（）按照分層抽樣，三組抽取人數(shù)分別為，.（）每組恰好各被選出人的概率為.（）的所有可能取值為0，1，2，3.，則的分布列為【點(diǎn)睛】統(tǒng)計(jì)與概率試題，往往是先考統(tǒng)計(jì)，后考概率，要求從圖表中提取有用信息，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，為解決概率問題鋪墊.21. (12分)已知函數(shù)(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)，的最小值是，最大值是，求實(shí)數(shù)的值 HYPERLINK / 參考答案：解： 4分 （1） 為所求6分 （2）8分 12分略22. 直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BAD=ADC=90，AB=2AD=2CD=2P為A1B1的中點(diǎn)（1）求證：DP平面ACB1（2）求證：平面DPD1平面CBB1參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；平面與平面平行的性質(zhì)【分析】（1）推導(dǎo)出四邊形DCB1P是平行四邊形，從而DPB1C，由此能證明DP平面ACB1（2）推導(dǎo)出DPB1C，DD1BB1，由此能證明平面DPD1平面CBB1【解答】證明：（1）直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BAD=A