2021-2022學年上海金衛(wèi)中學高二數(shù)學理期末試題含解析

1、2021-2022學年上海金衛(wèi)中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B2. 等差數(shù)列的公差不為零，首項1，是和的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是( )A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 參考答案：B3. 下面圖形中是正方體展開圖的是( ) 參考答案：A4. 直線，當變動時，所有直線都通過定點（ ）A B C D參考答案：C略5. 設(shè)函數(shù)f（x）=ax+3，若f（1

2、）=3，則a等于（）A2B2C3D3參考答案：C【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值【分析】對f（x）求導數(shù)，令f（1）=3，即可求出a的值【解答】解：f（x）=ax+3，f（x）=a；又f（1）=3，a=3故選：C6. 為了在運行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應該是（ ） INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yENDA 3或-3 B -5 C5或-3 D 5或-5參考答案：D7. 設(shè)命題P：?xR，x2+20則P為（）ABCD?xR，x2+20參考答案：B【考點】命題的否定【分析】根據(jù)全

3、稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即P：，故選：B【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)8. 設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項的積為，并且滿足條件，.給出下列結(jié)論： ； ； 的值是中最大的； 使成立的最大自然數(shù)等于198.其中正確的結(jié)論是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B9. 已知橢圓的左頂點為，右焦點為，點P為橢圓上一動點，則當取最小值時，的值為（ ）A B C3 D參考答案：C10. 過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點，設(shè)雙曲線的左頂點M，若點M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范

4、圍為（）ABC（2，+）D（1，2）參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)雙曲線方程為=1，作出圖形如圖，由左頂點M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，得|MF|AF|，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b、c的式子，再結(jié)合平方關(guān)系和離心率的公式，化簡整理得e2e20，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍【解答】解：設(shè)雙曲線方程為=1，ab0則直線AB方程為：x=c，其中c=因此，設(shè)A（c，y0），B（c，y0），=1，解之得y0=，得|AF|=，雙曲線的左焦點M（a，0）在以AB為直徑的圓內(nèi)部|MF|AF|，即a+c，將b2=c2a2，并化簡整理，得2a2+acc

5、20兩邊都除以a2，整理得e2e20，解之得e2（舍負）故選：C【點評】本題給出以雙曲線通徑為直徑的圓，當左焦點在此圓內(nèi)時求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知動點M滿足，則M點的軌跡曲線為 .參考答案：拋物線略12. 已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為_參考答案：24【分析】由題意可知，結(jié)合基本不等式可求.【詳解】正數(shù) 滿足 ，當且僅當時等號成立，故答案為：24【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本題的關(guān)鍵是利用1的代換配湊基本不等式的應用條件.13. 已知命題p：（a+1）（a2

6、）0，命題q：1a3，若q為真命題，“pq”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為參考答案：1a2【考點】命題的真假判斷與應用【分析】若q為真命題，“pq”為假命題，則命題p為假命題，進而可得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：若q為真命題，“pq”為假命題，則命題p為假命題，即（a+1）（a2）0，解得：1a2，又1a3，1a2，故答案為：1a214. 已知圓C：（x3）2+（y4）2=1和兩點A（m，0），B（m，0）（m0），若圓C上不存在點P，使得APB為直角，則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：（0，4）（6，+）【考點】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】C：（x3）2+（y

7、4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（am，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最值即為|OP|的最值，可得結(jié)論【解答】解：圓C：（x3）2+（y4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（am，b），若APB=90，則，?=（a+m）（am）+b2=0，m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值即為|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6最小值為51=4，m的取值范圍是（0，4）（6，+）故答案為：（0，4）（6，+）【點評】本題考查實數(shù)的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題

8、，注意圓的性質(zhì)的合理運用15. 已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+1，若對任意xR，ff（x）0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：a【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分當a=0時，當a0時和當a0時，分類討論滿足條件的實數(shù)a的取值范圍，綜合可得答案【解答】解：當a=0時，函數(shù)f（x）=2x+1，ff（x）=4x+3，不滿足對任意xR，ff（x）0恒成立，當a0時，f（x）=1，ff（x）f（1）=a（1）2+2（1）+1=a+1，解a+10得：a，或a，故a，當a0時，f（x）=1，不滿足對任意xR，ff（x）0恒成立，綜上可得：a故答案為：a16. 已知點P(x,y）

9、的坐標滿足（O為坐標原點）的最大值為 參考答案：517. 已知函數(shù)，若，則a=_參考答案：2 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）青少年“心理健康”問題越來越引起社會關(guān)注，某校對高二600名學生進行了一次“心理健康”知識測試，并從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖（）填寫答題卡頻率分布表中的空格，并補全頻率分布直方圖；（）試估計該年段成績在段的有多少人？（）請你估算該年段分數(shù)的平均數(shù)分 組頻 數(shù)頻 率50,60)20.0460,70)80.1670,8

10、0)1080,90)90,100140.28合 計1.00參考答案：分組頻率 頻率50,7020.0460,7080.1670,80100.280,90160.3290,100140.28合計501.00 6分（）312 （）85分略19. 已知函數(shù).（）若不等式的解集為，求a，b的值；（）若不等式的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（）不等式成立，當且僅當與同時成立. 依題意解得，. 5分（）由絕對值三角不等式得的最小值是|a+2|所以不等式的解集非空，當且僅當滿足，即 10分20. 在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)， ），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立

11、極坐標系，曲線C的極坐標方程.（1）（i）當時，寫出直線l的普通方程；（ii）寫出曲線C的直角坐標方程；（2）若點，設(shè)曲線C與直線l交于點A，B，求最小值.參考答案：(1).；.；(2).分析：（1）消參得到直線的直角坐標方程，利用極坐標方程和直角坐標方程的互化公式得到曲線的直角坐標方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，得到關(guān)于參數(shù)的一元二次方程，利用參數(shù)的幾何意義和根與系數(shù)的關(guān)系進行求解詳解：（1）當時，直線的普通方程為.由得，化為直角坐標方程為，即（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程得，因為，故可設(shè)是方程的兩根，所以，又直線過點，結(jié)合的幾何意義得：， .所以原式的最小值為

12、.點睛：1.對于參數(shù)方程，要注意其參數(shù)，如參數(shù)不同，則表示的曲線也不同，如本題中，（為參數(shù)，）表示的圖形是一條直線，而（為參數(shù)）表示的曲線是圓；2.在利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義處理題目時，要注意判斷直線的參數(shù)方程是否是標準的參數(shù)方程，否則參數(shù)沒有幾何意義21. 某校對高三部分學生的數(shù)學質(zhì)檢成績作相對分析（1）按一定比例進行分層抽樣抽取了20名學生的數(shù)學成績，并用莖葉圖（圖1）記錄，但部分數(shù)據(jù)不小心丟失了，已知數(shù)學成績70，90）的頻率是0.2，請補全表格并繪制相應頻率分布直方圖（圖2）分數(shù)段（分）50，70）70，90）90，110）110，130）130，150）0.0050.0100.0200.0100.005（2）為考察學生的物理成績與數(shù)學成績是否有關(guān)系，抽取了部分同學的數(shù)學成績與物理成績進行比較，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：物理成績優(yōu)秀物理成績一般合計數(shù)學成績優(yōu)秀15318數(shù)學成績一般51722合計202040能夠有多大的把握，認為物理成績優(yōu)秀與數(shù)學成績優(yōu)秀有關(guān)系？K2=P（K2K0）0.050.010.0050.001K03.4816.6357.87910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；頻率分布直方圖【分析】（1）利用莖葉圖，可得表格及頻率分布直方圖；（2）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）分數(shù)段（分）50，70）70，90）90，11