2021-2022學(xué)年云南省大理市鶴慶縣職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年云南省大理市鶴慶縣職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知圓與直線相交于，兩點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值為（ ）A5 B C. 10 D參考答案：B2. 函數(shù)的定義域是，值域是，則符合條件的數(shù)組的組數(shù)為（ ）A0B1C2D3參考答案：B3. 在數(shù)列an中，a1=4，an+1=2an1，則a4等于（）A7B13C25D49參考答案：C【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】由an+1=2an1，變形為：an+11=2（an1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：

2、由an+1=2an1，變形為：an+11=2（an1），數(shù)列an1是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為3an1=32n1即an=32n1+1則a4=323+1=25故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4. 函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間 （ ）A B C D參考答案：C5. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）A（3，4）B（2，e）C（1，2）D（0，1）參考答案：C略6. 已知，且與的夾角為，則在上的投影是- -（ ）A B1 C3 D6參考答案：C7. 在中，則的值是（ ）A B C D參考答案：D略8. 定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，則的值為 (

3、 )A. B. C. D. 參考答案：B略9. 閱讀程序（如圖），若a=45，b=20，c=10，則輸出的結(jié)果為（）A10B20C25D45參考答案：A10. 若方程lnx2x100的解為x0，則不小于x0的最小整數(shù)是 ()A4 B5 C6 D7參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在O中，過直徑AB延長線上的點(diǎn)C作O的一條切線，切點(diǎn)為D若AC=7，AB=4，則sinC的值為 參考答案：略12. 若點(diǎn)O在ABC內(nèi)，且滿足，設(shè)為的面積，為的面積，則 .參考答案：由，可得：延長OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，如圖所示：2+3+4=

4、，即O是DEF的重心，故DOE，EOF，DOF的面積相等，不妨令它們的面積均為1，則AOB的面積為，BOC的面積為，AOC的面積為，故三角形AOB，BOC，AOC的面積之比依次為：=3：2：4，.故答案為：13. 已知數(shù)列cn的通項(xiàng)是cn=，則數(shù)列cn中的正整數(shù)項(xiàng)有_項(xiàng)。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 參考答案： D14. 邊長為1的正方形沿對(duì)折成二面角，若三棱錐的體積是，則二面角的大小等于 ；參考答案：略15. 已知為銳角，則 參考答案：16. ；參考答案：由題得原式=17. 已知，用列舉法表示集合= . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

5、程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知以點(diǎn)為圓心的圓過點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)、，且，（1）求直線的方程；（2）求圓的方程；（3）設(shè)點(diǎn)在圓上，試探究使的面積為的點(diǎn)共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論.參考答案：解：（1），的中點(diǎn)坐標(biāo)為 直線的方程為：，即3分（2）設(shè)圓心，則由在上得4分 又直徑，7分 代入消去得，解得或.當(dāng)時(shí)有，而當(dāng)時(shí)有圓心或圓的方程為：或10分（3）11分當(dāng)面積為時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為12分又圓心到直線的距離為，圓的半徑，且圓上共有兩個(gè)點(diǎn)，使的面積為. 14分19. 數(shù)列an滿足（1）證明:數(shù)列是等差數(shù)列； （2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（3）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.參考

6、答案：（1）取倒數(shù)得: ,兩邊同乘以得: 所以數(shù)列是以為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列. 4分（2） 即 7分（3） 由題意知: 則前n項(xiàng)和為: 由錯(cuò)位相減得: , 12分20. 某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況：月份1月份2月份3月份4月份收購價(jià)格（元/斤）6765養(yǎng)殖成本（元/斤）344.65現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)模型：y=Asin（x+）+B，（A0，0，），y=log2（x+a）+b中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別來擬合今年生豬收購價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)

7、關(guān)系（1）請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式；（2）按照你選定的函數(shù)模型，幫助該部門分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有沒有可能虧損？參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型；正弦函數(shù)的圖象【專題】綜合題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）選擇函數(shù)模型y=Asin（x+）+B，（A0，0，）擬合收購價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，由題：A=1，B=6，T=4，求出，利用圖象過點(diǎn)（1，6），求出，即可求出函數(shù)解析式；選擇函數(shù)模型y=log2（x+a）+b擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，由題：y=log2（x+a）+b圖象過點(diǎn)（1，3），（2

8、，4），求出a，b，即可求出函數(shù)解析式；（2）x用5，6，7，8，9，10，11，12代入，計(jì)算可得結(jié)論【解答】解：（1）選擇函數(shù)模型y=Asin（x+）+B，（A0，0，）擬合收購價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，（1分）由題：A=1，B=6，T=4，（3分）由題圖象：圖象過點(diǎn)（1，6），一解為x=1，（5分）選擇函數(shù)模型y=log2（x+a）+b擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系（6分）由題：y=log2（x+a）+b圖象過點(diǎn)（1，3），（2，4），（8分）解得：，y=log2x+3，（10分）（2）由（1）：當(dāng)x=5時(shí)，y=log2x+3=log25+3log28+3=

9、3+3=6當(dāng)x=6時(shí)，y=log26+3log28+3=3+3=67當(dāng)x=7時(shí)，y=log2x+3=log27+3log28+3=3+3=6當(dāng)x=8時(shí)，y=log2x+3=log28+3=3+3=65當(dāng)x=9時(shí)，y=log2x+3=log29+3log28+3=3+3=6當(dāng)x=10時(shí)，y=log2x+3=log210+3log216+3=4+3=7當(dāng)x=11時(shí)，y=log2x+3=log211+3log28+3=3+3=6當(dāng)x=12時(shí)，y=log2x+3=log212+3log28+3=3+3=65這說明第8、9、11、12這四個(gè)月收購價(jià)格低于養(yǎng)殖成本，生豬養(yǎng)殖戶出現(xiàn)虧損（14分）答：今年該地

10、區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有可能虧損（15分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題21. （14分）已知點(diǎn)M（0，1），C（2，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足|=1，過點(diǎn)M且斜率為k的直線l與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）求證：?為定值；（4）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且?=12，求直線l的方程參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）設(shè)P（x，y），由已知得=1，由此能求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+1，代入動(dòng)

11、點(diǎn)P的軌跡方程得：（1+k2）x24（1+k）x+7=0，由此利用根的判別式能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍（3）設(shè)過M點(diǎn)的圓切線為MT，T為切點(diǎn)，由MT2=MAMB，能證明為定值（4）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達(dá)定理得=x1x2+y1y2=12，由此能求出直線l的方程解答：（1）設(shè)P（x，y），點(diǎn)M（0，1），C（2，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足|=1，=1，整理，得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為：（x2）2+（x3）2=1（2分）（2）直線l過點(diǎn)M（0，1），且斜率為k，則直線l的方程為y=kx+1，（3分）將其代入動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程得：（1+k2）x24（1+k）x+7=0，由題意：=228（1+k2）0，

12、解得（6分）（3）證明：設(shè)過M點(diǎn)的圓切線為MT，T為切點(diǎn)，則MT2=MAMB，而MT2=（02）2+（13）2=7，（8分）=|?|cos0=7為定值（10分）（4）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，（10分）=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=12，（12分）解得k=1，當(dāng)k=1時(shí)=82427=8，（13分）故k=1，直線l的方程為y=x+1（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查直線斜率的取值范圍的求法，考查?為定值的證明，考查直線方程的求法，解題時(shí)要注意根的判斷式、韋達(dá)定理的合理運(yùn)用22. 已知=4，=8，與夾角是120（1）求的值及的值；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，？參考答案：（1）；（2）【分