用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法分析試卷質(zhì)量分析研究 教育教學(xué)專(zhuān)業(yè)

1、摘要：試卷質(zhì)量分析是學(xué)校教學(xué)質(zhì)量管理工作的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，對(duì)于指導(dǎo)教學(xué)工作和提高教學(xué)質(zhì)量有著十分重要的意義1。本文就如何利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法來(lái)分析試卷質(zhì)量進(jìn)行了初步討論。介紹了評(píng)估試卷質(zhì)量常用的幾個(gè)指標(biāo)，如信度、效度、難度、區(qū)分度、覆蓋度五度的概念以及計(jì)算公式，而且還做了實(shí)例分析。最后，文章還對(duì)試卷質(zhì)量進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)，從而得出如何評(píng)價(jià)一套試卷質(zhì)量的好壞。關(guān)鍵詞：信度；效度；難度；區(qū)分度；覆蓋度0引言評(píng)估試卷的質(zhì)量對(duì)教育科學(xué)來(lái)說(shuō)是一個(gè)很重要的環(huán)節(jié),試卷質(zhì)量的好壞會(huì)間接影響著考試的結(jié)果,而考試的成績(jī)又是查看教學(xué)質(zhì)量的重要根據(jù)。對(duì)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的分析與評(píng)估,有助于老師總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、吸取教訓(xùn)、改善教學(xué)措施。按照目前我

2、校的學(xué)習(xí)狀況，試卷多為任課老師憑借本身的閱歷,并根據(jù)教學(xué)大綱要求及課堂教學(xué)的實(shí)際情況,由不同類(lèi)型、不同難易水平的試題構(gòu)成的,它或多或少帶有主觀(guān)隨意性,可能會(huì)造成對(duì)學(xué)生結(jié)果評(píng)價(jià)的主觀(guān)性。因而,對(duì)學(xué)生測(cè)驗(yàn)成績(jī)以及試卷的分析是課堂教學(xué)的延續(xù),是每一位老師必需仔細(xì)看待的工作。經(jīng)過(guò)分析,一方面能夠及時(shí)對(duì)試卷中帶有普遍性的題目進(jìn)行總結(jié)和反思,縮小老師出題的盲目性和隨意性,為后面進(jìn)一步改良教學(xué)義務(wù)提供信息。另一方面，通過(guò)試卷分析可以提升和改善試卷的質(zhì)量,從而真實(shí)地反映出教學(xué)程度和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。1試卷質(zhì)量分析的相關(guān)概念1.1試卷質(zhì)量分析的基本概念分析試卷的質(zhì)量首先要了解試卷質(zhì)量分析的一些基本概念，其幾個(gè)基本

3、概念如下：（1）教育評(píng)價(jià)：根據(jù)一定的教育價(jià)值觀(guān)或教育目標(biāo)，通過(guò)系統(tǒng)地搜集、分析解釋信息，判斷教育現(xiàn)象的價(jià)值，為不斷優(yōu)化教育和教育決策提供依據(jù)的過(guò)程2。（2）測(cè)量：從廣義而言，測(cè)量系根據(jù)法則給事物分派數(shù)字。（3）教育測(cè)量：根據(jù)測(cè)量學(xué)的原理對(duì)教育現(xiàn)象進(jìn)行量化的過(guò)程3。教育測(cè)量是教育評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)。（4）教育測(cè)驗(yàn)：教育測(cè)量的工具，在教育評(píng)價(jià)過(guò)程中被用來(lái)收集資料，簡(jiǎn)稱(chēng)測(cè)驗(yàn)。（5）教育考試：根據(jù)教育目標(biāo)，選擇有代表性的內(nèi)容，對(duì)應(yīng)試者的知識(shí)、技能等進(jìn)行測(cè)量與評(píng)價(jià)的過(guò)程。（6）數(shù)學(xué)考試：根據(jù)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)，通過(guò)編制試題對(duì)學(xué)生進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，然后按照一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)測(cè)試結(jié)果加以衡量的一種評(píng)價(jià)方法。（7）數(shù)學(xué)試卷：數(shù)學(xué)考試運(yùn)行

4、的實(shí)際載體。目前數(shù)學(xué)試卷大致分為四種類(lèi)型：診斷性試卷，如單元測(cè)試卷、教學(xué)質(zhì)量調(diào)研卷、模擬考試試卷；評(píng)價(jià)性試卷，如期中、期末測(cè)試卷，學(xué)業(yè)水平考試卷；選拔性試卷，如高考試卷；競(jìng)賽性試卷，如全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、中國(guó)奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽等各級(jí)各類(lèi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽4。1.2試卷質(zhì)量分析的方法、內(nèi)容對(duì)試卷的分析，通常放在學(xué)校教學(xué)考試完畢后才進(jìn)行，通常從定性和定量?jī)蓚€(gè)方面進(jìn)行開(kāi)展。定性分析時(shí)，主要考慮：試卷考查的內(nèi)容要求能否達(dá)到原定目標(biāo)；試題間關(guān)系的處理是否恰當(dāng)；評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是否正確、科學(xué)、合理、明晰，等等。定量分析主要是計(jì)算試卷與試題技術(shù)質(zhì)量的指標(biāo)或參數(shù)，包括信度、效度、難度、區(qū)分度、猜測(cè)效率等5。1.3試卷質(zhì)量分析的意義

5、試卷質(zhì)量分析對(duì)咱們來(lái)說(shuō)有十分重要的意義，但對(duì)我們影響最大的有以下三點(diǎn)：（1）評(píng)價(jià)試卷的質(zhì)量測(cè)驗(yàn)質(zhì)量的好壞很大程度上依賴(lài)于測(cè)驗(yàn)試卷的命制質(zhì)量。經(jīng)過(guò)對(duì)試卷剖析能夠向教師提供相關(guān)試卷與試題的各類(lèi)技術(shù)指數(shù)值（如：信度、效度、難度、區(qū)分度等），再聯(lián)合教學(xué)內(nèi)容與考察內(nèi)容分析、學(xué)生答卷分析等進(jìn)行研討，就可以鑒定試卷的好壞，掌握出題技巧，提高教師的專(zhuān)業(yè)水平。（2）改進(jìn)教學(xué)工作經(jīng)過(guò)對(duì)試卷剖析，有利于教師仔細(xì)反思本身的教學(xué)得失，如教學(xué)過(guò)程中教學(xué)內(nèi)容深淺的時(shí)候把握得當(dāng)，教學(xué)策略方法是否合適，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)是否到位，等等。（3）為以后的考試作準(zhǔn)備剖析試卷，能夠改良考試教學(xué)義務(wù)，并且，它能夠?yàn)楦倪M(jìn)命題工作提供大量信息

6、，提高試題和試卷的編制質(zhì)量6。為試題庫(kù)的建設(shè)做好準(zhǔn)備。2試卷質(zhì)量分析的常用指標(biāo)大批數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明,測(cè)驗(yàn)結(jié)果的分布一般遵從正態(tài)分布或類(lèi)似正態(tài)分布,故咱們可做如下假設(shè): 檢驗(yàn)的試卷題目數(shù)為 ,評(píng)分為百分制,每題滿(mǎn)分為 抽檢容量為 ,樣本值為 ， 抽檢的 個(gè)學(xué)生各題得分為 則有， ，其中 ， 表示第 題的均值和方差。根據(jù)教育測(cè)量學(xué)7一書(shū)中的相關(guān)知識(shí),衡量試卷質(zhì)量的幾個(gè)重要指標(biāo)有信度、效度、難度、區(qū)分度以及覆蓋度,其概念與計(jì)算公式如下：2.1測(cè)驗(yàn)信度信度指可靠性的程度，測(cè)驗(yàn)的信度則指測(cè)驗(yàn)結(jié)果的可靠程度，即實(shí)測(cè)分?jǐn)?shù)與考生理論程度間的一致性水平。它是反應(yīng)測(cè)量工具可靠性的指標(biāo)。目前,使用最廣泛的計(jì)算信度的方法

7、是克朗巴赫(Cronbach)系數(shù)法8,其計(jì)算公式為： 其中 ，N為試卷的考題數(shù)量, 為第 題分?jǐn)?shù)的方差, 為考試總分的方差。 的值在0與1之間, 越靠近1時(shí),表明考生的分?jǐn)?shù)與實(shí)際程度的差別越小。當(dāng) 越靠近0時(shí),表明考生的分?jǐn)?shù)是不可信的,受偶然因素的影響太多。通常大范圍標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)驗(yàn)要求信度在0.9以上,課程結(jié)業(yè)考試的信度要求在0.50.9之間.2.2測(cè)驗(yàn)效度所謂效度，即是一個(gè)檢驗(yàn)所要測(cè)量的屬性可以測(cè)量到的水平，即檢驗(yàn)評(píng)估的準(zhǔn)確性。關(guān)于效度，有兩點(diǎn)必須要注意：一是針對(duì)必然的檢驗(yàn)指標(biāo)預(yù)計(jì)測(cè)驗(yàn)的效度，一般情況下，一項(xiàng)測(cè)驗(yàn)絕不會(huì)完整有效，也不會(huì)完整無(wú)效，因此一項(xiàng)檢驗(yàn)的效度僅有程度上的不同；二是檢驗(yàn)的效度

8、是針對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果而言的，而不是針對(duì)測(cè)量自身的，檢驗(yàn)的效度只有在理論檢驗(yàn)之后通過(guò)驗(yàn)證才會(huì)體現(xiàn)出來(lái)。試卷效度分內(nèi)容效度和關(guān)聯(lián)效度兩種類(lèi)型。所謂內(nèi)容效度，是指測(cè)驗(yàn)?zāi)康拇硭麥y(cè)量的內(nèi)容和引起預(yù)期反應(yīng)所達(dá)到的程度。評(píng)價(jià)內(nèi)容效度的辦法是把試卷和雙向細(xì)目表進(jìn)行對(duì)照、分析,看看命題是否合適雙向細(xì)目表的要求。要提高試題的內(nèi)容效度,命題人員要按教學(xué)大綱、考試大綱的要求確定考試的內(nèi)容、范圍、比重、題型、題量等。內(nèi)容效度主要是靠專(zhuān)家和老師主觀(guān)性評(píng)判,沒(méi)有數(shù)量指標(biāo),因此不怎么精確。校標(biāo)關(guān)聯(lián)效度是指測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)與作為效標(biāo)的另一個(gè)獨(dú)立測(cè)驗(yàn)結(jié)果之間的一致性程度9。所謂效標(biāo)是用來(lái)檢測(cè)效度的參照標(biāo)準(zhǔn),常用另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)結(jié)論來(lái)體現(xiàn)。

9、效度的大小叫效度系數(shù),用 表示，其計(jì)算公式為： 其中 為考生數(shù), 與 分別表示第 個(gè)考生在 考卷與 考卷中的成績(jī), , , , 分別表示兩次考試的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.2.3測(cè)驗(yàn)難度所謂難度是指考試的難易程度，是考生對(duì)試題作答工作完成時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的困難水平的度量。其計(jì)算公式為： 其中 表示第 題的難度, 表示第 題全體被試的平均分, 表示第 題分值。以 表示試卷難度,則 試卷的難度應(yīng)按照測(cè)驗(yàn)指標(biāo)而定,通常認(rèn)為課程的結(jié)業(yè)考試試題難度值定在在0.20.8為宜,而試卷的平均難度在0.50.85為宜，大范圍的標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)驗(yàn)難度定在0.40.7之間。試題的難度太大或太小，容易使考生得高分或低分,從而難以辨別考生的水

10、平。通常來(lái)說(shuō),難度值為0.7以上的問(wèn)題為較易題,難度值在0.40.7之間的問(wèn)題為中等難度題,難度值為0.4以下的問(wèn)題為較難題和難題。2.4測(cè)驗(yàn)區(qū)分度試題區(qū)分度是指測(cè)驗(yàn)試題鑒別考生實(shí)際能力水平高低的指標(biāo)10。測(cè)驗(yàn)的區(qū)分度又叫鑒別力，它是評(píng)估試題質(zhì)量，篩選試題的主要指標(biāo)和根據(jù)。區(qū)分度通常用P表示,其計(jì)算公式為： 其中 表示第 題的區(qū)分度, 表示高分組第 題的平均分，而 表示低分組第 題的平均分,高低分組分別占樣本量的2530%,不過(guò)占樣本量的27%為最好,試卷總區(qū)分度用 表示,則 區(qū)分度高的試題能將差異程度的學(xué)生辨別出來(lái),即高水平的學(xué)生可得高分,低水平的學(xué)生可得低分。普通以為區(qū)分度在0.4以上的試

11、題為優(yōu)秀題,位于0.30.39之間的為良好題,位于0.20.29之間的為一般題,0.2以下的為下等題。2.5測(cè)驗(yàn)覆蓋度試卷的覆蓋度,是基于試卷的覆蓋面水平,依據(jù)教育學(xué)的觀(guān)念,學(xué)生能力的不同主要反映在知識(shí)面的廣窄和知識(shí)積累的多少上,試卷質(zhì)量的幾個(gè)指標(biāo)與試卷的覆蓋度有親密聯(lián)系,覆蓋面大的話(huà)，指標(biāo)的性能就較好,而覆蓋面小,指標(biāo)的性能就比較差。通常用各題目之間的相關(guān)系數(shù)矩陣11 表示覆蓋面的大小，其計(jì)算公式為：，其中 表示第 個(gè)學(xué)生第 題的得分, 表示第 題的得分的均方差, 表示考生在第 題上所得的分?jǐn)?shù)平均值, 表示考生數(shù)。試卷的覆蓋面越大,則各題之間的相互關(guān)聯(lián)性就越小,反過(guò)來(lái),則越大。相關(guān)系數(shù)矩陣的

12、本質(zhì)即是反映試題的覆蓋面大小,通常以 0.2為覆蓋面大,覆蓋面大試卷的有效性就高。一份好的試卷其試題的決擇必然要有覆蓋面,對(duì)所學(xué)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)一定要覆蓋到,這樣的抽樣才具備代表性。3實(shí)例分析本次考試試卷為凱里學(xué)院14級(jí)數(shù)本1班（45人）在2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期數(shù)學(xué)分析期末考試成績(jī)?yōu)槔Ｈ砉菜牡来箢}，分別為選擇題(5道)、填空題（5道）、計(jì)算題（5道）證明題（2道）四種題型。其各題目的滿(mǎn)分值分別為20,20,40,20，考試時(shí)間為兩個(gè)小時(shí)，試卷滿(mǎn)分100分。3.1信度分析各題目的方差 及總方差 如下： 故由公式 因此可以得出本次試卷的信度系數(shù)為0.653，信度較高。原因在于有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目紙?chǎng)紀(jì)

13、律和盡職的監(jiān)考老師，以及學(xué)生對(duì)待考試的態(tài)度良好，有自信心。3.2效度分析效度是試卷質(zhì)量中最跟本的指標(biāo),是測(cè)驗(yàn)成績(jī)的準(zhǔn)確性水平,是掂量試卷是否精確測(cè)出學(xué)生在某一學(xué)科上實(shí)際程度的量。但往往被測(cè)學(xué)生在某一學(xué)科上的實(shí)際程度是無(wú)法經(jīng)過(guò)一份試卷直接測(cè)量出來(lái),因而我就不在這進(jìn)行效度分析。不過(guò)普通考試的效度系數(shù)要求到達(dá)0.4以上。3.3難度分析各題目的難度及試卷總難度如下： 題號(hào) 一 二 三 四分值 20 20 40 20平均分 14.04 16.36 23.71 13.24難度值 0.298 0.182 0.407 0.338由上可見(jiàn)，第一題和第二題為填空題和選擇題，難度較小，屬于基礎(chǔ)題，其考試內(nèi)容為基本的

14、概念和性質(zhì)，以及基本的運(yùn)算能力，只要求學(xué)生掌握基本知識(shí)就能解答；第三題為計(jì)算題，難度較大，這一題主要是考導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，內(nèi)容覆蓋面較廣，只有對(duì)微積分內(nèi)容熟練掌握，前后聯(lián)系，才能準(zhǔn)確解答；第四題是證明題，難度適中。從總體來(lái)看，試卷難度為0.3264，說(shuō)明試題總體偏容易。3.4區(qū)分度分析分別取前11名的同學(xué)和后11名的同學(xué)作為高分組和低分組： 于是有 : 由公式 ，計(jì)算得 故試卷總區(qū)分度 題號(hào) 一 二 三 四分值 20 20 40 20標(biāo)準(zhǔn)差 3.829 3.754 9.162 5.317區(qū)分度 0.455 0.455 0.591 0.659區(qū)分度是試卷質(zhì)量的另一重要方面，由上表可知，該試卷的試題區(qū)分

15、度都大于0.4以上，并且沒(méi)有太大的差距，都屬于優(yōu)良題?？傮w來(lái)說(shuō)，區(qū)分度較好，基本能辨別學(xué)生的實(shí)際水平。3.5覆蓋度分析依據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣公式 ，其中 從而得出試卷各題相關(guān)系數(shù)矩陣為: 從各題目的相關(guān)系數(shù)矩陣來(lái)看，只有第一題與第四題的相關(guān)系數(shù)滿(mǎn)足小于0.2的要求，其他的相關(guān)系數(shù)都大于0.2，說(shuō)明試卷覆蓋度不好，各題目的交叉相關(guān)性較差，應(yīng)加以調(diào)正。4試卷質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)4.1“幾度”之間的相關(guān)性4.1.1效度與信度的關(guān)系效度和信度之間存在著辯證關(guān)系。效度高的測(cè)驗(yàn)，信度也一定高，高信度是高效度的必要條件，但信度高的測(cè)驗(yàn)，其效度不一定高，高信度并非高效度的充分條件12。而且一個(gè)測(cè)驗(yàn)的效度不能超過(guò)它的信度的

16、平方根，或者說(shuō)一個(gè)測(cè)驗(yàn)的效度被它的信度所限制13。因此，本文認(rèn)為，有時(shí)候?yàn)楸ＷC高效度，甚至可犧牲一些信度。4.1.2信度與難度的關(guān)系信度和難度也存在著密切的聯(lián)系。試題難度太大，學(xué)生大部分得分很低，此時(shí)，學(xué)生分?jǐn)?shù)出現(xiàn)出正偏態(tài)，反之，難度太小，學(xué)生大部分得分高，學(xué)生分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)出負(fù)偏態(tài)。這兩種情況會(huì)使分?jǐn)?shù)分布范圍和分?jǐn)?shù)之間的差別變小，因而，使得方差變小，同時(shí)信度也變小。所以，當(dāng)試卷難度為中等程度即0.5左右時(shí)且試題的平均難度為50%左右且試題之間的難度差距不大時(shí)考試的信度才會(huì)較高。當(dāng)然，部分結(jié)果與理論不符，則可能是該試卷試題難度差距太大，降低了考試的信度，或者是由于參與測(cè)驗(yàn)的班級(jí)學(xué)生水平差距太大等。因

17、此，要提高測(cè)驗(yàn)的信度，還需使難度的波動(dòng)范圍縮小，即盡量使各題難度接近，當(dāng)然測(cè)驗(yàn)本身難度控制在0.4-0.7之間較合理14。4.1.3信度與區(qū)分度的關(guān)系區(qū)分度與信度有極密切的關(guān)系（見(jiàn)上表）15，從表中咱們能夠看出區(qū)分度值平均數(shù)越高，考試的信度越高。信度隨區(qū)分度的增加而增加，而且增長(zhǎng)速率比區(qū)分度增長(zhǎng)得快。同時(shí)，數(shù)據(jù)結(jié)果表明，區(qū)分度最小的試卷，其所對(duì)應(yīng)的信度也比較??；區(qū)分度最大的試卷，其所對(duì)應(yīng)的信度也很高。因而，想要到達(dá)理想的考試信度，提升試題的區(qū)分度是一個(gè)好辦法。4.1.4難度與區(qū)分度的關(guān)系試卷的難度和區(qū)分度也有關(guān)系。難度過(guò)低的試卷，其所對(duì)應(yīng)的區(qū)分度也很小，難度過(guò)高的試卷，其所對(duì)應(yīng)的區(qū)分度也很小。

18、因而，難度過(guò)高或過(guò)低的試卷，其區(qū)分度均較??；難度居中時(shí)，區(qū)分度較高。4.2試卷質(zhì)量的整體評(píng)價(jià)因?yàn)樵嚲淼馁|(zhì)量是由很多要素決擇的。根據(jù)上述分析，從整體來(lái)看試卷的信度、區(qū)分度還是不錯(cuò)的，難度和覆蓋度還可以適當(dāng)?shù)脑黾?。要提高測(cè)試質(zhì)量,必須根據(jù)測(cè)試的目的、性質(zhì),制定測(cè)試編制計(jì)劃,決定測(cè)試范圍、測(cè)題數(shù)量、測(cè)題類(lèi)型及難易程度。一般來(lái)說(shuō),試卷的題型應(yīng)包含主觀(guān)題和客觀(guān)題,測(cè)試中難題、中等題、易題的比例應(yīng)以253為宜,且應(yīng)從易到難,以免給被試者造成精神壓力,從而提高測(cè)試的可靠性16。在對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行權(quán)衡時(shí)，有這樣一個(gè)問(wèn)題，若試卷所對(duì)應(yīng)的學(xué)生成績(jī)不服從正態(tài)分布或試卷的某個(gè)質(zhì)量指標(biāo)（如信度、效度、區(qū)分度）太小，小于我們通常規(guī)定的基本范圍，我們認(rèn)為該試卷在某些方面質(zhì)量不合格，應(yīng)屬于被淘汰的試卷。此時(shí)，我們定義此試卷質(zhì)量為負(fù)無(wú)窮17。要客觀(guān)評(píng)估試卷的質(zhì)量,就得對(duì)考試自身,考試所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,按照所取得的數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)推斷,這是從事教育科學(xué)研究不可或缺的科學(xué)依據(jù)。綜上所述,對(duì)試卷進(jìn)行科學(xué)化的評(píng)價(jià)和量化分析,是提高試卷質(zhì)量、試題科學(xué)性與客觀(guān)性的重要途徑之一,其根本目的是為了提高命題的質(zhì)量和科學(xué)性18。因此作為教師都必須加強(qiáng)有關(guān)考試?yán)碚摵头椒ǖ膶W(xué)習(xí),掌握命題的技巧,學(xué)習(xí)有關(guān)試卷評(píng)價(jià)的方法,為逐漸形成考試的標(biāo)準(zhǔn)化體系作好試題的篩選