2019-2020上海徐匯中學(xué)數(shù)學(xué)中考試卷及答案

1、2019-2020上海徐匯中學(xué)數(shù)學(xué)中考試卷及答案選擇題在數(shù)軸上，與表示的點距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4下列命題正確的是（）A.有一個角是直角的平行四邊形是矩形B.四條邊相等的四邊形是矩形c有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形D.對角線相等的四邊形是矩形3如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EFCE,交AB于點F,如果EF=3,那么A.a+a2=a5B.（3f/）=6a2C.12C.a6rcr=a5D.9Da5如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是（）bH6方程（宀E+卜。有兩個實數(shù)根，則加的取值范圍（）C.m3D.m/30BV12C.73C.5和6之間D.86D.6

2、和7之間DVol如圖，AB為直徑，己知為ZDCB=20,則ZDBA為（）A.50B.20C.60D.70今年我市工業(yè)試驗區(qū)投資50760萬元開發(fā)了多個項目，今后還將投資10696077元開發(fā)多個新項目，每個新項目平均投資比今年每個項目平均投資多500萬元，并且新増項目數(shù)量比今年多20個假設(shè)今年每個項目平均投資是x萬元，那么下列方程符合題意的是10696050760“x+500 x10696050760“C.=300 x+20X50760106960“xx+50050760106960“xx+20填空13如圖，AABC的三個頂點均在正方形網(wǎng)格格點上，則tanABAC-14一列數(shù)衛(wèi)空.其中4=一1

3、,冬=,ci-a11一則q+冬+2014=15.已知x=那么%2-2/2x的值是16.計算：2cos45-5+1)0+卜7圖是一個三角形，分別連接三邊中點得圖，再分別連接圖中的小三_個三角形（用含的式子表示）在第個圖形中有.17如圖所示,角形三邊中點,當(dāng)m=20.三.21.線段OE的長是方程x2-2x-8=018.如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A,B在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=-在X第一象限的圖彖經(jīng)過點D,交EC于E,若點E是EC的中點，則OD的長為時，解分式方程呂二總會出現(xiàn)增根.解答題如圖，點B、C、D都在0O上，過點C作AC/7BD交OE延長線于點A,連接CD,且ZCDB=ZOBD

4、=30%DB=6/3cm（1）求證：AC是0O的切線；（2）求由弓玄CD、ED與弧EC所闈成的陰影部分的面積.（結(jié)果保留兀）的解，tanZBAO=丄2（1）求點A的坐標(biāo)；（2）點E在y軸負(fù)半軸上，直線EC丄AE,交線段AB于點C,交x軸于點D,S,doe=16.若反比例函數(shù)尸*的圖象經(jīng)過點C,求k的值；（3）在（2）條件下，點M是DO中點，點N,P,Q在直線ED或y軸上，是否存在點P，使四邊形MNPQ是矩形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.24“揚州漆器”名揚天卜某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量V（件）與銷售單價X（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如

5、圖所示.（1）求與X之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.25.某市某中學(xué)積極響應(yīng)創(chuàng)建全國文明城市活動，舉辦了以校園文明”為主題的手抄報比賽所有參賽作品均獲獎，獎項分為一等獎、二等獎、三等獎和優(yōu)秀獎，將獲獎結(jié)果繪制成如右兩幅統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中所給信息解答意）（1）等獎所占的百分比是;三等獎的人數(shù)是人；（2）據(jù)統(tǒng)計，在獲得一等獎的學(xué)生中，男生與女生的人數(shù)比為

6、1:1,學(xué)校計劃選派1名男生和1名女生參加市手抄報比賽，請求出所選2位同學(xué)恰是1名男生和1名女生的概率：（3）學(xué)校計劃從獲得二等獎的同學(xué)中選取一部分人進行集訓(xùn)使其提升為一等獎，要使獲得一等獎的人數(shù)不少于二等獎人數(shù)的2倍，那么至少選取多少人進行集訓(xùn)？【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題B解析：B【解析】【分析】利用平方根定義估算“的人小，即可得到結(jié)果.【詳解】.466.25,/.2/60解得ni-且加定2.2故選E.7.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可得出結(jié)論.【詳解】解：直線m/n,/.Z2+ZABC+ZI+ZBAC=180./ZABC=30,ABAC=90,4=

7、40。，Z2=180-30-90-40=20，故選：B.【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.C解析：C【解析】【分析】設(shè)第n個圖形中有血個點（n為正整數(shù)），觀察圖形，根據(jù)各圖形中點的個數(shù)的變化可得出變化規(guī)W-an=-ir+-n+l（11為正整數(shù)）S再代入n=9即可求出結(jié)論22【詳解】設(shè)第n個圖形中有気個點（n為正整數(shù)），觀察圖形，可知：31=5=1x2+1+2,32=10=2x2+1+2+3,33=16=3x2+1+2+3+4,7Aan=2n+1+2+3+.+（n+1）=-n2+-n+l（n為正整數(shù)）,217a9=x9+x9+l=7322故選c.【點睛】本題考查

8、了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中點的個數(shù)的變化找出變化規(guī)律“務(wù)=TOC o 1-5 h z7-n2+-n+l（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵.2C解析：C【解析】【分析】先化簡后利用、你的范憐I進行估計解答即可.【詳解】6/3-何=6、你-3厲=3、尿T.7、你2,:.5今、36,即56陌-/27(H4=671x(-1+2)+(-1):22”協(xié)丹“2011故答案為.2考點：規(guī)律性：數(shù)字的變化類.4【解析】【分析】將所給等式變形為然后兩邊分別平方利用完全平方公式即可求出答案【詳解】T故答案為：4【點睛】本題考查了二次根式的運算解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算以及完全平方公式注意正確解析：4【解

9、析】【分析】將所給等式變形為x-石，然后兩邊分別平方，利用完全平方公式即可求出答案.【詳解】:X=H忑,X/2=y/6,r.(x-5/2)2=(V6)2低+2二6,宀2低=4，故答案為：4【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算以及完全平方公式注意正確的變形可以使得運算簡便.【解析】解：原式=故答案為：解析：/2+.【解析】解：原式=2x1+丄+2=J7+三.故答案為：/2+.2222【解析】【分析】分別數(shù)出圖圖圖中的三角形的個數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去3如圖中三角形的個數(shù)為9=4x3-3按照這個規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形【詳

10、解】分解析：(4”3)【解析】【分析】分別數(shù)出圖、圖、圖中的三角形的個數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘枳減去3.如圖中三角形的個數(shù)為9=4x3-3.按照這個規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形.【詳解】分別數(shù)出圖、圖、圖中的三角形的個數(shù)，圖中三角形的個數(shù)為l=4xl-3；圖中三角形的個數(shù)為5=4x23；圖中三角形的個數(shù)為9=4x3-3；可以發(fā)現(xiàn)，第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去3.按照這個規(guī)律，如果設(shè)圖形的個數(shù)為n，那么其中三角形的個數(shù)為4n-3.故答案為4n-3.【點睛】此題主要考查學(xué)生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖

11、形，數(shù)據(jù)等條件，通過認(rèn)真思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題.【解析】【分析】設(shè)D(x2)則E(x+21)由反比例函數(shù)經(jīng)過點DE列出關(guān)于x的方程求得x的值即可得出答案【詳解】解：設(shè)D(x2)則E(x+21)J反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點D點E2x=x+2解析:【解析】【分析】設(shè)D(x,2)則E(x+2,1),由反比例函數(shù)經(jīng)過點D、E列出關(guān)于x的方程，求得x的值即可得出答案.【詳解】解：設(shè)D(x,2)則E(x+2,1),反比例函數(shù))=-在第一彖限的圖彖經(jīng)過點D、點E,X:.2x=x+2,解得x=2,AD(2,2),/OA=AD=2,OD=JoA1+OD?=2近,故答案為:2y

12、l.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出點D、E的坐標(biāo)及反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標(biāo)乘枳都等于反比例系數(shù)k.【解析】【分析】先把化簡為2再合并同類二次根式即可得解【詳解】2-二故答案為【點睛】本題考查了二次根式的運算正確對二次根式進行化簡是關(guān)鍵解析：V2【解析】【分析】先把炳化簡為2邁,再合并同類二次根式即可得解.【詳解】恵-近=2近-近=近故答案為【點睛】本題考查了二次根式的運算，正確對二次根式進行化簡是關(guān)鍵.2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值詳解：分式方程可化為：x-5=-m由分母可知分式方程

13、的增根是3當(dāng)x二3時3-5=-m解得m二2故答案為：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值.詳解：分式方程可化為：x-5=-m,由分母可知，分式方程的增根是3,當(dāng)x=3時，3-5=-m,解得m=2,故答案為：2.360點睛：本題考查了分式方程的增根增根問題可按如下步驟進行:讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.三、解答題21(1)證明見解析；(2)6ncm：.【解析】【分析】連接BC,OD,OC,設(shè)OC與BD交于點M.(1)求出ZCOB的度數(shù)，求出ZA的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理

14、求出ZOCA的度數(shù)，根據(jù)切線的判定推出即可；(2)證明CDMAOBM,從而得到S=StijSJEOc【詳解】如圖，連接BC,OD,OC,設(shè)OC與ED交于點M.根據(jù)圓周角定理得：ZCOB=2ZCDB=2x30=60,VAC/BD,:.ZA=ZOBD=30,ZOCA=180-30-60=90,即OC丄AC,TOC為半徑，AC是。O的切線；由(1)知，AC為OO的切線，AOC丄AC.VAC/BD,OC丄BD.由垂徑定理町知，MD=NIB=-BD=32在RtAOBM中，MB_3婦ZCOB=60,OE=cos3(f=6.2在厶CDM與厶OEM中ZCDM=ZOBM=30240,解得x46,設(shè)利潤w=(x-

15、30)y=(x-30)(-10 x+700),1Ox2+1000 x-21000=-10(x-50)2+4000,V-100,Ax50時，w隨x的增大而增大,.x=46時，w大=-10(46-50)2+4000=3840,答：當(dāng)銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最人，最人利潤是3840元;(3)w-150=-lOx2+1000 x-21000-150=3600,-10(x-50)2=-250,x-50=5,x）=55,x2=45,如圖所示，由圖彖得：當(dāng)45x55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最

16、值是解題關(guān)鍵，能從實際問題中抽彖出二次函數(shù)模型是解答本題的重點和難點.2（1）8%，16;（2）P（1名男生和1名女生）二了；（3）至少需要選取6人進行集訓(xùn).【解析】【分析】（1）一等獎所占的百分比=1減去其它獎項的百分比即可求解；根據(jù)優(yōu)秀獎比例和人數(shù)可計算總數(shù)，進而計算出三等獎人數(shù).（2）求出一等獎男女各有多少人，然后列表或畫樹形圖即可解：（3）設(shè)需要選取兀人進行集訓(xùn)，依據(jù)使獲得一等獎的人數(shù)不少于二等獎人數(shù)的2倍，列不等式解答即可.【詳解】（1）一等獎所占的百分比=1-40%-30%-32=8%:總?cè)藬?shù)=20-40%=50（人），三等獎的人數(shù)是=50 x32%=16（人）；（2）一等獎的人數(shù)=50 x8%=4,男女都有的人數(shù)4X=2,1+1列表得:S2立丨女2男1男