高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修5第二章數(shù)列-等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)第一課時(shí) 等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式探究案教案一、教材分析：本節(jié)課在對(duì)數(shù)列有基本認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)特殊數(shù)列-等差數(shù)列，為后進(jìn)課程做好鋪墊。課本先在具體例子的基礎(chǔ)上引出等差數(shù)列的概念，接著用迭代法（再補(bǔ)充累加法）得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后根據(jù)這個(gè)公式去進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。本課內(nèi)容的安排旨在培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析、歸納猜想、應(yīng)用能力。結(jié)合本節(jié)課特點(diǎn)，采用指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)方法，即學(xué)生主動(dòng)觀察分析概括師生互動(dòng)，形成概念啟發(fā)引導(dǎo)，演繹結(jié)論拓展開放，鞏固提高。在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，學(xué)會(huì)探究。 在教學(xué)過程中，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，盡可能讓學(xué)生經(jīng)歷知

2、識(shí)的形成和發(fā)展過程，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性及其在教學(xué)過程中的主體地位。感受數(shù)據(jù)間奇妙的規(guī)律性，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的認(rèn)知能力。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活離不開數(shù)學(xué)，同樣數(shù)學(xué)也是離不開生活的。學(xué)會(huì)在生活中挖掘數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題，使數(shù)學(xué)生活化，生活數(shù)學(xué)化。二、課時(shí)安排：共3課時(shí)三、授課類型：第1課時(shí) 新授課四、重點(diǎn)：1、等差數(shù)列的概念； 2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)； 3、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用.五、難點(diǎn)：通項(xiàng)公式推導(dǎo)及應(yīng)用六、知識(shí)目標(biāo)：探究并掌握等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式七、情感目標(biāo)：感受數(shù)字間奇妙的規(guī)律性，體會(huì)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想八、學(xué)情分析 本節(jié)

3、內(nèi)容，學(xué)生通過導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)自學(xué)、基本能掌握本節(jié)基本知識(shí)點(diǎn)和重點(diǎn)、難點(diǎn)，但需對(duì)細(xì)節(jié)問題進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)使用等差數(shù)列的概念。九、教學(xué)方法：學(xué)生：由于內(nèi)容簡(jiǎn)單采用，分組討論，代表展示，提出疑問；但是學(xué)生容易只注重結(jié)果，不注重細(xì)節(jié)，忽略概念的嚴(yán)謹(jǐn)性；老師：重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，易錯(cuò)點(diǎn)分析，遏制犯錯(cuò)在萌芽狀態(tài)。十、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：（一）引入前面學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念，對(duì)數(shù)列有一個(gè)基本的認(rèn)識(shí)了，今天我們進(jìn)一步研究數(shù)列中項(xiàng)與項(xiàng)之間的一種特殊的運(yùn)算性質(zhì)。閱讀課本36頁(yè)、37頁(yè)討論探究以下內(nèi)容。 （二）新課探究1、課本36頁(yè)、37頁(yè)，數(shù)列 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMA

4、T = 3 * GB3 * MERGEFORMAT = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 的共同特征是：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與_的_都是等于同一個(gè)_.（小組代表投影展示）2、等差數(shù)列的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的_等于一個(gè)_，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的_，用字母_表示.上面四個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列，公差依次為：_.（小組代表投影展示并根據(jù)自己理解進(jìn)行說明，體會(huì)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，老師補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 定義條件“從第二項(xiàng)起”， = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 項(xiàng)的任意性-“每一項(xiàng)”， =

5、 3 * GB3 * MERGEFORMAT 項(xiàng)的順序性-“與前一項(xiàng)的差”）3、由定義歸納出等差數(shù)列的遞推公式：_.（同上投影展示并根據(jù)自己理解進(jìn)行說明，老師補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)：下標(biāo)n、n-1、n+1的意義和區(qū)別）4、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：一般地，如果等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d，那么 _ - a4 = d （4）. an - _ = d （_） 以上_個(gè)式子相_可得： _ = _.an = _.法一（_法）：等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d a2 - a1 =_ （1） a3 - a2 =_ （2） a4 -_ = d （3） （1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：（小組代表投影展示并根據(jù)自己理解進(jìn)行

6、說明，老師給出問題：累加法奇妙之處？老師補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)：式子個(gè)數(shù)累計(jì)，累加抵消，累加剩余） =_+ 2d =（_+d）+2d =_+ 3d = . = a1+_d.法二（_法）：等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d an - an-1 = d an = an-1 + d =（_+d）+d （2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：_.（小組代表投影展示并根據(jù)自己理解進(jìn)行說明，培養(yǎng)學(xué)生定量分析的能力，老師補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)：基本元素、方程思想）問題1：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中有幾個(gè)元素？怎么確定？_.問題2：怎樣唯一確定一個(gè)等差數(shù)列？_.（三）應(yīng)用舉例（小組代表板書，設(shè)計(jì)感悟目的是進(jìn)一步體會(huì)基本元素對(duì)等差數(shù)列的決定性，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到解

7、決等差數(shù)列的問題的基礎(chǔ)方法）例1（1）求等差數(shù)列8,5,2，.的第20項(xiàng)； （2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，.中的項(xiàng)，如果是，是第幾項(xiàng).感悟：_.對(duì)點(diǎn)練習(xí)： 1. 課本39頁(yè)2，課本40頁(yè)1（小組代表板書，實(shí)戰(zhàn)“知三求一”方略） 2. 已知a1 =1，且an = an-1 -2 （n1）, 則a2023=_.（小組代表板書，考查對(duì)遞推式的理解，老師設(shè)置變式提問：若條件an = an-1 -2 （n1）改為 an-1 = an -2 （n1），答案又如何，為什么？）例 2 若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，且一個(gè)角為28，則其它兩角的度數(shù)為 A54，98 B62，90 C60，9

8、2 D68，108（小組代表板書，主要考查學(xué)生邏輯性，另外設(shè)想應(yīng)該會(huì)有學(xué)生會(huì)使用帶值驗(yàn)證法，老師點(diǎn)評(píng)：1、嚴(yán)謹(jǐn)性：不能不考慮原由的就先入為主認(rèn)為28是該等差數(shù)列第一項(xiàng)，但可以確定28一定是該三角形中最小的內(nèi)角；2、避開對(duì)28的探討，三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列常用假設(shè)未知數(shù)的方法，設(shè)三數(shù)分別為：x-d，x，x+d。）例3 已知等差數(shù)列an中 a2 = 4，a4 = 6，則d=_.等差數(shù)列an中a4 - a2 =_d, a16 - a12 =_d, 發(fā)現(xiàn)了什么？_.（小組代表板書，并再次體會(huì)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，老師提出此題還說明：任意兩項(xiàng)也可以確定一個(gè)等差數(shù)列，但不解釋原因，為下節(jié)講等差數(shù)列的一次函數(shù)性埋

9、伏筆） 例4 數(shù)列an的各項(xiàng)的倒數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，若a3eq r(2)1，a5eq r(2)1，求a11.（小組代表板書，老師點(diǎn)評(píng)：此題學(xué)生易犯表述含糊不清的錯(cuò)誤，并不是an是等差數(shù)列，易錯(cuò)誤認(rèn)為a11=a1+10d或者，最好是對(duì)新數(shù)列重新命名以區(qū)分an，設(shè)bn=，則bn才是等差數(shù)列且b3=，b5=，b11=）（四）課堂小結(jié)（小組代表小結(jié)，老師和其他組同學(xué)補(bǔ)充，并布置課后任務(wù)）（五）課后思考（特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，并為下一節(jié)進(jìn)一步探究等差數(shù)列的性質(zhì)做準(zhǔn)備） 1.討論等差數(shù)列的增減性？ 2.等差數(shù)列an中a1 、a2 、 a3 有何等量關(guān)系，a2 、a5 、a8 呢？有什么規(guī)律？ 3.等差數(shù)列

10、an中a1 、a2 、 a3 、a4有何等量關(guān)系，a2 、a5 、a8 、a11 呢？有什么規(guī)律？ 4.判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列有哪些方法？（七）強(qiáng)化練習(xí)（主要目的在于鞏固等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式以及基本解題解法）1. 若an是等差數(shù)列 (1)首項(xiàng)a11，公差d2，則a5_. (2)首項(xiàng)a12，a617，則an_. (3)a511，a85，則an_.2. 在數(shù)列an中，a12,2an12an1，則a101的值為() A49 B50 C51 D523. 在等差數(shù)列an中，a24, a4+a715，則an_.4. 直角三角形三邊長(zhǎng)a，b，c成等差數(shù)列(c為斜邊)，則a:b:c_.十一、版書設(shè)計(jì)等差數(shù)列練習(xí)：P39.2P40.1P40.2例3.一、遞推公式二、通項(xiàng)公式例4.三、應(yīng)用舉例例1.例2.十二、教學(xué)反思 本節(jié)內(nèi)容是概念和公式探究課，發(fā)現(xiàn)敢于讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性比想象中效果更好，基本上在老師講授前，學(xué)生能夠自主理解掌握好八成知識(shí)。在課堂上，老師只需強(qiáng)調(diào)部分重點(diǎn)難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，總結(jié)出知識(shí)結(jié)構(gòu)即可。效率更高，效果更好。當(dāng)然學(xué)生認(rèn)真預(yù)習(xí)，老師認(rèn)真設(shè)計(jì)課程邏輯，把握難度，控制課堂節(jié)奏十分重要，這必然是要花相當(dāng)?shù)墓Ψ虻?。?課時(shí)，我設(shè)計(jì)為等距定理（下標(biāo)