高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修5第三章不等式-線性規(guī)劃的應(yīng)用教案

1、 線性規(guī)劃的應(yīng)用鹽邊縣中學(xué)校 盧忠良線性規(guī)劃三類題，截距斜率和距離；目標(biāo)函數(shù)看特征，數(shù)形結(jié)合來(lái)解題。教學(xué)目標(biāo)：1了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；2理解線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法； 3培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)：用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確求得線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)方法：學(xué)生探索、交流與教師啟發(fā)、引導(dǎo)相結(jié)合的教學(xué)方法教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)引入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二元一次不等式表示平面區(qū)域 ，請(qǐng)同學(xué)們先作出不等式組表示的平面區(qū)域。（請(qǐng)一位同學(xué)說(shuō)出應(yīng)

2、如何作出這個(gè)平面區(qū)域。）陰影區(qū)域的每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是不等式組的解，以不等式組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)也都在陰影區(qū)域內(nèi)。所以，已知不等式組，實(shí)質(zhì)上就是已知這個(gè)陰影區(qū)域。提出問(wèn)題求的最大值，這是一個(gè)我們不太熟悉的問(wèn)題。實(shí)際上是一個(gè)函數(shù)，只不過(guò)它的自變量不再是單個(gè)的，而是與兩個(gè)自變量，是一個(gè)二元函數(shù)。其中、分別是陰影區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。陰影區(qū)域內(nèi)每一個(gè)點(diǎn)都會(huì)對(duì)應(yīng)著一個(gè)值。我們不妨先在陰影區(qū)域內(nèi)取一點(diǎn)，看一看它所對(duì)應(yīng)的值是多少？由此開(kāi)始我們今天的探究。三解決問(wèn)題獨(dú)立探究合作交流（三分鐘獨(dú)立探究，兩分鐘合作交流）1點(diǎn)（2，2）所對(duì)應(yīng)的值為多少？還有哪些點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的值與之相同？2哪些點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的值為7？3有沒(méi)有點(diǎn)對(duì)應(yīng)

3、的值為20？4的取值應(yīng)滿足什么條件？5哪個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的值最大？為什么？6如何求出的最大值？成果展示（由師生共同完成）1點(diǎn)（2，2）所對(duì)應(yīng)的值為多少？6.還有哪些點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的值與之相同？直線上的點(diǎn)。確切的說(shuō)應(yīng)該是直線與陰影區(qū)域的公共點(diǎn)。2哪些點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的值為7？直線與陰影區(qū)域的公共點(diǎn)。這兩條直線的關(guān)系？平行，斜率都為-2.3有沒(méi)有點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值為20?沒(méi)有，因?yàn)橹本€與陰影區(qū)域無(wú)公共點(diǎn)。4的取值應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)該使斜率為-2的直線與陰影區(qū)域有公共點(diǎn)。剛才，同學(xué)們實(shí)際上是用了斜率為-2的無(wú)數(shù)條直線把陰影區(qū)域分成了無(wú)數(shù)組，其中每一組的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的值相等，不同組的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的值不同。那么5哪個(gè)組所對(duì)應(yīng)的值最大？為什

4、么？我們看直線，6的幾何意義是什么？，6為直線在軸上的截距。一般的，實(shí)質(zhì)上為與陰影區(qū)域有公共點(diǎn)的這些斜率為-2的直線在軸上的截距。顯然，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值。6如何求出的最大值？先解出點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入到中求出的值，為最大值。7反思過(guò)程，提煉該題的方法，給出相關(guān)概念如果這個(gè)問(wèn)題重新給你，還用不用再找一個(gè)點(diǎn)試一試呢？不用。那解決該題的步驟應(yīng)該是怎樣的呢？（由學(xué)生回答）實(shí)際上，剛才同學(xué)們共同努力解決的這個(gè)問(wèn)題就是我們數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃問(wèn)題。（板書課題，結(jié)合該題給出相關(guān)概念）8，求的最小值. 受引例的影響，學(xué)生會(huì)在潛意識(shí)里認(rèn)為就是直線在軸上的截距。這時(shí)，我給出學(xué)生上述問(wèn)題，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)實(shí)際上是與截距有

5、關(guān)的某個(gè)量。剛才，我們已經(jīng)完成了兩個(gè)線性規(guī)劃的問(wèn)題了，同學(xué)們能不能根據(jù)這兩道題來(lái)總結(jié)出解決此類問(wèn)題的步驟呢？ 9一般的，已知某個(gè)二元一次不等式組，如何求目標(biāo)函數(shù)的最值？ 四形成一般方法五練習(xí)鞏固 （1）若,求z的最大值和最小值；（2）若,求z的最大值和最小值；（最優(yōu)解不唯一）（3）若，且為整數(shù)，求z的最大值和最小值（整數(shù)點(diǎn)）（4）若取得最大值的點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè),求的值（5）若在點(diǎn)取得最大值，求的取值范圍若取得的最大值為0，最小值為-10，求的值若,求z的最大值和最小值 （點(diǎn)線距離公式）若，求z的最大值和最小值若，求z的最大值和最小值（10） 若且恒成立，求的取值范圍六課堂小結(jié)1、線性規(guī)劃的具體操作步驟要熟記于心，要能快速準(zhǔn)確地作出可行域，找到最優(yōu)解,求出最值。2、線性規(guī)劃實(shí)質(zhì)上是“數(shù)形結(jié)合”思想的一種體現(xiàn)，這種思想不僅可以用來(lái)求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，也可以用來(lái)解決一些非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題。3、線性規(guī)劃被譽(yù)為20世紀(jì)對(duì)科學(xué)發(fā)展和工程實(shí)踐影響最大的十大算法之一，在很多實(shí)際問(wèn)題中都有非常重要的應(yīng)用。例如：在一些實(shí)際問(wèn)題中，線性目標(biāo)函數(shù)表示利潤(rùn)，我們就要研究如何使利潤(rùn)達(dá)