高中數(shù)學(xué)上教版（試用本）高一上冊(cè)第4章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)（上）-3冪函數(shù)

1、冪函數(shù)成都市西北中學(xué) 姜燕一、教材分析1、教材的地位和作用：冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過(guò)前面的學(xué)習(xí)學(xué)生對(duì)研究函數(shù)的角度，方法有了初步的認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)冪函數(shù)，期望學(xué)生能自主探索獲得冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)，從而建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型，并能用系統(tǒng)的眼光看待函數(shù)的研究，進(jìn)一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)，因而本節(jié)課更是一個(gè)對(duì)學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合提升。2、教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征 ，制定如下教學(xué)目標(biāo)：（1）基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：理解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫(huà)冪函數(shù)的圖象。結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象，理解

2、冪函圖象的變化情況和性質(zhì)。了解分段函數(shù)及其表示。（2）能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過(guò)觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識(shí)圖能力。使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)生活實(shí)例引出冪函數(shù)的概念，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。利用計(jì)算機(jī)，了解冪函數(shù)圖象的變化規(guī)律，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)代技術(shù)在數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程中的作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：常見(jiàn)冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)：冪函數(shù)的單調(diào)性及比較兩個(gè)冪值的大小。二、學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備情況分析:學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)之后研究的又一類(lèi)基本的初等函數(shù).學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)

3、的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，對(duì)函數(shù)的研究角度和研究方法有初步的認(rèn)識(shí)。另外，初中已經(jīng)接觸過(guò)部分的冪函數(shù)，對(duì)學(xué)生而言從函數(shù)結(jié)構(gòu)上并不陌生，故這部分的學(xué)習(xí)就是從學(xué)生身邊熟悉的實(shí)例入手，提出問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生探求研究。三、教學(xué)方法1課時(shí)安排：1課時(shí)，目的在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何利用已有的研究方法及經(jīng)驗(yàn)識(shí)自主地探索，而應(yīng)用除了課堂，更多是學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)和課堂中不斷地去體會(huì)、訓(xùn)練。2教學(xué)方法：遵循“以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體”，“面向全體學(xué)生”，“數(shù)學(xué)教學(xué)是活動(dòng)的教學(xué)”，“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”的教學(xué)思想，按照教師指導(dǎo)下的學(xué)生自主探索和我國(guó)傳統(tǒng)的講授，接受模式的有機(jī)結(jié)合思路，把實(shí)際問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，指導(dǎo)探索，總結(jié)并

4、反思。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 這是必修一基本初等函數(shù)(I)的最后一節(jié)，對(duì)整章的學(xué)習(xí)起到總結(jié)提升的作用。對(duì)于基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們要給予學(xué)生的是一種研究函數(shù)的方法，提供多種講究的角度，培養(yǎng)學(xué)生研究的能力，問(wèn)題解決的過(guò)程可能是曲折的，可能有障礙，但只要勇于探索，方法得當(dāng)就能正確的答案。提出問(wèn)題（創(chuàng)設(shè)情境）實(shí)際問(wèn)題中的5個(gè)函數(shù)關(guān)系式。引入五個(gè)常用的函數(shù)，并由此概括它們的共性，獲得冪函數(shù)的定義。探索研究教師啟發(fā)?；谘芯恐笖?shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先讓學(xué)生思考明確研究函數(shù)性質(zhì)的兩種主要方法、函數(shù)性質(zhì)研究的視角，學(xué)會(huì)先從解析式初步判斷函數(shù)性質(zhì)，再畫(huà)圖像對(duì)性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)數(shù)形互為所用，有效結(jié)合。將解析式中

5、冪指數(shù)的特點(diǎn)與函數(shù)圖像的特征對(duì)應(yīng)起來(lái)。設(shè)置兩個(gè)表格但并不給出函數(shù)性質(zhì)的幾個(gè)視角，讓學(xué)生 自己思考填寫(xiě)。在此過(guò)程中，學(xué)生需要根據(jù)冪函數(shù)的解析式進(jìn)行適當(dāng)合理的運(yùn)算、推理、比較，得到冪函數(shù)的主要性質(zhì)，為學(xué)生的作圖做好鋪墊。用代數(shù)推理引導(dǎo)幾何直觀，用幾何直觀驗(yàn)證代數(shù)推理，數(shù)形實(shí)現(xiàn)交融。 反饋訓(xùn)練（鞏固練習(xí)）明確函數(shù)性質(zhì)研究的必要性，學(xué)以致用情景來(lái)幫助學(xué)生掌握，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，感受研究性質(zhì)的必要性，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)以致用的樂(lè)趣。教師在學(xué)生做題時(shí)及時(shí)診斷學(xué)習(xí)情況，加入正確的引導(dǎo)，對(duì)教學(xué)作出調(diào)控。反思小結(jié)不斷地反思小結(jié)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)問(wèn)題，分析問(wèn)題的能力得到提升。總結(jié) 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)師生

6、活動(dòng)引入引入：研究函數(shù)性質(zhì)的角度有哪些？ 研究函數(shù)性質(zhì)的方法又有哪些？總結(jié)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)研究的方法，以期學(xué)生們能借鑒前面的研究方法從之前研究的角度中自主探尋學(xué)習(xí)冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)。教師帶著學(xué)生一起分析總結(jié)。指導(dǎo)探索指導(dǎo)探索教科書(shū)77頁(yè)的5個(gè)具體問(wèn)題：(1)若小張購(gòu)買(mǎi)1元每千克的蔬菜w千克,她需要支付金額:元(p是w的函數(shù));(2)若正方形的邊長(zhǎng)為,正方形的面積: (是的函數(shù));(3)若立方體的邊長(zhǎng)為a,立方體的體積: (V是a的函數(shù));(4)若一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S,這個(gè)正方形的邊長(zhǎng): (a是S的函數(shù));(5)若某人ts內(nèi)騎車(chē)行進(jìn)了1km,他騎車(chē)的平均速度:km/s(v是t的函數(shù));提問(wèn)

7、：若用x表示自變量，用y表示與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)，則上述函數(shù)分別是什么？教師指導(dǎo)：通過(guò)生活實(shí)例的函數(shù)模型引出冪函數(shù)的概念；使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用；(3)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.共同特征:都是以自變量為底的函數(shù)；自變量前的系數(shù)都是1，冪前的系數(shù)也為1；指數(shù)是常數(shù).多媒體顯示冪函數(shù)的定義，學(xué)生給出明確的判斷.冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)(power function)，其中x是自變量，是常數(shù).指出下列函數(shù)中，哪些是冪函數(shù)？(1)y=1x2；(2)y=2x+1；(3)y=x2+1；(4)y=-x3；(5)y=2.讓學(xué)生了解冪函數(shù)的定義；能夠正確的根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)判斷是否為冪函數(shù).學(xué)生完成表格1：可由解析式得到的函數(shù)性質(zhì)有哪些？學(xué)生完成表格2可由圖像得到的函數(shù)性質(zhì)有哪些？利用已學(xué)過(guò)的函數(shù)定義域 ，單調(diào)性，奇偶性等函數(shù)性質(zhì)的定義或是判斷方法，借組兩種研究方法，研究函數(shù)的性質(zhì)小組活動(dòng)，教師觀察學(xué)生研究的過(guò)程，對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題或是疑惑及時(shí)的給予幫助。和學(xué)生一起完成翰蘇性質(zhì)的歸納整理。反饋訓(xùn)練比較下列各數(shù)的大?。?1)5.230.5，5.240.5； (2)1.4-0.5，1.7-0.5；(3)0.60.5，0.40.6，0.40.5.已知冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn). (1)求的解析式及定義域，并畫(huà)出圖象； (2)指出其單調(diào)性和奇偶性； (3)求不等式的解集.運(yùn)用冪函數(shù)的單調(diào)性解決問(wèn)題