材料力學課堂教授課件與習題解答講授ch4扭轉(zhuǎn)3rd

1、第 4 章 扭 轉(zhuǎn)單輝祖編著：材料力學 單輝祖：材料力學2第 4 章 扭 轉(zhuǎn) 圓截面軸的扭轉(zhuǎn)應力與變形 圓截面軸的扭轉(zhuǎn)強度與剛度 矩形等非圓截面軸扭轉(zhuǎn) 薄壁截面軸扭轉(zhuǎn)本章主要研究：單輝祖：材料力學3 1 引言 2 扭力偶矩計算與扭矩 3 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力4 圓軸扭轉(zhuǎn)強度與合理設(shè)計5 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度計算6 簡單靜不定軸7 非圓截面軸扭轉(zhuǎn) 8 薄壁桿扭轉(zhuǎn)單輝祖：材料力學41 引 言 扭轉(zhuǎn)實例 扭轉(zhuǎn)及其特點單輝祖：材料力學5 扭轉(zhuǎn)實例FF單輝祖：材料力學6M單輝祖：材料力學7 扭轉(zhuǎn)及其特點變形特征：各橫截面間繞軸線作相對旋轉(zhuǎn)，軸線仍為 直線扭轉(zhuǎn)變形外力特征：作用面垂直于桿軸的力偶扭轉(zhuǎn)與軸：

2、以扭轉(zhuǎn)變形為主要特征的變形形式扭轉(zhuǎn) 以扭轉(zhuǎn)為主要變形的桿件軸扭力偶矩：扭力偶之矩扭力偶矩或扭力矩扭 力 偶：作用面垂直于桿軸的力偶扭力偶單輝祖：材料力學82 扭力偶矩計算與扭矩 扭力偶矩計算-軸的動力轉(zhuǎn)遞 扭矩與扭矩圖 例題單輝祖：材料力學9 扭力偶矩計算-軸的動力轉(zhuǎn)遞已知：動力裝置的輸出功率 P（kW）,轉(zhuǎn)速 n（r/min）試求：傳遞給軸的扭力偶矩 M（N.m）設(shè)角速度為 (rad/s)例: P5 kW, n=1450 r/min, 則單輝祖：材料力學10 扭矩與扭矩圖扭矩定義矢量方向垂直于橫截面的內(nèi)力偶矩， 并用 T 表示符號規(guī)定按右手螺旋法則將扭矩用矢量表示， 矢量方向與橫截面外法線方

3、向一致 的扭矩為正，反之為負扭矩單輝祖：材料力學11扭矩圖m軸單位長度內(nèi)的扭力偶矩扭力偶矩集度試分析軸的扭矩表示扭矩沿桿軸變化的圖線（T-x曲線）扭矩圖單輝祖：材料力學12 例 題例 2-1 MA=76 Nm, MB=191 Nm, MC=115 Nm, 畫扭矩圖解：單輝祖：材料力學133 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力 扭轉(zhuǎn)試驗與假設(shè) 扭轉(zhuǎn)應力分析 薄壁圓管扭轉(zhuǎn)切應力 極慣性矩與抗扭截面系數(shù) 例 題單輝祖：材料力學14 扭轉(zhuǎn)試驗與假設(shè)各橫截面如同剛性平面，僅繞軸線作相對轉(zhuǎn)動 當變形很小時,各圓周線的大小與間距均不改變圓軸扭轉(zhuǎn)平面假設(shè)試驗現(xiàn)象 各圓周線的形狀不變,僅繞軸線作相對轉(zhuǎn)動從試驗、假設(shè)入手,綜

4、合考慮幾何、物理與靜力學三方面單輝祖：材料力學15 扭轉(zhuǎn)應力分析物理方面幾何方面dj / dx扭轉(zhuǎn)角變化率單輝祖：材料力學16靜力學方面應力與變形公式極慣性矩抗扭截面系數(shù)公式的適用范圍：圓截面軸；tmaxtp單輝祖：材料力學17 薄壁圓管扭轉(zhuǎn)切應力假設(shè) 切應力沿壁厚均勻分布適用范圍適用于所有勻質(zhì)薄壁桿,包括彈性、非彈性、各向同性與各向異性情況公式精度在線彈性情況下, 當 d R0 /10 時,誤差4.53 單輝祖：材料力學18 極慣性矩與抗扭截面系數(shù) 空心圓截面 實心圓截面單輝祖：材料力學19 例 題例 3-1 已知MC= 2MA= 2MB=200Nm；AB段，d=20mm；BC段，di=15

5、mm，do=25mm。求各段最大扭轉(zhuǎn)切應力。解：單輝祖：材料力學204 圓軸扭轉(zhuǎn)強度與合理設(shè)計 圓軸扭轉(zhuǎn)失效與扭轉(zhuǎn)極限應力 圓軸扭轉(zhuǎn)強度條件 圓軸合理強度設(shè)計 例 題單輝祖：材料力學21 扭轉(zhuǎn)失效與極限應力塑性材料屈服斷裂脆性材料斷裂扭轉(zhuǎn)屈服應力ts ，扭轉(zhuǎn)強度極限tb 扭轉(zhuǎn)極限應力tu圓軸扭轉(zhuǎn)屈服時橫截面上的最大切應力扭轉(zhuǎn)屈服應力圓軸扭轉(zhuǎn)斷裂時橫截面上的最大切應力扭轉(zhuǎn)強度極限扭轉(zhuǎn)極限應力扭轉(zhuǎn)失效形式單輝祖：材料力學22 圓軸扭轉(zhuǎn)強度條件等截面圓軸:變截面或變扭矩圓軸:tu材料的扭轉(zhuǎn)極限應力n 安全因數(shù)塑性材料：t =（0.50.577）s脆性材料：t = （0.81.0）st為保證軸不因強度

6、不夠而破壞，要求軸內(nèi)的最大扭轉(zhuǎn)切應力不得超過扭轉(zhuǎn)許用切應力危險點處于純剪切狀態(tài)，又有單輝祖：材料力學23 圓軸合理強度設(shè)計1. 合理截面形狀若 R0/d 過大將產(chǎn)生皺褶空心截面比實心截面好2. 采用變截面軸與階梯形軸注意減緩應力集中單輝祖：材料力學24 例 題例 4-1 已知 T=1.5 kN . m，t = 50 MPa，試根據(jù)強度條件設(shè)計實心圓軸與 a = 0.9 的空心圓軸，并進行比較。解：1. 確定實心圓軸直徑單輝祖：材料力學252. 確定空心圓軸內(nèi)、外徑3. 重量比較空心軸遠比實心軸輕單輝祖：材料力學26解：1. 扭矩分析例 4-2 R050 mm的薄壁圓管，左、右段的壁厚分別為 d

7、1 = 5 mm，d2 = 4 mm，m = 3500 N . m/m，l = 1 m，t = 50 MPa，試校核圓管強度。單輝祖：材料力學272. 強度校核危險截面：截面 A與 B單輝祖：材料力學28例 4-3 密圈螺旋彈簧應力分析與強度條件解：1. 內(nèi)力分析密圈螺旋彈簧螺旋升角a 很小的彈簧單輝祖：材料力學292. 應力分析3. 應力修正公式4. 強度條件t純剪切許用切應力單輝祖：材料力學305 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度計算 圓軸扭轉(zhuǎn)變形 圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件 例 題單輝祖：材料力學31 圓軸扭轉(zhuǎn)變形圓軸扭轉(zhuǎn)變形一般公式GIp圓軸截面扭轉(zhuǎn)剛度，簡稱扭轉(zhuǎn)剛度常扭矩等截面圓軸單輝祖：材料力學32 圓軸

8、扭轉(zhuǎn)剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件q 單位長度的許用扭轉(zhuǎn)角 注意單位換算: 一般傳動軸， q = 0.5 1 ()/m單輝祖：材料力學33 例 題例 6-1 已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，Ip= 3105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa，q = 0.5 ()/m 。jAC=? 校核軸的剛度解：1. 變形分析單輝祖：材料力學342. 剛度校核注意單位換算！單輝祖：材料力學35例 6-2 試計算圖示圓錐形軸的扭轉(zhuǎn)角解：單輝祖：材料力學366 簡單靜不定軸 扭轉(zhuǎn)靜不定問題分析 例 題單輝祖：材料力學37 扭轉(zhuǎn)靜不定問題分析問題 試求圖

9、示軸兩端的支反力偶矩問題分析未知力偶矩2個，平衡方程1個，一度靜不定單輝祖：材料力學38建立補充方程計算支反力偶矩聯(lián)立求解方程(a)與(b) 單輝祖：材料力學39 例 題例 6-1 已知 G1 = G2 = G，Ip1 = 2Ip2 ，試求圓盤的轉(zhuǎn)角。解：1. 建立平衡方程單輝祖：材料力學402. 建立補充方程聯(lián)立求解平衡與補充方程3. 扭矩與圓盤轉(zhuǎn)角單輝祖：材料力學417 非圓截面軸扭轉(zhuǎn) 矩形截面軸扭轉(zhuǎn) 橢圓等非圓截面軸扭轉(zhuǎn) 例 題單輝祖：材料力學42 矩形截面軸扭轉(zhuǎn) 圓軸平面假設(shè)不適用于非圓截面軸試驗現(xiàn)象 截面翹曲, 角點處 g 為零, 側(cè)面中點處 g 最大單輝祖：材料力學43應力分布特點

10、 橫截面上角點處，切應力為零 橫截面邊緣各點處，切應力 / 截面周邊 橫截面周邊長邊中點處，切應力最大單輝祖：材料力學44彈性力學解系數(shù) a, b, g 表長邊中點 t 最大a 0.208 0.219 0.231 0.239 0.246 0.258 0.267 0.282 0.299 0.307 0.313 0.333 b 0.141 0.166 0.196 0.214 0.229 0.249 0.263 0.281 0.299 0.307 0.313 0.333 g 1.000 0.930 0.859 0.820 0.795 0.766 0.753 0.745 0.743 0.742 0.7

11、42 0.742 單輝祖：材料力學45狹窄矩形截面扭轉(zhuǎn)h中心線總長推廣單輝祖：材料力學46 橢圓等非圓截面軸扭轉(zhuǎn) Wt, It 的量綱分別與 Wp, Ip 相同 計算公式見材料力學 的附錄D橢圓、三角形等非圓截面軸單輝祖：材料力學47解：1. 閉口薄壁圓管例 7-1 試比較閉口與開口薄壁圓管的抗扭性能,設(shè) R020d 例 題2. 開口薄壁圓管3. 抗扭性能比較閉口薄壁桿的抗扭性能遠比開口薄壁桿好單輝祖：材料力學488 薄壁桿扭轉(zhuǎn) 開口與閉口薄壁桿 閉口薄壁桿扭轉(zhuǎn)應力與變形 開口薄壁桿扭轉(zhuǎn)簡介 薄壁桿合理截面形狀 例 題單輝祖：材料力學49 截面中心線 截面壁厚平分線 閉口薄壁桿 截面中心線為封

12、閉曲線的薄壁桿 開口薄壁桿 截面中心線為非封閉曲線的薄壁桿 薄壁桿扭轉(zhuǎn)開口與閉口薄壁桿 薄壁桿 壁厚截面中心線 長度的桿件單輝祖：材料力學50 閉口薄壁桿扭轉(zhuǎn)應力與變形假設(shè) 切應力沿壁厚均勻分布, 并平行于中心線切線td 剪流，代表中心線單位長度上的剪力應力公式單輝祖：材料力學51 t 與截面中心線所圍面積W 成反比 tmax發(fā)生在壁厚最薄處單輝祖：材料力學52扭轉(zhuǎn)變形對于等截面、常值扭矩薄壁圓管：證明見后單輝祖：材料力學53 開口薄壁桿扭轉(zhuǎn)簡介扭轉(zhuǎn)切應力沿截面周邊呈環(huán)流分布，開口薄壁桿的抗扭性能差采用隔板或肋板，將顯著提高開口薄壁桿的抗扭性能單輝祖：材料力學54開口薄壁桿的扭轉(zhuǎn)變形與應力 hi狹長矩形截面 i 的長度 di狹長矩形截面 i 的厚度tmax發(fā)生在最薄矩形截面邊緣將整個開口薄壁桿，視為由若干狹長矩形截面桿組成的組合桿, 按扭轉(zhuǎn)靜不定問題求解，得各組成部分的應力與變形。 n狹長矩形截面的總數(shù)單輝祖：材料力學55 薄壁軸合理截面形狀 等壁厚比變壁厚好在周長相同的條件下, 圓內(nèi)所包含的面積最大（變分法） 正方形比矩形好 圓形比非圓形好 閉口比開口好單輝祖：材料力學56判據(jù)：在中心線總長 l 相同的 條件下，W 大者為好結(jié)論：在正四邊形中, 正方形內(nèi)包含的面積 W 最大單輝祖：材料力學57 例 題例 8-1 平均半徑R0，鉚釘總數(shù)n，壁厚