1-2信號描述、運(yùn)算及分解

1、1.2 信號描述、運(yùn)算及分解典型的連續(xù)時間信號信號的運(yùn)算奇異信號信號分解直流分量與交流分量偶分量與奇分量脈沖分量實部與虛部分量一 典型連續(xù)時間信號0tf(t)1指數(shù)信號表達(dá)式： 參數(shù)a的含義i) a0 幅度增長ii) a=0 直流iii) a0)當(dāng) f(t)f(t+t0) ，左移當(dāng)f(t)f(t-t0) ，右移2反褶以坐標(biāo)軸為軸，反轉(zhuǎn)180。f(t)f(-t)0f(t)t0f(-t)t移位與反褶相結(jié)合實例畫出f(2-t)tf(t)011方法1：平移f(t)f(t+2)再反褶f(t+2) f(-t+2) 方法2：反褶f(t)f(-t)再平移f(-t) f(-t+2) tf(t)011tf(t+2

2、)0-11tf(2-t)0211tf(-t)0-11時間軸上壓縮時間軸上擴(kuò)展3尺度f(t)f(at) (a0)tf(t)011tf(0.5t)021tf(2t)011/2a=2a=0.5例1：已知f(t)如下圖，畫出f(-3t-2)解：f(t)f(-t)f-(t+2)f(-3t-2)-210t1f(t)-102t1f(-t)-3 -2 0 t 1f(-t-2)-1 0 tf(-3t-2)1作用：突出信號變化部分5積分0f(t)t4.微分 f(t)作用：使信號突變部分平滑6信號相加0t7信號相乘 常用在調(diào)制解調(diào)中8卷積r(t)t1 1 三、奇異信號1定義：含有不連續(xù)點（跳變點）或其導(dǎo)數(shù)與積分有不

3、連續(xù)點的信號2單位斜變信號3延遲的單位斜變信號 tt0 t0+10r(t-t0)14截平斜變信號5三角脈沖信號k0 tf2(t)k0 tf1(t)1u(t)0 t6單位階躍信號定義t=0處,無定義或可定義為關(guān)系：物理背景：t=0時刻加入激勵作用：表示信號單邊特性和窗特性 即信號在t0時刻以前的幅度為零或者 信號在某段時間內(nèi)有意義。r(t) t1 1 i)例ii)例7延遲單位階躍信號1t0tu(t-t0)8矩形脈沖 10 t1 0 t9符號函數(shù) 10t-1sgn(t)10單位沖激信號物理背景：時間極短幅度極大現(xiàn)象的理想化極限定義方法：i)矩形脈沖：(1)0tt=0點有沖激，但無法給出值，用面積表

4、明沖激強(qiáng)度狄拉克定義：ii)三角脈沖：狄拉克函數(shù)ii) 抽樣特性：iii) 偶函數(shù)：定義之一，廣義函數(shù)（見書的2.9小節(jié)）基本性質(zhì)：i)iv) 延時抽樣：vi) 關(guān)系：v) 尺度變換：理解u(t)與(t)：-+00ti)階躍電壓作用在電容上將產(chǎn)生沖激電流ii)階躍電流作用在電感上將產(chǎn)生沖激電壓0 t10t111沖激偶信號定義：0 t0 t求導(dǎo)0求導(dǎo)t ts(t) 0 形成過程:性質(zhì)ii)iii)i)正負(fù)兩個沖激的面積抵消例2：繪圖解： i)ii) 令iii) 令iv) 令三點一限法：零值點、駐點、拐點、 無窮點（極限） t 0 f(t)例3：求下列函數(shù)值解： 0四、直流分量與交流分量1直流分量

5、也稱信號平均值定義：2交流分量定義：特性：3平均功率=直流功率+交流功率注：若為周期信號不必加T五、偶分量與奇分量1偶分量定義：特性：偶函數(shù)，即2奇分量定義：特性：i)奇函數(shù)，即ii)平均值為0，即t01/2-1/21-11t01/2-1t01-1t0113平均功率=偶分量功率+奇分量功率注：若為周期信號不必加T例1：求下面信號的奇分量和偶分量解：-1f(t)t10231t1-1023f(-t) 1t11-10 2 0t六、脈沖分量1信號分解為沖激信號疊加先將信號近似為矩形窄脈沖分量的疊加，即tf(t)0取極限 i)ii)可得抽樣特性：理解!任意信號可以分解為沖擊信號的疊加！2將信號分解為階躍信號之和(設(shè)f(t)=0 (t0)先將信號近似為階躍信號分量的疊加，即取極限 0tf(t)七、實部分量與虛部分量 1234實際不存在，但可借助其來研究實信號或簡化運(yùn)算典型信號信號的運(yùn)算 移位、反褶、尺度、微（積）分奇異信號 u(t)、(t) 、(t)信號分