12.2 全等三角形的判定 同步提高課時練習(xí)【含答案】

1、12.2：全等三角形的判定一、單選題1如圖，AD是ABC的中線，點E、F分別是射線AD上的兩點，且DE=DF，則下列結(jié)論不正確的是（）ABDFCDEBABD和ACD面積相等CBFCEDAE=BF2如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使ADFCBE，還需要添加的一個條件是（）AA=CBD=BCADBCDDFBE3如圖，要根據(jù)“”證明，則還要添加一個條件是( )ABCD4如圖 ，要測量河兩岸相對的兩點 A、B的距離，先在 AB的垂線 BF上取兩點 C、D，使 BCCD，再作出 BF的垂線 DE，使點 A、C、E在同一條直線上（如圖），可以說明ABCEDC，得 ABDE，因此測得 DE

2、的 長就是 AB的長，判定ABCEDC，最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵?）ASASBHLCSSSDASA5四個三角形中，根據(jù)圖中所標(biāo)條件，能判斷與左邊的三角形全等的三角形是ABCD6如圖，已知ACAD，ACBADB90，則全等三角形共有（）A1對B2對C3對D4對7如圖,下列條件中,不能證明ABCDCB的是()AB=DC,AC=DB BAB=DC,ABC=DCBCBO=CO,A=D DAB=DC,DBC=ACB8在和中，如果補(bǔ)充條件后，仍不一定能保證，則補(bǔ)充的這個條件是（ ）ABCD9如圖， BD 是ABC 的角平分線， AE BD ，垂足為 F ，若ABC35， C50，則CDE 的度數(shù)為（ ）A35B4

3、0C45D5010如圖，在中，CD是高，BE平分ABC交CD于點E，EFAC交AB于點F，交BC于點G在結(jié)論：(1) ；(2) ；(3)；(4) 中，一定成立的有( )A1個B2個C3個D4個11如圖，ABCD，CEBF，A、 E、F、D在一直線上，BC與AD交于點O，且OE=OF，則圖中有全等三角形的對數(shù)為（）A2B3C4D512如圖，已知A ,D,B,E在同一條直線上，且AD = BE, AC = DF,補(bǔ)充下列其中一個條件后，不一定能得到ABCDEF 的是（ ）ABC = EFBAC/DFCC = FDBAC = EDF13如圖，已知AE=AD，AB=AC，EC=DB，下列結(jié)論：C=B；

4、D=E；EAD=BAC；B=E；其中錯誤的是()ABCD只有14如圖，小強(qiáng)利用全等三角形的知識測量池塘兩端M、N的距離，如果PQONMO，則只需測出其長度的線段是（ ）APOBPQCMODMQ15如圖，已知，下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與全等的是（ ）A甲B乙C丙D丁16如圖，己知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（ ）ABCD17如圖，點是的中點，于，于，平分，下列結(jié)論：；，四個結(jié)論中成立的是（ ）ABCD18如圖，在ABC中，P是BC上的點，作PQAC交AB于點Q，分別作PRAB，PSAC，垂足分別是R，S，若PR=PS，則下面三個結(jié)論：AS=AR；AQ=PQ；PQRCPS；AC

5、AQ=2SC，其中正確的是（）ABCD二、填空題19如圖，已知AC=DB，要使ABCDCB，則需要補(bǔ)充的條件為_.20如圖，在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分別為 D，E，AD、CE 交于點 F，若 EF=EB=5， AE=7，則 CF 的長為_21如圖，ABC和DCB中，A=D=90，邊AC與DB相交于點O，要使ABCDCB，則需要添加的一個條件是_（寫出一種情況即可）22如圖，在四邊形中，若，則_23如圖，C、D點在BE上，1=2，BD=EC，請補(bǔ)充一個條件：_，使ABCFED；24如圖，已知，添加下列條件中的一個：，其中不能確定的是_（只填序號）25如圖，點D、E分別在線段AB，A

6、C上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使ABEACD，需添加的一個條件是_（只寫一個條件即可）26如圖，AC=DC，BC=EC，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：_，使得ABCDEC27如圖，已知 CBAD，AECD，垂足分別為 B、E，AE、BC 相交于點 F，AB=BC，若 AB=8，CF=2，則 BD=_.28如圖，在中，是的中點點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動它們運動的時間為設(shè)點的運動速度為，若使得，則的值為_29已知以線段AC為對角線的四邊形ABCD(它的四個頂點A，B，C，D按順時針方向排列)中，ABBCCD，ABC100，CAD40，則BCD的度數(shù)為_30如

7、圖，在ABC中，BAC90，ABAC，點D，E均在邊BC上，且DAE45(1)若BD2，CE4，則DE_.(2)若AEB75，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是_.31如圖，在中，已知， ，若，則的度數(shù)為_32如圖所示，E=F=90，B=C，AE=AF，有以下結(jié)論：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；ACNABM其中正確的結(jié)論有_個33如圖，在ABC中，ACB90，AC7cm，BC3cm，CD為AB邊上的高點E從點B出發(fā)在直線BC上以2cm/s的速度移動，過點E作BC的垂線交直線CD于點F.當(dāng)點E運動_s時，CFAB34如圖，中，點為的中點，的平分線與的中垂線交于點，連接，過點分別作所在直線的垂

8、線，垂足分別為，若，則的長為_三、解答題35如圖，點D，E在ABC的邊BC上，AB=AC，BD=CE求證：AD=AE36如圖，點A、F、C、D在同一條直線上，已知AF=DC，A=D，BCEF，求證：AB=DE37如圖1，已知ACB90，ACBC，BDDE，AEDE，垂足分別為D、E（這幾何模型具備“一線三直角”）如下圖1：（1）請你證明：ACECBD；若AE3，BD5，求DE的長；（2）遷移：如圖2：在等腰RtABC中，且C90，CD2，BD3，D、E分別是邊BC，AC上的點，將DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90，點E剛好落在邊AB上的點F處，則CE （不要求寫過程）38如圖ABC中，點E在AB上，連接

9、CE，滿足ACCE，線段CD交AB于F，連接AD（1）若DAFBCF，ACDBCE，求證：ADBE；（2）若ACD24，EFCF，求BAC的度數(shù)39如圖，點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點A，D在BC異側(cè)，ABCD，AEDF，AD（1）求證：AB=CD；（2）若ABCF，B40，求D的度數(shù)40如圖，點、在一條直線上，交于（1）求證：（2）求證：41如圖,點C是線段AB上任意一點(點C與點A,B不重合),分別以AC,BC為邊在直線AB的同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,AE與CD相交于點M,BD與CE相交于點N.連接MN.試說明:(1)ACMDCN;(2)MNAB42如圖，ABCD，AD與

10、BC相交于點E，AF平分BAD，交BC于點F，交CD的延長線于點G（1）若G=29，求ADC的度數(shù)；（2）若點F是BC的中點，求證：AB=AD+CD43如圖（1），AB4，ACAB，BDAB，ACBD3點 P 在線段 AB 上以 1的速度由點 A 向點 B 運動，同時，點 Q 在線段 BD 上由點 B 向點 D 運動它們運動的時間為 （s）（1）若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等，當(dāng)1 時，ACP 與BPQ 是否全等，請說明理由， 并判斷此時線段 PC 和線段 PQ 的位置關(guān)系；（2）如圖（2），將圖（1）中的“ACAB，BDAB”為改“CABDBA60”，其他條件不變設(shè)點 Q 的運

11、動速度為，是否存在實數(shù)，使得ACP 與BPQ 全等？若存在，求出相應(yīng)的、的值；若不存在，請說明理由44（問題提出）學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究（初步思考）我們不妨將問題用符號語言表示為：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，對B進(jìn)行分類，可分為“B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究（深入探究）第一種情況：當(dāng)B是直角時，ABCDEF（1）如圖，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根據(jù) ，可以知

12、道RtABCRtDEF第二種情況：當(dāng)B是鈍角時，ABCDEF（2）如圖，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是鈍角，求證：ABCDEF第三種情況：當(dāng)B是銳角時，ABC和DEF不一定全等（3）在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不寫作法，保留作圖痕跡）（4）B還要滿足什么條件，就可以使ABCDEF？請直接寫出結(jié)論：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是銳角，若 ，則ABCDEF45如圖，AB=12cm，ACAB，BDAB ，AC=BD=9cm，點P在線段AB上以3

13、 cm/s的速度，由A向B運動，同時點Q在線段BD上由B向D運動（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)運動時間t=1（s），ACP與BPQ是否全等？說明理由，并直接判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（2）將 “ACAB，BDAB”改為“CAB=DBA”，其他條件不變?nèi)酎cQ的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能使ACP與BPQ全等.（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長AC，BD交于點E，使C，D分別是AE，BE中點，若點Q以（2）中的運動速度從點B出發(fā)，點P以原來速度從點A同時出發(fā)，都逆時針沿ABE三邊運動，求出經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次相遇答案1D利用SAS判定BDF

14、CDE，即可一一判斷；解：AD是ABC的中線，BD=CD，SABD=SADC，故B正確，在BDF和CDE中， ,BDFCDE（SAS），故A正確；CE=BF，BDFCDE（SAS），F(xiàn)=DEC，F(xiàn)BCE，故C正確；故選D【點評】此題主要考查了全等三角形判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.2B利用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出當(dāng)D=B時，ADFCBE當(dāng)D=B時， 在ADF和CBE中， ADFCBE（SAS）考點：全等三角形的判定與性質(zhì)3A根據(jù)垂直定義求出CFDAEB90，再根據(jù)得出，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可.添加的條件是ABCD；理由如下:AEBC，DFBC，CFDAE

15、B90，在RtABE和RtDCF中，RtABERDCF(HL)所以A選項是正確的.【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能靈活運用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.4D根據(jù)ASA即可判定ABCEDC，故可求解.點 A、C、E在同一條直線上ACB=ECD，又ABC=EDC=90，BCCD，ABCEDC（ASA），故選D【點評】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法.5B根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可、不能推出兩三角形全等，故本選項不符合題意；、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出三角形有一個角為，符合全等三角形的判定定理，能推出兩三角形全等，故本選項符合題

16、意；、不能推出兩三角形全等，故本選項不符合題意；、不能推出兩三角形全等，故本選項不符合題意；故選：【點評】此題考查全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.6C先根據(jù)“HL”證明RtACBRtADB，則BCBD，CABDAB，ABCABD，然后根據(jù)“SAS”可證明ACEADE，BCEBDEACBADB90，ABAB，ACAD，RtACBRtADB（HL），BCBD，CABDAB，ABCABD，ACAD，CAEDAE，ACEADE（SAS），BCBD，CBEDBE，BEBE，BCEBDE（SAS）故選：C【點評】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.7

17、D試題分析：根據(jù)題意知，BC邊為公共邊A由“SSS”可以判定ABCDCB，故本選項錯誤；B由“SAS”可以判定ABCDCB，故本選項錯誤；C由BO=CO可以推知ACB=DBC，則由“AAS”可以判定ABCDCB，故本選項錯誤；D由“SSA”不能判定ABCDCB，故本選項正確故選D考點：全等三角形的判定8A全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等等進(jìn)行判定，做題時要按判定全等的方法逐個驗證A、若添加AC=AC，不能進(jìn)行全等的判定，故本選項正確；B、若添加A=A，可利用ASA進(jìn)行全等的判定，故本選項錯誤；C、若添加BC=BC，可利用SAS進(jìn)行全等的判定，故本選項錯誤；D、若添加C=C，

18、可利用AAS進(jìn)行全等的判定，故本選項錯誤；故選：A【點評】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形的判定，要認(rèn)真確定各對應(yīng)關(guān)系9C根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到ABD=EBD=ABC=，AFB=EFB=90，推出AB=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=EF，求得AD=ED，得到DAF=DEF，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論BD是ABC的角平分線，AEBD，ABD=EBD=ABC=，AFB=EFB=90，BAF=BEF=90-17.5，AB=BE，AEBDBD是AE的垂直平分線，AD=ED，DAF=DEF，BAC=180-ABC-C=95，BED=BAD=95，CDE=

19、95-50=45，故選C【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10B根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出CGE=BCA=90，然后根據(jù)等角的余角相等即可求出EFD=BCD；只有ABC是等腰直角三角形時AD=CD，CG=EG；利用“角角邊”證明BCE和BFE全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=BCEFAC，BCA=90，CGE=BCA=90，BCD+CEG=90，又CD是高，EFD+FED=90，CEG=FED（對頂角相等），EFD=BCD，故（1）正確；只有A=45，即ABC是等腰直角三角形時，AD=CD，C

20、G=EG而立，故（2）（3）不一定成立，錯誤；BE平分ABC，EBC=EBF，在BCE和BFE中，BCEBFE（AAS），BF=BC，故（4）正確，綜上所述，正確的有（1）（4）共2個故選：B【點評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，綜合題，但難度不大，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11B分析已知和所求，先由CEBF，根據(jù)平行線性質(zhì)得出內(nèi)錯角ECO=FBO，再由對頂角EOC=FOB和OE=OF，根據(jù)三角形的判定即可判定兩個三角形全等；由上分析所得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)邊相等，再根據(jù)三角形的判定定理即可判定另兩對三角形是否全等.

21、解：CEBF，OECOFB，又OEOF，COEBOF，OCEOBF，OCOB，CEBF；ABCD，ABODCO，AOBCOD，又OBOC，AOBDOC；ABCD，CEBF，DA，CEDCOD，又CEBF，CDEBAF.故選B.【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角12C根據(jù)全等三角形的判定方法逐項判斷即可BECF，BEECECCF，即BCEF，且AC = DF，當(dāng)BC = EF時，滿足SSS，可以判定AB

22、CDEF；當(dāng)AC/DF時，A=EDF，滿足SAS，可以判定ABCDEF；當(dāng)C = F時，為SSA，不能判定ABCDEF；當(dāng)BAC = EDF時，滿足SAS，可以判定ABCDEF，故選C.【點評】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL13D解：因為AEAD，ABAC，ECDB；所以ABDACE(SSS)；所以CB，DE，EAC=DAB；所以 EAC-DAC=DAB-DAC；得EAD=CAB所以錯誤的結(jié)論是，故選D【點評】此題考查了全等三角形的判定方法，根據(jù)已知條件利用SSS證明兩個三角形全等，還考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三

23、角形的對應(yīng)角相等，全等三角形的對應(yīng)邊相等14B解：要想利用PQONMO求得MN的長，只需求得線段PQ的長，故選B15B根據(jù)全等三角形的判定定理作出正確的選擇即可解：A、ABC和甲所示三角形根據(jù)SA無法判定它們?nèi)?，故本選項錯誤；B、ABC和乙所示三角形根據(jù)SAS可判定它們?nèi)?，故本選項正確；C、ABC和丙所示三角形根據(jù)SA無法判定它們?nèi)?，故本選項錯誤；D、ABC和丁所示三角形根據(jù)AA無法判定它們?nèi)?，故本選項錯誤；故選：B【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，

24、必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角16B根據(jù)圖形得出AC=AC，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個推出即可A、在ABC和ADC中 ABCADC，故選項A不符合題意；B、根據(jù)CB=CD，AC=AC，BAC=DAC不能推出ABCADC，故本選項正確；C、在ABC和ADC中 ABCADC，故選項C不符合題意；D、B=D=90，在RtABC和RtADC中RtABCRtADC（HL），故選項D不符合題意；故選：B【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS17B解：過作于，如圖，平分，在和中，（），；點是的中點，在和中，（），

25、正確；，正確；，正確； 只有時，不正確故選點睛：本題考查通過作垂線，得到兩對全等三角形，從而利用全等三角形的性質(zhì)判斷結(jié)論中給出的角和線段之間的關(guān)系18B連接AP,由已知條件利用角平行線的判定可得1 = 2,由三角形全等的判定得APRAPS,得AS=AR,由已知可得2 = 3,得QP=AQ,答案可得.解:如圖連接AP,PR=PS,PRAB,垂足為R,PSAC,垂足為S,AP是BAC的平分線,1=2,APRAPS.AS=AR,又QP/AR,2 = 3又1 = 2，1=3,AQ=PQ,沒有辦法證明PQRCPS,不成立,沒有辦法證明AC-AQ=2SC,不成立.所以B選項是正確的.【點評】本題主要考查三

26、角形全等及三角形全等的性質(zhì).19AB=DC(答案不唯一)本題中有公共邊BC=CB，利用SSS來判定全等則只需要添加條件AB=DC即可解：由題意可知：AC=DB，BC=CB，利用SSS來判定全等則只需要添加條件AB=DC故AB=DC(答案不唯一)【點評】本題考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本題的解題關(guān)鍵.202由垂線的定義及三角形內(nèi)角和定理可得出FAE=BCE，結(jié)合BEC=FEA=90，EF=EB，即可證出AEFCEB（ASA），由全等三角形的性質(zhì)可得出CE=AE=7，再利用CF=CE-EF即可求出結(jié)論解：ADBC，CEAB，ADB=BEC=FEA=90，又ABD=CBE，BAD=BCE，即

27、FAE=BCE在AEF和CEB中，AEFCEB（ASA），CE=AE=7，CF=CE-EF=2故2【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，利用全等三角形的判定定理ASA證出AEFCEB是解題的關(guān)鍵21AB=DC（答案不唯一） 22把繞點順時針旋轉(zhuǎn)到，連，由，推出，再證明是直角三角形，利用勾股定理求出即可解決問題解：把繞點順時針旋轉(zhuǎn)到，連，是等邊三角形，是等邊三角形，故【點評】本題考查勾股定理，旋轉(zhuǎn)變換，等邊三角形的性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用旋轉(zhuǎn)變換添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型23AC=DF（或A=F或B=E）BD=CE，B

28、D-CD=CE-CD，BC=DE，條件是AC=DF時，在ABC和FED中， ABCFED（SAS）；當(dāng)A=F時，ABCFED（AAS）；當(dāng)B=E時，ABCFED（ASA）故答案為AC=DF（或A=F或B=E）24一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，據(jù)此可逐個對比求解已知，且若添加，則可由判定；若添加，則屬于邊邊角的順序，不能判定；若添加，則屬于邊角邊的順序，可以判定故答案為【點評】本題考查全等三角形的幾種基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此題不難判斷25B=C（答案不唯一）由題意得，AE=AD，A=A（公共角），可選擇利用AAS、SAS、ASA進(jìn)行全等的判定，答案不唯

29、一：添加，可由AAS判定ABEACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定ABEACD；添加ADC=AEB或BDC=CEB，可由ASA判定ABEACD26CE=BC本題答案不唯一，再加，利用SSS,證明故答案為.276先利用垂直得到ABF=CEF=90，再證明A=C，然后根據(jù)“ASA”可以判斷ABFCBD，從而得到BF=BD，即可求出BD.證明：CBAD，AEDC，ABF=CEF=90，AFB=CFE，A=C，在ABF和CBD中，ABFCBD（ASA），BF=BD，AB=BC=8，CF=2，BF=BD=8-2=6，【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決

30、問題，屬于中考?？碱}型282或表示出BD、BP、PC、CQ，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，分BD、PC是對應(yīng)邊，BD與CQ是對應(yīng)邊兩種情況討論即可AB=AC=10cm，BC=6cm，點D為AB的中點，BD=20=5cm，設(shè)點P、Q的運動時間為t，則BP=2t，PC=(62t)，當(dāng)BD=PC時，62t=5，解得：t=，則BP=CQ=2t=1，故點Q的運動速度為：1=2(厘米/秒)；當(dāng)BP=PC時，BC=6cm，BP=PC=3cm，t=32=(秒)，故點Q的運動速度為5=(厘米/秒)；故2或【點評】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是要考慮全所有情況2980或100作出圖形，證明RtACERtA

31、CF，RtBCERtDCF，分類討論可得解.ABBC，ABC100，12CAD40，ADBC.點D的位置有兩種情況：如圖，過點C分別作CEAB于E，CFAD于F，1CAD，CECF，在RtACE與RtACF中，RtACERtACF，ACEACF.在RtBCE與RtDCF中，RtBCERtDCF，BCEDCF，ACD240，BCD80；如圖，ADBC，ABCD，四邊形ABCD是等腰梯形，BCDABC100，綜上所述，BCD80或100，故答案為80或100.【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰梯形的判定與性質(zhì)，本題關(guān)鍵是證明RtACERtACF，RtBCERtDCF，同時注意分類思想的

32、應(yīng)用302 CEBD (1)將ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，至ACD，則AB與AC重合，連接ED，則CDBD2，CADBAD，ADAD，DAD90，ACDABD，證明ADEADE(SAS)，得出DEDE，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出BACB45，得出DCE90，在RtCDE中，由勾股定理得出DE，即可得出答案；(2)由(1)得出DCE90，ADEADE，由全等三角形的性質(zhì)得出DEDE，AEDAEB75，求出CED30，由含30角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論. (1)將ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，至ACD，則AB與AC重合，連接ED，如圖所示：則CDBD2，CADBAD，ADAD，DAD90，AC

33、DABD，BAC90，DAE45，DAE904545DAE，在ADE和ADE中，ADEADE(SAS)，DEDE，BAC90，ABAC，BACB45，DCE45+4590，在RtCDE中，由勾股定理得：DE2，DE2；故2；(2)CEBD，理由如下：由(1)得：DCE90，ADEADE，DEDE，AEDAEB75，CED180757530，CECD，CEBD，故CEBD.【點評】本題主要考查了全等三角形的綜合運用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.3170（1）證BEDCDF；（2）利用AB=AC得到B與C（3）利用整體法求得EDFAB=AC，B=CBD=CF，BE=CDBEDCDE，EDC=BED

34、A=40B=C=70在BED中，BED+BDE=110EDB+FDC=110EDF=70【點評】求角度，常見的方法有：（1）方程思想；（2）整體思想；（3）轉(zhuǎn)化思想本題就是利用全等，結(jié)合整體思想求解的角度323先證明AEBAFC得EABFAC即可推出正確，由AEMAFN即可推出正確，由CMDBND可以推出錯誤，由ACNABM可以推出正確，由此即可得出結(jié)論解：在AEB和AFC中，AEBAFC（AAS），EAB=FAC，EB=CF，AB=AC，EAM=FAN，故正確，在AEM和AFN中，AEMAFN，EM=FN，AM=AN，故正確，AC=AB，CM=BN，在CMD和BNC中，CMDBND，CD=D

35、B，不能判斷CD=DN，故錯誤，在ACN和ABM中，ACNABM，故正確，故正確，故答案為3【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問題，題目中全等三角形比較多，證明方法不唯一，屬于中考?？碱}型335或2分點E在射線BC上移動和點E在射線CB上移動兩種情況求解即可.如圖，當(dāng)點E在射線BC上移動時，CFAB.AACD90，BCDACD90，ABCD.又ECFBCD，AECF.在CFE與ABC中， ，CFEABC(AAS)，CEAC7cm，BEBCCE10cm，1025(s)當(dāng)點E在射線CB上移動時，CFAB.在CFE與ABC中，CFEABC(AAS)

36、，CEAC7cm，BECECB4cm，422(s)綜上可知，當(dāng)點E運動5s或2s時，CFAB.故答案為5或2.【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵.解決本題時注意考慮全面，不要漏解.347.2根據(jù)題意，連接AE、CE，利用DE垂直平分AC，BE平分MBC，推出RtAMERtCNE（HL），得出AM=CN，進(jìn)而證明，通過等邊代換計算即可連接AE、CE，如圖：DE垂直平分AC，AE=CE，AD=CD，又BE平分MBC，EMBM，ENBC，EM=EN，M=ENC=90，RtAMERtCNE（HL），AM=CN=2，同理可證，故7.2【點評】本題考查了H

37、L判定直角三角形全等，三角形全等的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握HL判定直角三角形全等是解題的關(guān)鍵35利用等腰三角形的性質(zhì)得到B=C，然后證明ABDACE即可證得結(jié)論分析：證明：AB=AC，B=C在ABD與ACE中，ABDACE（SAS）AD=AE36見解析欲證明AB=DE，只要證明ABCDEF即可AF=CD，AC=DF，BCEF，ACB=DFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE37（1）見解析；DE=8；（2）CE=1.（1）如圖1，根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等得到E=D=90，1=2，則結(jié)合已知條件AC=BC由AAS證得：ACECBD；如圖2，同（

38、1），證得ACECBD，則根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等推知：CE=BD=4，AE=CD=2，故DE=CECD=42=2(2) 過F作FMBC于M，求出BM=MF，求出C=FMD，CED=MDF，證CEDMDF，推出DM=CE，CD=FM=2即可（1）證明：如圖1，BDDE，AEDE，E=D=90又ACB=90，1=2，在ACE與CBD中，ACECBD（AAS）；解：如圖2，同（1），證得ACECBD，CE=BD=5，AE=CD=3，DE=CE+CD=5+3=8(2)過F作FMBC于M，則FMB=FMD=90，C=90，AC=BC，B=A=45，MFB=B=45，BM=MF，DEDF，EDF=FM

39、D=C=90，CED+CDE=90,CDE+FDM=90，CED=FDM，在CED和MDF中，CEDMDF(AAS)，CD=2，BD=3，DM=CE，CD=FM=2=BM，CE=DM=32=1，故答案為1.【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件38（1）證明見解析；（2）52（1）根據(jù)，即可得到，進(jìn)而得出；（2）根據(jù)，可得，依據(jù)，可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到的度數(shù)解：（1），又，；（2），又，中，【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)

40、鍵39（1）ABCD（2）70（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出B=C，根據(jù)AAS推出ABECDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)全等得出AB=CD，BE=CF，B=C，求出CF=CD，推出D=CFE，即可求出答案（1）證明：ABCD，BC，在ABE和CDF中，BC，AE=DF ，ADAEBDFC ABCD.（2）ABCD，ABCF，CDCF，BC=40，D(18040)270【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的判定求出ABECDF是解此題的關(guān)鍵40（1）見解析;（2）見解析（1）由平行線的性質(zhì)得出B=E，BCA=EFD，證出BC

41、=EF，即可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AC=DF，ACB=DFE，證明ACODFO（AAS），即可得出結(jié)論（1）證明：ABDE，B=E，ACFD，BCA=EFD，F(xiàn)B=EC，BC=EF，在ABC和DEF中， ，ABCDEF（ASA）（2）證明：ABCDEF，AC=DF，ACB=DFE，在ACO和DFO中，ACODFO（AAS），AO=OD【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵41見解析由已知條件可利用兩邊及其夾角相等的三角形全等得ACEDCB. 由全等三角形的性質(zhì)可得CAE=CDB，接下來根據(jù)兩角及其夾邊相等的三角形全等即可得到結(jié)論

42、；證明第一問的方法類似，可證得BCNECM，進(jìn)而可以得出CMN是等邊三角形，（1） ACD、BCE為等邊三角形， ACEDCB. CAE=CDB， DCA=BCE=60， DCE=60， CAE=CDB，AC=CD，ACD=DCE， ACMDCN.（2） ACEBCD， MEC=NBC， BCE=ECM=60，BC=CE，MEC=NBC， BCNECM， CM=CN， CM=CN，ECM=60， CMN是等邊三角形， MNC=60， BCE=MNC=60， MNAB.42（1）58；（2）詳見解析（1）根據(jù)平行和角平分線，可推導(dǎo)出ADC=2G，從而得出ADC的大??；（2）證ABFGCF，從而得出AB=GC，從而證AB=AD+CD證明：（1）ABCD， BAG=G,