高中數(shù)學中概率統(tǒng)計部分的教學策略

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)高中數(shù)學中概率統(tǒng)計部分的教學策略一、突出統(tǒng)計思維的特點和作用統(tǒng)計的特征之一是通過部分數(shù)據(jù)來推測全體數(shù)據(jù)的性質(zhì).因此，統(tǒng)計結(jié)果具有隨機性，統(tǒng)計推斷是有可能犯錯誤的，這一點與確定性思維不同.但同時，統(tǒng)計思維又是，這一點與確定性思維不同.但同時，統(tǒng)計思維又是一種重要的思維方式，它和確定性思維一樣成為人們不可或缺的思想武器，由不確定的數(shù)據(jù)進行推理也是同樣有力而普遍的方法.因為在自然界中和人類事物中，隨機現(xiàn)象是大量存在的，概率統(tǒng)計正是對隨機變化的數(shù)學描述，它能夠幫助我們做出合理的

2、決策，并能告訴我們犯錯誤的概率.例：某商店經(jīng)理要合理地安排售貨員的人數(shù)，售貨員過多顯然浪費，售貨員太少將造成一些顧客離去而減少商店收入，安排多少售貨員無疑依賴于顧客的人數(shù)，而顧客人數(shù)是隨機的，任一時刻顧客人數(shù)的總體分布是事先無法確定的，但是商店經(jīng)理可以統(tǒng)計一段時間內(nèi)顧客的人數(shù)，這無疑是個樣本.假定商店經(jīng)理通過統(tǒng)計估計任一時刻來到k個顧客的概率如下：k： 0 1 2 3 4 5 6 7 7： 0.03 0.10 0.14 0.19 0.21 0.18 0.10 0.03 0.02如果經(jīng)理的統(tǒng)計方法合理的話，盡管他無法預料任一時刻顧客的確切人數(shù)，也不排除某一天一個顧客也沒有.而另一天有上百的顧客涌

3、入商店的極端情形，但是知道了上面的表，經(jīng)理就可以知道，安排7個售貨員能以98%的概率使顧客不用等待；安排6個售貨員能以95%的概率使顧客不用等待；安排3個售貨員顧客要等待的概率大于等等.這些信息無疑對經(jīng)理安排售貨員的決策起到根本的作用.統(tǒng)計教學的核心目標正是使學生體會統(tǒng)計思維的特點和作用.教學中應注重通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，以使學生認識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計思維和確定性差異.例如：在運用樣本估計總體的教學中，應通過對具體數(shù)據(jù)的分析，使學生體會到由于樣本抽取具有隨機性，樣本所提供的信息在一定程度上反映了總體的有關特征，但于總體有一定的偏差.但另一方面，如果抽樣的方法比較合理，樣本

4、的信息可以比較好地反映總體的信息，從而為人們合理地決策提供依據(jù).二、統(tǒng)計教學通過案例來進行并要注重數(shù)據(jù)的收集 高中階段統(tǒng)計教學應通過案例的進行，在對實際問題的分析中，使學生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，在此過程中學習一些常用的數(shù)據(jù)處理的方法，運用所學知識、方法去解決簡單的實際問題，體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本思想，認識統(tǒng)計方法在決策中的作用以及應用的廣泛性.同時，具體的案例也容易幫助學生理解問題和方法的實質(zhì).例如：對于“最小二乘法”的學習，如果直接介紹一般的最小二乘的方法，學生往往體會不到這種方法的實質(zhì)，也失去了一個分析問題、處理數(shù)據(jù)的機會.教學中，可以通過一個學生感興趣的實例，比如學生

5、身高和體重的關系，讓學生收集到的數(shù)據(jù)做出散點圖，利用散點圖直觀認識到變量之間存在著線形相關關系，然后鼓勵學生自己想辦法確定一條“比較合適”的直線描述這兩個變量之間線形相關關系，在此基礎上再引入最小二乘法，并給出線形回歸方程.所以教師平時要細心收集生活中的素材、廣泛涉獵各學科知識，更多的發(fā)動學生自己發(fā)現(xiàn)問題，以此積累案例開展統(tǒng)計教學，展示統(tǒng)計的廣泛應用.三、注重對隨機現(xiàn)象與概率意義的理解 概率是研究隨機現(xiàn)象的科學.隨機現(xiàn)象是指這樣一種現(xiàn)象：在相同的條件下重復同樣的試驗，其試驗結(jié)果不確定，以至于在試驗之前無法預料哪一個結(jié)果會出現(xiàn)，隨機現(xiàn)象表面看無規(guī)律可循，出現(xiàn)哪一個結(jié)果事先無法預料，但當我們大量重

6、復實驗時，實驗的每一個結(jié)果都會出現(xiàn)其頻率的穩(wěn)定性.概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義.缺乏對隨機現(xiàn)象的豐富體驗，學生往往較難建立隨機觀念.如果在概率課程中，只是要求學生處理已經(jīng)采集好的隨機問題的有關數(shù)據(jù)，學生往往習慣的把這些數(shù)據(jù)當作確定的數(shù)進行處理，事實上他們的隨機觀念沒有得到發(fā)展.要使學生建立隨機觀念，必須通過設計學生熟悉而感興趣的實際問題或游戲，讓他們親臨原始的隨機環(huán)境，親自試驗和收集隨機數(shù)據(jù)，使他們在活動中逐步豐富對概率的認識，積累大量的活動經(jīng)驗，體會隨機現(xiàn)象的特點.教師應通過日常生活中的大量實例，鼓勵學生動手試驗，體會隨機事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性.例如學生收集

7、同一年級學生的身高、體重，收集體育彩票各次的開獎的號碼，收集電視臺每日的天氣預報數(shù)據(jù)等，這些學生熟悉的、有趣的隨機環(huán)境，比較容易使學生把要學的新知識與自己原有的經(jīng)驗和直覺聯(lián)系起來.四、重視對概率模型的理解和應用以及和其他數(shù)學知識的結(jié)合計算隨機事件發(fā)生的概率是概率學習的重要內(nèi)容.對于這方面的學習，首要的是對各種概率模型的理解和應用，而不是把精力主要放在套用公式上.教學中，應注意使學生經(jīng)歷從多個實例中概括出具體的概率模型的過程，體會這些例子中的共同特點，注重理解各種概率模型的特點，并且在實際問題中培養(yǎng)學生識別模型的能力.例如：對于古典概型的教學應讓學生通過實例理解古典概型的特征，實驗結(jié)果的有限性和

8、每一個實驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，讓學生初步學會把一些實際問題化為古典概型.概率論與我們的日常生活是緊密相連的，它的應用性是非常廣泛的.教師在教學的過程中，除了與實際生活中的例子相結(jié)合外，也要注重與其他高中數(shù)學知識的結(jié)合，這樣可以讓學生體會到數(shù)學知識是相通的，可以讓學生感受到數(shù)學的美，還能激發(fā)學生學習其他數(shù)學知識的興趣，下面我舉一個利用三角形知識和幾何概型相結(jié)合的例子. 例：在長度為a的線段內(nèi)任取兩點，將其分成三段，求它們構成一個三角形的概率.解：設線段被分成三段長，分別為x,y和a-x-y,則樣本空間為由x0,y0以及x+ya所構成的圖形，其面積S=a；有利事件A(即x , y, a-x-y三段

9、構成三角形）的基本事件集：由線段x, y, a-x-y 所圍成的三角形其面積為S,由三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)有：0 xa/2， 0ya/2 , 0a-x-ya/2 ， 0 xa/2, 0ya/2, a/2x+ya, (它們構成三角形的DCE)則其面積=（），于是由幾何概型的概率計算公式有:P(A)= 概率還可以與方程，函數(shù)等內(nèi)容相結(jié)合，這里就不再一一舉例.五、注重建立正確的概率直覺學生存在著一些生活經(jīng)驗，這些經(jīng)驗是學生學習概率的基礎，但是其中往往有一些是錯誤的.例如：將一枚均勻的硬幣任意擲出，很多學生可能認為“100次出現(xiàn)50次正面”是必然的，或者說，它的概率應該很大，但計算表明這個概率

10、只有8%左右.又如：中獎率為1/1000的彩票，一些學生可能認為買1000張就一定會中獎，而實際上買1000張會中獎的概率約為63%；擲一枚均勻的硬幣5次，朝上的面都是正面，第6次該得到的是正面還是反面，有的學生認為應是正面而有的認為應是反面，而事實上不管前5次試驗的結(jié)果是什么，由試驗的獨立性，第6次出現(xiàn)正、反面的概率都是1/2，和前面的試驗結(jié)果是無關的.逐步消除錯誤的經(jīng)驗，建立正確的概率直覺是概率教學的一個重要目標.要實現(xiàn)這個目標，必須讓學生親自經(jīng)歷對隨機現(xiàn)象的探索過程，引導學生首先猜測結(jié)果發(fā)生的概率；然后親自動手進行實驗，收集實驗數(shù)據(jù)，分析實驗結(jié)果，并將所得結(jié)果與自己的猜測進行比較；最后可

11、以建立理論的概率模型，并與實際結(jié)果聯(lián)系起來，學生在此過程中不斷將自己的最初猜測、實驗結(jié)果和理論概率進行比較，這將促進他們修正自己的錯誤經(jīng)驗，建立正確的概率直覺.例如：對于“擲100次硬幣出現(xiàn)50次正面”的概率，有人給出了一個擲均勻硬幣的模擬實驗（費勒著概率論及其應用），這試驗相當于100個人，每人都擲100次均勻的硬幣，記錄下各自擲出正面的次數(shù)如下： 48，46 ，40 ，50 ，49 ，48 ，54 ，53 ，45 ，48 54，46 ，53 ，55 ，50 ，54 ，41 ，48 ，51 ，53 43，52 ，57 ，51 ，51 ，50 ，52 ，53 ，49 ，46 58，60 ，54 ，55 ，50 ，48 ，47 ，57 ，53 ，55 49，50 ，45 ，52 ，52 ，48 ，47 ，47 ，46 ，51 53，52 ，46 ，52 ，44 ，51 ，49 ，59 ，50 ，55 47，51 ，41 ，48 ，59 ，51 ，50 ，55 ，39 ，41 53，51 ，49 ，44 ，52 ，50 ，57 ，46 ，57 ，48 51，50 ，50 ，56 ，43 ，46 ，48 ，56 ，59 ，49 52，56