濾池氣水反沖洗時(shí)排水濁度變化的數(shù)學(xué)模式

1、濾池氣水反沖洗時(shí)排水濁度變化的數(shù)學(xué)形式摘要：本文分析了濾池氣水反沖洗時(shí)池內(nèi)濁度的變化情況，并推導(dǎo)出氣水反沖洗時(shí)排水濁度變化的數(shù)學(xué)形式。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果確定出去除污物的速度常數(shù)K值，而且提出了最正確的氣水反沖洗歷時(shí)。關(guān)鍵詞：濾池氣水反沖洗排水濁度濾池在反沖洗期間，排水濁度是隨時(shí)間而變化的。理解它的變化規(guī)律，有助于確定最正確反沖洗歷時(shí)。日本的藤田賢二描繪了單獨(dú)水沖洗時(shí)的兩種模型：完全混合式和推移流出式模型1但是，由于氣泡上浮速度較快，因此我們認(rèn)為，在每個(gè)濾頭上面可分為兩個(gè)完全混合區(qū)域，即濾料層和水層區(qū)域。1氣水反沖洗時(shí)排水濁度的變化規(guī)律為了從理論上推導(dǎo)出排水濁度的變化規(guī)律，將每個(gè)濾頭分為一個(gè)格，如圖1

2、所示。并假設(shè)：整個(gè)濾料層截留雜質(zhì)是均勻的；反沖洗時(shí)濾料層內(nèi)的水是向上垂直流動(dòng)；水層內(nèi)的水是程度流動(dòng)；在每個(gè)格內(nèi)，濾料層為一個(gè)完全混合區(qū)，水層為一個(gè)完全混合區(qū)。圖1排水模型示意圖1.1濾料層流出水的濁度變化設(shè)s濾層內(nèi)水的濁度(kg/3)；平均單位體積濾料中含有的雜質(zhì)量(kg/3)Ls濾層厚度()；B環(huán)闖沖洗速度(/s)；A每個(gè)格的面積(2)。那么dt時(shí)間從濾層中流出的雜質(zhì)量為suBAdt；濾料層的雜質(zhì)變化為-ALsd因此suBAdt=-ALsds=Ls/uBd/dt從濾料層流出的雜質(zhì)量應(yīng)與該時(shí)刻濾料層所含有的雜質(zhì)量成比例，設(shè)K是一個(gè)不隨時(shí)間變化的比例常數(shù)，那么將上式在t=0時(shí)，=0的條件下進(jìn)展水

3、解，得式中沖洗前平均單位體積濾料中含有的雜質(zhì)量(kg/3)；=0e-Kt反沖洗時(shí)間(s)d/dt=K(2)0AL=TA(3)設(shè)T為反沖洗前平均單位面積濾池所截留的雜質(zhì)量(kg/3)，那么=0e-Kt=T/Lse-Kt(4)因此s=(KT/uB)e-Kt(5)由于濾層截留雜質(zhì)是均勻的，所以在同一時(shí)間每格濾層濁度變化是一樣的。1.2水層內(nèi)濁度變化1)第一格水層內(nèi)濁度變化設(shè)1一第一格水層內(nèi)的濁度(kg/3)；L沖洗時(shí)水層厚度()。dt時(shí)間內(nèi)從濾層流入的雜質(zhì)量為tsuBAdt；dt時(shí)間內(nèi)從第一格水層流出的雜質(zhì)量為1uBAdt；水區(qū)內(nèi)雜質(zhì)的變化量為ALd1。那么(6)將式(5)代人上式，得d1/dt+u

4、B/L1(KT/L)e-kt(7)當(dāng)uB1KL時(shí)，解此方程得(8)當(dāng)uB=KL時(shí)，(9)2第二格水層內(nèi)濁度變化(10)設(shè)1為第二格水層內(nèi)水的濁度，那么dJ時(shí)間內(nèi)從濾層流人的雜質(zhì)量為tsuBAdt；dt時(shí)間內(nèi)從第一格水層流人的雜質(zhì)量為1uBAdt；dt時(shí)間內(nèi)從第二格水層流出的雜質(zhì)量為22uBAdt；水區(qū)中雜質(zhì)的變化量為ALd2。2=KT/(uB-KL)(e-Kt-e-(uB/L)t(11)當(dāng)uBKL時(shí)，將式(5)和式(8)代人上式可解得(12)當(dāng)uB=KL時(shí)，將式(5)和(9)代人式(10)可解得3)第三格水層內(nèi)濁度變化設(shè)3為第三格水層內(nèi)水的濁度，那么dt時(shí)間內(nèi)從濾層流入的雜質(zhì)量為tsuBAdt

5、；dt時(shí)間內(nèi)從第二格流出的雜質(zhì)量為22uBAdt；dt時(shí)間內(nèi)從第三格流出的雜質(zhì)量為33uBAdt；水區(qū)中雜質(zhì)的變化量為ALd3。(13)當(dāng)uKL時(shí)，將(5)和(11)代入上式可解得(14)3=KT/Lte-Kt=1(15當(dāng)uB=KL時(shí)，將(5)和(12)代人(13)可解得同理可得出(16)由以上的分析中可看出，氣水反沖洗時(shí)，整個(gè)水層內(nèi)濁度變化規(guī)律是一樣的，因此氣水反沖洗可認(rèn)為是完全混合式排水方式。2最大排水濁度及其出現(xiàn)時(shí)間確實(shí)定由可求出d/dt=0出現(xiàn)最大濁度的時(shí)間和最大濁度。當(dāng)uBKL時(shí)，當(dāng)uB=KL時(shí)，=KT/Lte-Kt(18)tax=1/K(19)3K值確實(shí)定在式(2)中，K是一個(gè)不隨

6、時(shí)間變化的常數(shù)。但是，K值是受到反沖洗方式和反沖洗速度影響的。在單獨(dú)水沖洗時(shí)，藤田賢二建議采用K=9.0103左右1。在氣水同時(shí)沖洗時(shí)，氣水產(chǎn)生的速度梯度以及顆粒的碰撞次數(shù)都遠(yuǎn)大于單獨(dú)水沖洗時(shí)產(chǎn)生的速度梯度和碰撞次數(shù)，因此，氣水同時(shí)沖洗時(shí)將顆粒上的污物剝落下來的速度也大于單獨(dú)水沖洗時(shí)的速度。這時(shí)假設(shè)再采用K=9.0103來計(jì)算氣水同時(shí)沖洗的tax和tax。將會(huì)引起較大的誤差。因此，我們用濾池模型進(jìn)展了過濾一反沖洗試驗(yàn)，模型的長(zhǎng)寬高=2.00.121.25。試驗(yàn)時(shí)，裝置內(nèi)砂濾料厚度為40左右，粒徑為0.51.2，采用氣水反沖洗。表1氣水反沖洗試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表序號(hào)單位面積濾池截留雜質(zhì)量T(g/)沖洗

7、時(shí)砂面上水深L()水反沖洗速度uB(/s)氣反沖洗強(qiáng)度L/s.2排水最大濁度tax(g/3)最大濁度出現(xiàn)時(shí)間tax(s)K值1428.70.6030.00519.57560300.0942610.80.6030.00509.00800300.0933487.40.6030.00519.74632300.0904605.80.6070.005412.61700600.0545649.50.5700.005512.17760450.0486556.10.5700.005512.17720450.0757501.50.5830.005512.30640300.0768562.90.5800.0055

8、12.17736600.0849534.40.5900.005510.22664300.070續(xù)表表1氣水反沖洗試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表序號(hào)單位面積濾池截留雜質(zhì)量T(g/)沖洗時(shí)砂面上水深L()水反沖洗速度uB(/s)氣反沖洗強(qiáng)度L/s.2排水最大濁度tax(g/3)最大濁度出現(xiàn)時(shí)間tax(s)K值10451.10.5770.005510.35560300.06411507.00.5700.005411.09640300.06512501.00.5730.005410.78592450.05113446.50.5770.005411.30600450.09414335.30.5760.005411.30

9、384300.04515295.80.5720.005411.30360450.056表1為氣水反沖洗試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表，其中K值是將試驗(yàn)數(shù)據(jù)代人式(18)中計(jì)算出來的。根據(jù)各組試驗(yàn)結(jié)果，K值在0.0450.094之間，其平均值為0.071。因此，對(duì)于氣水反沖洗濾池，可選用K=0.071左右。4反沖洗完畢時(shí)間及最終濁度4.1反沖洗完畢時(shí)間反沖洗時(shí)間是濾池的重要的操作指標(biāo)之一。對(duì)于單獨(dú)用水反沖洗，我國(guó)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)2中已有詳細(xì)的規(guī)定，而對(duì)于氣水反沖洗時(shí)間卻沒有規(guī)定，主要是根據(jù)試驗(yàn)來確定。為了能從理論上來確定氣水反沖洗的完畢時(shí)間，以便于設(shè)計(jì)，我們根據(jù)前面推導(dǎo)出的排水濁度變化規(guī)律求出排出雜質(zhì)量的90和99所需

10、要的時(shí)間。從0時(shí)刻至t時(shí)刻之間所排出的雜質(zhì)量為設(shè)排出截留雜質(zhì)量的90和99的時(shí)間分別為，t90和t99，它們可分別由下面兩式求出：=0.99AT當(dāng)uBKL時(shí)，可得22)當(dāng)uB=KL時(shí)，可得(1/K)+t90e-kt90=1/K-0.9(L/uB)(23)(1/K)+t99e-kt99=1/K-0.9(L/uB)將K=0.071代入式2124，并以L/uB和t為橫、縱坐標(biāo)繪圖，結(jié)果見圖2。對(duì)于某一濾池，L/uB是一定的，從圖2中可查出該濾池氣水反沖洗時(shí)tax，t90和t99的值。4.2最終濁度將K=0.071以及t90或t99代人式(8)和(9)，可求出排出截留雜質(zhì)的90或99時(shí)的濁度t90或t

11、99，計(jì)算結(jié)果列于表2。從表2中可以看出，理論值與實(shí)測(cè)值根本符合，只是t90和t99的理淪值略低于實(shí)測(cè)值，對(duì)于tax，有個(gè)別的實(shí)測(cè)值與理論值相差較大，這是因?yàn)樵谠囼?yàn)中有一部分試驗(yàn)的取樣間隔為15s，另一部分取樣間隔為30s，而反沖洗開始時(shí)排水濁度變化迅速，并很快到達(dá)最大值，因此由于取樣間隔造成的誤差使個(gè)別的實(shí)測(cè)值與理論值相差較大。4.3反沖洗完畢時(shí)間確實(shí)定反沖洗完畢時(shí)濾池內(nèi)水的濁度是控制反沖洗時(shí)間的重要因素，濁度過高會(huì)使初濾水水質(zhì)很差。為了能準(zhǔn)確地確定反沖洗完畢時(shí)間和該時(shí)濾池內(nèi)水的濁度，我們將表2中第7，11，12三組試驗(yàn)條件相似的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪于圖3中，并將K=0.071(氣水同時(shí)沖洗時(shí)的K值)

12、和K=9.010-3(單獨(dú)用水沖洗時(shí)的K值)分別代人式(8)，所得tt關(guān)系曲線也繪于圖3中。從圖3中可以看出，當(dāng)反沖洗時(shí)間低于180s時(shí)，氣水同時(shí)反沖洗的理論值與實(shí)測(cè)值根本符合；當(dāng)反沖洗時(shí)間在210s至390s之間時(shí)，實(shí)測(cè)值逐漸偏離氣水同時(shí)沖洗理論值，介于氣水同時(shí)沖洗理論值與單獨(dú)水沖洗完全混合式理論值之間；當(dāng)反沖洗時(shí)間大子420s以后，實(shí)測(cè)值與單獨(dú)水沖洗理論值相符合。上面的現(xiàn)象說明，當(dāng)，t180s時(shí)，氣體將濾料上的污物剝落為主要因素，而水向?yàn)V池外輸送剝落下來的污物相對(duì)來說是次要的。氣泡從濾層進(jìn)入水層時(shí)，尾跡也可將部分剝落下來的污物帶入水層中，但要排出濾池，那么需要水的作用。因此，在很短的時(shí)間內(nèi)

13、既可到達(dá)tax。當(dāng)t=210390s時(shí)，由于濾層內(nèi)污物的減少，部分氣體開始做無用功，水向?yàn)V池外輸送污物逐漸變得重要。當(dāng)t420s時(shí)，氣體根本不起作用，而主要靠水向?yàn)V池外輸送雜質(zhì)，因此，此時(shí)實(shí)測(cè)值與單獨(dú)水沖洗理論值相符合。表2理論與實(shí)測(cè)值對(duì)照表序號(hào)T(g/3)L()uB(/s)氣沖強(qiáng)度(L/s.2)tax(s)tax(g/3)t99(s)t99(g/3)t90(s)t90(g/3)實(shí)測(cè)計(jì)算實(shí)測(cè)計(jì)算實(shí)測(cè)計(jì)算實(shí)測(cè)計(jì)算實(shí)測(cè)計(jì)算實(shí)測(cè)1428.70.6030.00519.573034560533559307287108702610.80.6030.00509.00303480076257033102931

14、601033487.40.6030.00519.743034634606560308287140804605.80.6070.005412.616033.470074153338102741501015649.50.5700.005512.174532.576083249230112541921166556.10.5700.005512.174532.57207134923010254200997501.50.5830.005512.303032.8640631503(465)429259110858562.90.5800.005512.176032.7736712501(465)531025

15、8180989534.40.5900.005510.223032.9664666509(465)8192622009010451.10.5770.005510.353032.7560573498(465)3482571408011507.00.5700.005411.093032.7640652501(465)5592581558812501.00.5730.005410.784532.8592642504(465)5092601209013446.50.5770.005411.304532.9600569507(450)428261887714335.30.5760.005411.303032.9384427506(465)386261875915295.80.5720.005411.304532.8360380503(450)4352597852注：715組試驗(yàn)的反沖洗時(shí)間為465s，括號(hào)右邊的數(shù)值是與括號(hào)內(nèi)時(shí)間相對(duì)應(yīng)的濁度。由以上的分析可知，氣水同時(shí)反沖洗時(shí)間最好控制在56in左右。5結(jié)論根