北師大版七年級數(shù)學下冊 1.2 冪的乘方與積的乘方-2(1) 教案

1、PAGE 冪的乘方與積的乘方 【教學目標】1掌握冪的乘方法則，并會用它熟練進行運算。2會雙向應用冪的乘方公式。3會區(qū)分冪的乘方和同底數(shù)冪乘法。【教學重難點】一、重點：1掌握冪的乘方法則，并會用它熟練進行運算。2冪的乘方法則的推導過程。二、難點：會雙向運用冪的乘方公式，培養(yǎng)學生思維的靈活性。【教學方法】教學中要充分利用實際的背景，爭取學生主動參與，通過豐富有趣的活動讓學生經(jīng)歷符號化的過程，同時也可以借助多媒體輔助教學來提供更多的實際背景，從而拓展學生的思維，在進行從語言到代數(shù)式、從代數(shù)式到語言轉化的過程中，要注重培養(yǎng)學生正確運用數(shù)學語言進行表達和交流的能力?！窘虒W準備】準備課件，學生課前進行相關

2、預習工作?！窘虒W過程】一、創(chuàng)設情境，導入新課師：我知道咱班同學一直都比較熱心，老師向大家請教幾個問題，請同學們幫忙解決一下，老師老家有個正方體蓄水池，如果知道它的棱長是10，你可以求出它的體積嗎？生：可以，是，也就是1000. 師：這個問題大家解決的很好，如果一個正方體棱長為，你可以求出它的體積嗎？生：可以，是師：一個正方形邊長為，你可以求出它的面積嗎？(多媒體展示幻燈片) 生： 也是(學生觀察后口答，考察對冪的意義的理解)師：大家有不同意見嗎？(學生相互看看，并無舉手學生)為什么是這個結果呢？生：(思考2分鐘，進行展示)師：這兩個式子分別表示什么意義？它也是一種運算。這就是我們這節(jié)課要學習的

3、冪的乘方。設計意圖：通過復習知識，直接點出本節(jié)主題，激發(fā)興趣，引導學生體驗把實際問題抽象成數(shù)學問題的一般方法，同時在解答問題中形成認知沖突。師：那么下面誰能說出(102)3是什么運算？生（一齊）：冪的運算。師：很好，與(102)3形式類似的還有如：(62)4和（am)2，你能說出它們有什么特點么？生1：這三個數(shù)都有兩次乘方運算；生2：每一個括號內的整體是他們的底數(shù)，并且底數(shù)仍是冪的形式；師：大家回答的很好，說明同學們觀察的很仔細，我們把像(102)3、(62)4、（am)2這種形式的運算叫冪的乘方。今天我們主要來研究一下“冪的乘方”（板書課題）設計意圖：借助學生對生活中問題的解答，激發(fā)學生的探

4、索欲望，鼓勵學生學習，引導學生體驗把實際問題抽象成數(shù)學問題的一般方法，同時在解答問題中形成認知沖突，為新教授的內容做準備。二、設疑猜想，自主探究師：同學們剛才的表現(xiàn)很好，下面我們以(62)4為例，你能說出它的底數(shù)是什么及它表示什么意思么？生1：(62)4的底數(shù)是62，指數(shù)是4；生2：根據(jù)乘方的意義它表示4個62相乘，即；師：這兩位同學回答的都非常正確，相信大家一定能順利的完成下面兩個題目（課件展示題目）。（62）4 =_ =_(根據(jù)anam=an+m) =_ （a2）3=_ =_(根據(jù)anam=an+m) =_生1：（62）4=； =(根據(jù)anam=an+m) =生2：（a2）3= =（根據(jù)a

5、nam=an+m) =師：這兩位同學都很準確的完成了本題，大家有沒有疑問？如果沒有，大家仔細觀察題目你有沒有新的發(fā)現(xiàn)？生1：等號左右兩邊的底數(shù)不變。生2：等號左邊的指數(shù)相乘得到等號右邊的指數(shù)。師：這兩位同學觀察的很仔細，還有其他不同發(fā)現(xiàn)么？（沒有舉手的同學）師：大家還能舉出類似的式子嗎？生：舉例。師：找?guī)讉€學生黑板板演，其余學生同位相互舉例驗證。師生共同驗證所舉式子的正確性。師：請同學們猜測一下，當為正整數(shù)時，求？ (課件展示)生：。師：你們能證明它的正確性嗎？生：（代表小組展示結果）：=師：很好，通過同學們的努力我們得到了（am）n amn （m 、n是正整數(shù)）這一結論。那么你能仿照同底數(shù)冪

6、的乘法法則用文字語言來敘述一下么？（教師在黑板板書公式）生：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（學生敘述，教師板書）師：我把剛才得到的結論寫在了黑板上，這就是本節(jié)的核心內容。師：大家歸納的很準確也很簡潔，那么你能類比一下上節(jié)“同底數(shù)冪的乘法”找出這兩個公式的異同點么？生1： = 與（am）n 的共同點是：底數(shù)相同。生2：它們等號右邊的指數(shù)運算與左邊的運算都降了一級，如同底數(shù)冪相乘指數(shù)相加（“乘法”變“加法”），冪的乘方指數(shù)相乘（“乘方”變“乘法”）。師：大家總結的非常好，希望大家把公式記準確不要混淆。下面我來看一下公式的應用吧。設計意圖：鼓勵學生進行猜想結果，然后再來驗證這樣的一個字母表達的過程。

7、探索的方式從特殊到一般，符合學生的認知規(guī)律，這里要注意讓學生即會用語言表達又會用字母表示。三、交流匯報，解決問題師：學以致用，下面大家利用剛才得到的利用冪的乘法法則，嘗試完成下面題目。1計算（1） (102)3 ； （2） (b5)5 ； （3） (an)3；（4） (x2)m ； （5） (y2)3 y ； （6） 2(a2)6 (a3)4 。2教師板書一題：（1）示范步驟然后找五名學生黑板做題，教師巡視班內學生做題情況；（2）教師點撥部分題目，糾正學生錯誤，規(guī)范解題格式及步驟；（3）學生自查，集體規(guī)范。四、練習1計算：（1） (103)3 ； （2） (a2)5 ； （3） (x3)4 x

8、2 ； （4）(x)2 3 ； （5） (a)2(a2)2； （6） xx4 x2 x3 2判斷下面計算是否正確？如果有錯誤請改正：（1）（s3）3=x6 （2）a6 a4 = a24 2-1-c-n-j-y（3）（mn）34（mn）26=0 （第一題以學生黑板板書為主，教師給予點撥，尤其是符號問題，如（2）（4）(5)題，第二題以學生口答為主，教師給予指導和糾正。）設計意圖：本次活動主要是讓學生熟練應用公式解決問題，在處理例題和隨堂練習時，一定要處理透徹，無論是基本的習題，還是變化的習題，都要以學生理解、掌握法則為最終目標，同時讓學生養(yǎng)成規(guī)范解題的良好習慣。五、練習鞏固，拓展提高師：剛才我們

9、處理的題目大家做的很正確也很規(guī)范，但是題目形式相對比較單一，下面我們再看這樣兩道題目，請大家嘗試做一下。1若（x2）n=x8，則n=_。2若（x3）m2=x12，則m=_。(學生練習，教師點撥)師：如果把冪的乘方法則式子從右往左看你得到了什么？生：amn=(am)n(m、n是正整數(shù))。師：下面我們來看上面式子在題目中的應用。(大屏幕展示)（1） a12 （a3）( ) （a2）( )a3 a( )（ ）3 （ ）4（2）y3n 3， y9n 變式：若xmx2m=2，求x9m的值。（3）若a2n=3，求（a3n）4的值。（4）已知am=2，an=3，求a2m+3n的值。（學生代表黑板做題，教師巡

10、視指導點撥，規(guī)范解題步驟，引導學生總結方法。）設計意圖：冪的乘方逆運算是本節(jié)課難點，設計一組由易到難的練習，利于學生理解掌握。六、歸納小結1同桌之間用今天學到的知識，每人出一個最好的題讓同伴解答?？凑l出題最好、又看誰解答最棒！同底數(shù)冪的乘法與積得乘方運算容易混淆，請同學們完成下表。(多媒體展示)運算名稱運算形式運算法則兩種運算混合時的運算順序底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪的乘法不變相加先乘方，后乘法冪的乘方不變相乘先乘方，后乘法設計意圖：另一方式的歸納總結法、既能讓學生自己總結應用課堂所學的知識，也能讓學生體驗成功的喜悅，利用表格對比兩種運算，便于區(qū)分并加深對兩種運算的理解。七、練習1基礎練習設計（1）填空

11、（a2n-1）2 （x3）2 (x3)2 x5 (-x3)2(-x2)3 （2）計算-（a2）5 (a3)22a5 （x2）4x2 3(x2)104(x4)5若3279=3x，則x= 。2個性練習設計已知ax3，ay，求a2x+3y的值。（2）比較a=255，b=344，c=433的大小。(學生獨立完成，教師給予正確答案，并且學生互評)設計意圖：學生獨立完成，檢測學生掌握情況。 以便教師及時調整后面的教學。【作業(yè)布置】1課后練習2預習積的乘方?！景鍟O計】冪的乘方（am）n （m、n都是正整數(shù)），即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。1計算：鞏固訓練：學生活動區(qū)學生活動區(qū)學生活動區(qū)【教學反思】本節(jié)課的收獲：學生在探索練習的指引下，自主的完成有關的練習，并在練習中發(fā)現(xiàn)冪的乘方的法則，從猜測到探索到理解法則的實際意義從而從本質上認識、學習冪的乘方的來歷。我鼓勵學生自己發(fā)現(xiàn)冪的乘方的性質特點（如底數(shù)、指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化）并運用自己的語言進行描述。然后再讓學生回