北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊 1.3 同底數(shù)冪的除法(1) 教案

1、同底數(shù)冪的除法 教學(xué)設(shè)計教材分析：在七年級上冊的“有理數(shù)及其運算”和“整式及其加減”中,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的運算、字母表示數(shù)等內(nèi)容,并且類比有理數(shù)的加減學(xué)習(xí)了整式的加減運算.由“數(shù)的運算”轉(zhuǎn)化到“式的運算”是代數(shù)學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容,可以幫助學(xué)生體會代數(shù)與現(xiàn)實世界、學(xué)生生活、其他學(xué)科的密切聯(lián)系,同時代數(shù)也為數(shù)學(xué)本身和其他學(xué)科提供了語言、方法和手段.本章“整式的乘除”是讓學(xué)生在前面的基礎(chǔ)上類比有理數(shù)的乘除(乘方)來學(xué)習(xí)整式的乘除運算,安排了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法這四種冪的運算的學(xué)習(xí),讓學(xué)生進(jìn)一步體會冪的意義,在法則的探索和應(yīng)用過程中理解算理,掌握基本的運算技能、建立符號意識、

2、發(fā)展推理和有條理的表達(dá)能力,為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。學(xué)情分析：前面幾節(jié)課中還學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方三種冪的運算,會用法則進(jìn)行計算并解決一些實際問題,具備了類比有理數(shù)的運算進(jìn)行整式的運算的知識基礎(chǔ).理解和運用法則不是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點,需要注意的是在計算時學(xué)生是否會混淆這四種冪的運算,可以通過分析算理和練習(xí)對比,幫助學(xué)生提高認(rèn)識。學(xué)生已經(jīng)歷了由特殊到一般的歸納過程,并能用冪的意義加以說明,具備了一定的推理能力和表達(dá)能力,為本節(jié)探索同底數(shù)冪的除法法則積累了充足的活動經(jīng)驗。教學(xué)時可以放手讓學(xué)生自主進(jìn)行,此前學(xué)生只接觸過正整數(shù)指數(shù)冪,因此對零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪意義的理解是本課的難點,教學(xué)時

3、可以通過設(shè)計問題串,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋的過程來加深理解.教學(xué)目標(biāo)：知識與技能:了解同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì),并解決一些實際問題。理解零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義。過程與方法:在進(jìn)一步體會冪的意義的過程中,發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力;提高學(xué)生等能力。情感、態(tài)度與價值觀:在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值,發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)重點：利用同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)解決一些實際問題教學(xué)難點：利用同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)解決一些實際問題教學(xué)過程 ：一知識回顧 ：我們前面學(xué)習(xí)了哪些有關(guān)冪的運算?設(shè)計目的:學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法要借助前面三種冪的運算的活動經(jīng)驗和知識基礎(chǔ),因此這個環(huán)

4、節(jié)的目的是回顧前面的知識和方法,為下面自主探索、歸納法則做好鋪墊.問題情境 ：一種液體每升含有1012個有害細(xì)菌,為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學(xué)家們進(jìn)行了實驗,發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死109個此種細(xì)菌,要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死,需要這種殺菌劑多少滴?你是怎樣計算的?設(shè)計目的:學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,運用有理數(shù)知識就能解決,為下面類比解決“式”的問題提供思路,幫助學(xué)生抓住“同底數(shù)冪”“相除”這些本質(zhì)特征。二探究歸納：計算下列各式,并說明理由(mn) 從中歸納出同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)： (文字?jǐn)⑹龊妥帜甘?在同底數(shù)冪的除法中有一個不能忽略的問題:設(shè)計目的:教學(xué)時應(yīng)鼓勵學(xué)生獨立思考,

5、在黑板上呈現(xiàn)不同的計算過程,并說明每一步的算理,學(xué)生可能出現(xiàn)不同的解決方法:三例題講解 ：(1) a7a4;(2) (-x)6(-x)3;(3) -m8m2; (4) (xy)4(xy) ;(5) b2m+2b2;(6) (m+n)8(m+n)3;設(shè)計目的:鞏固同底數(shù)冪除法運算,這些題目由易到難,目的在于逐漸加深學(xué)生對同底數(shù)冪的除法的理解,關(guān)鍵讓學(xué)生說清每一步的步驟。四探究拓廣 ：想一想:10000=104,16=241000=10( ),8=2( )100=10 ( ),4=2( )10=10( ),2=2( )猜一猜:1=10（） 1=2（） 0.1=10（） =2（） 0.01=10（）

6、 =2（）0.001=10（） =2（）零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算并歸納課本中的議一議得到: 設(shè)計目的:當(dāng)p為正整數(shù)時,表示p個a相乘,但是不能理解成0個a相乘,同樣也不能理解成-p個a相乘,理解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義對學(xué)生而言是個難點.通過簡單的有理數(shù)冪的探索,讓學(xué)生猜想得到零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.目的是就讓學(xué)生完整的經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋的過程,從而感悟先由具體問題概括出結(jié)論,再通過一般性證明來說明結(jié)論的合理性這樣一個解決問題的方法。五校對課后練習(xí)題。六提高練習(xí) (1)(-x)4x3(2)(a-b)8(b-a)3 (3)(-38)(-3)4(4) -2+（-1）2013-（ -4）0 (5)計算27m9m3(6)若2m=5,2n=3,求2 m-2n的值七