2022屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題含答案

1、第 頁第 頁2022屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題班級：姓名:座號：第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共2小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（）1.已知集合A = x|-lx-l2f 集合8 = x|y = JTT7,則AB =B. (x|0 xlD. a|1x3(x|0 xl2.C, a|1x6”是r3. y3”的()A充分不必要條件C.必要不充分條件充要條件D.既不充分也不必要條件若函數(shù)/(x) = 4sind x-（口0）的最小正周期為則/（X）是（）B.偶函數(shù)A.奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)D.是奇函數(shù)也是偶函數(shù)一個空間幾何體的三視圖如

2、圖所示，則該幾何體外接球的體積與該幾何體的體積之比值9201120D.9.已知某校高三 班有6位同學(xué)特別優(yōu)秀，其中有3位男生和3位女生，從他（她）們中隨機(jī)選取3位參加市里舉辦的百科知識競賽，則恰有2位男生和1位女生參加競賽的概 率為（）10-已知雙曲線的右焦點(diǎn)燈為園心過坐標(biāo)原點(diǎn)。的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)4則=（）A. 2B. 32第 頁第 頁 第 頁如圖，在長方體 ABCD-A,BCD，中，AB = 2AA = 2AD- M、/V分別是 A3、DC的中點(diǎn).則直線CN與DM是0相互垂直的相交直線相互垂直的異面直線相互不垂直異面直線夾角為60。異面直線已知 d = la|, h = hi(l

3、g2), c = lg(ln2)則 a, b, c 的大小關(guān)系是()A. cabB. cb aC. abcD. bca第II卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卷中相應(yīng) 的橫線上)從編號為01到40的40個個體中，應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取5個個體，抽到的編號之 和為100,則抽到的最小編號為 .已知ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,且q:如c = 2:3:4,則ABC 的最小角的余弦值為 . 已知橢圓+ = 1( 9)長軸的一個頂點(diǎn)到直線.1- by = 0的距離不小于2,則橢 園的離心率的取值范圍為 .3 3已知x0. y 0

4、f x+y= 4 .則x+y的取值范圍為 .x y三、解答題(共7小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.)（一）必考題：共60分已知數(shù)列/的前項(xiàng)積2宀七（1）求數(shù)列為的通項(xiàng)公式；（2）記如=1理弭,數(shù)列的前項(xiàng)為S”，求S,的最小值.在如圖所示的圓錐中，PA.朋是該圓錐的兩條不同母線. M. /V分別它們的中點(diǎn),園錐的高為力，底面半徑為，h:r = 3:2,且圓錐的體積為32兀m（1）求證:直線MN平行于圓錐的底面；（2）求園錐的表面積.為了解“朗讀記憶”和“默讀記憶”兩種記憶方法的效率（記憶的平均時(shí)間）是否有差

5、異.將40名學(xué)生平均分成兩組分別采用兩種記憶方法記憶同一篇文章.由于事先沒有約定用什 么圖表記錄記憶所用時(shí)間（單位：min）,其結(jié)果是“朗讀記憶”用莖葉圖表示（如圖），“默讀記憶”用頻率分布直方圖表示（分組區(qū)間為24,28）, 28.32）,，48,52）（如圖）.7 9 9（圖）（1）分別計(jì)算“朗讀記憶”和估算“默讀記憶”（估算時(shí)，用各組的中點(diǎn)值代替該組的平均值）記憶這篇文的平均時(shí)間（單位:min）;（2）依據(jù)（1）,用777表示40位學(xué)生記憶的平均時(shí)間，完成下列2X2列聯(lián)表，判斷“朗讀記憶”和“默讀記憶.兩種記憶方法與其效率記憶的平均時(shí)間/77是否有關(guān)聯(lián),并說明理由.第 頁第 #頁參考公式

6、和數(shù)據(jù):小于m不小于m合計(jì)朗讀記憶（人數(shù)）默讀記憶（人數(shù)）合計(jì)-be) (a + b)(c + d)(a+c)(b + d)P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828在直角坐標(biāo)系中,已知圓C:5F+5y+10y 4 = 0, 4 8是拋物線S:.v=2py（p0）兩點(diǎn)，aQAB的重心恰好為拋物銭S的焦點(diǎn)氏且MAB的面積為 3/6.2（1）求Q的值；（2）求0C與拋物線S公切線的方程.已知函數(shù)f（x） = e2x-ax2 （e為自然對數(shù)的底數(shù)，eR）.（1）若 =1,求證:f （x）區(qū)間（0,1）內(nèi)有唯一零點(diǎn)；（2）若/（X）在其定義域上單調(diào)

7、遞減，求a的取值范圍.（-）選考題：共10分.清考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.并請考生務(wù)必將答題卡中對所選試題的題號進(jìn)行涂寫.【選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xQv中，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲絞M的極坐標(biāo)方程為p = 2sin ? cos ? - 4cosW + 2，直角坐標(biāo)系中曲線/V的參數(shù)方程為x = 2 cos 0y-j3sm6為參數(shù)，0。2兀).(11求曲線似的直角坐標(biāo)方程；設(shè)曲線心與直角坐標(biāo)系.Qy的x軸和*軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)8(4 8都異于原點(diǎn)O),點(diǎn)。為曲線上的動點(diǎn).求ABC面積的最大值.【選修4-

8、5:不等式選講】已知A(11求不等式/(|-r-l|)6.第 頁第 頁【15題答案】第 頁【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】C【11題答案】【答案】B【12題答案】【答案】A【13題答案】【答案】04【14題答案】7【答案】-#0875【答案】療,1丿【16題答案】【答案】6,+00)17【答案】(1)= 2f(2)-36【小問17；二,二 2宀土當(dāng)22時(shí)，a,=當(dāng) =1 時(shí)，角=7； = 2-“，也符合an

9、= 22,-B故%的通項(xiàng)公式為氣=2心.【小問2vh=log2 冬=10&2心=2一13,丄 3=2( + l) 13 2 + 13 = 2.九是以-11為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列,Sn = -1 In +x 2 = n2 - 12n = (n - 6)2 - 36 ,當(dāng) 二6時(shí)，S“的最小值為36.IB【小問1連接AB.B由題可知MN/AB,又錐的底面，MV(Z圓錐的底面, MN/錐底面；第 頁第 頁【小問2由題可知A 3,r 2pxrxA = 3213則網(wǎng)= V/r + r = 736+16 = 2 應(yīng),則圓錐的表面積為 r2 + |PA| = -x4; +4x 2/13 = 16,+ 8

10、/13(m2).19【小問11解:“朗讀記憶”的平均時(shí)間為法(26 + 28 + 30 + 31 + 35 +36 +36 + 37 +39 +39 +41 + 42+ 47 + 48 + 48 + 49 + 49 + 50 + 54 + 55) = 41 min ;“默讀記憶”的平均時(shí)間為(26x0.0125 + 30 x0.0125+34x0.05 + 38x0.075 + 42x0.0375 + 46x0.05+50 x0.0125)x4 = 39min ;【小問2解：由(1)可知m = (41x20 + 39x20) = 40,由頻率分布直方圖可得“默讀記憶”中小所以況于40min 的

11、有(0.0125+0.0125+0.05+0.075)x4x20 = 12人，所以2x2列聯(lián)表如下所示:小于m不小于m合計(jì)朗讀記憶（人數(shù)）101020默讀記憶（人數(shù)）12820合計(jì)221840零假設(shè)為H。: “朗讀記憶”和,默讀記憶”兩種記憶方法與其效率記憶的平均時(shí)間無關(guān)聯(lián),0.404 = 3p2& = f,3p所以AB與工軸平行,Aj =r故aQAB面積為丄x|2引= ，故P = 2.2 2p 242【小問2由(1)可得 S:F =4y ,其圓心坐標(biāo)為0.-1 ,半徑為由題設(shè)可知公切線的斜率必存在，設(shè)公切線為y = s+nr = 4v由，丨可得才24上1一4人=0,故 = 16A + 16/

12、? = 0即力=一人 I y = O + D竺=近，故品T, 12,故公切線的方程為:y = 2x-4或y = 2x4.21【小問1當(dāng) a = -1 時(shí)，/(x) = e-&+x 求導(dǎo)得：尸(Q = 2e-“ + 2工，令例人)=-2廠+ 2 ,第11頁第 頁則(pXx) = 4e2x + 2 0 f則函數(shù)g幻在R上單調(diào)遞增，即函數(shù)廣(x)在R上單調(diào)遞増，而f(0) = -2 0,由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理知，存在唯 e_一誓(0,1),有/(xo) = 0f所以/ (A)區(qū)間(0.1)內(nèi)有唯一零點(diǎn).【小問2函數(shù)f(x) = 2x - M的定義域是R.依題意.VxeR. /r(x) = -2er-2av0時(shí)，d-,令g(x) = V，3,心)=僧。，即函數(shù)心在(0,+8)上單調(diào)遞増，又當(dāng)工0時(shí)，g(x)vo恒成立，于是得0,pF2r+l1當(dāng) xvO 時(shí)，a，令人(工)=，工 v0,擴(kuò)=： ,當(dāng) x-時(shí)，hx) 0 .xxv2當(dāng)一Sx0，因此，力(X)在(f,：)上單調(diào)遞減，在(-：,0)上單調(diào)遞增，當(dāng)-r = -|時(shí)，ha = h(-：)= 2e,于是得a2c.綜上得:05，直線 AB 方程為：y = -x +即x2