安徽省黃山市桂林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省黃山市桂林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合Ax|yln(12x)，Bx|x2x，則?(AB)(AB)等于()A. (，0)B. C. (，0)D. 參考答案：C集合Ax|yln(12x)x|12x0 x|x，Bx|x2xx|0 x1，ABx|x1，ABx|0 x4？故選：A【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題7. 算法的有窮性是指（ ）A 算法必須包含輸出 B算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C 算法的步驟必須有

2、限 D以上說法均不正確參考答案：C8. 直線l與兩條直線x-y-7=0, y=1分別交于P, Q兩點, 線段PQ的中點為(1, -1), 則直線l的斜率為( )A. B. C. D.參考答案：D略9. 如圖，定點，都在平面內(nèi)，定點，是內(nèi)異于和的動點，且那么，動點C在平面內(nèi)的軌跡是（ ） A 一條線段，但要去掉兩個點 B 一個圓，但要去掉兩個點C 一個橢圓，但要去掉兩個點 D 半圓，但要去掉兩個點參考答案：B10. 若方程 表示的是一個圓，則a 的取值范圍為（ ）A.-2a0 B. -2a C. a-2 D. a0參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列命題中

3、已知點，動點滿足，則點P的軌跡是一個圓；已知，則動點P的軌跡是雙曲線右邊一支；兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(1,1)和直線的距離相等的點的軌跡是拋物線；設(shè)定點，動點P滿足條件，則點P的軌跡是橢圓.正確的命題是_參考答案：中，根據(jù)，化簡得：，所以點P的軌跡是個圓；因為,所以根據(jù)雙曲線的的定義，P點的軌跡是雙曲線右支，正確；根據(jù)相關(guān)性定義，正確；因為點在直線上，不符合拋物線定義，錯誤；因為，且當(dāng)時取等號，不符合橢圓的定義，錯誤.綜上正確的是.12. 關(guān)于x的方程7x+17xaa5=0有負根，則a的取值范圍是_.參考答案：5a1略13. 質(zhì)點

4、M按規(guī)律作勻加速直線運動,則質(zhì)點M在時的瞬時速度為 ,參考答案：814. . 以，所連線段為直徑的圓的方程是 參考答案：15. 右面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是_ .參考答案：1320略16. 高安二中高中年級早上7點早讀，假設(shè)該校學(xué)生小x與小y在早上6：306：50之間到校且每人在該時間段的任何時間到校是等可能的，則小x比小y至少早5分鐘到校的概率為參考答案：【考點】幾何概型【專題】應(yīng)用題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】設(shè)小x到校的時間為x，小y到校的時間為y（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為=（x，y|0 x20，0y20是一個矩形區(qū)域，則小x比小y至少早5分鐘

5、到校事件A=（x，y）|yx5作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可【解答】解：設(shè)小x到校的時間為x，小y到校的時間為y（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為=（x，y|0 x20，0y20是一個矩形區(qū)域，對應(yīng)的面積S=2020=400，則小x比小y至少早5分鐘到校事件A=x|yx5作出符合題意的圖象，則符合題意的區(qū)域為ADE，聯(lián)立得，即D（15，20），聯(lián)立得，即E（0，5），則SADE=1515=幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為=故答案為：啊啊【點評】本題考查幾何概率模型與模擬方法估計概率，求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求

6、出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵17. 若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的方差為8，則數(shù)據(jù)2x11，2x21，2x101的方差為參考答案：32【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】利用方差的性質(zhì)直接求解【解答】解：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的方差為8，數(shù)據(jù)2x11，2x21，2x101的方差為：228=32故答案為：32三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ax2ex（aR）（）當(dāng)a=1時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間并給予證明；（）若f（x）有兩個極值點x1，x2（x1x2），證明：f（x1）1參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

7、；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（）a=1時，f（x）=x2ex，f（x）=2xex，f（x）=2ex，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得當(dāng)x=ln2時，函數(shù)f（x）取得最大值，f（ln2）=2ln220，即可得出（II）f（x）有兩個極值點x1，x2（x1x2），可得f（x）=2axex=0有兩個實根x1，x2（x1x2），由f（x）=2aex=0，得x=ln2af（ln2a）=2aln2a2a0，得ln2a1，解得2ae又f（0）=10，f（1）=2ae0，可得0 x11ln2a，進而得出【解答】（）解：a=1時，f（x）=x2ex，f（x）=2xex，f（x）=2ex，令f（x）0，解得xln2，

8、此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；令f（x）0，解得xln2，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減當(dāng)x=ln2時，函數(shù)f（x）取得最大值，f（ln2）=2ln220，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減（）證明：f（x）有兩個極值點x1，x2（x1x2），f（x）=2axex=0有兩個實根x1，x2（x1x2），由f（x）=2aex=0，得x=ln2af（ln2a）=2aln2a2a0，得ln2a1，解得2ae又f（0）=10，f（1）=2ae0，0 x11ln2a，由f（x1）=0，可得，f（x1）=（0 x11）可知：x1是f（x）的極小值點，f（x1）f（0）=1f（x1）=2ax119. (本題滿分10分)有20件

9、產(chǎn)品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件求：第一次抽到次品的概率；第一次和第二次都抽到次品的概率；在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率參考答案：20. （本小題滿分13分）已知：集合；：集合，且若為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：由解之得：即當(dāng)時是真命題； 3分若，則方程有實數(shù)根，由，解得或，即當(dāng)，或時是真命題； 8分由于為假命題，都是假命題是真命題，是假命題。10分即 12分故知所求的取值范圍是 13分 21. （本小題滿分7分）已知函數(shù)（）求；（）求的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：（）因為，所以 3分（）當(dāng)時，函數(shù)的最大值為令， 得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

10、是7分22. 設(shè)橢圓+=1（ab0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B已知|AB|=|F1F2|（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點F1，經(jīng)過原點O的直線l與該圓相切，求直線l的斜率參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（1）由題意設(shè)橢圓右焦點F2的坐標(biāo)為（c，0），結(jié)合|AB|=|F1F2|，可得a2+b2=3c2，再結(jié)合隱含條件b2=a2c2得到a，c的關(guān)系式，則橢圓的離心率可求；（2）由題意設(shè)出橢圓方程為設(shè)P（x0，y0）由F1（c，0），B（0，c），求得，的坐標(biāo)，利用=0得到（x0+c）c+y0c=0，從而得到x0+y0+c=0再由點P在橢圓上，得到兩式聯(lián)立得到3x20+4cx0=0根據(jù)點P不是橢圓的頂點得到x0=c進一步得到y(tǒng)0=，再設(shè)圓的圓心為T（x1，y1），則x1=c，y1=c，求出圓的半徑r再由直線l與圓相切列式求得k的值【解答】解：（1）設(shè)橢圓右焦點F2的坐標(biāo)為（c，0）由|AB|=|F1F2|，可得a2+b2=3c2又b2=a2c2，則2a2=4c2，橢圓的離心率e=；（2）由（1）知a2=2c2，b2=c2故橢圓方程為設(shè)P（x0，y0）由F1（c，0），B（0，c），得=（x0+c，y0），=（c，c）由已知，有=0，即（x0+c）c+y0c=0