安徽省滁州市諭興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省滁州市諭興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若= ，是第三象限的角，則= ( )（A）- （B） （C） （D）參考答案：A2. 設(shè)函數(shù)f（x）=3x+bcosx，xR，則“b=0”是“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若b=0，則f（x）=3x為奇函數(shù)，則充分性成立

2、，若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（x）=3x+bcosx=3xbcosx，即b=b，解得b=0，即“b=0”是“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”充分條件和必要條件，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵3. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A3 B4C3+4 D2+4參考答案：C幾何體是半個(gè)圓柱，底面是半徑為1的半圓，高為2，故幾何體的表面積是,4. 已知x,y滿足約束條件則z=x+2y的最大值是A.-3 B.-1 C.1 D.3參考答案：D由畫出可行域及直線x+2y=0如圖所示，平移x+2y=0發(fā)現(xiàn)，當(dāng)其經(jīng)過直線與的交點(diǎn)時(shí)，最大為，

3、選D.5. 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P，Q滿足條件：P，Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；P，Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對（P，Q）是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點(diǎn)對”（點(diǎn)對（P，Q）與（Q，P）看作同一對“友好點(diǎn)對”）已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有（）A3對B2對C1對D0對參考答案：C【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值【分析】根據(jù)題意：“友好點(diǎn)對”，可知只須作出函數(shù)y=（）x（x0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象，看它與函數(shù)y=x+1（x0）交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可【解答】解：根據(jù)題意：“友好點(diǎn)對”，可知，只須作出函數(shù)y=（）x（x0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象，看它與函數(shù)y=x+1（x0）交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可如圖，觀察圖

4、象可得：它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是：1即函數(shù)f（x）=的“友好點(diǎn)對”有1個(gè)故選：C6. 設(shè)集合，若，則的取值范圍是 ( )A B C D參考答案：D略7. 記橢圓圍成的區(qū)域（含邊界）為n（n=1，2，），當(dāng)點(diǎn)（x，y）分別在1，2，上時(shí)，x+y的最大值分別是M1，M2，則Mn=（）A0BC2D2參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的極限；橢圓的簡單性質(zhì)【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先由橢圓得到這個(gè)橢圓的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），再由三角函數(shù)知識求x+y的最大值，從而求出極限的值【解答】解：把橢圓得，橢圓的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），x+y=2cos+sin，（x+y）max=Mn=2故選D【點(diǎn)評】本題

5、考查數(shù)列的極限，橢圓的參數(shù)方程和最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)知識的靈活運(yùn)用8. 已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，且，均有，則有 （）A、，B、，C、，D、，。參考答案：D略9. 某網(wǎng)店出售一種餅干，共有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味四種口味，一位顧客在該店購買了兩袋這種餅干，“口味”選擇“隨機(jī)派送”，則這位顧客買到的兩袋餅干是同一種口味的概率是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】利用等可能事件概率計(jì)算公式直接求解【解答】解：某網(wǎng)店出售一種餅干，共有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味四種口味，一位顧客在該店購買了兩袋這種餅干，“口味”選擇“隨機(jī)派送”，基本事

6、件總數(shù)n=4，這位顧客買到的兩袋餅干是同一種口味包含的基本事件個(gè)數(shù)m=1，這位顧客買到的兩袋餅干是同一種口味的概率是p=故選：B【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用10. 在平面直角坐標(biāo)系中，、，點(diǎn)，滿足，則的最小值為A4B3CD參考答案：D解：、，點(diǎn)且；由，得，化簡得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以的最小值為故選：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）若x=1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則如圖四個(gè)圖象可以為y=f（x）的圖象序號是 （寫出所有滿足題目條件的序號）參考答案

7、：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】先求出函數(shù)f（x）ex的導(dǎo)函數(shù)，利用x=1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)可得a，b，c之間的關(guān)系，再代入函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，對答案分別代入驗(yàn)證，看哪個(gè)答案不成立即可【解答】解：因?yàn)閒（x）ex=f（x）ex+f（x）（ex）=f（x）+f（x）ex，且x=1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)，所以f（1）+f（1）=0；對于，f（1）=0且f（1）=0，所以成立；對于，f（1）0，且a0，1，得2ab0，即b2a0，來源:Zxxk.Com所以f（1）0，所以可滿足f（1）+f（1）=0，

8、故可以成立；對于，因f（1）0，f（1）0，不滿足f（1）+f（1）=0，故不能成立，故成立故答案為：【點(diǎn)評】本題考查極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系一般在知道一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)時(shí)，直接把極值點(diǎn)代入導(dǎo)數(shù)令其等0即可可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)12. 在區(qū)間1，1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使sin的值介于0到之間的概率為參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】求出0sin的解集，根據(jù)幾何概型的概率公式，即可求出對應(yīng)的概率【解答】解：當(dāng)1x1，則，由0sin，0，即0 x，則sin的值介于0到之間的概率P=故答案為【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求

9、出對應(yīng)的x的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵13. 對于實(shí)數(shù)x，用x表示不超過x的最大整數(shù)，如03=0，56=5若nN*，an=,Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S8= ；S4n= 。參考答案：略14. 已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：15. 設(shè)滿足約束條件， 則的取值范圍為_參考答案：16. 如圖，已知點(diǎn)P（2，0），正方形ABCD內(nèi)接于圓O：M,N分別為邊AB,BC的中點(diǎn)。則當(dāng)正方形ABCD繞圓心O旋轉(zhuǎn)時(shí)，的取值范圍為 參考答案：17. 已知雙曲線C的方程為=1（a0，b0），若C的右支上存在兩點(diǎn)A、B，使AOB=120，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則曲線C的離心率的取值范圍是參考答案：（2，+）【

10、考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的漸近線方程，由題意可得tan60=，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求范圍【解答】解：由C的右支上存在兩點(diǎn)A、B，使AOB=120，而漸近線方程為y=x，可得tan60=，即為ba，即為b23a2，即c2a23a2，即有c24a2，即c2a，e=2，故答案為：（2，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題共14分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的極值；（）證明：當(dāng)時(shí)，；（）當(dāng)時(shí)，方程無解，求的取值范圍參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用【試題解析】解：（），令解得，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

11、，故當(dāng)時(shí)，有極小值（）令，則，由（）知，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.（）方程，整理得，當(dāng)時(shí)，.令，則，令，解得，易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，有最小值，而當(dāng)越來越靠近時(shí)，的值越來越大，又當(dāng)，方程無解，所以.19. 已知函數(shù)（1）求曲線在處的切線方程；（2）函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求k的值；（3）若不等式對任意正實(shí)數(shù)x恒成立，求正整數(shù)m的取值集合參考答案：(1) ；(2) 的值為0或3 ；(3) .【分析】（1）由的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點(diǎn)存在定理可判斷在區(qū)間、上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，從而可得結(jié)

12、果；（3）當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，可得，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，可得，結(jié)合（2），綜合三種情況，從而可得結(jié)果.【詳解】（1），所以切線斜率為，又，切點(diǎn)為，所以切線方程為 （2）令，得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以的極小值為，又，所以區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)；因?yàn)?，所以在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)綜上，的值為0或3 （3）當(dāng)時(shí)，不等式為顯然恒成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，不等式可化為， 令，則，由（2）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且存在一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)，即所以當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)單調(diào)遞減所以有極大值即最大值，于是當(dāng)時(shí)，不等式可化為，由（2）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且存

13、在一個(gè)零點(diǎn)，同理可得綜上可知又因?yàn)?，所以正整?shù)的取值集合為【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.20. 已知數(shù)列中，前n項(xiàng)和(I)求a2，a3以及的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【解析】略21. （本小題滿分10分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為。（I）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；（II）直線過點(diǎn)Q且與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求當(dāng)弦MN的長度為最小時(shí)，直線 的直角坐標(biāo)方程。參考答案：(