安徽省阜陽(yáng)市南陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省阜陽(yáng)市南陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面給出下列四個(gè)命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中正確命題的序號(hào)是 A 和B 和 C和 D和參考答案：2. 定義運(yùn)算：a*b= ，則函數(shù)f（x）=1*2x的圖象大致為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】利用新的定義求解，首先判斷2x與1的大小關(guān)系，分類(lèi)討論；【解答】解：a*b=，若x0可得，2x1，f（x）=1*2x=1；若x0可得，2x1，g（x）=1*2x=2x，當(dāng)x0時(shí)，2x1，

2、故選：A3. 已知集合，集合，則（ ）ABCD參考答案：C根據(jù)題意可得，所以，所以故選C4. 在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（）A24種B48種C96種D144種參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把A排列，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，把B和C看做一個(gè)元素，同除A外的3個(gè)元素排列，注意B和C之間還有一個(gè)排列【解答】解：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一

3、步，從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把A排列，有A21=2種結(jié)果程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，把B和C看做一個(gè)元素，同除A外的3個(gè)元素排列，注意B和C之間還有一個(gè)排列，共有A44A22=48種結(jié)果根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有248=96種結(jié)果，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查兩個(gè)元素相鄰的問(wèn)題，是一個(gè)基礎(chǔ)題，注意排列過(guò)程中的相鄰問(wèn)題，利用捆綁法來(lái)解，不要忽略被捆綁的元素之間還有一個(gè)排列5. 在14與之間插入n個(gè)數(shù)組成等比數(shù)列，若各項(xiàng)總和為，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)()A4 B5 C6 D7參考答案：B6. 已知向量，則m的值是（）ABC3D3參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】

4、根據(jù)向量的減法運(yùn)算，求出的坐標(biāo)，再由向量垂直的等價(jià)條件求出m的值【解答】解：由題意知，=（1m，3），3（1+m）6=0，解得m=3，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直的坐標(biāo)等價(jià)條件，根據(jù)題意代入公式求解即可7. 設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是偶函數(shù)， 則曲線：在點(diǎn)處的切線方程為A. B. C. D. 參考答案：A略8. 有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有（ ）A60種 B70種 C75種 D150種 參考答案：C9. ABC中，則等于A 或C 參考答案：B10. 是圓上任意一點(diǎn)，若不等式恒成立，則c的取值范圍是（ ） A、

5、 B、 C、 D、參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，且，則復(fù)數(shù)的虛部是 .參考答案：略12. 在鈍角ABC中，A為鈍角，令=， =，若=x+y（x，yR）現(xiàn)給出下面結(jié)論：當(dāng)x=時(shí)，點(diǎn)D是ABC的重心；記ABD，ACD的面積分別為SABD，SACD，當(dāng)x=時(shí)，；若點(diǎn)D在ABC內(nèi)部（不含邊界），則的取值范圍是；若=，其中點(diǎn)E在直線BC上，則當(dāng)x=4，y=3時(shí)，=5其中正確的有 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【分析】設(shè)BC的中點(diǎn)為M，判斷是否與相等即可；設(shè)，將ABD，ACD的面積轉(zhuǎn)化為APD，AQD的面

6、積來(lái)表示；求出x，y的范圍，利用線性規(guī)劃知識(shí)求出的范圍；用表示出，根據(jù)共線定理解出【解答】解：設(shè)BC的中點(diǎn)為M，則=，當(dāng)x=y=時(shí)， =，D為AM靠近M的三等分點(diǎn)，故D為ABC的重心故正確設(shè)，則SAPD=SABD，SAQD=SACD，SAPD=SAQD，即SABD=SACD，故正確D在ABC的內(nèi)部，作出平面區(qū)域如圖所示：令=k，則k為過(guò)點(diǎn)N（2，1）的點(diǎn)與平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）的直線的斜率k的最小值為kNS=，最大值為kNR=1故正確當(dāng)x=4，y=3時(shí)，=，E在BC上，=1，=7，故錯(cuò)誤故答案為：13. 在等比數(shù)列an中，an0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，則a3+a5= 參考答案

7、：5【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知等式左邊的第一與第三項(xiàng)，再利用完全平方公式變形求出（a3+a5）2的值，根據(jù)等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，開(kāi)方即可求出a3+a5的值【解答】解：在等比數(shù)列an 中，an0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，（a3+a5）2=25，解得：a3+a5 =5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得出a32+2a3a5+a52=25是解本題的關(guān)鍵14. 若f(x)是奇函數(shù)，且在(0，)內(nèi)是增函數(shù)，又f(3)0，則的解集是_參考答案：略

8、15. 已知函數(shù)，若對(duì)任意有成立，則方程在上的解為 。參考答案：16. 函數(shù)f（x）=lnx+的定義域?yàn)?參考答案：x|0 x1考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，從而求出f（x）的定義域解答：解：函數(shù)f（x）=lnx+，解得0 x1；函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤|0 x1故答案為：x|0 x1點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)定義域的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，從而求出定義域，是基礎(chǔ)題17. 若對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，

9、證明過(guò)程或演算步驟18. 選修45：不等式選講對(duì)于任意實(shí)數(shù)和，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：選修45：不等式選講解：原式等價(jià)于，設(shè)，則原式變?yōu)閷?duì)任意恒成立 2分因?yàn)椋钚≈禐闀r(shí)取到，為 6分所以有解得 10分略19. 已知函數(shù)，其中aR（1）根據(jù)a的不同取值，討論f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）已知a0，函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f1（x），若函數(shù)y=f（x）+f1（x）在區(qū)間1，2上的最小值為1+log23，求函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上的最大值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；反函數(shù)【分析】（1）由得f（x）=ax+log2（2x+1）x，從而可得當(dāng)a=時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)；

10、（2）可判斷與f1（x）都是增函數(shù)，從而可得f（1）+f1（1）=1+log23，從而解出a【解答】解：（1），f（x）=ax+log2（2x+1）=ax+log2（2x+1）log22x=ax+log2（2x+1）x，f（x）=f（x），即axx=ax，故a=；此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，若a，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)； （2）a0，單調(diào)遞增，又函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f1（x），f1（x）單調(diào)遞增；f（1）+f1（1）=1+log23，即a+log23+f1（1）=1+log23，故f1（1）=1a，即a（1a）+log2（2a1+1）=1，解得，a=1；故f（2）=2+log2520. (12分) 如圖，

11、四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD(1) 證明：PABD；(2) 設(shè)PDAD，求二面角APBC的余弦值參考答案：21. （本小題滿分12分） “學(xué)雷鋒”團(tuán)隊(duì)在某天對(duì)甲乙兩個(gè)社區(qū)進(jìn)行幫助服務(wù)，假設(shè)甲，乙社區(qū)這一天有困難需要幫助的概率為，而該團(tuán)體能解決困難的概率分別為；若這天社區(qū)沒(méi)有困難或有困難被團(tuán)隊(duì)解決了，稱(chēng)“幫扶成功”。（1） 求該團(tuán)隊(duì)在甲社區(qū)“幫扶成功”的概率；（2） 記為該團(tuán)隊(duì)“幫扶成功”的社區(qū)數(shù)目，求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）設(shè)該團(tuán)隊(duì)在甲社區(qū)“幫扶成功”記為A，（2）（理科）隨機(jī)變量可以取的值為0,1,2， 數(shù)學(xué)期望.22. 如圖，AB切O于點(diǎn)B，直線AO交O于D，E兩點(diǎn)，BCDE，垂足為C（）證明：CBD=DBA；（）若AD=3DC，BC=，求O的直徑參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（）根據(jù)直徑的性質(zhì)即可證明：CBD=D