安徽省蕪湖市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、安徽省蕪湖市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)43aa2i與復(fù)數(shù)a2+4ai相等，則實(shí)數(shù)a的值為（）A1B1或4C4D0或4參考答案：C【考點(diǎn)】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件【分析】利用復(fù)數(shù)相等的條件，推出方程組，求出a的值即可【解答】解：因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)43aa2i 與復(fù)數(shù)a2+4ai 相等，所以解得a=4；故選C2. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，則的值為( )A79 B69C5 D-5參考答案：D3. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是( )A棱錐B棱臺(tái)C圓錐D棱

2、柱參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：直接利用三視圖判斷直觀圖即可解答：解：由題意不難判斷幾何體是三棱柱，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查空間幾何體的三視圖與直觀圖的關(guān)系，基本知識(shí)的考查4. 若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（).A. B. C. D. 參考答案：D略5. 過(guò)點(diǎn)（2,1）的直線中，被圓截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線方程為（ ）A. B.C. D.參考答案：A6. 某單位為了了解用電量y(千瓦時(shí))與氣溫x()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫x()1813101用電量y(千瓦時(shí))24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程ybxa中b

3、2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為4時(shí)，用電量約為A58千瓦時(shí) B68千瓦時(shí) C66千瓦時(shí) D70千瓦時(shí)參考答案：B7. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢 B C D參考答案：B11. 已知的頂點(diǎn)B，C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則的周長(zhǎng)是A. B. 6 C. D. 參考答案：C9. 已知函數(shù)，則（ ）A.4 B.5 C.10 D.9參考答案：C10. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（）A6 B6 C4 D4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】畫(huà)出圖形，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)求出棱長(zhǎng)，推出結(jié)果即可【解答】解

4、：幾何體的直觀圖如圖：AB=4，BD=4，C到BD的中點(diǎn)的距離為：4，AC=6，AD=4，顯然AC最長(zhǎng)長(zhǎng)為6故選：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察下列等式：照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為 參考答案：12. 已知定義在上的函數(shù)f(x)滿足f(1)2，則不等式解集為 參考答案：略13. 在ABC中，若，則ABC的形狀是 參考答案：略14. 如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,垂足為F,若,則_.參考答案：5,在中, 15. 中，則= 參考答案：16. 命題“存在，使得”的否定是 .參考答案：，17. 若正數(shù)滿足，則的最小值為 參考答案：三、 解答題：本大題共

5、5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知圓內(nèi)接四邊形求四邊形的面積。參考答案：解析：連接,則四邊形的面積=,由余弦定理在中,在中， ,又, , 19. （本小題滿分12分）（1）求證：；（2）已知函數(shù)f（x）= +，用反證法證明方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根.參考答案：（1）證明：要證 只需證 只需證 即證 只需證 只需證 即證 上式顯然成立，命題得證。 6分（2）證明：設(shè)存在x00（x01），使f（x0）=0，則e= 由于0e1得01，解得x02，與已知x00矛盾，因此方程f（x）=0沒(méi)有負(fù)數(shù)根。12分略20. 如圖，OAB是一塊半徑為1，圓心角為的扇形空地現(xiàn)決定在此空地上修建一

6、個(gè)矩形的花壇CDEF，其中動(dòng)點(diǎn)C在扇形的弧上，記COA=（）寫(xiě)出矩形CDEF的面積S與角之間的函數(shù)關(guān)系式；（）當(dāng)角取何值時(shí)，矩形CDEF的面積最大？并求出這個(gè)最大面積參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式【分析】（）先把矩形的各個(gè)邊長(zhǎng)用角表示出來(lái)，進(jìn)而表示出矩形的面積；（）化簡(jiǎn)函數(shù)，利用角的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求矩形面積的最大值【解答】（本題滿分為12分）解：（）因?yàn)椋篛F=cos，CF=sin，所以：，所以： =，（）=，因?yàn)椋?，所以：所以：?dāng)，即時(shí)，矩形CDEF的面積S取得最大值21. 袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球（）試問(wèn)：一共有多少種不同

7、的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；（）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；隨機(jī)事件【專題】計(jì)算題【分析】（1）由分步計(jì)數(shù)原理知這個(gè)過(guò)程一共有8個(gè)結(jié)果，按照一定的順序列舉出所有的事件，順序可以是按照紅球的個(gè)數(shù)由多變少變化，這樣可以做到不重不漏（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率，由前面可知試驗(yàn)發(fā)生的所有事件數(shù)，而滿足條件的事件包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅），根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果【解答】解：（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）（）本題是一個(gè)等可能事件的概率記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，事件A的概率為【點(diǎn)評(píng)】用列舉法列舉基本事件的個(gè)數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對(duì)象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候注意作到不重不漏解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點(diǎn)22. 設(shè)點(diǎn)P在曲線上，從原點(diǎn)向A（2，4）移動(dòng)，如果直線OP，曲線及直線x=2所圍成的面積分別記為、。（）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（