2021-2022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)24.3 正多邊形與圓同步測(cè)試【含答案】

1、人教版版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二十四章 24.3 正多邊形與圓 同步測(cè)試（總分：120分 ）一、選擇題（36分）（3分）如圖，正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于 O，連接 BD，則 CDB= A 90 B 60 C 45 D 30 （3分）若正多邊形的一個(gè)中心角是 30，則該正多邊形的邊數(shù)是 A 6 B 12 C 16 D 18 （3分）如圖所示，正五邊形 ABCDE 內(nèi)接于 O，P 為 DE 上的一點(diǎn)（點(diǎn) P 不與點(diǎn) D 重合），則 CPD 的度數(shù)為 A 30 B 36 C 60 D 72 （3分）在正五邊形的外接圓中，任一邊所對(duì)的圓周角的度數(shù)為 A 36 B 72 C 144 D 36 或 144

2、（3分）如圖，O 是正五邊形 ABCDE 的外接圓，則正五邊形的中心角 AOB 的度數(shù)是 A 72 B 60 C 54 D 36 （3分）正方形 ABCD 內(nèi)接于 O，若 O 的半徑是 2，則正方形的邊長(zhǎng)是 A 1 B 2 C 2 D 22 （3分）若正方形的邊長(zhǎng)為 6，則其外接圓的半徑為 A 3 B 32 C 6 D 62 （3分）如圖，在圓內(nèi)接正六邊形 ABCDEF 中，BF，BD 分別交 AC 于點(diǎn) G，H若該圓的半徑為 15cm，則線段 GH 的長(zhǎng)為 A 5cm B 53cm C 35cm D 103cm （3分）已知圓內(nèi)接正三角形的面積為 33，則邊心距是 A 2 B 1 C 3 D

3、 32 （3分）若正多邊形的內(nèi)角和是 1080，則該正多邊形的一個(gè)外角為 A 45 B 60 C 72 D 90 （3分）正五邊形 ABCDE 中，BEC 的度數(shù)為 A 18 B 30 C 36 D 72 （3分）已知正六邊形的邊長(zhǎng)為 2，則它的內(nèi)切圓的半徑為 A 1 B 3 C 23 D 2 二、填空題（24分）（3分）正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為 （3分）有一個(gè)邊長(zhǎng)為 4 的正方形，若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個(gè)正方形，則這個(gè)圓形紙片的半徑最小是 （3分）如果一個(gè)正六邊形的半徑為 2，那么這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為 （3分）圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為 23cm，則這個(gè)正六邊形的面積為

4、 cm2（3分）圓內(nèi)接正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于 135，則 n= （3分）如圖，正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于 O，若 O 的半徑為 2，則 ADE 的周長(zhǎng)是 如圖，AB 是 O 的直徑，DC 與 O 相切于點(diǎn) C，若 D=30，OA=2，則 CD= （3分）如圖，正六邊形 ABCDEF 中，P 是邊 ED 的中點(diǎn)，連接 AP，則 APAB= 三、解答題（60分）（10分）如圖，點(diǎn) M，N 分別是正六方形 ABCDEF 的邊 BC，CD 上的點(diǎn)，且 BM=CN，AM 交 BN 于點(diǎn) P(1) 求證：ABMBCN(2) 求 APN 的度數(shù)（10分）如圖，已知 O 的內(nèi)接正六邊形 ABCDEF

5、，若 O 的半徑為 2，求：陰影部分（弓形）的面積（結(jié)果保留 ）（10分）已知正 n 邊形的中心角等于每個(gè)內(nèi)角的一半，求 n 的值（10分）如圖，已知正三角形的外接圓的半徑為 1 厘米，求它的邊長(zhǎng)、邊心距、周長(zhǎng)和面積（10分）如圖，點(diǎn) A，B，C，D，E，F(xiàn) 都在 O 上，且 AB=BC=CD=DE=EF=AF，若 O 的半徑為 6，求 AE 的長(zhǎng)（10分）如圖，已知正三角形 ABC 內(nèi)接于 O，AD 是 O 的內(nèi)接正十二邊形的一條邊長(zhǎng)，連接 CD，若 CD=62cm，求 O 的半徑答案一、選擇題（36分）1. D 在正六邊形 ABCDEF 中，BCD=6-21806=120，BC=CD， C

6、DB=12180-120=30故選D【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形與圓2. B 36030=12，故這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為 12【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形與圓3. B如圖，連接 OC，OD 五邊形 ABCDE 是正五邊形， COD=3605=72， CPD=12COD=36【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形與圓4. D連接 OA，OB，BD，AD，在 AB 上取一點(diǎn) F，連接 AF，BF，如圖所示， 五邊形 ABCDE 是正五邊形， AOB=3605=72， ADB=12AOB=36， AFB=180-ADB=144，即在正五邊形的外接圓中，任一邊所對(duì)的圓周角的度數(shù)為 36 或 144【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理及其推理、正多邊形與圓5.

7、 A O 是正五邊形 ABCDE 的外接圓， AOB=3605=72【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形與圓6. B【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形與圓7. B作 OEAD 于 E，連接 OD，則 AE=DE=3，OE=3在 RtADE 中，OD=DE2+OE2=32【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形與圓8. B 在圓內(nèi)接正六邊形 ABCDEF 中，AB=AF=BC=CD， BAF=ABC=BCD=120， AFB=ABF=BAC=ACB=CBD=BDC=30， AG=BG，BH=CH， GBH=BGH=BHG=60， AG=GH=BG=BH=CH，連接 OA，OB，OB 交 AC 于 N，則 OBAC，AOB=60， OA=15cm， A

8、N=32OA=1532cm， AC=2AN=153cm， GH=13AC=53cm【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形、正多邊形與圓、等腰三角形的判定9. B設(shè)正三角形的邊心距為 x，則其半徑為 2x，邊長(zhǎng)為 23x， 圓內(nèi)接正三角形的面積為 33， 1223xx+2x=33，解得：x=1 該圓的內(nèi)接正三角形的邊心距為 1故選：B【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形與圓10. A設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為 n， 一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為 1080， 180n-2=1080，解得：n=8， 這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角是：3608=45【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)外角和、正多邊形與圓11. C根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，ABEDCE， BEA=CED=

9、12180-108=36， BEC108-36-36=36【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形與圓、等腰三角形的性質(zhì)12. B由題意得，AOB=3606=60， AOC=30， AC=OA2=22=1 OC=OA2+AC2=3【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形與圓二、填空題（24分）13. 2:3 設(shè)正六邊形的半徑是 r，則外接圓的半徑 r，內(nèi)切圓的半徑是正六邊形的邊心距，因而是 32r，因而正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為 2:3【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形與圓14. 22 【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形與圓15. 12 正六邊形的半徑等于邊長(zhǎng)， 正六邊形的邊長(zhǎng) a=2，正六邊形的周長(zhǎng) =6a=12，故答案為 12【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形與圓

10、16. 243【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形與圓17. 8 外角的度數(shù)是：180-135=45，則 n=36045=8【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)外角和、正多邊形與圓18. 6+23 連接 OE 多邊形 ABCDEF 是正多邊形， DOE=3606=60， DAE=12DOE=1260=30，AED=90， O 的半徑為 2， AD=2OD=4， DE=12AD=122=1，AE=3DE=23， ADE 的周長(zhǎng)為 2+4+23=6+23【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形與圓19. 23連接 CO， DC 與 O 相切于點(diǎn) C， OCD=90， D=30，OA=CO=2， DO=4， CD=42-22=23【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)20

11、. 132 如圖，連接 AE，設(shè) AB=a， 正六邊形 ABCDEF， F=120，AFE 為等腰三角形， AEF=30，AE=3a，PE=a2， AEP=90， AP=AE2+EP2=132a， APAB=132【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形與圓、勾股定理、30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半三、解答題（60分）21. (1) 易證 ABMBCNSAS(2) ABMBCN， BAM=CBN APN=BAM+ABP=CBN+ABP=ABC=120【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形與圓、全等三角形的性質(zhì)與判定22. O 的半徑為 2， O 的面積為 22=4， 空白正六邊形為六個(gè)邊長(zhǎng)為 2 的正三角形， 每個(gè)三角形面積為 1223=3， 正六邊形面積為 63， 陰影面積為 4-6316=23-3，【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形與圓、解直角三角形23. n=6【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形與圓、多邊形的內(nèi)外角和24. 邊長(zhǎng)為 3 厘米，邊心距為 12 厘米，周長(zhǎng)為 33 厘米，面積為 334 平方厘米【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形與圓25. 連接 AO，F(xiàn)O，EO，則 AOF=FOE=60，則 AOF 和 FOE 均為邊長(zhǎng)為 6 的等邊三角形，且 FOAE，可求得 AE