安徽省蚌埠市第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、安徽省蚌埠市第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù) (x1)的最小值是()A B C D2參考答案：A2. ( )A. 0 B. 1 C. 2 D.參考答案：A略3. 已知等比數(shù)列的公比，其前項(xiàng)的和為，則與的大小關(guān)系是A. B. C. D.不確定參考答案：A4. 下列函數(shù)中，在(0，)上為增函數(shù)的是()Aysin2x Byx3xCyxex Dyxln(1x)參考答案：C對于C，有y(xex)exxexex(x1)0.5. 如圖,能使不等式成立的自變量的取值范圍是

2、( )A 0 x2 B 2x4 C x4 D 0 x2，或 x4 參考答案：D試題分析：由圖可知：當(dāng)時(shí)，三個(gè)函數(shù)的圖象依次從下到上排列，；又當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在時(shí)相交，根據(jù)這三個(gè)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，；使不等式成立的自變量的取值范是或.故選D考點(diǎn)：函數(shù)的圖像和性質(zhì).6. 設(shè)點(diǎn)（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略7. 圖，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為3的正方形，側(cè)棱AA1長為4，且AA1與A1B1，A1D1的夾角都是60，則AC1的長等于A.10 B. C. D.參考答案：C略8. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

3、） A. B. (0,3) C.(1,4) D.參考答案：D略9. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PFx軸.過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為( )（A） （B） （C） （D）參考答案：A10. 極坐標(biāo)方程=cos（）表示的曲線是（）A雙曲線B橢圓C拋物線D圓參考答案：D【考點(diǎn)】極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別【分析】分析根據(jù)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的關(guān)系，把極坐標(biāo)方程方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的方程，再分析其所表示的曲線是什么【解答】解：原坐標(biāo)方程可化簡為即又有公式所以可化為一般方程是圓的方

4、程故答案選擇D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 無論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)為 參考答案：(7/2,5/2)12. 設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)，過F作直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB面積的最小值為 參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即和x軸垂直時(shí)，面積最小，代值計(jì)算即可【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（，0），當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即和x軸垂直時(shí)，面積最小，將x=代入y2=3x，解得y=，故SOAB=2=故答案為：13. 轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制為_，轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制為_。 參考答

5、案：78， 100111014. 函數(shù)y=2x4+3恒過定點(diǎn)參考答案：（4，4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由函數(shù)y=ax恒過（0，1）點(diǎn)，令函數(shù)y=2x4+3指數(shù)為0，可得定點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：由函數(shù)y=2x恒過（0，1）點(diǎn)，可得當(dāng)x4=0，即x=4時(shí)，y=4恒成立，故函數(shù)恒過（4，4）點(diǎn)，故答案為：（4，4）15. 橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為2，是線段的中點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則 參考答案：516. 從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)能被3整除的概率為參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】先求出基本事件總數(shù)n=648，然后根據(jù)題意將10個(gè)數(shù)

6、字分成三組：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類討論：每組自己全排列，每組各選一個(gè)，求出3的倍數(shù)的三位數(shù)，由此能求出這個(gè)數(shù)能被3整除的概率【解答】解：從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，基本事件總數(shù)n=648，然后根據(jù)題意將10個(gè)數(shù)字分成三組：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類討論：每組自己全排列，每組各選一個(gè)，所以3的倍數(shù)的三位數(shù)有：（A33+A33+A43A32）+（C31C31C41A33C3

7、1C31A22）=228個(gè)，這個(gè)數(shù)能被3整除的概率p=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用17. 雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2, 雙曲線上的點(diǎn)P到F1的距離為12, 則P到F2的距離為 .參考答案：22或2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f（x）=logmx（m為常數(shù)，m0且m1），設(shè)f（a1），f（a2），f（an）（nN+）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列（1）求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；（2）若bn=anf（an），記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)m=時(shí)，求Sn；（3）若cn=

8、anlgan，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得cn中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得f（x）的解析式，進(jìn)而求得an，進(jìn)而根據(jù)推斷出數(shù)列an是以m4為首項(xiàng)，m2為公比的等比數(shù)列（2）把（1）中的an代入bn=anf（an）求得bn，把m代入，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法求得Sn（3）把a(bǔ)n代入cn，要使cn1cn對一切n2成立，需nlgm（n+1）?m2?lgm對一切n2成立，進(jìn)而根據(jù)m的不同范圍求得答案【解答】解：（1）由題意f（an）=4+2（n1）=2n+2，即logman=2n+2，an

9、=m2n+2m0且m1，m2為非零常數(shù)，數(shù)列an是以m4為首項(xiàng)，m2為公比的等比數(shù)列（2）由題意bn=anf（an）=m2n+2logmm2n+2=（2n+2）?m2n+2，當(dāng)Sn=2?23+3?24+4?25+（n+1）?2n+2式乘以2，得2Sn=2?24+3?25+4?26+n?2n+2+（n+1）?2n+3并整理，得Sn=2?232425262n+2+（n+1）?2n+3=2323+24+25+2n+2+（n+1）?2n+3=23+23（12n）+（n+1）?2n+3=2n+3?n（3）由題意cn=anlgan=（2n+2）?m2n+2lgm，要使cn1cn對一切n2成立，即nlgm（

10、n+1）?m2?lgm對一切n2成立，當(dāng)m1時(shí)，n（n+1）m2對n2成立；當(dāng)0m1時(shí)，n（n+1）m2對一切n2成立，只需，解得，考慮到0m1，0m綜上，當(dāng)0m或m1時(shí)，數(shù)列cn中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)19. （本小題滿分12分）某廠生產(chǎn)甲、乙、丙三類鋼珠，已知三類鋼珠均有、兩種不同型號，其某天的產(chǎn)量如下表(單位：個(gè))：甲鋼珠乙鋼珠丙鋼珠型120100型180200300在這天生產(chǎn)的6種不同類型的鋼珠中，按分層抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣本，其中甲鋼珠有6個(gè)（1）求的值；（2）在所抽取6個(gè)甲鋼珠樣本中，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4 9.2 8.7 9.3 9.0 8.4把這6個(gè)甲鋼珠的得分看作

11、一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與這6個(gè)甲鋼珠的得分平均數(shù)之差的絕對值不超過0.3的概率；（3）在所抽取的乙鋼珠樣本中，從中任取2個(gè)，求至少有1個(gè)為型乙鋼珠的概率參考答案：解：（1）設(shè)該廠這天生產(chǎn)甲、乙、丙三類鋼珠的總數(shù)為，由題意得：=所以=10002分-120-180-100-200-300=1004分（2）這6個(gè)甲鋼珠的得分平等數(shù)為=（9.4+9.2+8.7+9.3+9.0+8.4）=9.06分那么與其差的絕對值不超過0.3的數(shù)為9.2，8.7，9.3，9.0共4個(gè)數(shù)，總個(gè)數(shù)為6所以從中任取一個(gè)數(shù)，該數(shù)與這6個(gè)甲鋼珠的得分平均數(shù)之差的絕對值不0.3的概率為=8分（3）設(shè)、型乙鋼珠抽取的個(gè)數(shù)

12、分別為，；由分層抽樣的方法知：=，所以=2, =4.即、型乙鋼珠的個(gè)數(shù)分別為2，49分又2個(gè)型乙鋼珠記作，4個(gè)型乙鋼珠記作則從中任取2個(gè)的所有基本事件為：，共15個(gè)11分其中至少一個(gè)型乙鋼珠的基本事件有9個(gè)：所以從中任取2個(gè)，至少有1個(gè)為型乙鋼珠的概率為=13分20. 已知是二次函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且對任意的，恒成立（1）求的解析表達(dá)式；（2）設(shè)，曲線：在點(diǎn)處的切線為，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為求的最小值參考答案：解：（）設(shè)（其中），則， 由已知，得，解之，得， （2）由（1）得，切線的斜率，切線的方程為，即 從而與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，（其中） 當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù) 21. 如圖，己知斜率為1的直線與雙曲線C：相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為，設(shè)右焦點(diǎn)為F， （）求C的離心率； （）求雙曲線C的方程；參考答案：解：（）用點(diǎn)差法計(jì)算得，所以離心率 （）由（）可設(shè)雙曲線方程為，.故 ，解得，或（舍去），故雙曲線方程為略22. (本小題滿分10分)和為114的三個(gè)數(shù)是一個(gè)等