四年級上冊數(shù)學教案 9.1 平均數(shù) 青島版（五四學制）

1、平均數(shù)的再認識教學設計【教學內容】青島版義務教育課程標準實驗教科書.數(shù)學四年級上冊第九單元“我鍛煉我健康統(tǒng)計”單元，給五年級學生進行的拓展課“平均數(shù)的再認識”?！鞠嚓P課程標準陳述】數(shù)學課程標準在“課程實施建議”中指出：“數(shù)學教學活動中，要創(chuàng)設與學生生活環(huán)境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習環(huán)境，讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中，逐步體會數(shù)學知識產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程?！焙喲灾?，也就是說在新課程理念下的數(shù)學課堂，強調學生對于知識的建構，充分讓學生在具體問題情境中“生成”知識。“統(tǒng)計與概率”主要內容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、記錄調查數(shù)據(jù)、描繪統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，

2、包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡單的判斷。簡單隨機事件及其發(fā)生的概率?！竞诵乃仞B(yǎng)】數(shù)據(jù)分析觀念、合情推理、數(shù)形結合【德育滲透】思維嚴謹主要體現(xiàn)在全面縝密、有理有據(jù) 理性精神主要體現(xiàn)在獨立思考、探索創(chuàng)新、求真求實【教材分析】學生在四年級學習時初步感受了平均數(shù)的意義，利用移多補少來求平均數(shù)。本課是在了解了刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量平均數(shù)的基礎上進行學習的。我們參考其他版本的教材設計了這樣一節(jié)課，引導學生繼續(xù)認識平均數(shù)，從而明確四點：一是平均數(shù)是一個虛擬的數(shù)，具有代表性；二是平均數(shù)會因為某一個數(shù)據(jù)的變化而變化，它具有靈敏性；三是平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢；四是平均

3、數(shù)容易受到極端數(shù)據(jù)的影響，并非萬能的。本課的學習，旨在從更深一個層次展現(xiàn)平均數(shù)的實質，最終促進學生數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展，為后續(xù)學習中位數(shù)和眾數(shù)做好鋪墊。【學情分析】三年級已經(jīng)學過簡單的統(tǒng)計表，四年級學過平均數(shù)。五年級學生對于求平均數(shù)的計算方法掌握是熟練的，同時有一定的抽象理解能力了。已經(jīng)開始從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，學生感知事物的目的性和準確性都有所增強，所以在這個階段對平均數(shù)的意義進行進一步的學習，有較為穩(wěn)定的心理基礎作為保障?！窘虒W目標】1.在傾聽與對話中重構平均數(shù)的意義平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的總體情況（平均水平）或集中趨勢，平均數(shù)具有虛擬性、靈敏性等特征。2.能應用平均數(shù)對數(shù)據(jù)進行分

4、析和比較，并解決一些實際問題，感受平均數(shù)的價值。3.在學習過程中滲透數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法，增強數(shù)感，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，通過課堂對話、合作討論提升與人交往、敢于思辨、善于總結的能力。【教學重點】拓展平均數(shù)的意義，感受平均數(shù)的價值?！窘虒W難點】平均數(shù)不是一個具體的量，而是一種統(tǒng)計和比較的量，反映了一組數(shù)據(jù)的總體情況和集中趨勢，具有虛擬性、靈敏性等特點?！窘虒W準備】多媒體課件。【教學評價】1.針對目標1評價任務：在“情景感知”中，借助操作、觀察、比較、演示等方式重構平均數(shù)的意義。每個學生至少舉出生活中1個以上平均數(shù)具有虛擬性、靈敏性等特征例子。評價方式：全班交流時傾聽，師生互相

5、點評。2.針對目標2評價任務：結合套圈比賽、考試水平、應聘建議等數(shù)據(jù)分析，能應用平均數(shù)對數(shù)據(jù)進行分析和比較。評價方式：師生在交流時傾聽、評價。3.針對目標3評價任務：在“套圈比賽、考試水平、應聘建議”等問題分析中，針對部分學生理解平均數(shù)的意義不到位的情況，合作探究，借助圖示分析概括理解。評價方式：小組討論與集體交流相結合。【教學過程】師生對話，分享原有經(jīng)驗以前，我們學過哪些平均數(shù)的知識？下面來回憶一下。教師傾聽學生匯報，相機發(fā)問，學生相互補充，形成板書?！驹O計意圖：從理解再認識的意思開始直接引入課題，通過師生、生生對話喚醒已有知識，對接已有經(jīng)驗，為“平均數(shù)的再認識”做好知識和情感兩方面的準備。

6、】二、套圈比賽，平均數(shù)的虛擬性和靈敏性1.復習平均數(shù)的基本算法。男生套得準一些還是女生套得準一些？說一說你是怎樣比的？教師根據(jù)學生的回答，用課件演示“移多補少”的過程。【設計意圖：從教材上熟悉的套圈情境引入，易于被學生接受。在比較“誰套得準一些”的問題情境中自然復習了平均數(shù)的公式計算方法和“移多補少”法，為后續(xù)的教學作好鋪墊。】2.理解平均數(shù)的虛擬性。男生組的數(shù)據(jù)，兩個7表示的意義相同嗎？女生組的數(shù)據(jù)中并沒有6，6是從哪里來的？表示什么？平均數(shù)一定會和一組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)相等嗎？【設計意圖：教學有時候并不需要苦心孤詣地設計新奇的情境，而是在已然熟悉的情境下獲得一種陌生感，即“熟悉的陌生感”。而這

7、些感覺的獲得，需要教師精心設計問題，用問題引領課堂的進程，引發(fā)并促進學生的深度思考?！皟蓚€7有什么不同”、“6是從哪兒來的”這兩個問題很好地將學生引向對平均數(shù)虛擬特征的探索。】3.理解平均數(shù)的靈敏性。一個女生小聲說“套圈比賽不公平”，你知道她是怎么樣想的嗎？（1）討論男生增加1人的情況。男生增加1人，女生一定會贏嗎？一定輸嗎？課件出示。現(xiàn)在男生套圈的平均成績是多少個？是怎么回事？（2）討論女生增加1人的情況。增加一個女生，男生一定輸嗎？一定贏嗎？課件出示?，F(xiàn)在女生套圈的平均成績變成了多少？怎么回事？（3）引導出平均數(shù)的靈敏性。男生套圈的平均成績由7個變成了6個，這中間發(fā)生了什么？女生套圈的平均

8、成績又由6個又變成了7個，這中間又發(fā)生了什么？你有什么想說的？（4）體會統(tǒng)計結果的隨機性。王英套中幾個以上，女生就能贏？什么時候會輸？什么時候打成平手呢？【設計意圖：平均數(shù)容易受到極端數(shù)據(jù)的影響，這是它的靈敏性（易變性、不穩(wěn)定性）。事實上，一組數(shù)據(jù)中任何一個數(shù)據(jù)值發(fā)生變化，或者增減數(shù)據(jù)，幾乎都會引發(fā)平均數(shù)的變化。教師將學生置于認知沖突中，不斷沖擊學生原有的認知，使學習充滿了驚奇、誘惑和挑戰(zhàn)。特別是設置的“大問題”：“女生一定會贏嗎？一定會輸嗎？”很好地將學生的思維引向縱深，并適時地對自己的思考方向進行調整和糾偏?！咳⒖荚囁?，平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢丁丁在這場數(shù)學考試成績還可以，猜猜他考

9、了多少分？學生猜測。其實，他考了 95分。丁丁班級這次考試的平均成績是93分，按分數(shù)段統(tǒng)計如下。你來選一選各個分數(shù)段的人數(shù)。說一說你的道理。60分以下（ ）；6079分（ ）；8089分（ ）；90100分（ ）。（A）1人 （B）2人 （C）5人 （D）39人【設計意圖：從丁丁的考試分數(shù)引入，在“考的不錯”與“考的不太好”之間不斷自我質詢，明確了“比較對象”的重要性，也從另一個側面強調了平均數(shù)是一個統(tǒng)計和比較的量。同時，平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢這一概念在小學數(shù)學教材中并未涉及，教師引領學生猜測、觀察、推理，應用信息技術呈現(xiàn)“分數(shù)分布情況點子圖”，給予人很強的視覺和心理沖擊，滲透了數(shù)形結

10、合的數(shù)學思想，也拓展了平均數(shù)的意義。】應聘建議，平均數(shù)背后有故事丁丁放學回家，看到叔叔和爸爸在商議應聘的事情。你建議叔叔去哪家公司應聘？課件出示：平均數(shù)雖然代表某種水平，在一定程度上反映了一組數(shù)據(jù)的總體情況，但其容易受極端數(shù)據(jù)的影響。作決策時，有的時候可以參考平均數(shù)，有的時候只看平均數(shù)并不合適，具體情況仍需具體對待?！驹O計意圖：人們常常會陷入一種“學以致用”的怪圈，“應聘建議”無疑是一種糾偏。在教學現(xiàn)場，教師只是提出問題，稍加點撥，把時間和空間都交還給學生，學生們相互辯駁，相互補充，真正做到在復雜情境中辯證地看問題，達成了教學預設：平均數(shù)可以用來統(tǒng)計和比較,但并非萬能，將學習引向一個新的維度,

11、達到了進階的層級?！课?、服務水平，平均數(shù)的綜合應用丁丁家附近有一家汽車4S店，接待員的服務水平可以分成5個等級：（A）非常滿意 （B）比較滿意 （C）一般 （D）不太滿意（E）很不滿意小張和小李是汽車4S店的兩名接待員。小張接待了6人，所獲得的評價是A、C、C、B、A、B；小李接待了5人，所獲得的評價是A、B、A、C、B。請問：小張和小李誰的服務水平更好一些？【設計意圖：學生置身于復雜現(xiàn)實情境下學習，有助于形成必備品格和關鍵能力。在汽車4S店這個真實情境里，學生遇到了較為復雜的問題：“誰的服務水平更好一些？”這得調動已有的知識和經(jīng)驗參與問題解決，而不是簡單地進行比較和計算。從教學現(xiàn)場看，學生采

12、用了排序和轉化的策略去面對這一個有挑戰(zhàn)性的現(xiàn)實問題，積累了相關數(shù)學活動經(jīng)驗?！苛?、讀故事，談感想。師：請讀讀這個小故事，一會兒交流你的感想?！驹O計意圖：數(shù)學就是一種思想方法，數(shù)學的教學就是一種思想方法的教學。小學數(shù)學教學是否不僅關注“是什么”和“怎樣做”，還應該引導學生去探究“為什么”和“為什么這樣做”。這一環(huán)節(jié)，旨在關注學生的“知道怎樣思維”?！科?、課堂小結，明確“新”在哪里師：回到今天學習的課題“平均數(shù)的再認識”，你認為平均數(shù)是怎樣的一個“人”？生1可能交流：平均數(shù)是會忽悠人的等人”。生2可能交流：平均數(shù)是會分的“人”。生3可能交流：平均數(shù)是比較公平的“人”。生4可能交流：平均數(shù)是接近實際

13、的“人” 。平均數(shù)是講規(guī)則的“人”！平均數(shù)是特別神奇的“人”！師：是呀，平均數(shù)特別神奇，就好像神機妙算的諸葛亮，諸葛亮姓什么呀？生可能交流：姓諸。師（笑了笑），諸葛亮不姓諸，姓諸葛，所以平均數(shù)也不姓平，姓平均，所以呀，平均數(shù)不是真實的數(shù)，而是算出來的數(shù)。有關平均數(shù)的知識還有很多，留待我們以后繼續(xù)學習、探索。這節(jié)課上到這里，下課！【設計意圖：把平均數(shù)比作一個人，讓學生用自己的頭腦去判別，用自己地思維去總結，用自己的語言去表達。學生結合之前進行的學習，想到平均數(shù)是最公平的人，想到平均數(shù)是會忽悠人的“人”，是特別神奇的人等等。 教師適時啟發(fā)，與學生進行交流，把平均數(shù)和諸葛亮比較，重點強調“平均數(shù)不姓

14、平，姓平均”，形象地告訴學生：“平均數(shù)是算出來的數(shù)?！苯Y尾精練的總結，給整節(jié)課畫龍點睛，賦予了數(shù)學鮮活的生命，讓平均數(shù)這樣一個“人” 活靈活現(xiàn)地出現(xiàn)在大家面前。在這樣的環(huán)境下，學生地學習是很興奮的，在老師幽默風趣的講解下，他們發(fā)出了會意的笑聲，而且在笑過之后，有更深層次的思考，更加深刻地認識到了平均數(shù)的意義?！俊究傮w設計思路】“平均數(shù)再認識”是教與學的一次挑戰(zhàn)。1.追本求源，拓寬知識。查閱相關資料，大多數(shù)教師在強調要從平均數(shù)的算術意義走向統(tǒng)計意義，幾乎還沒有教師在課堂教學中嘗試呈現(xiàn)“平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢”，本節(jié)課旨在從平均數(shù)概念的本源出發(fā)，精心設計教學，從學生熟稔的考試分數(shù)引入，巧妙使用分數(shù)分布點子圖，直觀地將抽象的數(shù)據(jù)和概念呈現(xiàn)在學生眼前，產(chǎn)生了強烈的沖擊力，突破了教學的局限，拓寬了平均數(shù)的意義。同時，小學數(shù)學教學的觸角該進一步往哪個方向伸展？該伸多長多寬？“平均數(shù)的再認識”這節(jié)課提供了一種范例：以課程標準和教材為基礎，尊重學生的年齡特點，基于學生的已有經(jīng)驗，葆有兒童的立場、視角，就不會走得太遠，以致忘記了出發(fā)的地方。2.深度學習，真正發(fā)生?！捌骄鶖?shù)的再認識”是深度學習的一種樣態(tài)?！捌骄?/p>