量子物理波爾理論

1、氫原子理論玻爾的18.51一、氫原子光譜Balmer 系（1885年）RH是里德伯常數(shù)可見光區(qū)的4條譜線：Lyman 系紫外區(qū)紅外區(qū)Paschen系Brackett系Pfunt 系6562.8紅4861.3藍紫4340.54101.2綠氫原子光譜具有的規(guī)律：分立的線狀譜；譜線構(gòu)成線系；每一譜線的波數(shù)可表示為兩個光譜項之差2原子不再是物質(zhì)組成的最小單位1910年密立根用油滴實驗精確地測定了電子的電荷。1897年，湯姆孫從實驗上確認了電子的存在。1898年居里夫婦發(fā)現(xiàn)了放射性元素釙與鐳。1895年倫琴在暗室做陰極散射管中氣體放電的實驗時，發(fā)現(xiàn)了x射線。3二、 玻爾的氫原子理論 1912年盧瑟福提出

2、了原子核式結(jié)構(gòu)：原子中的全部正電荷和極大部分質(zhì)量都集中在原子中央一個很小的體積內(nèi)，稱為原子核，原子中的電子在核的周圍繞核運動。1909年，蓋革和馬斯頓進行了一系列的粒子束被薄金箔散射的實驗。41913年2月玻爾看到巴爾末公式時說：“我一看到巴爾末公式，整個問題對我來說就全都清楚了?！?1.經(jīng)典理論的困難湯姆孫的原子模型：葡萄干-面包盧瑟福的原子模型：粒子rZe(1)原子的穩(wěn)定性？(2)原子光譜應(yīng)是連續(xù)譜？氫原子Z=162.玻爾理論的基本假設(shè) (1) 定態(tài)假設(shè)原子系統(tǒng)只存在一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)，其電子只能在一些特殊的圓軌道中運動，在這些軌道中運動時不輻射電磁波。這些狀態(tài)稱為定態(tài)，相應(yīng)的能量取不

3、連續(xù)的量值 E1、E2、E3.。將光譜實驗規(guī)律、盧瑟福的原子模型、普朗克和愛因斯坦的光量子說結(jié)合起來72. 玻爾的基本假設(shè)（2）電子軌道運動的角動量是 的整數(shù)倍角動量量子化假設(shè)代入，取Z=1得軌道半徑量子化代入能量量子化8其中n為正整數(shù)，稱為量子數(shù)。（3）頻率躍遷假設(shè)電子從高能級向低能級躍遷，多余的能量以光子形式釋放出來9由牛頓定律:由角動量量子化假設(shè):從上兩式中消去v，得到第n個軌道的半徑：nrnhme=2022()ep（）（）mh2vrn=（）e4vr222mr0=三、氫原子軌道半徑和能量的計算10因為n只能取正整數(shù)，所以電子的軌道是不連續(xù)的，稱為軌道量子化。nrnhme=2022()ep

4、（）-11r5.92+m=101 以n=1代入上式得到氫原子最小軌道半徑)稱為玻爾半徑)r111氫原子系統(tǒng)的能量等于這一帶電系統(tǒng)的靜電勢能和電子的動能之和：將式（），（）代入式（）得到：nEnmeh=-2402281 e()4nm21reonn22=v（）12因為n只能取正整數(shù)，所以原子系統(tǒng)的能量是量子化的，這種量子化的能量值稱為能級。n 1 的各定態(tài)稱為受激態(tài)。nEnm eh=240221 e() 813.6eV=1當n =1時為氫原子的最低能級，稱為基態(tài)能級。13-13.6-3.39-1.51-0.850481n=2n=3n=氫原子能級圖基態(tài)激發(fā)態(tài)電離態(tài)當 時，稱為電離態(tài) 氫原子從基態(tài)變成

5、電離態(tài)所需的氫原子的電離能為：當n=1時，稱為基態(tài)14由玻爾的頻率假設(shè)：將玻爾的能級公式代入得到：將此式和里德伯公式比較得到：里德伯常數(shù)的實驗值為：比較兩個值可見玻爾理論和實驗符合得相當好。三、玻爾氫原子理論值和實驗值的比較kEhkn1E()n=實驗1.096776+107-1m=-103me482hc理論1.097373+107m=n1nkmeh284()k21230=15n氫原子光譜中的不同譜線6562.794861.334340.474101.74巴爾末系-13.6-3.39-1.51-0.850EeV12348連續(xù)區(qū) n=n=n=16n氫原子光譜中的不同譜線6562.794861.33

6、4340.474101.741215.681025.83972.54賴曼系巴爾末系-13.6-3.39-1.51-0.850EeV12348連續(xù)區(qū) n=n=n=17n氫原子光譜中的不同譜線6562.794861.334340.474101.741215.681025.83972.5418.75賴曼系巴爾末系帕邢系-13.6-3.39-1.51-0.850EeV12348連續(xù)區(qū) n=n=n=18n氫原子光譜中的不同譜線6562.794861.334340.474101.741215.681025.83972.5418.7540.50賴曼系巴爾末系帕邢系布喇開系-13.6-3.39-1.51-0.

7、850EeV12348連續(xù)區(qū) n=n=n=19 四、玻爾理論的缺陷 1. 把電子看作是一經(jīng)典粒子，推導(dǎo)中應(yīng)用了牛頓定律，使用了軌道的概念， 所以玻爾理論不是徹底的量子論。 2 .角動量量子化的假設(shè)以及電子在穩(wěn)定軌道上運動時不輻射電磁波的是十分生硬的。 3. 無法解釋光譜線的精細結(jié)構(gòu)。 4. 不能預(yù)言光譜線的強度。20例17-5試計算氫原子中巴耳末系的最短波長和最長波長各是多少？解：根據(jù)巴耳末系的波長公式，其最長波長應(yīng)是n=3n=2躍遷的光子，即最短波長應(yīng)是n=n=2躍遷的光子，即21例17-6（1）將一個氫原子從基態(tài)激發(fā)到n=4的激發(fā)態(tài)需要多少能量？（2）處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子可發(fā)出多少條譜線？其中多少條可見光譜線，其光波波長各多少？解：（1）使一個氫原子從基態(tài)激發(fā)到n=4 激發(fā)態(tài)需提供能