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1、二項(xiàng)分布泊松分布1第1頁(yè),共23頁(yè),2022年,5月20日,8點(diǎn)31分,星期日上次課所學(xué)SAS過(guò)程和語(yǔ)句SAS過(guò)程:Freq過(guò)程Univariate過(guò)程Means過(guò)程SAS語(yǔ)句:賦值語(yǔ)句(用在數(shù)據(jù)步)Var語(yǔ)句Freq語(yǔ)句第2頁(yè),共23頁(yè),2022年,5月20日,8點(diǎn)31分,星期日實(shí)驗(yàn)二 常用概率分布目的要求:1.了解SAS中的probbnml(二項(xiàng)分布)函數(shù)、 poisson函數(shù)和pdf函數(shù)的用法;2.掌握定性資料的統(tǒng)計(jì)描述方法。3.掌握二項(xiàng)分布、poisson分布概率函數(shù)式的計(jì)算 方法。第3頁(yè),共23頁(yè),2022年,5月20日,8點(diǎn)31分,星期日理論回顧二項(xiàng)分布的應(yīng)用條件:觀察結(jié)果是二分類

2、變量,如陽(yáng)性與陰性、治愈與未愈、生存與死亡等;每個(gè)觀察對(duì)象發(fā)生陽(yáng)性結(jié)果的概率固定為,發(fā)生陰性結(jié)果的概率為1-;各個(gè)觀察對(duì)象的結(jié)果是相互獨(dú)立的。第4頁(yè),共23頁(yè),2022年,5月20日,8點(diǎn)31分,星期日2.二項(xiàng)分布圖形第5頁(yè),共23頁(yè),2022年,5月20日,8點(diǎn)31分,星期日二項(xiàng)分布圖的形態(tài)取決于與n,高峰在=n處。當(dāng)接近0.5時(shí),圖形是對(duì)稱的;離0.5愈遠(yuǎn),對(duì)稱性愈差,但隨著n的增大,分布趨于對(duì)稱。當(dāng)n時(shí),只要不太靠近0或1, 二項(xiàng)分布近似于正態(tài)分布。第6頁(yè),共23頁(yè),2022年,5月20日,8點(diǎn)31分,星期日3.二項(xiàng)分布應(yīng)用(1)概率估計(jì) 如果發(fā)生陽(yáng)性結(jié)果的例數(shù)X服從二項(xiàng)分布,那么發(fā)生陽(yáng)

3、性數(shù)為X的概率為: 注:0! = 1第7頁(yè),共23頁(yè),2022年,5月20日,8點(diǎn)31分,星期日(2)單側(cè)累積概率最多有X例陽(yáng)性的概率:最少有X例陽(yáng)性的概率: X = 0,1,2,.K.n第8頁(yè),共23頁(yè),2022年,5月20日,8點(diǎn)31分,星期日4. Poisson分布的應(yīng)用條件 觀察結(jié)果是二分類變量; 每個(gè)觀察對(duì)象發(fā)生陽(yáng)性結(jié)果的概率為,發(fā)生陰性結(jié)果的概率為1-; 各個(gè)觀察對(duì)象的結(jié)果是相互獨(dú)立的; 很小(0.01),n很大。 此時(shí)二項(xiàng)分布逼近POISSON分布,即 Possion是二項(xiàng)分布的特例。 常用于研究單位容積(面積,時(shí)間)內(nèi)某罕見(jiàn)事件的發(fā)生數(shù)。第9頁(yè),共23頁(yè),2022年,5月20日

4、,8點(diǎn)31分,星期日5.概率函數(shù)P(X) X = 0, 1, 2, e=2.71828 =n 第10頁(yè),共23頁(yè),2022年,5月20日,8點(diǎn)31分,星期日?qǐng)D形由決定,越大,越趨向正態(tài)。=20,接近正態(tài)。 5時(shí),呈偏態(tài)。6.POISSION分布的圖形第11頁(yè),共23頁(yè),2022年,5月20日,8點(diǎn)31分,星期日5.特征POISSON屬于離散型分布。方差2=均數(shù)(如果某資料2=,可以提示該資料可能服從POISSION分布)Possion分布的可加性。較小度量單位發(fā)生數(shù)呈Possion分布時(shí),把若干個(gè)小單位合并,其總計(jì)數(shù)也呈Possion分布。第12頁(yè),共23頁(yè),2022年,5月20日,8點(diǎn)31分

5、,星期日6、 Poisson分布的應(yīng)用(1) 概率估計(jì) (2) 單側(cè)累積概率計(jì)算第13頁(yè),共23頁(yè),2022年,5月20日,8點(diǎn)31分,星期日 二項(xiàng)分布的概率分布函數(shù): PROBBNML(p,n,k) 其中0p1,n1,0kn。 用于計(jì)算陽(yáng)性率為p,樣本例數(shù)為n的二項(xiàng)分布,隨機(jī)變量xk的概率,k為陽(yáng)性例數(shù)。如求p(xk)的值,可計(jì)算 probbnml(p,n,k)-probbnml(p,n,k-1) 或PDF(“BINOMIAL”,k,p,n)。Sas應(yīng)用(一)第14頁(yè),共23頁(yè),2022年,5月20日,8點(diǎn)31分,星期日SAS應(yīng)用11、某地鉤蟲(chóng)感染率為13%,隨機(jī)抽查當(dāng)?shù)?50人,其中至多有

6、2名感染鉤蟲(chóng)的概率有多大?恰好有2人感染的概率有多大?至少有2名感染鉤蟲(chóng)的概率有多大?至少有20名感染的概率有多大?第15頁(yè),共23頁(yè),2022年,5月20日,8點(diǎn)31分,星期日程序1DATA exam6;n=150;prob=0.13;p1=PROBBNML(prob,n,2);/*至多有2名*/P2=PROBBNML(prob,n,2)-PROBBNML(prob,n,1); /*恰好有2名*/ p3=1-PROBBNML(prob,n,1); /*至少有2名*/p4=1-PROBBNML(prob,n,19); /*至少有20名*/KEEP P1 P2 P3 P4;(DROP N PRO

7、B;)PROC PRINT;RUN;第16頁(yè),共23頁(yè),2022年,5月20日,8點(diǎn)31分,星期日結(jié)果Obs n prob p1 P2 p3 p4 1 150 0.13 .000000231 .000000211 1.00000 0.48798 從以上結(jié)果可見(jiàn):至多有2名得病的概率為0.000000231 ,恰好有2名得病的概率為0.000000211;至少有2名得病的概率為1,至少有20名得病的概率為0.48798。第17頁(yè),共23頁(yè),2022年,5月20日,8點(diǎn)31分,星期日 泊松分布概率分布函數(shù) POISSON(p,k) 其中p0,k0。 用于計(jì)算參數(shù)為p的泊松分布的隨機(jī)變量xk的概率。

8、如計(jì)算P(xk)的值, 可用Poisson(p,k)-Poisson(p,k-1)或PDF(“poisson”,k,p)。SAS 應(yīng)用(二)第18頁(yè),共23頁(yè),2022年,5月20日,8點(diǎn)31分,星期日 SAS應(yīng)用2 例 某地新生兒先天性心臟病的發(fā)病概率為8,那么該地120名新生兒中有4人患先天性心臟病的概率有多大?至多有4人患先天性心臟病的概率有多大?至少有5人患先天性心臟病的概率有多大?第19頁(yè),共23頁(yè),2022年,5月20日,8點(diǎn)31分,星期日程序2DATA exam7;m=120*0.008; p21= POISSON(m,4)- POISSON(m,3);/*恰好有4人*/ p22=POISSON(m,4); /*至多4人*/p23=1-POISSON(m,4); /*至少5人*/PROC PRINT;RUN;第20頁(yè),共23頁(yè),2022年,5月20日,8點(diǎn)31分,星期日結(jié)果Obs m p21 p22 p23 1 0.96 0.0135500.99692 0.003082683從上結(jié)果可見(jiàn):恰好有4人得病的概率為0.013550,至多4人得病的概率為0.99692,至少5人得病的概率為0.003082683。第21頁(yè),

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