位移法和力矩分配法microsoftpowerpoint演示文稿

1、第6章位移法和*力矩分配法第1節(jié) 等截面單跨超靜定梁的桿端內(nèi)力單跨超靜定梁受荷載作用以及桿端發(fā)生位移時的桿端內(nèi)力，可由力法求得。它們是位移法的根底.符號規(guī)定：桿端彎矩、桿端剪力、桿端轉(zhuǎn)角及垂直于桿軸線的桿端線位移，均以順時針方向為正。ABMABMBAFSABFSBA單跨超靜定梁的內(nèi)力可由力法求出，它是位移法計算的根底。1、單跨超靜定梁的固端彎矩和剪力FABCablFABCX1X2FFaMFX1 =11M1lX2 =1M2MFSFABCablFABCX1X2解得：作彎矩圖和剪力圖2、單跨超靜定梁在支座移動作用下的桿端內(nèi)力ABX1X2MFSABEIlABEIlABX1X2MFSABEIlABX1X

2、2ABX1X2表61給出了等截面單跨超靜定梁在支座移動和各種荷載作用下桿端彎矩和桿端剪力1、ABEIl 桿端彎矩MAB MBA 桿端剪力FSAB FSBA4i 2i -6i/l -6i/lABEIl6i /l -6i/l 12i/l2 12i/l2=12、式中ABEIlql2/12 ql2/12 ql/2 -ql/2q4、-Fab2/l2 Fa2b/l2 Fb2(1+2a/l)/l 3 -Fa2(1+2b/l)/l33、ABEIl 桿端彎矩MAB MBA 桿端剪力FSAB FSBAabF a=b-Fl/8 Fl/8 F/2 -F/27、ABEIl 桿端彎矩MAB MBA 桿端剪力FSAB FS

3、BA3i 0 -3i/l -3i/lABEIl3i /l 0 3i/l2 3i/l2=18、ABEIlql2/8 0 5ql/8 -3ql/8q10、9、ABEIl 桿端彎矩MAB MBA 桿端剪力FSAB FSBAabF a=b-3Fl/16 0 11F/16 -5F/16-Fb(l2-b2) /2l2 0 Fb (3l2b2)/2l 3 -Fa2(2l+b)/2l3BAEIl14、 桿端彎矩MAB MBA 桿端剪力FSAB FSBAi -i 0 0BAEIl15、 桿端彎矩MAB MBA 桿端剪力FSAB FSBA-Fa(l+b)/2l -Fa2/2l F 0Fab a=0 -Fl/2 -

4、Fl/2 F 0BAEIl16、-ql2/3 -ql2/6 ql 0q三、等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程單跨超靜定梁受到荷載以及支座轉(zhuǎn)動和支座移動共同作用時疊加原理。1、兩端固定等截面梁AB，其桿端彎矩和剪力：ABEIlqABBABBA2、A端固定B端鉸支的等截面梁，其桿端彎矩和剪力：3、A端固定B端滑移支座的等截面梁，其桿端彎矩和剪力：ABBABAABEIlqABABAEIlq第2節(jié) 位移法的根本原理力法：是以結(jié)構(gòu)的多余約束力作為未知量， 按照位移條件將多余約束力求出，然后再根據(jù)平衡條件求解其他的約束力、內(nèi)力 以及求位移等等。位移法：是以結(jié)構(gòu)的某些位移作為未知量，利用變形協(xié)調(diào)條件，通過對超靜定梁系

5、的計算建立平衡條件，求出結(jié)點位移，再根據(jù)內(nèi)力與位移之間的關(guān)系，確定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。力法是將超靜定結(jié)構(gòu)化為靜定結(jié)構(gòu)來計算的。位移法是將超靜定結(jié)構(gòu)化為超靜定梁系來計算的。位移法的提出圖示結(jié)構(gòu)是6次超靜定結(jié)構(gòu)，但只有一個結(jié)點位移受彎桿件忽略其軸向變形力法6個未知量。位移法用結(jié)點位移作為未知量，只有一個未知量。F力法解法根本未知量多余約束力變超靜定結(jié)構(gòu)為靜定結(jié)構(gòu)位移法結(jié)點位移變超靜定結(jié)構(gòu)為單跨梁桿件根本系位移法：是以結(jié)構(gòu)的結(jié)點位移為未知量，利用變形協(xié)調(diào)條件， 通過對單跨超靜定梁系的計算，建立平衡條件，求 出結(jié)點位移，進而計算結(jié)構(gòu)內(nèi)力。超靜定結(jié)構(gòu)單跨超靜定梁系位移法根本思路FABCEI=常量l/2l/2l一

6、、剛架結(jié)構(gòu)不計桿長變化，結(jié)點B只有轉(zhuǎn)角位移而無線位移；變形協(xié)調(diào)條件兩者受力和變形完全相同；不同的是：上圖轉(zhuǎn)角是由荷載引起的，而以下圖的轉(zhuǎn)角和力都是外來因素作用在梁上。FCBABBA,BC桿B端角位移均為 。FABCFR1MBCMBABFR1附加剛臂=平衡條件：根本系FABCEI=常量l/2l/2lFCBABABCFR11FABCFR1FFABCFR1FR1=FR11+FR1F=0ABCFR11FABCFR1FFABCFR1FMF3Fl/16BFR1F3i4iBk11k113i4i2iM1FR1F=3Fl/16k11=7iFABCEI=常量l/2l/2lMFSFABCFR1FMFk113i4i2

7、iM11=3Fl2/112EIqABCEA=DlqAB1CD1FSBAFR1FSCD1二、排架結(jié)構(gòu)FR1=FSBA+FSCD=0FR1qABCEA=D根本系11FR1FqFSBAFBCql2/8FSABFFSCDFFSDCFFR1FqABCql2/8DMFFR1F=FSBAF+FSCDF =FSBAF =3ql/8FSBAF=-3ql/8FSCDF=01 =1k11qFSBA3i/l3i/lFSABFSCDFSDCk11=FSBA+FSCD=6i/l23i/lk11ABC3i/lD1 =1M1FSBA=3i/l2FSCD=3i/l2MABC5ql2/16D3ql2/16qABCEA=DlFR1

8、1=k111=6i1/l2FR1=FR11+FR1F=01=FR1F/k11=ql2/16i=ql2/16EIM=M11+MFFR1FqABCql2/8DMF3i/lk11ABC3i/lD1 =1M1FR1F= 3ql/8可見：位移法是以結(jié)構(gòu)的結(jié)點位移轉(zhuǎn)角和線位移作為根本未知量求解。假設(shè)有n個剛結(jié)點，那么有n個轉(zhuǎn)角未知量，以相應(yīng)的剛結(jié)點建立n個力矩平衡方程；假設(shè)有m個獨立的結(jié)點線位移未知量，那么需考慮某些橫梁也包括某些立柱局部的平衡，建立m個投影平衡方程；求出結(jié)點位移后，便可以確定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。第3節(jié)位移法根本未知量、根本系和典型方程根本未知量：結(jié)點的獨立角位移和線位移。角位移根本未知量剛結(jié)點的

9、轉(zhuǎn)角其數(shù)目等于剛結(jié)點的總數(shù)一、角位移AEBDCFGC 、D局部去掉AEBDCFB處 兩個剛結(jié)點B、C 兩個剛結(jié)點二、線位移線位移根本未知量結(jié)點的獨立線位移不考慮軸向變形的前提下，把所有的剛結(jié)點和固定端分別改為鉸結(jié)點和固定鉸支座，使剛架變成一鉸結(jié)體系。再分析幾何組成，但凡可動的結(jié)點，用增加附加鏈桿方法，使鉸結(jié)體系成為幾何不變體系為止。1212三、線位法根本未知量確實定位移法的根本未知量數(shù)目等于剛結(jié)點的角位移和結(jié)點的獨立線位移二者數(shù)目之和。四、位移法的根本系在角位移未知量的結(jié)點處加上阻止轉(zhuǎn)動的附加剛臂；在線位移未知量的結(jié)點處加上阻止線位移的附加鏈桿。得到位移法的根本結(jié)構(gòu)。 根本結(jié)構(gòu)在荷載、根本未知

10、量和相應(yīng)的約束力或約束力矩作用的結(jié)構(gòu)位移法的根本系根本結(jié)構(gòu)根本結(jié)構(gòu)根本結(jié)構(gòu)根本結(jié)構(gòu)四、典型方程。FR3FFR2FR1123根本系五、位移法的計算步驟和計算舉例一、計算步驟：1、確定位移根本未知量,建立根本系；2、分別求出根本系在荷載、單位轉(zhuǎn)角和單位線位移作用下的桿端彎矩和桿端剪力的表達(dá)式；3、建立位移法典型方程；4、解方程求解各根本未知量；5、求各桿的桿端內(nèi)力作內(nèi)力圖6、校核。在角位移未知量的結(jié)點處加上阻止轉(zhuǎn)動的附加剛臂；在線位移未知量的結(jié)點處加上阻止線位移的附加鏈桿。利用剛結(jié)點的力矩平衡條件和結(jié)構(gòu)中某局部的投影平衡條件求出剛結(jié)點處的約束力偶和約束力FRiF,kij；FABCEIl/2ll/2

11、EI例1基本系FR1FABCFR1F =3Fl/161=3Fl2/112EIM1k11ABC=13i4i2ik11 =7iMFFR1FFABC3Fl/16MFABC3Fl/283Fl/5611Fl/56FSABC17F/289F/5611F/28FR1F3Fl/16k113i4iM=M11+MF基本系qABCDFR1FR22例2EI=常數(shù)24kN/mABCD4m4m30kNFR1F=32kNmFR2F=78kNMFqABCDFR1FFR2F323230kNFR1F32BFR1FFR2FBC3048MBA=ql2/12=32kNmFSBA=-ql/2=-48kN2i4iCDk11k213iM1k

12、11=7ik21=3i/2k22=15i/166i/l6i/lCDk12k222=1M2k126i/lk113i4ik12=6i/lk11k21BC6i/l2=1k12k22BC12i/l23i/l2解方程按彎矩疊加公式畫彎矩圖得M(kNm)48A86.61CD164.8760.52BFS(kN)5.13ACD104.358.35B21.65FN(kN)ACD15.13B21.6515.132i4iCDk11k213iM16i/l6i/lCDk12k222=1M2MFqABCDFR1FFR2F323230kN1=464/23i,2=2656/23iM=M11+M22+MF六、對稱性的利用利用結(jié)

13、構(gòu)的對稱性可簡化計算：1、結(jié)構(gòu)對稱，在對稱荷載作用下，其變形、位移、內(nèi)力和反力均對稱，即對稱截面上只有對稱的內(nèi)力；2、結(jié)構(gòu)對稱，在反對稱荷載作用下，其變形、位移、內(nèi)力和反力均反對稱，即在對稱截面上只有反對稱內(nèi)力。奇跨數(shù)對稱荷載ABCDEFFABCDEF偶跨數(shù)對稱荷載ABCDEq1Fq2ABCDEq1q2奇跨數(shù)反對稱荷載ABCDEFFABCDEF偶跨數(shù)反對稱荷載ABCDEFGFIIIIIIABCDEFGIII/2I/2qqaaqa/2a/2例如:基本系FR1qqa/2a/2FR1Fqr11r11=2i=2EI/(a/2)=4EI/aFR1F=q(a/2)2/3=qa2/12得iiql2/3ql2

14、/6FR1Fql2/3=qa2/12Br11iBiqqaaqa2/12qa2/24qa2/12qa2/24qa2/24qa2/24Mr11iiFR1Fqql2/3ql2/61=-qa3/48EIM=M11+MF由*第4節(jié) 力矩分配法的根本概念力矩分配法是以位移法為根底的一種漸近法。適用于連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。采用直接計算桿件的桿端彎矩的方法。1、轉(zhuǎn)動剛度ABEIlSABAB梁，使A端轉(zhuǎn)動=1角度時，所施加的力矩稱為AB桿在A端轉(zhuǎn)動剛度，用SAB表示。兩端固端桿：SAB=4i一端固端，一端鉸支桿：SAB=3i一端固端，一端定向支座桿：SAB=i2、分配系數(shù)1i-匯交于結(jié)點1各桿在近端的分配系數(shù)，i

15、-各桿的遠(yuǎn)端其中：S12=4iS14=3iS13=i1234Me1MeM12M14M13M1i =S1i1-匯交于結(jié)點1的各桿在1端的轉(zhuǎn)動剛度之和-分配彎矩3、傳遞系數(shù)和傳遞彎矩M21 =2i121遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值稱為傳遞系數(shù)，用C1i表示。C12=1/2C13=-1M31 =-i121M41 =0C41=0Mi1=C1iM1i-傳遞彎矩顯然1234Me求解過程：1、按各桿的分配系數(shù)求出近端的分配彎矩-分配過程；2、近端彎矩乘以傳遞系數(shù)得到遠(yuǎn)端的傳遞彎矩-傳遞過程。經(jīng)過分配和傳遞求出各桿的桿端彎矩的方法-力矩分配法。例5-1試用力矩分配法求圖示剛架的各桿端彎矩，并畫出彎矩圖。3m2mA4m50kN15kN/mBDC4m解：1、求各桿的桿端彎矩表6-1:2、求各桿的分配系數(shù):