2022屆中考數(shù)學(xué)信息預(yù)測卷 煙臺專版

1、2022屆中考數(shù)學(xué)信息預(yù)測卷 煙臺專版【滿分：120】一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分）1.-2020的相反數(shù)的倒數(shù)是( )A.-2020B.2020C.D.2.在下列圖形中是軸對稱圖形的是( )A.B.C.D.3.2019年2月5日流浪地球上映，這部由劉慈欣小說流浪地球改編的同名電影，5天累計票房達到了16億元，成為名副其實的首部國產(chǎn)科幻大片，數(shù)據(jù)16億用科學(xué)記數(shù)法表示為( ).A.B.C.D.4.如圖所示的六角螺母,其俯視圖是（ ）A. B. C. D. 5.下列計算正確的是( )A.B.C.D.6.如圖，則的度數(shù)為( )A.45B.48C.50D.587.如圖，在平面

2、直角坐標(biāo)系中，的斜邊OA在第一象限，并與x軸的正半軸夾角為30，C為OA的中點，則點A的坐標(biāo)為( )A.B.C.D.8.若，則的值為( )A.13B.-13C.5D.-59.某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人.如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個敬老院的老人最少有( )A.29人B.30人C.31人D.32人10.小燕一家三口在商場參加抽獎活動，每人只有一次抽獎機會：在一個不透明的箱子中裝有紅、黃、白三種球各1個，這些球除顏色外無其他差別，從箱子中隨機摸出1個球，然后放回

3、箱子中，輪到下一個人摸球.三人摸到球的顏色都不相同的概率是( )A.B.C.D.11.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米.若保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為( )A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米12.如圖，菱形ABCD的邊長是4厘米,.動點P以1厘米/秒的速度自A點出發(fā)沿AB方向運動至B點停止，動點Q以2厘米/秒的速度自B點出發(fā)沿折線BCD運動至D點停止.若點P，Q同時出發(fā)運動了t秒，記的面積為，下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是( )A.B.C.D.二、填空題

4、（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）13.已知，則x的值為_.14.已知（m為任意實數(shù)），則P,Q的大小關(guān)系為_.15.在平面直角坐標(biāo)系中,點經(jīng)過某種變換后得到點,我們把點叫做點的終結(jié)點.已知點的終結(jié)點為,點的終結(jié)點為,點的終結(jié)點為,這樣由依次得到,若點P的坐標(biāo)為(2,0),則點的坐標(biāo)為_.16.如圖所示，AB為的直徑，點C在上，且，過點C的弦CD與線段OB相交于點E，滿足，連接AD，則_度.17.如圖，運載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達A點時，從位于地面R處的雷達測得AR的距離是40 km，仰角是30，n秒后，火箭到達B點，此時在R處測得仰角是45，則火箭在這n秒中上升的高度

5、是_km.18.如圖，在矩形ABCD中，點E是線段BC上的動點，將沿直線AE翻折，得到，連接CF，BF，當(dāng)BE的長為_時，是直角三角形.三、解答題（本大題共7個小題，滿分66分）19.（6分）先化簡：，再從的整數(shù)中選取一個你喜歡的x的值代入求值.20.（8分）“微信運動”被來越多的人關(guān)注和喜愛，王老師隨機調(diào)查了學(xué)校50名教師某日“微信運動”中的步數(shù)，并進行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表.步數(shù)頻數(shù)頻率8a150.3b0.24100.230.0620.04合計50c請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）_，_，_；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若某人一天的走路步數(shù)不低于16000步，將被“微信運動

6、”評為“運動達人”.我市市區(qū)約有4000名初中教師，根據(jù)此項調(diào)查請估計市區(qū)被評為“運動達人”的教師有多少名.21.（8分）放學(xué)后，小賢和小藝來到學(xué)校附近的地攤上購買一種特殊型號的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元.小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花費19元；小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費26元.（1）求筆記本的單價和單獨購買一支筆芯的價格；（2）小賢和小藝都還想再買一件單價為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩2元錢.他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品？請通過運算說明.22.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩

7、形OABC的頂點B的坐標(biāo)為，直線與邊AB，BC分別相交于點M，N，函數(shù)的圖象過點M.（1）試說明點N也在函數(shù)的圖象上；（2）將直線MN沿y軸的負(fù)方向平移得到直線，當(dāng)直線與函數(shù)的圖象僅有一個交點時，求直線的解析式.23.（10分）在中，（1）如圖（1），點O在斜邊AB上，以點O為圓心，OB長為半徑的圓交AB于點D，交BC于點E，與邊AC相切于點F.求證：.（2）在圖（2）中作，使它滿足以下條件：圓心在邊AB上；經(jīng)過點B；與邊AC相切.（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）24.（11分）如圖（1），邊長為4的正方形ABCD與邊長為a的正方形CFEG的頂點C重合，點E在線段AC上.（1）問題

8、發(fā)現(xiàn)如圖（1）所示，AE與BF的數(shù)量關(guān)系為_.（2）類比探究如圖（2）所示，將正方形CFEG繞點C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a（），連接AE,BF，此時（1）中結(jié)論是否還成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由.（3）拓展延伸若點F為BC的中點，將正方形CFEG繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A,F,G在一條直線上時，線段AG的長度為_.25.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖像與x軸交于，B兩點，與y軸交于點，對稱軸為直線，且與x軸交于點H.(1)求拋物線的表達式.(2)直線與y軸交于點E，與拋物線交于點P，Q(點P在y軸左側(cè)，點Q在y軸右側(cè))，連接CP，CQ，若的面積為，求點P，Q的坐標(biāo).(3)

9、在(2)的條件下，連接AC交PQ于點G，在對稱軸上是否存在一點K，連接GK，將線段GK繞點G順時針旋轉(zhuǎn)90，使點K恰好落在拋物線上？若存在，請直接寫出點K的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.答案以及解析1.答案：D解析：-2020的相反數(shù)是2020，2020的倒數(shù)是，故選D.2.答案：B解析：A項中圖形不是軸對稱圖形；B項中圖形是軸對稱圖形，符合題意；C項中圖形不是軸對稱圖形；D項中圖形不是軸對稱圖形.故選B.3.答案：D解析：16億，故選D.4.答案：B解析：由上向下觀察該幾何體，得到的平面圖形是選項B中的圖形.5.答案：B解析：A選項中，故錯誤；B選項中，故正確：C選項中，故錯誤；D選項中，故錯

10、誤.故選B.6.答案：B解析：如圖，,又，故選B.7.答案：B解析：在中，C為OA的中點，.如圖，過點A作軸于點D，的斜邊OA在第一象限，并與x軸的正半軸夾角為30，點A的坐標(biāo)為.8.答案：C解析：由已知得且，故，所以.9.答案：B解析：首先設(shè)這個敬老院的老人有x人，則有牛奶盒，根據(jù)關(guān)鍵語句“如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式組，解不等式組得.因為x為整數(shù)，所以x最少為30，故選B.10.答案：D解析：如圖，一共有27種等可能的結(jié)果，三人摸到球的顏色都不相同的結(jié)果有6種，P（三人摸到球的顏色都不相同）.11.答案：C解析：由題意得.在中，米，米

11、，.在中，米，.，米，（米）.故選C.12.答案：D解析：當(dāng)時，點P在AB上，點Q在BC上，此時厘米，厘米.在中，作于點M，厘米，；當(dāng)時，點P在AB上，點Q在CD上，此時；只有選項D的圖形符合.故選D.13.答案：解析：由，知.14.答案：解析：因為(m為任意實數(shù)),所以,所以.15.答案：(2,0)解析：的坐標(biāo)為(2,0),則的坐標(biāo)為(1,4),的坐標(biāo)為(-3,3),的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為(2,0),與重合,的坐標(biāo)為(2,0).16.答案：20解析：連接OD，如圖.，.，.，.故答案為20.17.答案：解析：在中，km，km，（km）.在中，km，km.18.答案：2或解析：易知，故分兩種情況討

12、論.當(dāng)時，如圖（1），由折疊的性質(zhì)，可得，.又，.當(dāng)時，點F落在DC上，如圖（2）.在中，.設(shè)，則,.在中，根據(jù)勾股定理，得，即，解得，.綜上可知，BE的長為2或.19.答案：，且，整數(shù)x為3或-1.當(dāng)時，原式.（或當(dāng)時，原式）20.答案：（1）0.16,12,1（2）圖見解析（3）400名解析：（1）由統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)與公式可得，.故答案為0.16,12,1.（2）如圖所示：（3）（名）答：市區(qū)被評為“運動達人”的教師約有400名.21.答案：（1）筆芯3元/支，筆記本5元/本（2）合買筆芯時，他們既能買到各自的文具，又都能買到一個小工藝品解析：（1）設(shè)筆芯x元/支，筆記本y元/本.依題意，得解

13、得答：筆芯3元/支，筆記本5元/本.（2）整盒購買筆芯比單支購買每支可優(yōu)惠0.5元，小賢和小藝可一起購買整盒筆芯.小工藝品的單價為3元，小賢剩余錢數(shù)：.小藝剩余錢數(shù)：.故合買筆芯時，他們既能買到各自的文具，又都能買到一個小工藝品.22.答案：（1）見解析（2）解析：（1）矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)為，點M的橫坐標(biāo)為4，點N的縱坐標(biāo)為2.把代入，得，點M的坐標(biāo)為.把代入，得，點N的坐標(biāo)為.函數(shù)的圖象過點M，.把代入，得，點N也在函數(shù)的圖象上.（2）設(shè)直線的解析式為，由得.直線與函數(shù)的圖象僅有一個交點，解得，（舍去）.直線的解析式為.23.答案：（1）證明：如圖（1），連接OF，AC是的切線，.（

14、2）如圖（2）所示為所求.作平分線交AC于F點，作BF的垂直平分線交AB于M，以MB為半徑作圓，即為所求.24.答案：（1）.（2）（1）中結(jié)論還成立.證明：連接CE. ，.在和中，, ,，（3）或解法提示：分兩種情況討論.當(dāng)點F在AG上時，如圖（1），過點C作于點H，則.在中，由勾股定理可得.故.當(dāng)點F在AG的延長線上時，如圖（2），過點C作于點H，則.在中，由勾股定理可得，.綜上可知，AG的長為或.25.答案：(1)(2)，(3)點K的坐標(biāo)為或解析：(1)拋物線的對稱軸為直線，.設(shè)拋物線的表達式為.將點C的坐標(biāo)代入表達式，得，解得.故拋物線的表達式為.(2)如圖(1)，直線PQ交y軸于點，設(shè)點P，Q