不確定環(huán)境下供應(yīng)鏈的生產(chǎn)與訂購的最優(yōu)決策

1、PAGE 第 PAGE 2頁，共 NUMPAGES 23頁2010年年第七屆蘇北數(shù)數(shù)學建模聯(lián)聯(lián)賽承 諾 書我們仔細閱閱讀了第六六屆蘇北數(shù)數(shù)學建模聯(lián)聯(lián)賽的競賽賽規(guī)則。我們完全明明白，在競競賽開始后后參賽隊員員不能以任任何方式（包包括電話、電子郵件件、網(wǎng)上咨咨詢等）與與本隊以外外的任何人人（包括指指導(dǎo)教師）研研究、討論論與賽題有有關(guān)的問題題。我們知道，抄抄襲別人的的成果是違違反競賽規(guī)規(guī)則的, 如果引用用別人的成成果或其他他公開的資資料（包括括網(wǎng)上查到到的資料），必必須按照規(guī)規(guī)定的參考考文獻的表表述方式在在正文引用用處和參考考文獻中明明確列出。我們鄭重承承諾，嚴格格遵守競賽賽規(guī)則，以以保證競賽賽的公

2、正、公平性。如有違反反競賽規(guī)則則的行為，我我們愿意承承擔由此引引起的一切切后果。我們的參參賽報名號號為： 參賽組別（本本科或?qū)？瓶疲罕究瓶茀①愱爢T (簽名名) ：隊隊員1：（張兆穎穎）隊員2：（紀紀路）隊員3：（鄭鄭密）獲獎證書郵郵寄地址：2010年年第七屆蘇北數(shù)數(shù)學建模聯(lián)聯(lián)賽編 號 專專 用 頁頁參賽隊伍的的參賽號碼碼：（請各各個參賽隊隊提前填寫寫好）：競賽統(tǒng)一編編號（由競競賽組委會會送至評委委團前編號號）：競賽評閱編編號（由競競賽評委團團評閱前進進行編號）：2010年年第七屆蘇北數(shù)數(shù)學建模聯(lián)聯(lián)賽題 目 不確定環(huán)環(huán)境下供應(yīng)應(yīng)鏈的生產(chǎn)產(chǎn)與訂購的的最優(yōu)決策策張兆穎 紀路 鄭鄭密 摘 要本文建立

3、了了不確定環(huán)環(huán)境下供應(yīng)應(yīng)鏈中生產(chǎn)產(chǎn)與訂購的的最優(yōu)決策策模型，從從總體上由由簡入繁，考考慮不同終終端的隨機機與否，依依據(jù)理性人人追求各自自利潤最大大化的原則則，對生產(chǎn)產(chǎn)商和銷售售商的利潤潤進行預(yù)測測，或者確確定最佳生生產(chǎn)量和批批發(fā)量。最最后，對模模型作出分分析、評價價和改進。對于問題一一我們建立立了模型?？紤]包包含一個生生產(chǎn)商和一一個銷售商商的供應(yīng)鏈鏈，在商品品的最終需需求量是確確定的情況況下，由于于受到各種種隨機因素素的影響，生生產(chǎn)商的生生產(chǎn)量呈現(xiàn)現(xiàn)波動，我我們假設(shè)生生產(chǎn)商的生生產(chǎn)量服從從一個訂購購量隨機變變化的均勻勻分布，通通過對生產(chǎn)產(chǎn)商的利潤潤函數(shù)期望望求導(dǎo)使之之等于零從從而可計算算出生產(chǎn)

4、商商的最優(yōu)生生產(chǎn)量是4448；而而銷售商面面對的是市市場需求是是確定的，根根據(jù)銷售商商的利潤函函數(shù)可得到到銷售商的的最優(yōu)訂購購量是4000。對于問題二二，我們學學習了報童童模型的算算法，在模模型的基礎(chǔ)上上建立了模模型，考慮如如果商品的的市場需求求量也是隨隨機的，而而同時生產(chǎn)產(chǎn)商生產(chǎn)商商品量也是是不確定的的。在模型型的基礎(chǔ)上上，對計算算銷售商的的最優(yōu)訂購購量進行改改進，此時時銷售商面面對的是市市場需求隨隨機變化的的一個概率率分布。仿仿照模型中計算生生產(chǎn)商的最最有生產(chǎn)量量的方法計計算此情況況下銷售商商的最優(yōu)訂訂購量是4464，生生產(chǎn)商的最最優(yōu)計劃產(chǎn)產(chǎn)量為5220。對于問題三三，綜合考考慮兩級生生產(chǎn)

5、不確定定的供應(yīng)鏈鏈中，在市市場需求既既定的情況況下我們建建立模型，在市場場需求隨機機的情況下下我們建立立；在市場場最終需求求確定，生生產(chǎn)商生產(chǎn)產(chǎn)量不確定定時，銷售售商根據(jù)市市場的需求求量確定最最優(yōu)訂購來來量，無論論是供過于于求還是供供不應(yīng)求都都會產(chǎn)生庫庫存成本或或是銷售缺缺貨成本，故故只有銷售售商的訂購購量與市場場需求量相相等時達到到利潤最大大，二級生生產(chǎn)商的最最優(yōu)訂購量量為4000和一級生生產(chǎn)商的最最優(yōu)計劃產(chǎn)產(chǎn)量為3440。然后后在模型 = 3 * ROMAN IIII的基基礎(chǔ)上，對對計算二級級生產(chǎn)商的的最優(yōu)訂購購量進行改改進，此時時二級生產(chǎn)產(chǎn)商面對的的是隨機變變化的市場場需求量，假假設(shè)隨機

6、變變化的市場場需求量服服從均勻分分布，運用用報童模型型的算法來來為二級生生產(chǎn)商解決決最優(yōu)訂購購量的問題題，一級生生產(chǎn)商的最最優(yōu)生產(chǎn)量量算法與模模型 = 3 * ROMAN IIII的算法相相同。關(guān)鍵詞：供供應(yīng)鏈；生生產(chǎn)量；訂訂購量；均均勻分布；報童模型型；期望；MATLLAB；市市場需求，利利潤函數(shù) PAGE 201 問題題的重述一、背景知知識供應(yīng)鏈( Suppply CChainn)【1】: 供應(yīng)鏈鏈是一種新新的企業(yè)組組織形態(tài)和和運營方式式, 是由由供應(yīng)商、制造商、分銷商、零售商、直到最終終用戶連成成一個整體體的功能網(wǎng)網(wǎng)鏈結(jié)構(gòu)模模式。也就就是說，供供應(yīng)鏈是圍圍繞核心企企業(yè)，通過過對信息流流、

7、物流、資金流的的控制，從從采購原材材料開始，制制成中間產(chǎn)產(chǎn)品以及最最終產(chǎn)品，最最后由銷售售網(wǎng)絡(luò)把產(chǎn)產(chǎn)品送到消消費者手中中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)結(jié)構(gòu)。供應(yīng)鏈運作作過程中需需要應(yīng)對生生產(chǎn)和需求求的不確定定性。在不不確定環(huán)境境下，研究究供應(yīng)鏈成成員的生產(chǎn)產(chǎn)與訂購決決策問題，具具有重要的的理論和現(xiàn)現(xiàn)實意義。二、要解決決的問題1、問題一一：考慮包包含一個生生產(chǎn)商和一一個銷售商商的供應(yīng)鏈鏈，即銷售售商向生產(chǎn)產(chǎn)商訂購商商品，生產(chǎn)產(chǎn)商將商品品按批發(fā)價價格批發(fā)給給銷售商，銷銷售商將商商品按銷售售價格銷售售給最終顧顧客。考慮慮在商品的的最終需求求量是確定定的，而生生產(chǎn)商生產(chǎn)產(chǎn)商品量是是不確定的的情況下，通通過建立生生產(chǎn)商和銷銷

8、售商采取取完全獨立立政策的數(shù)數(shù)學模型，并并通過所建建模型代入入具體數(shù)值值確定銷售售商的最優(yōu)優(yōu)訂購量和和生產(chǎn)商的的最優(yōu)計劃劃產(chǎn)量。2、問題二二：利用11所建立的的模型，進進行深入的的探討。當當商品的市市場需求量量也是隨機機時，建立立數(shù)學模型型，并代入入具體數(shù)值值確定銷售售商的最優(yōu)優(yōu)訂購量和和生產(chǎn)商的的最優(yōu)計劃劃產(chǎn)量。3、問題三三：考慮供供應(yīng)鏈在兩兩級生產(chǎn)不不確定性的的情況下，即即原產(chǎn)品（或或原材料）生生產(chǎn)的不確確定和產(chǎn)成成品的生產(chǎn)產(chǎn)不確定時時，確定二二級生產(chǎn)商商的最優(yōu)訂訂購量和一一級生產(chǎn)商商的最優(yōu)計計劃產(chǎn)量。2 問題題的分析在全球競爭爭和產(chǎn)品生生命周期縮縮短的壓力力下,需求預(yù)測測的不確定定性導(dǎo)致

9、企企業(yè)安全庫庫存增加, 成本上上升; 隨著供供應(yīng)鏈管理理研究的深深入, 如何以以較低的成成本快速響響應(yīng)客戶的的需求, 供應(yīng)鏈成成本的高低低, 直接關(guān)關(guān)系到供應(yīng)應(yīng)鏈的贏利利空間和客客戶價值。生產(chǎn)商和和銷售商面面對市場需需求的隨機機變化進行行最優(yōu)生產(chǎn)產(chǎn)量和最有有計劃量的的制定以達達到各自的的最大盈利利空間。 生產(chǎn)鏈是是一個復(fù)雜雜的供應(yīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)，在本本文中只考考慮包含一一個生產(chǎn)商商和銷售商商的供應(yīng)鏈鏈，在面對對市場需求求量和生產(chǎn)產(chǎn)量的隨機機變化的情情況，銷售售商的訂購購量隨著市市場需求量量的變化而而變化，同同時生產(chǎn)量量也隨著銷銷售商的訂訂購量的變變化而變化化。在面對對市場需求求量和生產(chǎn)產(chǎn)量的隨機機變化

10、的情情況，銷售售商和生產(chǎn)產(chǎn)商根據(jù)報報童模型的的算法來確確定最優(yōu)訂訂購量和最最優(yōu)生產(chǎn)量量。一、相關(guān)知知識的介紹紹（1）、一一條供應(yīng)鏈鏈的最終目目的是滿足足客戶需求求，同時實實現(xiàn)自己的的利潤。它它包括所有有與滿足客客戶需求相相關(guān)的環(huán)節(jié)節(jié)，不僅僅僅是生產(chǎn)商商和供應(yīng)商商，還有運運輸、倉儲儲、零售和和顧客本身身?？蛻粜栊枨笫枪?yīng)應(yīng)鏈的驅(qū)動動因素，一一條供應(yīng)鏈鏈正是從客客戶需求開開始，逐步步向上延伸伸的。整條條供應(yīng)鏈的的最終目標標就是以最最優(yōu)化的成成本滿足客客戶需要獲獲得自身的的最大利潤潤。（2）、報報童模型介介紹：報童童每天清晨晨從報社購購進報紙零零售，晚上上將沒有賣賣掉的報紙紙退回設(shè)設(shè)報紙每份份的購進

11、價價為b，零零售價為aa，退回價價為c，應(yīng)應(yīng)該自然地地假設(shè)為aabcc這就是是說，報童童售出一份份報紙賺aa-b，退退回一份賠賠b-c報童每天天如果購進進的報紙?zhí)?，不夠夠賣的，會會少賺錢；如果購進進太多，賣賣不完，將將要賠錢請你為報報童籌劃一一下，他應(yīng)應(yīng)如何確定定每天購進進報紙的數(shù)數(shù)量，以獲獲得最大的的收入眾眾所周知，應(yīng)應(yīng)該根據(jù)需需求量確定定購進量需求量是是隨機的，假假定報童已已經(jīng)通過自自己的經(jīng)驗驗或其它的的渠道掌握握了需求量量的隨機規(guī)規(guī)律，即在在他的銷售售范圍內(nèi)每每天報紙的的需求量為為r份的概概率是有有了和a，b，cc，就可以以建立關(guān)于于購進量的的優(yōu)化模型型了二、問題分分析對問題一分分析

12、：本問問題認為銷銷售商與生生產(chǎn)商存在在主從關(guān)系系，當市場需求求量一定時時，而生產(chǎn)產(chǎn)商的實際際生產(chǎn)量是是隨機變化化的。此問問題中的銷銷售商為了了追求利潤潤最大化，根根據(jù)確定的的市場需求求量制定一一個銷售計計劃，使銷銷售成本（庫庫存積壓商商品成本或或銷售缺貨貨成本等）達達到最小，求出銷售商的最優(yōu)訂購量。生產(chǎn)商為使生產(chǎn)成本（庫存商品成本或批發(fā)缺貨成本等）達到最小，獲得最大利潤，則可以根據(jù)銷售商的最優(yōu)訂購量確定自己的最優(yōu)生產(chǎn)計劃量。對問題二分分析: 本本問題中商商品市場的的需求量和和生產(chǎn)商的的實際生產(chǎn)產(chǎn)量都是隨隨機變化的的。此時銷銷售商可以以根據(jù)波動動的市場需需求量運用用報童模型型算法來在在利潤的期期

13、望函數(shù)達達到最大的的情況下，確確定最優(yōu)訂訂購量。生生產(chǎn)商的最最優(yōu)生產(chǎn)量量同模型算法。對問題三分分析：供應(yīng)應(yīng)鏈具有兩兩級生產(chǎn)的的不確定性性，即原材材料生產(chǎn)商商和產(chǎn)成品品生廠商各各自的生產(chǎn)產(chǎn)量的不確確定性、產(chǎn)產(chǎn)成品的市市場需求的的隨即變動動。此時的的產(chǎn)成品生生廠商可以以根據(jù)模型型的銷售商商的銷售計計劃來制定定自己的對對原材料的的最優(yōu)采購購量，同時時原材料生生產(chǎn)商也可可以根據(jù)模模型算法來制定定最優(yōu)生產(chǎn)產(chǎn)量。3 模型型的假設(shè)1、假設(shè)生生產(chǎn)商和銷銷售商對銷銷售商的需需求分布、銷售價格格有著對稱稱的信息。2、考慮供供應(yīng)鏈中只只包含一個個生產(chǎn)商和和一個銷售售商的供應(yīng)應(yīng)鏈3、由于受受到各種隨隨機因素的的影響，

14、產(chǎn)產(chǎn)量與市場場需求量服服從均勻分分布；4、生產(chǎn)不不直接與市市場發(fā)生聯(lián)聯(lián)系；5、一定時時期內(nèi)，總總體經(jīng)濟環(huán)環(huán)境穩(wěn)定，不不會發(fā)生重重大的經(jīng)濟濟變動和經(jīng)經(jīng)濟危機；6、不考慮慮生產(chǎn)商的的運輸成本本、資金轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移成本、信息成本本、供應(yīng)鏈鏈相關(guān)的機機會成本和和供應(yīng)鏈整整合成本等等2。4 名詞詞解釋與符符號說明一、名詞解解釋1、供應(yīng)鏈鏈：供應(yīng)鏈鏈是圍繞核核心企業(yè)，通通過對信息息流，物流流，資金流流的控制，從從采購原材材料開始，制制成中間產(chǎn)產(chǎn)品以及最最終產(chǎn)品，最最后由銷售售網(wǎng)絡(luò)把產(chǎn)產(chǎn)品送到消消費者手中中的將供應(yīng)應(yīng)商，制造造商，分銷銷商，零售售商，直到到最終用戶戶連成一個個整體的功功能網(wǎng)鏈結(jié)結(jié)構(gòu)。2、兩級生生產(chǎn)不

15、確定定性:即原原產(chǎn)品（或或原材料）生生產(chǎn)的不確確定性和產(chǎn)產(chǎn)成品生產(chǎn)產(chǎn)的不確定定性序號符號符號說明1表示生產(chǎn)商商的單位商商品批發(fā)價價格2表示銷售商商的單位商商品銷售價價格3表示單位商商品生產(chǎn)成成本4表示單位商商品庫存成成本5表示單位商商品批發(fā)缺缺貨成本6表示單位商商品銷售缺缺貨成本7表示最優(yōu)計計劃產(chǎn)量8 表示生產(chǎn)商商的實際生生產(chǎn)量9表示商品市市場需求量量10表示銷售商商的最優(yōu)訂訂購量11表示生產(chǎn)商商實際生產(chǎn)產(chǎn)量服從的的概率密度度函數(shù)12表示銷售商商的利潤函函數(shù)13表示生產(chǎn)商商的利潤函函數(shù)14表示生產(chǎn)商商的生產(chǎn)波波動區(qū)間15表示銷售商商所面對市市場的隨機機需求的波波動區(qū)間16表示銷售商商所面對市市

16、場的隨機機需求的概概率密度函函數(shù)17表示原產(chǎn)品品價格18表示產(chǎn)成品品價格19表示單位原原產(chǎn)品生產(chǎn)產(chǎn)成本20表示單位原原產(chǎn)品庫存存成本21表示單位原原產(chǎn)品缺貨貨成本22表示單位產(chǎn)產(chǎn)成品生產(chǎn)產(chǎn)加工成本本23表示單位產(chǎn)產(chǎn)成品庫存存成本24表示單位產(chǎn)產(chǎn)成品缺貨貨成本25表示一級生生產(chǎn)商的最最優(yōu)計劃產(chǎn)產(chǎn)量26表示一級生生產(chǎn)商的實實際生產(chǎn)量量27表示產(chǎn)成品品市場需求求量28表示二級生生產(chǎn)商的最最優(yōu)訂購量量29表示一級生生產(chǎn)商的實實際生產(chǎn)量量服從的概概率密度函函數(shù)30表示一級生生產(chǎn)商的利利潤函數(shù)31表示一級生生產(chǎn)商的利利潤函數(shù)32表示一級生生產(chǎn)商的生生產(chǎn)波動區(qū)區(qū)間33表示二級生生產(chǎn)商所面面對市場的的隨機需求

17、求的波動區(qū)區(qū)間34表示二級生生產(chǎn)商所面面對市場的的隨機需求求的概率密密度函數(shù)5 模型型的建立與與求解從所要解決決的的問題題和對問題題所做的假假設(shè)出發(fā)，我我們對問題題一建立了了模型，對問題題二建立了了模型，對問題題三建立了了模型和模型。1、模型本模型考慮慮包含一個個生產(chǎn)商和和一個銷售售商的供應(yīng)應(yīng)鏈，在商商品的最終終需求量是是確定的情情況下，即即由于受到到各種隨機機因素的影影響，商品品實際產(chǎn)量量可能不等等于計劃產(chǎn)產(chǎn)量，呈現(xiàn)現(xiàn)隨機波動動。生產(chǎn)商商的生產(chǎn)量量服從一個個訂購量隨隨機變化的的均勻分布布，通過對對生產(chǎn)商的的利潤函數(shù)數(shù)期望求導(dǎo)導(dǎo)使之等于于零從而可可計算出生生產(chǎn)商的最最優(yōu)生產(chǎn)量量。而銷售售商面對

18、的的是市場需需求是確定定的，根據(jù)據(jù)銷售商的的利潤函數(shù)數(shù)畫圖可得得到銷售商商的最優(yōu)訂訂購量。2、模型本模型考慮慮如果商品品的市場需需求量也是是隨機的，而而同時生產(chǎn)產(chǎn)商生產(chǎn)商商品量也是是不確定的的。在模型型的基礎(chǔ)上上，對計算算銷售商的的最優(yōu)訂購購量進行改改進，此時時銷售商面面對的是市市場需求隨隨機變化的的一個概率率分布。仿仿照模型中計算生生產(chǎn)商的最最有生產(chǎn)量量的方法計計算此情況況下銷售商商的最優(yōu)訂訂購量。3、模型本模型針對對模型進一步的的擴展，研研究在在兩兩級生產(chǎn)不不確定的供供應(yīng)鏈中，當當產(chǎn)成品市市場需求是是確定時，而而原產(chǎn)品的的產(chǎn)量不確確定時，研研究方法與與模型相類似，從從而確定二二級生產(chǎn)商商（

19、產(chǎn)成品品生產(chǎn)商）的的最優(yōu)訂購購量和一級級生產(chǎn)商（原原材料或原原產(chǎn)品生產(chǎn)產(chǎn)商）的最最優(yōu)計劃產(chǎn)產(chǎn)量。4、模型 本模型是在在模型的基礎(chǔ)上上繼續(xù)討論論當產(chǎn)成品品的市場需需求是一個個隨機變量量時，原產(chǎn)產(chǎn)品的產(chǎn)量量也是不確確定的情況況下，二級級供應(yīng)商服服從產(chǎn)成品品隨機市場場需求的均均勻分布，一一級供應(yīng)商商的最優(yōu)生生產(chǎn)量的確確定方法與與模型的相同。從而確定定二級生產(chǎn)產(chǎn)商（產(chǎn)成成品生產(chǎn)商商）的最優(yōu)優(yōu)訂購量和和一級生產(chǎn)產(chǎn)商（原材材料或原產(chǎn)產(chǎn)品生產(chǎn)商商）的最優(yōu)優(yōu)計劃產(chǎn)量量。一、問題一一的分析與與求解1、對問題題的分析在市場最終終需求確定定，生產(chǎn)商商生產(chǎn)量不不確定時，銷銷售商根據(jù)據(jù)市場的需需求量確定定最優(yōu)訂購購來量

20、，無無論是供過過于求還是是供不應(yīng)求求都會產(chǎn)生生庫存成本本或是銷售售缺貨成本本，故只有有銷售商的的訂購量與與市場需求求量相等時時達到利潤潤最大。而而生產(chǎn)商面面對銷售商商的隨機訂訂購量會制制定生產(chǎn)波波動區(qū)間以以最大化的的減小損失失，利用銷銷售商和生生產(chǎn)商的主主從關(guān)系6建立立數(shù)學模型型，求解實實際供應(yīng)鏈鏈中銷售商商的最優(yōu)訂訂購量和生生產(chǎn)商的最最優(yōu)計劃產(chǎn)產(chǎn)量。 2、模型 模型的準準備市場需求量量一定，而而生產(chǎn)商的的實際生產(chǎn)產(chǎn)量在0.855,1.115隨機波動動，對應(yīng)的的生產(chǎn)商的的計劃產(chǎn)量量，實際產(chǎn)產(chǎn)量在00.85，11.15隨機波動動。對銷售商的的分析當時，供過過于求，則則銷售商將將存在商品品庫存成本

21、本；當時，供不不應(yīng)求，則則銷售商將將產(chǎn)生銷售售缺貨成本本（即由于于銷售商的的供應(yīng)量不不足客戶的的需求量，而而產(chǎn)生的懲懲罰性成本本，比如信信譽損失成成本）；當時，既不不存在缺貨貨成本，也也不存在庫庫存成本，此此時銷售商商的利潤到到達最大。因此銷售售商的最優(yōu)優(yōu)進貨量等等于市場需需求量。對生產(chǎn)商的的分析當時，供過過于求，則則生產(chǎn)商將將存在商品品庫存成本本；當時，供不不應(yīng)求，則則生產(chǎn)商將將產(chǎn)生批發(fā)發(fā)缺貨成本本（即由于于生產(chǎn)商的的供應(yīng)量不不足銷售商商的訂購量量，而產(chǎn)生生的懲罰性性成本，比比如信譽損損失成本）；當時，既不不存在批發(fā)發(fā)缺貨成本本，也不存存在庫存成成本，此時時生產(chǎn)商的的利潤到達達最大。模型的建

22、建立與求解解1）銷售商商面臨的問問題給定生產(chǎn)商商的批發(fā)價價格，銷售售商去決定定自己的最最優(yōu)訂貨量量。當時，供過過于求，銷銷售商的收收益函數(shù)為為： 當時，供不不應(yīng)求，銷銷售商的收收益函數(shù)為為：2）生產(chǎn)商商面臨的問問題根據(jù)生產(chǎn)商商的波動區(qū)區(qū)間服從一一個均勻分分布，對其其期望利潤潤函數(shù)求導(dǎo)導(dǎo)，并令其其為0可得得到生產(chǎn)商商的最優(yōu)生生產(chǎn)量。生產(chǎn)商的生生產(chǎn)量是，因因為銷售商商的訂購量量是隨機的的，可以小小于、等于于或大于，這這就導(dǎo)致生生產(chǎn)商的收收益也是隨隨機的，所所以作為優(yōu)優(yōu)化模型的的目標函數(shù)數(shù)不能是生生產(chǎn)商的每每次收益函函數(shù)，而應(yīng)應(yīng)該是他長長期的期望望函數(shù)(平平均收益)。當時，生產(chǎn)產(chǎn)商的收益益函數(shù)為：=

23、當時，生產(chǎn)產(chǎn)商的收益益函數(shù)為：此時生產(chǎn)商商的期望利利潤函數(shù)為為：對生產(chǎn)商的的期望利潤潤函數(shù)求導(dǎo)導(dǎo)可得,令，當給定定生產(chǎn)商實實際生產(chǎn)量量隨機變化化所遵從的的概率密度度函數(shù)時即即可求出生生產(chǎn)商的最最優(yōu)訂購量量。根據(jù)上述模模型求解以以下供應(yīng)鏈鏈中銷售商商的最優(yōu)訂訂購量和生生產(chǎn)商的最最優(yōu)計劃產(chǎn)產(chǎn)量：當生產(chǎn)成本本，單位商商品庫存成成本為，單單位商品批批發(fā)缺貨成成本為，單單位商品銷銷售缺貨成成本，單位位商品批發(fā)發(fā)價格，單單位商品銷銷售價格，商商品市場需需求量。商商品生產(chǎn)量量的波動區(qū)區(qū)間為00.85,1.155，即若若生產(chǎn)商計計劃生產(chǎn)量量為Q，則則產(chǎn)品實際際產(chǎn)量的區(qū)區(qū)間為00.85QQ,1.115Q.當市場

24、需求求量是確定定時：（1）、對對于銷售商商：當時，供過過于求，銷銷售商的收收益函數(shù)為為： 當時，供不不應(yīng)求，銷銷售商的收收益函數(shù)為為：當市場需求求量是確定定時，銷售售商的訂購購量和市場場需求量相相等時利潤潤達到最大大，此時既既沒有庫存存成本也沒沒有銷售缺缺貨成本，即即（2）、對對于生產(chǎn)商商：當時，供過過于求，此此時生產(chǎn)商商的收益函函數(shù)為：當時，供不不應(yīng)求，此此時生產(chǎn)商商的收益函函數(shù)為：假設(shè)生產(chǎn)商商生產(chǎn)的實實際產(chǎn)品量量服從均與與分布44：則：=利用MATTLAB作作出其利潤潤函數(shù)圖象象如下圖一一所示：圖一 生生產(chǎn)商的利利潤函數(shù)圖圖像由上圖可見見在區(qū)間440,460之間有最最大值；為為了求的最最大

25、值，對對生產(chǎn)商的的期望利潤潤函數(shù)求導(dǎo)導(dǎo)，并令即 可求得生產(chǎn)產(chǎn)商的最優(yōu)優(yōu)生產(chǎn)量為為448。運用MATTLAB5的求求解過程可可參見附錄錄1模型的結(jié)結(jié)果結(jié)論：銷售售商的最優(yōu)優(yōu)訂購量為為400和和生產(chǎn)商的的最優(yōu)計劃劃產(chǎn)量為4448。二、問題二二的分析與與求解1、對問題題的分析考慮如果商商品的市場場需求量也也是隨機的的，而同時時生產(chǎn)商生生產(chǎn)商品量量也是不確確定的情況況。在模型型的基礎(chǔ)上上，對計算算銷售商的的最優(yōu)訂購購量進行改改進，此時時銷售商面面對的是隨隨機變化的的市場需求求量，假設(shè)設(shè)隨機變化化的市場需需求量服從從均勻分布布。運用報報童模型的的算法來為為銷售商解解決最優(yōu)訂訂購量的問問題，生產(chǎn)產(chǎn)商的最優(yōu)

26、優(yōu)生產(chǎn)量算算法與模型型的算法相相同。2、模型 模型的分分析在整個銷售售期內(nèi)，由由于需求的的不確定性性，銷售商商的訂購量量可能會多多于或無法法滿足市場場需求，這這樣會給銷銷售商帶來來額外的成成本。而報報童模型是是針對市場場需求隨機機變化的情情況，報童童根據(jù)自己己的賣報經(jīng)經(jīng)驗或其他他渠道掌握握了市場需需求的分布布規(guī)律來確確定最優(yōu)訂訂購量。在在本模型中中運用相類類似的方法法確定銷售售商的最優(yōu)優(yōu)訂購量，而而生產(chǎn)商的的最優(yōu)生產(chǎn)產(chǎn)量的算法法與模型相同。模型的準準備生產(chǎn)商的最最優(yōu)生產(chǎn)量量方法套用用模型中的算法法，銷售商商根據(jù)市場場需求量確確定訂購量量，而市場場需求是隨隨機變化的的，假定銷銷售商根據(jù)據(jù)先前的銷

27、銷售情況或或其他渠道道掌握了需需求的分布布規(guī)律，即即在他的銷銷售范圍內(nèi)內(nèi)商品的市市場需求量量為的概率率為模型的建建立此時銷售面面臨的問題題市場需求量量是隨機變變化的，其其波動區(qū)間間為，給定定了生產(chǎn)商商的批發(fā)價價格，銷售售商確定最最優(yōu)訂購量量。銷售商的訂訂購量是，因因為市場需需求是隨機機的，可以以小于、等等于或大于于，這就導(dǎo)導(dǎo)致銷售商商的收益也也是隨機的的，所以作作為優(yōu)化模模型的目標標函數(shù)不能能是銷售商商的每次收收益函數(shù)，而而應(yīng)該是他他長期的期期望函數(shù)(平均收益益)。當時，供過過于求，銷銷售商的收收益函數(shù)為為： 當時，供不不應(yīng)求，銷銷售商的收收益函數(shù)為為：銷售商的期期望利潤函函數(shù)為:為了求的最最

28、大值，對對銷售商的的期望利潤潤函數(shù)求導(dǎo)導(dǎo)，并令，即=0當給定市場場需求量隨隨機變化所所遵循的概概率密度函函數(shù)時，即即可求出銷銷售商的最最優(yōu)訂購量量。根據(jù)上述建建立的數(shù)學學模型，求求解下面供供應(yīng)鏈中銷銷售商的最最優(yōu)訂購量量和生產(chǎn)商商的最優(yōu)計計劃產(chǎn)量：當生產(chǎn)成成本，單位位商品庫存存成本為，單單位商品批批發(fā)缺貨成成本為，單單位商品銷銷售缺貨成成本，單位位商品批發(fā)發(fā)價格，單單位商品銷銷售價格，商商品市場需需求量的期期望為4000，市場場需求量的的波動區(qū)間間為0.8,1.2，即即實際市場場需求量的的區(qū)間為320,480。商品生生產(chǎn)量的波波動區(qū)間為為0.885,1.15，即即若生產(chǎn)商商計劃生產(chǎn)產(chǎn)量為Q，則

29、則產(chǎn)品實際際產(chǎn)量的區(qū)區(qū)間為00.85QQ,1.115Q.當時，供過過于求，銷銷售商的收收益函數(shù)為為： 當時，供不不應(yīng)求，銷銷售商的收收益函數(shù)為為：假設(shè)市場需需求量為的的概率服從從均勻分布布；則 銷售商的期期望利潤函函數(shù)為: =利用Mattlab作作出此期望望函數(shù)的圖圖形如下所所示：圖二 銷售商商的期望利利潤函數(shù)圖圖像利潤期望批發(fā)量q由圖一可見見，其利潤潤期望值在在4000,6000間有最最大值；于于是對銷售售商的期望望利潤函數(shù)數(shù)求導(dǎo)，并并令其為00可求得銷銷售商的最最優(yōu)訂購量量。 即 運用MATTLAB的的求解過程程可參見附附錄2面對銷售商商的最優(yōu)訂訂購量，生產(chǎn)商做出出的最優(yōu)的的計劃產(chǎn)量量求解

30、過程程如下：假設(shè)生產(chǎn)商商生產(chǎn)的實實際產(chǎn)品量量服從均與與分布：生產(chǎn)商的期期望利潤函函數(shù)為; =利用MATTLAB畫畫出其期望望利潤函數(shù)數(shù)圖像如圖圖三所示：圖三 生生產(chǎn)商的期期望利潤函函數(shù)圖由上圖可見見，生產(chǎn)商商的期望利利潤在5510,5530之之間有最大大值，為了了求的最大大值，對生生產(chǎn)商的期期望利潤函函數(shù)求導(dǎo)，并并令即 求得生廠商商的最優(yōu)計計劃產(chǎn)量為為520。運用MATTLAB的的求解過程程可參見附附錄3模型的結(jié)結(jié)果結(jié)論：銷售售商的最優(yōu)優(yōu)訂購量為為464和和生產(chǎn)商的的最優(yōu)計劃劃產(chǎn)量為5520。三、問題三三的分析與與求解1、對問題題的分析在市場最終終需求確定定，生產(chǎn)商商生產(chǎn)量不不確定時，銷銷售商

31、根據(jù)據(jù)市場的需需求量確定定最優(yōu)訂購購量，無論論是供過于于求還是供供不應(yīng)求都都會產(chǎn)生庫庫存成本或或是銷售缺缺貨成本，故故只有銷售售商的訂購購量與市場場需求量相相等時達到到利潤最大大。而生產(chǎn)產(chǎn)商面對銷銷售商的隨隨機訂購量量會制定生生產(chǎn)波動區(qū)區(qū)間以最大大化的減小小損失，利利用銷售商商和生產(chǎn)商商的主從關(guān)關(guān)系6建立數(shù)學學模型，求求解實際供供應(yīng)鏈中銷銷售商的最最優(yōu)訂購量量和生產(chǎn)商商的最優(yōu)計計劃產(chǎn)量。 2、模型 = 3 * ROMAN IIII 模型的準準備市場需求量量一定，而而一級生產(chǎn)產(chǎn)商的實際際生產(chǎn)量在在0.855,1.115隨機波動動，對應(yīng)的的二級生產(chǎn)產(chǎn)商的計劃劃產(chǎn)量，產(chǎn)產(chǎn)成品生產(chǎn)產(chǎn)量的波動動區(qū)間為0

32、.9,1.1隨機波動動。對二級生產(chǎn)產(chǎn)商的分析析當時，供過過于求，則則二級生產(chǎn)產(chǎn)商將存在在產(chǎn)成品庫庫存成本；當時，供不不應(yīng)求，則則二級生產(chǎn)產(chǎn)商將產(chǎn)生生產(chǎn)成品缺缺貨成本（即即由于二級級生產(chǎn)商的的供應(yīng)量不不足市場的的需求量，而而產(chǎn)生的懲懲罰性成本本，比如信信譽損失成成本）；當時，既不不存在缺貨貨成本，也也不存在庫庫存成本，此此時二級生生產(chǎn)商的利利潤到達最最大。因此此二級生產(chǎn)產(chǎn)商的最優(yōu)優(yōu)進貨量等等于市場需需求量。對一級生產(chǎn)產(chǎn)商的分析析當時，供過過于求，則則一級生產(chǎn)產(chǎn)商將存在在原產(chǎn)品庫庫存成本；當時，供不不應(yīng)求，則則一級生產(chǎn)產(chǎn)商將產(chǎn)生生原產(chǎn)品缺缺貨成本（即即由于一級級生產(chǎn)商的的供應(yīng)量不不足二級生生產(chǎn)商的

33、訂訂購量，而而產(chǎn)生的懲懲罰性成本本，比如信信譽損失成成本）；當時，既不不存在原產(chǎn)產(chǎn)品缺貨成成本，也不不存在庫存存成本，此此時一級生生產(chǎn)商的利利潤到達最最大。模型的建建立與求解解1）二級生生產(chǎn)商面臨臨的問題給定一級生生產(chǎn)商的原原產(chǎn)品價格格，二級生生產(chǎn)商去決決定自己的的最優(yōu)訂貨貨量。當時，供過過于求，二二級生產(chǎn)商商的收益函函數(shù)為： 當時，供不不應(yīng)求，二二級生產(chǎn)商商的收益函函數(shù)為：2）一級生生產(chǎn)商面臨臨的問題根據(jù)一級生生產(chǎn)商的波波動區(qū)間服服從一個均均勻分布，對對其期望利利潤函數(shù)求求導(dǎo)，并令令其為0可可得到一級級生產(chǎn)商的的最優(yōu)生產(chǎn)產(chǎn)量。一級生產(chǎn)商商的生產(chǎn)量量是，因為為二級生產(chǎn)產(chǎn)商的訂購購量是隨機機的，

34、可以以小于、等等于或大于于，這就導(dǎo)導(dǎo)致一級生生產(chǎn)商的收收益也是隨隨機的，所所以作為優(yōu)優(yōu)化模型的的目標函數(shù)數(shù)不能是一一級生產(chǎn)商商的每次收收益函數(shù)，而而應(yīng)該是他他長期的期期望函數(shù)(平均收益益)。當時，一級級生產(chǎn)商的的收益函數(shù)數(shù)為： =當時，一級級生產(chǎn)商的的收益函數(shù)數(shù)為：此時一級生生產(chǎn)商的期期望利潤函函數(shù)為：對一級生產(chǎn)產(chǎn)商的期望望利潤函數(shù)數(shù)求導(dǎo)可得得,令，當給定定一級生產(chǎn)產(chǎn)商實際生生產(chǎn)量隨機機變化所遵遵從的概率率密度函數(shù)數(shù)時即可求求出一級生生產(chǎn)商的最最優(yōu)訂購量量1。根據(jù)上述模模型求解以以下供應(yīng)鏈鏈中二級生生產(chǎn)商的最最優(yōu)訂購量量和一級生生產(chǎn)商的最最優(yōu)計劃產(chǎn)產(chǎn)量：單位原產(chǎn)品品生產(chǎn)成本本為20，單單位原產(chǎn)

35、品品庫存成本本為5，單單位原產(chǎn)品品缺貨成本本為15，單單位產(chǎn)成品品生產(chǎn)加工工成本為110，單位位產(chǎn)成品庫庫存成本為為7，單位位產(chǎn)成品缺缺貨成本為為30，二二級生產(chǎn)商商投入單位位原產(chǎn)品產(chǎn)產(chǎn)出產(chǎn)成品品數(shù)量為00.7，原原產(chǎn)品價格格為40，產(chǎn)產(chǎn)成品價格格為95，產(chǎn)產(chǎn)成品市場場需求量為為280。原產(chǎn)品生生產(chǎn)量的波波動區(qū)間為為0.885,1.15，產(chǎn)產(chǎn)成品生產(chǎn)產(chǎn)量的波動動區(qū)間為0.9,1.1.當市場場需求量是是確定時，二二級生產(chǎn)商商的訂購量量和市場需需求量相等等時利潤達達到最大，此此時既沒有有庫存成本本也沒有銷銷售缺貨成成本，即當時，供過過于求，此此時一級生生產(chǎn)商的收收益函數(shù)為為：當時，供不不應(yīng)求，此此

36、時一級生生產(chǎn)商的收收益函數(shù)為為：假設(shè)一級生生產(chǎn)商生產(chǎn)產(chǎn)的實際產(chǎn)產(chǎn)品量服從從均與分布布4：同理我們利利用MATTLAB作作出一級生生產(chǎn)商的利利潤函數(shù)圖圖象如圖四四所示：圖四 以及生生產(chǎn)商的利利潤函數(shù)圖圖象通過上圖可可以看出其其最優(yōu)解在在3000,3500之間，于于是我們對對畫圖方法法進行改進進，即縮小步長如如下圖所示示：模型IIII的結(jié)果結(jié)論：二級級生產(chǎn)商的的最優(yōu)訂購購量為4000和一級級生產(chǎn)商的的最優(yōu)計劃劃產(chǎn)量為3340。3、模型IIV（1）、對對問題的分分析考慮如果商商品的市場場需求量也也是隨機的的，而同時時一級生產(chǎn)產(chǎn)商一級生生產(chǎn)商品量量也是不確確定的情況況。在模型型 = 3 * ROMAN

37、 III的基基礎(chǔ)上，對對計算二級級生產(chǎn)商的的最優(yōu)訂購購量進行改改進，此時時二級生產(chǎn)產(chǎn)商面對的的是隨機變變化的市場場需求量，假假設(shè)隨機變變化的市場場需求量服服從均勻分分布。運用用報童模型型的算法來來為二級生生產(chǎn)商解決決最優(yōu)訂購購量的問題題，一級生生產(chǎn)商的最最優(yōu)生產(chǎn)量量算法與模模型 = 3 * ROMAN IIII的算法相相同。（2）、模模型的分析析在整個生產(chǎn)產(chǎn)期內(nèi)，由由于需求的的不確定性性，二級生生產(chǎn)商的訂訂購量可能能會多于或或無法滿足足市場需求求，這樣會會給二級生生產(chǎn)商帶來來額外的成成本。而報報童模型是是針對市場場需求隨機機變化的情情況，報童童根據(jù)自己己的賣報經(jīng)經(jīng)驗或其他他渠道掌握握了市場需需

38、求的分布布規(guī)律來確確定最優(yōu)訂訂購量。在在本模型中中運用相類類似的方法法確定二級級生產(chǎn)商的的最優(yōu)訂購購量，而一一級生產(chǎn)商商的最優(yōu)生生產(chǎn)量的算算法與模型型 = 3 * ROMAN III相同同。（3）、模模型的準備備一級生產(chǎn)商商的最優(yōu)生生產(chǎn)量方法法套用模型型中的算法法，二級生生產(chǎn)商根據(jù)據(jù)市場需求求量確定訂訂購量，而而市場需求求是隨機變變化的，假假定二級生生產(chǎn)商根據(jù)據(jù)先前的銷銷售情況或或其他渠道道掌握了需需求的分布布規(guī)律，即即在他的銷銷售范圍內(nèi)內(nèi)商品的市市場需求量量為的概率率為（4）、模模型的建立立此時銷售面面臨的問題題市場需求量量是隨機變變化的，其其波動區(qū)間間為，給定定了一級生生產(chǎn)商的原原產(chǎn)品價格

39、格，二級生生產(chǎn)商確定定最優(yōu)訂購購量。二級生產(chǎn)商商的訂購量量是，因為為市場需求求是隨機的的，可以小小于、等于于或大于，這這就導(dǎo)致二二級生產(chǎn)商商的收益也也是隨機的的，所以作作為優(yōu)化模模型的目標標函數(shù)不能能是二級生生產(chǎn)商的每每次收益函函數(shù)，而應(yīng)應(yīng)該是他長長期的期望望函數(shù)(平平均收益)。當時，供過過于求，二二級生產(chǎn)商商的收益函函數(shù)為： =當時，供不不應(yīng)求，二二級生產(chǎn)商商的收益函函數(shù)為：二級生產(chǎn)商商的期望利利潤函數(shù)為為:為了求的最最大值，對對二級生產(chǎn)產(chǎn)商的期望望利潤函數(shù)數(shù)求導(dǎo)，并并令，即=0模型IV的的結(jié)果結(jié)論：當我我們知道現(xiàn)現(xiàn)實市場中需求量隨隨機變化所所遵循的概概率密度函函數(shù)時，利利用上述模模型即可求

40、求出二級生生產(chǎn)商的最最優(yōu)訂購量量。6 模型型的評價與與推廣一、模型的的優(yōu)缺點1、優(yōu)點： 利利用MATTLAB軟軟件對利潤潤期望函數(shù)數(shù)作出平面面圖，判斷斷其是否有有最值，且且大致的最最值所在區(qū)區(qū)間，簡便便，直觀、快捷； 本本文建立的的模型與實實際緊密聯(lián)聯(lián)系，由簡簡入繁，充充分考慮現(xiàn)現(xiàn)實情況的的不同情形形，從而使使模型更貼貼近實際，通通用性強； 運運用數(shù)學軟軟件進行求求導(dǎo)、計算算，使計算算結(jié)果更加加準確;2、缺點： 我我們假設(shè)了了生產(chǎn)商生生產(chǎn)量和市市場需求為為均勻分布布，脫離了了市場的多多變實際； 由由于題設(shè)為為一對一模模型，過于于簡單，應(yīng)應(yīng)用性不是是很強。二、模型的的推廣：本文針對市市場供應(yīng)鏈鏈

41、的流通程程序，分別別供應(yīng)鏈中中多級生產(chǎn)產(chǎn)商、銷售售商進行了了最優(yōu)決策策策劃，具具有現(xiàn)實的的經(jīng)濟意義義，可以適適用于商家家制定獲利利方案的選選優(yōu)、生產(chǎn)產(chǎn)商生產(chǎn)量量和銷售商商批發(fā)量的的確定等一一些問題。對于問題三三的模型，更更加貼近實實際，可行行度更廣，可可以類似此此模型解決決現(xiàn)實市場場中有更多多生產(chǎn)環(huán)節(jié)節(jié)的復(fù)雜供供應(yīng)鏈問題題，值得更更多的完善善和推廣。參考文獻1 百百度百科：httpp:/bbaikee.baiidu.ccom/vview/32355.htmm?fr=ala00_1_112供應(yīng)應(yīng)鏈成本分分析及控制制研究JJ，孫保保華, 孫元元, 石芳堂堂，第3期 20009 年2 月3張韻韻華,Maathemmaticca符號計計算系統(tǒng)實實用教程,合肥:中中國科技大大學出版社社,19998.9第第一版；4茆詩詩松,周紀紀薌,概率率論與數(shù)理理統(tǒng)計,北北京:中國國統(tǒng)計出版版社,20000.77第二版； 5吳禮禮斌,李柏柏年,數(shù)學學實驗與建建模,北京京:國防工工業(yè)出版社社出版社,20077.9第一一版；6兩級級供應(yīng)鏈中中單周期產(chǎn)產(chǎn)品的Sttackbberg博博弈模型J，馬馬麗，王愛愛云，20007年第第7期；附 錄附錄1q=4000:10:500;R=(-3320000000./(3.*q)-3199.*q./6+11660000/3;plot(q,R) sy