湘教版八年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)課件:2.1 第3課時 三角形內(nèi)角和與外角_第1頁
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文檔簡介

1、 三角形第2章 三角形 優(yōu) 翼 課 件 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)八年級數(shù)學(xué)上(XJ) 教學(xué)課件第3課時 三角形內(nèi)角和與外角1.通過操作活動,發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180;2.會利用三角形的內(nèi)角和求三角形中未知角的度數(shù);(重點、 難點)3.了解三角形的外角及性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)我的形狀最小,那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大,那我的內(nèi)角和最大.不對,我有一個鈍角,所以我的內(nèi)角和才是最大的. 一天,三類三角形通過對自身的特點,講出了自己對三角形內(nèi)角和的理解,請同學(xué)們作為小判官給它們評判一下吧.導(dǎo)入新課情境引入思考:除了度量以外,你還有什么辦法可以驗證三角形的內(nèi)角和為180呢?折疊還可以用拼接的方

2、法,你知道怎樣操作嗎?三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角.你能用數(shù)學(xué)的方法說明這個結(jié)論嗎?還有其他的拼接方法嗎?講授新課三角形的內(nèi)角和及三角形按角的分類一探究:在紙上任意畫一個三角形,將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.驗證結(jié)論三角形三個內(nèi)角的和等于180.說明:A+B+C=180.已知:ABC.方法1:過點A作lBC, B=1.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等) C=2.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等) 2+1+BAC=180,B+C+BAC=180.12方法2:延長BC到D,過點C作CEBA, A=1 .(兩直線平行,內(nèi)錯角相等) B=2.(兩直線平行,同位角相等)又1+2+ACB=180, A+B+ACB

3、=180.CBAED12CBAEDF方法3:過D作DEAC,作DFAB. C=EDB,B=FDC.(兩直線平行,同位角相等) A+AED=180,AED+EDF=180,(兩直線平行,同旁內(nèi)角相補(bǔ)) A=EDF.EDB+EDF+FDC=180, A+B+C=180.想一想:同學(xué)們還有其他的方法嗎?思考:多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180的核心是什么?借助平行線的“移角”的功能,將三個角轉(zhuǎn)化成一個平角.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDE例1 如圖,在ABC中, BAC=40 , B=75 ,AD是ABC的角平分線,求ADB的度數(shù).ABCD解:由BAC=40

4、, AD是ABC的角平分線,得BAD= BAC=20 .在ABD中,ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.典例精析【變式題】如圖,CD是ACB的平分線,DEBC,A50,B70,求EDC,BDC的度數(shù)解:A50,B70,ACB180AB60.CD是ACB的平分線,BCD ACB30.DEBC,EDCBCD30,在BDC中,BDC180BBCD=80.例2 如圖,ABC中,D在BC的延長線上,過D作DEAB于E,交AC于F.已知A30,F(xiàn)CD80,求D.解:DEAB,F(xiàn)EA90在AEF中,F(xiàn)EA90,A30,AFE180FEAA60.又CFDAFE,CFD60.在CDF中,CFD

5、60,F(xiàn)CD80,D180CFDFCD40.基本圖形由三角形的內(nèi)角和易得A+B=C+D.由三角形的內(nèi)角和易得1+2=3+4.總結(jié)歸納4例3 在ABC 中, A 的度數(shù)是B 的度數(shù)的3倍,C 比B 大15,求A,B,C的度數(shù).解: 設(shè)B為x,則A為(3x),C為(x 15), 從而有3x x (x 15) 180.解得 x 33.所以 3x 99 , x 15 48.即 A, B, C的度數(shù)分別為99, 33, 48.和差倍分問題借助方程來解. 這是一個重要的數(shù)學(xué)思想. 一個三角形的三個內(nèi)角中,最多有幾個直角?最多有幾個鈍角? 因為三角形的內(nèi)角和等于180,因此最多有一個直角或一個鈍角.議一議三

6、個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形;銳角三角形有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形.鈍角三角形有一個角是直角的三角形叫做直角三角形;直角三角形直角邊直角邊斜邊ABC直角三角形ABC可以寫成RtABC;在ABC中,A :B:C=1:2:3,則ABC是 _三角形 . 練一練:在ABC中,A=35, B=43 ,則 C= . 在ABC中, A= B+10, C= A + 10, 則 A= , B= , C= .102直角605070三角形的外角的概念二定義如圖,把ABC的一邊BC延長,得到ACD,像這樣,三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角.ACD是ABC的一個外角CBAD問題1

7、如圖,延長AC到E,BCE是不是ABC的一個外角?DCE是不是ABC的一個外角?E在三角形每個頂點處都有兩個外角.ACD 與BCE為對頂角,ACD =BCE;CBADBCE是ABC的一個外角,DCE不是ABC的一個外角.問題2 如圖,ACD與BCE有什么關(guān)系?在三角形的每個頂點處有多少個外角?ABC畫一畫 畫出ABC的所有外角,共有幾個呢? 每一個三角形都有6個外角 每一個頂點相對應(yīng)的外角都有2個,且這2個角為對頂角.三角形的外角應(yīng)具備的條件:角的頂點是三角形的頂點;角的一邊是三角形的一邊;另一邊是三角形中一邊的延長線. ACD是ABC的一個外角CBAD 每一個三角形都有6個外角總結(jié)歸納FAB

8、CDE如圖, BEC是哪個三角形的外角?AEC是哪個三角形的外角?EFD是哪個三角形的外角?BEC是AEC的外角;AEC是BEC的外角;EFD是BEF和DCF的外角.練一練三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角三角形的外角的性質(zhì)三問題1 如圖,ABC的外角BCD與其相鄰的內(nèi)角ACB有什么關(guān)系?BCD與ACB互補(bǔ).問題2 如圖,ABC的外角BCD與其不相鄰的兩內(nèi)角(A,B)有什么關(guān)系?三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角A+B+ACB=180,BCD+ACB=180,A+B=BCD.你能用作平行線的方法證明此結(jié)論嗎?D解:過C作CE平行于AB,ABC121= B,(兩直線平行,同位角相

9、等) 2= A , (兩直線平行,內(nèi)錯角相等)ACD= 1+ 2= A+ B.E已知:如圖,ABC,試說明:ACD=A+B.驗證結(jié)論三角形外角的性質(zhì):ABCD(三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.應(yīng)用格式: ACD是ABC的一個外角 ACD= A+ B.知識要點練一練:說出下列圖形中1和2的度數(shù):ABCD(80 60 (21(1)ABC(2150 32 (2)1=40 , 2=140 1=18 , 2=130 例4 如圖,A=42,ABD=28,ACE=18,求BFC 的度數(shù). BEC是AEC的一個外角, BEC= A+ ACE,A=42 ,ACE=18, BEC=60. BFC是BEF

10、的一個外角, BFC= ABD+ BEF, ABD=28 ,BEC=60, BFC=88.解:FACDEB例5 如圖,P為ABC內(nèi)一點,BPC150, ABP20,ACP30,求A的度數(shù)解析:延長BP交AC于E或連接AP并延長,構(gòu)造三角形的外角,再利用外角的性質(zhì)即可求出A的度數(shù)E解:延長BP交AC于點E,則BPC,PEC分別為PCE,ABE的外角, BPCPECPCE,PECABEA,PECBPCPCE 15030120.APECABE12020100.【變式題】 (一題多解)如圖,A=51,B=20,C=30,求BDC的度數(shù).ABCD(51 20 30 思路點撥:添加適當(dāng)?shù)妮o助線將四邊形問題

11、轉(zhuǎn)化為三角形問題.ABCD(20 30 解法一:連接AD并延長于點E.在ABD中,1+ABD=3,在ACD中,2+ACD=4.因為BDC=3+4,BAC=1+2,所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.E )12)3)4你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?ABCD(51 20 30 E )1解法二:延長BD交AC于點E.在ABE中,1=ABE+BAE,在ECD中,BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.解法三:連接延長CD交AB于點F(解題過程同解法二).)2F 解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造三角形,利用三角形外角的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化的思想,把未知角與已知

12、角聯(lián)系起來求解.總結(jié)如圖 ,試比較2 、1的大?。蝗鐖D ,試比較3 、2、 1的大小.圖圖解:2=1+B,21.解:2=1+B, 3=2+D,321.拓展探究三角形的外角大于與它不相鄰的內(nèi)角.當(dāng)堂練習(xí)1.求出下列各圖中的x值x=70 x=60 x=30 x=50 2.(1)如圖,BDC是_ 的外角,也是 的外角; (2)若B=45 , BAE=36 , BCE=20 ,試求AEC的度數(shù).ABCDEADEADC解:根據(jù)三角形外角的性質(zhì)有ADC= B+ BCE,AEC= ADC+ BAE.所以AEC= B+BCE+ BAE=45 +20 +36 =101 .解:因為ADC是ABD的外角.3 .如圖,D是ABC的BC邊上一點,B=BAD, ADC=80,BAC=70,求:(1)B 的度數(shù);(2)C的度數(shù).在ABC中,B+BAC+C=180,C=180-40-70=70.所以ADC=B+BAD=80.又因為B=BAD,ABCD4.如圖,四邊形ABCD中,點E在BC上,A+ADE=180,B=78,C=60,求EDC的度數(shù)解:A+ADE=180,ABDE,CED=B=78又C=60,EDC=180-

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