ARIMA模型預(yù)測(cè)GDP 劉春鋒的論文請(qǐng)勿作抄襲使用

1、基于ARIIMA模型型對(duì)河南省省20100年GDPP預(yù)測(cè)摘要：ARRIMA模模型是對(duì)AARMA模模型的差分分得到的平平穩(wěn)時(shí)間序序列模型，具具有序列相相關(guān)性，本本文收集了了19788-20009年河南南省GDPP數(shù)據(jù)，根根據(jù)ARIIMA模型型的性質(zhì)、利用統(tǒng)計(jì)計(jì)軟件對(duì)河河南省20010年GGDP進(jìn)行行預(yù)測(cè)。關(guān)鍵字：平平穩(wěn)性、AARMA模模型、ARRIMA模模型 由于于20088年金融海海嘯的全面面性的爆發(fā)發(fā)，我國(guó)的的整體經(jīng)濟(jì)濟(jì)水平難免免呈現(xiàn)不良良的發(fā)展趨趨勢(shì)，4萬(wàn)萬(wàn)億的救市市計(jì)劃，終終于達(dá)到22009年年的保八目目標(biāo)。在這這個(gè)時(shí)候如如果對(duì)我國(guó)國(guó)GDP進(jìn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，難難免有些偏偏差，因此此本文選擇擇受

2、金融危危機(jī)影響較較小、地處處中原、經(jīng)經(jīng)濟(jì)持續(xù)平平穩(wěn)增長(zhǎng)的的河南省為為例，收集集改革開(kāi)放放30年來(lái)來(lái)的數(shù)據(jù)對(duì)對(duì)20100年的GDDP進(jìn)行預(yù)預(yù)測(cè)。GDDP時(shí)間序序列具有明明顯的增長(zhǎng)長(zhǎng)趨勢(shì)，因因此ARMMA模型顯顯然的不穩(wěn)穩(wěn)定的，基基于ARMMA模型進(jìn)進(jìn)行差分，發(fā)發(fā)現(xiàn)二次差差分的結(jié)果果不僅穩(wěn)定定，而且表表示出良好好的序列相相關(guān)性，所所以能用AARMIMMA模型對(duì)對(duì)為例GDDP進(jìn)行預(yù)預(yù)測(cè)。比較較原始值GGDP和預(yù)預(yù)測(cè)值GDDPF，兩兩曲線吻合合的比較好好。ARIMAA模型的建建立時(shí)間序列模模型有四種種：自回歸歸模型ARR、移動(dòng)平平均模型MMA、自回回歸移動(dòng)平平均模型AARMA、自回歸差差分移動(dòng)平平均模

3、型AARIMAA，可以說(shuō)說(shuō)前三種都都是ARIIMA模型型的特殊形形式。1. 自回回歸模型AAR(p) p 階自回回歸模型記記作AR(p)，滿滿足下面的的方程： 其中中：參數(shù) c 為常常數(shù)；1，22 ,p 是是自回歸模模型系數(shù)；p為自回回歸模型階階數(shù)；是均均值為0方方差為 的白噪聲聲序列。 移動(dòng)平均模模型MA(q) q 階移移動(dòng)平均模模型記作MMA(q) ，滿足足下面的方方程： 其中：參數(shù)數(shù)為常數(shù)；是 q 階移動(dòng)平平均模型的的系數(shù)；是是均值為00，方差為為 的白噪噪聲序列。 3. ARMAA(p,qq)模型 顯然此模型型是模型AAR(p)與MA(q)的組組合形式，稱(chēng)稱(chēng)為混合模模型，常記記作ARM

4、MA(p,q)。當(dāng)當(dāng) p=00 時(shí)，AARMA(0, qq) = MA(qq)；當(dāng)qq = 00時(shí)，ARRMA(pp, 0) = AAR(p)。ARIMAA（p,dd,q）模模型 對(duì)于非平平穩(wěn)序列，經(jīng)經(jīng)過(guò)幾次差差分后，如如果能得到到平穩(wěn)的時(shí)時(shí)間序列，就就稱(chēng)這樣的的序列為單單整序列。設(shè)是 dd 階單整整序列，記記作： I(d)，則 為平穩(wěn)序序列，即 I(00) ，于于是可以對(duì)對(duì) 建立AARMA(p,q) 模型 ： 如如果時(shí)間序序列經(jīng)過(guò)dd次差分后后是一個(gè)AARIMAA(p,qq)過(guò)程，則則稱(chēng)原時(shí)間間序列是一一個(gè)p階自自回歸、dd階求整、q階移動(dòng)動(dòng)平均過(guò)程程，記作AARIMAA（p,dd,q），d

5、d代表差分分的次數(shù)。基于ARIIMA模型型對(duì)河南省省GDP進(jìn)進(jìn)行預(yù)測(cè) 改改革開(kāi)放以以來(lái)，隨著著對(duì)傳統(tǒng)的的計(jì)劃經(jīng)濟(jì)濟(jì)體制的一一系列突破破，河南經(jīng)經(jīng)濟(jì)煥發(fā)出出新的生機(jī)機(jī)和活力，國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)不不斷躍上新新臺(tái)階。改改革開(kāi)放之之初的19978年全全省GDPP總量?jī)H為為162.92億元元，19991年跨上上千億元臺(tái)臺(tái)階，20000年GGDP突破破50000億元，22005年年GDP突突破1萬(wàn)億億元大關(guān)，未未來(lái)兩三年年內(nèi)有望進(jìn)進(jìn)一步突破破200000億元大大關(guān)。在全全國(guó)各省市市的排位由由19788年的第99位上升到到20099年的第55位，居中中西部地區(qū)區(qū)首位。330年來(lái)全全省GDPP以年均111.2%的速度

6、增增長(zhǎng)，高于于同期全國(guó)國(guó)平均水平平1.4個(gè)個(gè)百分點(diǎn)。河南省11978-20009年的GGDP以及及取對(duì)數(shù)后后時(shí)間序列列圖如下：年份 GDPP Y年份 GDPP Y1978162.9925.09332592282819942224.437.707725599821979190.0095.24774976644219953002.748.0077280448421980229.1165.43444204449519963661.188.2055540777881981249.6695.52002201148419974079.268.3133670887841982263.335.57332940

7、066519984356.68.3799447221561983327.9955.79228611157719994,5766.108.428860233861984370.0045.91336111107920005,1377.668.5444353000191985451.7746.11331067793120015,5333.018.6188487225021986502.9916.22004112227720026,0355.488.7055410666641987609.666.41228030004420036,8677.708.8344584554021988749.0096.6

8、1888591136520048,5533.799.0544129773861989850.7716.746607122949200510,5887.4229.2677421778291990934.6656.840017211277200612,3662.7999.42224464433719911045.736.952247044851200715,0112.4669.61666358801919921279.757.154442000253200818,4007.7889.82005286680319931662.767.416623411513200919,3667.2889.8711

9、34033232（Y=lnn(GDPP) 單位：億億元 數(shù)據(jù)來(lái)自自全球EPPS數(shù)據(jù)庫(kù)庫(kù)）博克斯詹詹金斯的建建模思想如如為：2.對(duì)所選模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)1.模型識(shí)別（選擇實(shí)驗(yàn)性p,d q ）3.診斷檢驗(yàn)（所估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤是白噪聲嗎？） 否 是 4.預(yù)測(cè)根據(jù)博克斯斯詹金斯的的建模lnn(GDPP)進(jìn)行識(shí)識(shí)別、估計(jì)計(jì)、診斷、預(yù)測(cè)。 1.模型識(shí)識(shí)別在識(shí)別階段段，我們可可以利用自自相關(guān)函數(shù)數(shù)和偏自相相關(guān)函數(shù)來(lái)來(lái)試探性用用ARIMMA模型表表現(xiàn)數(shù)據(jù)的的產(chǎn)生機(jī)制制。根據(jù)上表中中的數(shù)據(jù)，用用Evieews計(jì)算算GDP的的對(duì)數(shù)Y的的自相關(guān)函函數(shù)和偏自自相關(guān)函數(shù)數(shù)的表如下下：從上圖可以以看出，GGDP的對(duì)對(duì)數(shù)Y的自自

10、相關(guān)函數(shù)數(shù)隨著時(shí)間間的間隔的的增加，很很緩慢的下下降，因此此序列Y是是非平穩(wěn)的的。這些年年來(lái)GDPP有明顯的的增長(zhǎng)趨勢(shì)勢(shì)從中也可可以判斷YY不是平穩(wěn)穩(wěn)的，可以以對(duì)此序列列進(jìn)行差分分。現(xiàn)在對(duì)Y進(jìn)進(jìn)行一次差差分，令yy1=d(y)則： 用Evieews對(duì)yy1分析，其其相關(guān)圖和和散步圖如如下： 從y1的相相關(guān)圖沒(méi)有有觀察到相相關(guān)函數(shù)和和偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)急劇劇下降的情情況，不能能判斷時(shí)間間序列是平平穩(wěn)的還是是非平穩(wěn)的的。從y11的散步圖圖的分布圖圖可以判斷斷此序列是是非平穩(wěn)的的?，F(xiàn)在對(duì)y11進(jìn)行差分分，即y的的二次差分分。令y22=d(yy1) 用Evieews對(duì)yy2分析，其其相關(guān)圖和和散步圖如如下

11、： 無(wú)論從y22的相關(guān)圖圖，還是從從其散步圖圖的分布來(lái)來(lái)看，均可可以判斷yy2是平穩(wěn)穩(wěn)的，所以以y2可以以用ARMMA模型來(lái)來(lái)擬合，即即ln(GGDP)可可以用二階階求整的AARIMAA過(guò)程來(lái)擬擬合。 2.估計(jì)計(jì) 經(jīng)差分過(guò)過(guò)程得到平平穩(wěn)的時(shí)間間序列后，要要估計(jì)模型型中所含的的自回歸和和移動(dòng)平均均項(xiàng)的參數(shù)數(shù)。由于AARMA涉涉及非線性性估計(jì)問(wèn)題題，我們用用數(shù)據(jù)處理理軟件對(duì)此此估計(jì)。非平穩(wěn)的lln(GDDP)，經(jīng)經(jīng)差分得到到平穩(wěn)的時(shí)時(shí)間序列yy2,根據(jù)據(jù)適應(yīng)性期期望模型的的思路進(jìn)行行對(duì)y2的的ARMAA擬合。分分別對(duì)ARRMA（11，1）、ARMAA（1，22）、ARRMA（22，1）、ARMAA

12、（2，22）做回歸歸，然后根根據(jù)赤池信信息準(zhǔn)則得得到ARMMA（1，22）的AIIC值最小小，所以樣樣本模型的的參數(shù)為PP=1,QQ=2。回回歸結(jié)果如如下：方程為： 3.診斷 在在選定ARRIMA（11，2，22）后診斷斷的目的就就是看所選選的模型對(duì)對(duì)數(shù)據(jù)擬合合的是否夠夠好。為了了選取正確確的ARIIMA模型型，需要有有高度的技技巧。對(duì)所所選模型的的一個(gè)簡(jiǎn)單單的檢驗(yàn)，是是看從該模模型估計(jì)算算出來(lái)的殘殘差是不是是白噪聲；如果是，就就可以接受受這個(gè)擬合合；如果不不是就需進(jìn)進(jìn)行修改，知知道殘差是是白噪聲為為止。Y2的ARRMA（11，2）殘殘差的相關(guān)關(guān)函數(shù)與非非相關(guān)函數(shù)數(shù)分布如下下：殘差的自相相關(guān)函

13、數(shù)的的AC值和和偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)的PPAC值全全部落在置置信區(qū)間內(nèi)內(nèi)。因此殘殘差服從白白噪聲分布布，所以說(shuō)說(shuō)模型ARRIMA參參數(shù)選擇是是正確了，擬擬合的效果果能符合要要求。4.預(yù)測(cè)依據(jù)時(shí)間序序列數(shù)據(jù)進(jìn)進(jìn)行預(yù)測(cè)的的方法有五五種：指數(shù)數(shù)平滑法、單一方程程回歸法、聯(lián)立方程程回歸模型型、自回歸歸求積移動(dòng)動(dòng)平均模型型以及向量量自回歸模模型。在這這里我用指指數(shù)平滑法法預(yù)測(cè)。指數(shù)平滑法法是針對(duì)給給定時(shí)間序序列的歷史史數(shù)據(jù)擬合合出一條適適當(dāng)曲線的的基本方法法。將樣本本容量擴(kuò)大大到預(yù)測(cè)點(diǎn)點(diǎn)20100年選擇靜靜態(tài)預(yù)測(cè)。根據(jù)估計(jì)結(jié)結(jié)果，y22超前一期期的預(yù)期模模型為： =00.0388132 即預(yù)測(cè)河南南省2011

14、0年的GGDP值為為211557.299億元?？偨Y(jié) 河河南省歷年年GDP值值與預(yù)測(cè)值值GDPFF的散步圖圖分布如下下，從整體體分布來(lái)看看比較吻合合。 根據(jù)預(yù)測(cè)的的結(jié)果河南南省20110年的GGDP將達(dá)達(dá)到211157.229億元,比20009年增長(zhǎng)長(zhǎng)9.244%。ARMA模模型預(yù)測(cè)方方法是當(dāng)前前比較先進(jìn)進(jìn)的時(shí)間序序列預(yù)測(cè)方方法，它真真實(shí)地刻畫(huà)畫(huà)動(dòng)態(tài)變化化規(guī)律，在在一定的要要求下可以以為經(jīng)濟(jì)做做判斷與預(yù)預(yù)測(cè)，具有有良好的政政策性指導(dǎo)導(dǎo)意義。它它根據(jù)時(shí)間間序列反映映出來(lái)的規(guī)規(guī)律和發(fā)展展趨勢(shì)進(jìn)行行推導(dǎo)和延延伸，從而而預(yù)測(cè)以后后時(shí)期可能能達(dá)到的水水平。但是是這種預(yù)測(cè)測(cè)方法適合合短期預(yù)測(cè)測(cè)，預(yù)測(cè)長(zhǎng)長(zhǎng)期將出現(xiàn)現(xiàn)較大的偏偏差，因此此本文只預(yù)預(yù)測(cè)了20010年河河南省GDDP值。AARMA的的不足之處處是ARMMA模型對(duì)對(duì)突發(fā)時(shí)間間影響因