人教版八年級數(shù)學(xué)知識點2022

1、 人教版八年級數(shù)學(xué)知識點2022初二上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)問點歸納 分式方程 一、理解定義 1、分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。 2、解分式方程的思路是： (1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。 (2)解這個整式方程。 (3)把整式方程的根帶入最簡公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必需舍去。 (4)寫出原方程的根。 “一化二解三檢驗四（總結(jié)）” 3、增根：分式方程的增根必需滿意兩個條件： (1)增根是最簡公分母為0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。 4、分式方程的解法： (1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化

2、為整式方程; (3)解整式方程;(4)驗根; 注：解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程肯定要驗根。 分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，假如最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個解不是原分式方程的解。 5、分式方程解實際問題 步驟：審題設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗寫出答案，檢驗時要留意從方程本身和實際問題兩個方面進行檢驗。 二、軸對稱圖形： 一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合。這條直線叫做對稱軸。相互重合的點叫做對應(yīng)點。 1、軸對稱： 兩個圖形沿一條直線對折，其中一個圖形能夠與另一個圖形

3、完全重合。這條直線叫做對稱軸。相互重合的點叫做對應(yīng)點。 2、軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)分與聯(lián)系： (1)區(qū)分。軸對稱圖形爭論的是“一個圖形與一條直線的對稱關(guān)系”;軸對稱爭論的是“兩個圖形與一條直線的對稱關(guān)系”。 (2)聯(lián)系。把軸對稱圖形中“對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形”便是軸對稱;把軸對稱的“兩個圖形看作一個整體”便是軸對稱圖形。 3、軸對稱的性質(zhì)： (1)成軸對稱的兩個圖形全等。 (2)對稱軸與連結(jié)“對應(yīng)點的線段”垂直。 (3)對應(yīng)點到對稱軸的距離相等。 (4)對應(yīng)點的連線相互平行。 三、用坐標(biāo)表示軸對稱 1、點(x，y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(x，-y); 2、點(x，y)關(guān)于y軸對稱的點的

4、坐標(biāo)為(-x，y); 3、點(x，y)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為(-x，-y)。 四、關(guān)于坐標(biāo)軸夾角平分線對稱 點P(x，y)關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線y=x對稱的點的坐標(biāo)是(y，x) 點P(x，y)關(guān)于其次、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線y=-x對稱的點的坐標(biāo)是(-y，-x) 八班級數(shù)學(xué)學(xué)問點 1、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 2、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 3、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 4、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 5、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 6、斜邊、直

5、角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 7、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 8、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 9、角的平分線是到角的兩邊距離相等的全部點的集合 10、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角) 11、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 12、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合 13、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60 14、等腰三角形的判定定理假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊) 15、推論1三個角都相等的

6、三角形是等邊三角形 16、推論2有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形 17、在直角三角形中，假如一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 18、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 19、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 20、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 21、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的全部點的集合 22、定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 23、定理2假如兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線 24、定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，假如它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

7、 25、逆定理假如兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱 26、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 27、勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形 初二（數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法）十大技巧 1、配方法 所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用非常特別廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式

8、、求函數(shù)的極值和解析式等方面都常常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有很多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。 3、換元法 換元法是數(shù)學(xué)中一個特別重要而且應(yīng)用非常廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較簡單4、判別式法與韋達定理 一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R,a0)根的判別，=b2-4ac,不僅用

9、來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，討論函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有特別廣泛的應(yīng)用。 韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡潔應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有特別廣泛的應(yīng)用。 5、待定系數(shù)法 在解數(shù)學(xué)問題時，若先推斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后依據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最終解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。 6

10、、構(gòu)造法 在解題時，我們經(jīng)常會采納這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造幫助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)學(xué)問相互滲透，有利于問題的解決。 7、反證法 反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)動身，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致沖突，從而否定相反的假設(shè)，達到確定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟

11、，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。 反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，把握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;/至少有兩個。 歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出沖突的過程沒有固定的模式，但必需從反設(shè)動身，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必需嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的沖突有如下幾種類型：與已知條件沖突;與已知的公理、定義、定理、公式?jīng)_突;與反設(shè)沖突;自相沖突。 8、面積法 平面幾何中講的面積

12、公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。 用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置幫助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置幫助線，也很簡單考慮到。 9、幾何變換法 在數(shù)學(xué)問題的討論中，經(jīng)常運用變換法，把簡單性問題轉(zhuǎn)化為簡潔性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素

13、的一個一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的討論和運動中的討論結(jié)合起來，有利于對圖形本質(zhì)的熟悉。 幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對稱。 10、客觀性題的解題方法 選擇題是給出條件和結(jié)論，要求依據(jù)肯定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精致，形式敏捷，可以比較全面地考察同學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能，從而增大了試卷的容量和學(xué)問掩蓋面。 填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確，學(xué)問復(fù)蓋面廣，評卷精確

14、快速，有利于考查同學(xué)的分析推斷力量和計算力量等優(yōu)點，不同的是填空題未給出答案，可以防止同學(xué)猜估答案的狀況。 要想快速、正確地解選擇題、填空題，除了具有精確的計算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。 (1)直接推演法：直接從命題給出的條件動身，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。 (2)驗證法：由題設(shè)找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法(也稱代入法)。當(dāng)遇到定量命題時，常用此法。 (3)特別元素法：用合適的特別元素(如數(shù)或圖形)代入題