北師大版初中八下52分式的乘除法教案

1、北師大版（ 2022 教材）中學(xué)八下 5.2 分式的乘除法教案【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問與技能1.分式乘除法的運(yùn)算法就,2.會進(jìn)行分式的乘除法的運(yùn)算 . 過程與方法1.類比分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算法就.探究分式乘除法的運(yùn)算法就. 2.在分式乘除法運(yùn)算過程中,體會因式分解在分式乘除法中的作用,進(jìn)展有條理的摸索 和語言表達(dá)才能 . 情感態(tài)度與價值觀 用分式的乘除法解決生活中的實際問題,提高“ 用數(shù)學(xué)” 的意識 . 行為與創(chuàng)新通過師生共同溝通、探討,使同學(xué)在把握學(xué)問的基礎(chǔ)上,熟悉事物之間的內(nèi)在聯(lián)系,獲得成就感 . 【教學(xué)重難點】重點 讓同學(xué)把握分式乘除法的法就及其應(yīng)用 . 難點 分子、分母是多項式的分式的乘除法的運(yùn)算

2、 . 【課前預(yù)備】老師：課件 同學(xué)：練習(xí)本 . 【教學(xué)過程】.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課師上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì),我們可以發(fā)覺它與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類似,那么分式的運(yùn)算是否也和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算類似呢？探究、溝通觀看以下算式：2 34=24,5 72=52 9, =5 79=59. 535972 34=2 35=2 35,5 725449272猜一猜b ad =. cb ad =.與同伴溝通 . c生觀看上面運(yùn)算,可知：兩個分?jǐn)?shù)相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母；兩個分?jǐn)?shù)相除,把除數(shù)的分子和分母顛倒位置后,再與被除數(shù)相乘. . 即b ad=bd; cacb ad=b ac=bc

3、. cdad這里字母 a,b,c,d 都是整數(shù),但a,c,d 不為零 . 師假如讓字母代表整式,那么就得到類似于分?jǐn)?shù)的分式的乘除法.講授新課1.分式的乘除法法就師生共析分式的乘除法法就與分?jǐn)?shù)的乘除法法就類似：兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘 . 2.例題講解例 1運(yùn)算：（1）4xy;（ 2）a2a212 a. 3y3 2xa2分析：（ 1）將算式對比乘除法運(yùn)算法就,進(jìn)行運(yùn)算；時,肯定要進(jìn)行約分,使運(yùn)算結(jié)果化為最簡分式. 解：（1）4xy3=4xy3y2x3y23 x=2xy322=322; 2xyxx

4、（2）a2a212 aa2=a2aa2a2 =a212a. 例 2運(yùn)算：（2）強(qiáng)調(diào)運(yùn)算結(jié)果如不是最簡分式（1）3xy26y2;（2）a2a414a21xaa24分析：（1）將算式對比分式的除法運(yùn)算法就,進(jìn)行運(yùn)算；（2）當(dāng)分子、 分母是多項式時,一般應(yīng)先分解因式,并在運(yùn)算過程中約分,可以使運(yùn)算簡化,防止走彎路. 解：（1）3xy26y2=3xy 2x2x6y=3 xy22x1 = 2x 2; 6y（2）a2a414a21aa24=a4a414a24aa21=a2a41 a241 a4a2=a1 aa2a2 a221 a1 =aa21 2a3.做一做通常購買同一品種的西瓜時,西瓜的質(zhì)量越大,花費的

5、錢越多.因此人們期望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好 .假如我們把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是勻稱的,西瓜的皮厚都是 d,已知球的體積公式為 V= 4 R3（其中 R 為球的半徑） ,那么3（1）西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？（2）西瓜瓤與整個西瓜的體積比是多少？（3）買大西瓜合算仍是買小西瓜合算？師夏天快到了,你肯定想買一個又大又甜又合算的大西瓜信任你肯定會感愛好的 . 生我們不妨設(shè)西瓜的半徑為 R,依據(jù)題意,可得：.趕快摸索上面的問題,（1）整個西瓜的體積為 V1= 4 R3; 3西瓜瓤的體積為 V2= 4 （Rd） 3. 3（2）西瓜瓤與整個西瓜的體積比為：V = V 14Rd

6、3 =RRd334 33 R3=（RRd）3=（1 R d ） 3. （3）我認(rèn)為買大西瓜合算. 由V2=（1d ） 3 可知, R越大,即西瓜越大,Rd 的值越小,（1Rd ）的值越大,（1 RV 1d ） 3 也越大,就 RV 的值也越大,即西瓜瓤占整個西瓜的體積比也越大,因此,買大西 V 1瓜更合算 . .隨堂練習(xí)1.運(yùn)算：（1）a bb;（2）（a2a）aa1;（3）x2y1x21a2y2.化簡：（1）x2xx36x2x63x; =1; 1（2）（abb2）a2b2ab解： 1.（1）a bb=ab=aba22 baabaaaa1=（a 2a）aa（2）（a2a）=a a1 a1=（a

7、 1）2a=a22a+1 （3）2 xy1xy21=x2y1y21x=x1 x1 y2 =（x1）y=xyy. y x1 2.（ 1）x2xx36x2x63x=x3x2x2xx36x3=x3x2x3 x2x3 x3 =（x2）（x+2）=x 24. （2）（abb2）a2b2bab ab=（abb 2）ab=baa22 babab=b. .課時小結(jié)師同學(xué)們這節(jié)課有何收成呢？生我們學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)可以發(fā)覺它類似于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) .今日,我們學(xué)習(xí)分式的乘除法的運(yùn)算法就,也類似于分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算法就 類似于分?jǐn)?shù),加以推廣便可 . .我們以后對于分式的學(xué)習(xí)是否也師很好！其實,數(shù)學(xué)歷史的進(jìn)展就是不斷地

8、將原有的學(xué)問加以推廣和擴(kuò)展 . 生 今日我們學(xué)習(xí)了一種新的運(yùn)算,能運(yùn)用因式分解將分子、分母是多項式的分式乘或除,我覺得我們很了不得 . .課后作業(yè)1.習(xí)題 5.3 的第 1、2 題. 2.通過習(xí)題總結(jié)分式的乘方運(yùn)算 . 課時作業(yè)設(shè)計1運(yùn)算x2x5x16x3的結(jié)果是 _ 2x2xAx x1 Bx x2 Cxx2 Dxx1x2x1x1 x2217x2y9 ab3_ 54a2b51 xyb2x Bb2 x Cbx D 6Ab2x18a633 ab3xy4 bc_ 4xy5 bc9abx1Ax Byx C12 bc D15b205x5x4. 運(yùn)算：2ba2c=_. a4 b25. 運(yùn)算：15x4 18ax3=_. ab6. 運(yùn)算：13 ab24c2d3； 2 m26m9m2a24m22 cd3b43m7. 運(yùn)算：1 xyx2 xxyy； 2 x322x24xx2x2x4x4x428. 先化簡,再求值1