4.1 數(shù)列的概念課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019） 選擇性必修第二冊(cè)

1、第四章4.1數(shù)列的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)日常生活和數(shù)學(xué)中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念、表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）以及數(shù)列的分類.2.了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)，并能通過(guò)函數(shù)思想研究數(shù)列的性質(zhì).3.理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義，了解數(shù)列的遞推公式，了解通項(xiàng)公式和遞推公式是給出數(shù)列的兩種方式，并明確它們的異同.4.理解數(shù)列的前n項(xiàng)和，并能用數(shù)列的前n項(xiàng)和求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模新知學(xué)習(xí)在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常需要根據(jù)問(wèn)題的意義，通過(guò)對(duì)一些數(shù)據(jù)按特定順序排列的方法來(lái)刻畫研究對(duì)象.例如：1.王芳從1歲到17歲，每年生日那天測(cè)量身高.將這些身高數(shù)據(jù)（單

2、位：cm）依次排成一列數(shù)：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.所以，是具有確定順序的一列數(shù).所以，也是具有確定順序的一列數(shù).思考：你能仿照上面的敘述，說(shuō)明也是具有確定順序的一列數(shù)嗎？所以是具有確定順序的一列數(shù).歸納： 上述例子的共同特征是什么？新知講解上述是按年齡從小到大的順序排列的，是按每月的日期從小到大的順序排列的，是按冪指數(shù)從小到大的順序排列的，它們都是從第1項(xiàng)開始的.序號(hào)123項(xiàng)三、數(shù)列的函數(shù)表示法及性質(zhì)與其他函數(shù)一樣，數(shù)列也可以用表格和圖象來(lái)表示.例如，數(shù)列可以表示為表4.1-1.12345

3、67891011121314151617758796103110116120128138145153158160162163165168它的圖象如圖4.1-1所示.與函數(shù)類似，我們可以定義數(shù)列的單調(diào)性.從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列；從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列.特別地，各項(xiàng)都相等的數(shù)列叫做常數(shù)列.典例剖析典例剖析解：（1）這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對(duì)值都是序號(hào)的倒數(shù)，并且奇數(shù)項(xiàng)為正， 偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為解：（2）這個(gè)數(shù)列前4項(xiàng)的奇數(shù)項(xiàng)是2，偶數(shù)項(xiàng)是0，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為2020 例4圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形.在圖中4個(gè)大三角形中，著色的三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.（1） （2） （3） （4）（1） （2） （3） （4）新知講解五、數(shù)列的遞推公式對(duì)遞推公式的兩點(diǎn)說(shuō)明：（1）遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法.有時(shí)候并不一定要知道數(shù)列的通項(xiàng)公式，只要知道數(shù)列的某一項(xiàng)和遞推公式，同樣也可以知道數(shù)列的任一項(xiàng)；（2）與數(shù)列的通項(xiàng)公式一樣，并不是所有的數(shù)列都有遞推公式.典例剖析新知講解隨堂小測(cè)3825遞增77D課堂小結(jié)1.數(shù)