大氣環(huán)境質(zhì)量分析

1、2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模暑期模擬承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵 件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問 題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他 公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正 文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反 競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）：A我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)

2、設(shè)置報(bào)名號的話）：所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜簠①愱?duì)員（打印并簽名）：1.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：日期：2012年8_月18 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模暑期模擬編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：城市大氣環(huán)境質(zhì)量分析摘要隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，生態(tài)環(huán)境日益惡化。節(jié)約能源資源，保護(hù)生態(tài)環(huán) 境，已成為世界人民的廣泛共識。實(shí)施節(jié)能減排工作，既是對人類社會發(fā)展規(guī)律 認(rèn)識的不斷

3、深化，也是積極應(yīng)對全球氣候變化的迫切需要，這對于促進(jìn)我國科學(xué)、 持續(xù)、快速發(fā)展具有重要的意義。針對問題一：利用matlab及建立灰色預(yù)測模型對全國各省會城市的大氣環(huán) 境質(zhì)量做出定量的綜合評價(jià)，并對2012年各地區(qū)大氣的污染狀況進(jìn)行分析比較。 首先，根據(jù)附件所給空氣質(zhì)量指數(shù)計(jì)算公式及在中國統(tǒng)計(jì)年鑒所查得的數(shù)據(jù)利用 matlab進(jìn)行編程求出31個省會城市的空氣質(zhì)量指數(shù)并進(jìn)行排序，然后對各城市 大氣質(zhì)量狀況進(jìn)行了橫向和縱向的評價(jià)，進(jìn)行了合理分析。其次，建立灰色模型 對2012年各地的空氣質(zhì)量狀況進(jìn)行預(yù)測并分析比較。其中各省會排名占前三位 的分別是?？?、拉薩、南寧，空氣質(zhì)量指數(shù)分別是38.5、53.4

4、375、57.625；排 名最后三名分別是烏魯木齊、北京、蘭州，空氣質(zhì)量指數(shù)分別是91.3125、94.125、 103.875，反映出空氣質(zhì)量的好壞與人口多少、工業(yè)發(fā)展?fàn)顩r有密切關(guān)系。針對問題二：建立灰色模型進(jìn)行預(yù)測，運(yùn)用部分估計(jì)整體的數(shù)學(xué)思想預(yù)測我 國不采取節(jié)能減排時的大氣發(fā)展趨勢。由于31個城市較多，首先結(jié)合第一問中 預(yù)測的結(jié)果，又綜合考慮了我國各地區(qū)的狀況，本文選取了北京、蘭州、武漢、 上海、?？谖鍌€城市進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果顯示我國大氣環(huán)境發(fā)展趨勢并不樂觀，總體 空氣質(zhì)量指數(shù)呈上升趨勢。由此可見，我國實(shí)行節(jié)能減排工作，改善大氣環(huán)境質(zhì) 量勢在必行。針對問題三：運(yùn)用平均值法建立灰色模型及空氣質(zhì)量

5、分指數(shù)變動比例模型， 分析討論節(jié)能減排對大氣環(huán)境質(zhì)量改善所起作用。首先，對我國31個省會城市 2003-2006年的各污染物空氣質(zhì)量分指數(shù)取平均值，用我國31個省會城市各項(xiàng) 污染物的平均值代表我國的空氣質(zhì)量狀況。然后預(yù)測出我國2007-2010年的大 氣狀況，通過空氣質(zhì)量分指數(shù)變動比例模型對比分析2007-2010年實(shí)施節(jié)能減 排狀況，對比結(jié)果顯示顆粒、二氧化硫、二氧化氮的空氣質(zhì)量分指數(shù)均是下降趨 勢，其中二氧化硫的下降幅度最大，下降趨勢最為明顯，說明我國的節(jié)能減排取 得了良好成效，大氣環(huán)境得到了良好改善。針對問題四：為方便運(yùn)算，本文選取五個有代表性的城市對節(jié)能減排實(shí)施前 后各省會城市大氣環(huán)境

6、質(zhì)量改善情況進(jìn)行科學(xué)分析。首先仍選擇問題二中的五個 城市，運(yùn)用20032006年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測20072010年五個城市的AQI與減 排后的相比較，其中北京大氣狀況得到了大量改善，我國的節(jié)能減排取得了良好 成績，但部分城市個別指標(biāo)仍沒有得到有效控制，需繼續(xù)加強(qiáng)節(jié)能減排的力度。針對問題五：本文結(jié)合前四問的預(yù)測結(jié)果分別從經(jīng)濟(jì)模式、政策措施、技術(shù)、 發(fā)展思想、開發(fā)新能源等角度提出了合理化建議。關(guān)鍵詞：空氣質(zhì)量指數(shù)AQI灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型 節(jié)能減排1、問題重述我國是一個人口大國，城市眾多，人口密集。但由于工業(yè)的發(fā)展，我們的很 多城市都受到了不同程度的污染，尤其是空氣的污染，直接對我們造成傷害。

7、空 氣中的污染物主要是可吸入顆粒PM10、二氧化硫SO2、二氧化氮NO2等物質(zhì)，很多 地區(qū)相繼出現(xiàn)了酸雨等環(huán)境問題。節(jié)約能源資源，保護(hù)生態(tài)環(huán)境，已成為世界人 民的廣泛共識。我國從2007年8月起，中央財(cái)政開始實(shí)施節(jié)能減排工作，既是對 人類社會發(fā)展規(guī)律認(rèn)識的不斷深化，也是積極應(yīng)對全球氣候變化的迫切需要。開 展城市大氣環(huán)境污染物的研究,一方面，幫助人們了解大氣環(huán)境質(zhì)量的具體情況， 體現(xiàn)政府對環(huán)境保護(hù)工作的信心和決心，提高公眾參與意思和全民環(huán)保意識；另 一方面便于有針對性的控制大氣污染，為有關(guān)決策部門制訂城市大氣環(huán)境治理和 保護(hù)策略提供一定的科學(xué)依據(jù)，進(jìn)而促進(jìn)我國科學(xué)、持續(xù)、快速發(fā)展。因此，本 課題

8、具有重要的理論意義和實(shí)際意義?，F(xiàn)根據(jù)我國近年污染物總量減排和大氣環(huán)境相關(guān)數(shù)據(jù)，并結(jié)合經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況 及附錄中的數(shù)據(jù)，結(jié)合收集到的相關(guān)資料，建立數(shù)學(xué)模型，解決以下問題：1、建立模型對全國各省會城市的大氣環(huán)境質(zhì)量做出定量的綜合評價(jià)，并對 2012年各地區(qū)大氣的污染狀況進(jìn)行分析比較。2、假如不采取節(jié)能減排，依照過去幾年的主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對我國大氣環(huán)境 的發(fā)展趨勢做出預(yù)測分析，3、建立模型分析討論節(jié)能減排對大氣環(huán)境質(zhì)量改善所起作用。4、建立模型對節(jié)能減排實(shí)施前后各省會城市大氣環(huán)境質(zhì)量改善情況進(jìn)行科 學(xué)分析。5、對下一步實(shí)施節(jié)能減排提出建議。2、問題分析本論文就我國大氣環(huán)境質(zhì)量的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研

9、究下面幾個問 題：問題1：為了對全國各省會城市的大氣環(huán)境質(zhì)量做出定量的綜合評價(jià)，首先 對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將我國各省會城市2003-2010年的各項(xiàng)污染物進(jìn)行平均，然 后利用matlab計(jì)算出各城市的空氣質(zhì)量指標(biāo)并進(jìn)行分析評價(jià)；為了對2012年各 地區(qū)大氣的污染狀況進(jìn)行分析比較，本文首先通過建立灰色模型進(jìn)行預(yù)測2012 年各城市的空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)而分析比較。問題2：考慮不采取節(jié)能減排時，利用2003-2007年的主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，預(yù) 測分析我國大氣環(huán)境的發(fā)展趨勢?？紤]到省會城市過多，分析過程會過于繁瑣， 所以我們綜合各種因素決定選取北京、上海、蘭州、海口、武漢等五個城市作為 代表。通過觀察附錄中的數(shù)據(jù)，

10、根據(jù)國家規(guī)定的從2007年開始節(jié)能減排的要求， 本文利用2003-2006年的數(shù)據(jù)，運(yùn)用灰色模型預(yù)測得到不采取節(jié)能減排時這五個 城市2007-2012年的顆粒物（PM 10）、二氧化硫（Sq）及二氧化氮（Nq）空氣質(zhì) 量分指數(shù)，進(jìn)而對我國大氣環(huán)境的發(fā)展趨勢做出預(yù)測分析。2問題3：分析討論節(jié)能減排對大氣環(huán)境質(zhì)量改善所起作用。首先將我國各省 會城市2003-2006年的各項(xiàng)空氣質(zhì)量分指數(shù)進(jìn)行平均，得到全國的空氣質(zhì)量分 指數(shù)，利用灰色模型預(yù)測得到2007-2012年不采取節(jié)能減排的空氣質(zhì)量分指數(shù)。 對比節(jié)能減排前后的數(shù)據(jù)，分析節(jié)能減排對大氣環(huán)境改善所起的作用。問題4：對節(jié)能減排實(shí)施前后各省會城市大氣

11、環(huán)境質(zhì)量改善情況進(jìn)行分析。我們?nèi)赃x取北京、上海、蘭州、?？?、武漢等五個城市作為代表，利用問題 2預(yù)測得到的不采取節(jié)能減排時這五個城市2007-2012年的PM10,SO ,NO空氣質(zhì) 量分指數(shù)，與采取節(jié)能減排后的數(shù)據(jù)對比，分析節(jié)能減排實(shí)施前后各省會城市大 氣環(huán)境質(zhì)量改善情況。問題5：要求對下一步實(shí)施節(jié)能減排提出建議，實(shí)際上就是在對上述四個問 題求解的過程及結(jié)果進(jìn)行的分析和總結(jié)，再根據(jù)我國的經(jīng)濟(jì)政策等對實(shí)施節(jié)能減 排提出正確而有效的建議。3、模型的假設(shè)和符號說明3.1模型的假設(shè)所搜集的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠；影響空氣質(zhì)量的因素只有SO2、NO# PM 10，其他因素忽略不計(jì)；影響大氣環(huán)境的各因素如洪水、干

12、旱等不會出現(xiàn)非預(yù)期的劇烈變化;各城市的檢測時間具有隨機(jī)性；本文選取北京、上海、武漢、蘭州、?？谧鳛榇沓鞘惺呛侠淼摹?.2符號說明符號意義P污染物項(xiàng)目P的空氣質(zhì)量分指數(shù)CP污染物項(xiàng)目P的質(zhì)量濃度值BPHI與CP污染物相近的污染物濃度限值的高位值BPL與CP污染物相近的污染物濃度限值的低位值IAQIHI與bphi對應(yīng)的空氣質(zhì)量分指數(shù)IAQIL0與BP0對應(yīng)的空氣質(zhì)量分指數(shù)AQI空氣質(zhì)量指數(shù)4、模型的建立和求解4.1問題一的求解及結(jié)論4.1.1對我國各省會城市空氣質(zhì)量狀況進(jìn)行排名第一步：對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理求得各城市污染物的平均值由中國統(tǒng)計(jì)年鑒查得2003-2010年我國各省會城市的污染物（SO 2、N

13、O 2、 PM 10 ）的濃度值（附錄1）。對各城市2003-2010年的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理求其平均值 如下表所示：表1 31個省會城市2003-2010年各項(xiàng)污染物的平均值指標(biāo)可吸入顆粒物（微克/立方米）二氧化硫（微克/立方米）二氧化氮（微克/立方米）北 京0.138250.0458750.0625天 津0.1053750.0653750.046石家莊0.127250.0656250.0385太 原0.1301250.0793750.0235呼和浩特0.0863750.049750.0425沈 陽0.1193750.055750.036875長 春0.093750.0251250.036375哈爾

14、濱0.1060.0428750.055875上 海0.087750.04750.056南 京0.1098750.0466250.051杭 州0.1080.0501250.0555合 肥0.110.0193750.025875福 州0.0713750.0158750.042375南 昌0.088250.0533750.034375濟(jì) 南0.1280.05150.02825鄭 州0.1058750.0576250.042125武 漢0.1190.0506250.053125長 沙0.11050.0656250.03975廣 州0.0811250.05150.06375南 寧0.065250.048

15、0.036125海 口0.03850.008750.014125重 慶0.1176250.07550.046375成 都0.114750.0551250.05025貴 陽0.082750.0681250.0215昆 明0.0781250.0538750.041拉 薩0.0568750.0063750.023875西 安0.1283750.050.04蘭州0.157750.0660.046375西寧0.1266250.030750.0295銀川0.10.050.029烏魯木齊0.1326250.1003750.063142857第二步：空氣質(zhì)量分指數(shù)的確定污染物項(xiàng)目P的空氣質(zhì)量分指數(shù)計(jì)算公式IA

16、QIP“HI A% (C - BP ) + IAQbphi - bplp L l將表（1）中的數(shù)據(jù)代入（1）式，求得各省會城市的空氣質(zhì)量分指數(shù)IAQI p表（2）所 示表2各省會城市的空氣質(zhì)量分指數(shù)IAQIP指標(biāo)可吸入顆粒物（毫克/立方米）二氧化硫（毫克/立方米）二氧化氮（毫克/立方米）北京94.12545.87578.125天津77.687557.687557.5石家莊88.62557.812548.125太原90.062564.687529.375呼和浩特68.187549.7553.125沈 陽84.687552.87546.0938長 春71.87525.12545.4688哈爾濱78

17、42.87569.8438上 海68.87547.570南 京79.937546.62563.75杭 州7950.062569.375合 肥8019.37532.3438福 州60.687515.87552.9688南 昌69.12551.687542.9688濟(jì) 南8950.7535.3125鄭 州77.937553.812552.6563武 漢84.550.312566.4063長 沙80.2557.812549.6875廣 州65.562550.7579.6875南 寧57.6254845.1563海 口38.58.7517.6563重 慶83.812562.7557.9688成 都82

18、.37552.562562.8125貴 陽66.37559.062526.875昆 明64.062551.937551.25拉 薩53.43756.37529.8438西安89.18755050蘭州103.8755857.9688西寧88.312530.7536.875銀川755036.25烏魯木齊91.312575.187578.9286由表2縱向比較，以蘭州、烏魯木齊、北京、西安、氏原等為代表的北方城市大氣顆粒物較其他地區(qū)顯著，以武漢為代表的中部地區(qū)次之，而以?？?、貴陽 為代表的南方城市，大氣顆粒物較少?？梢钥闯霰狈降貐^(qū)受工業(yè)發(fā)展，沙塵暴等 影響嚴(yán)重，而?？诘鹊貐^(qū)受海洋氣候的影響，大氣顆粒

19、物少，可以看出沿海城市 較內(nèi)陸地區(qū)大氣顆粒物較少。由表2可得，烏魯木齊、重慶、蘭州、太原、杭州、天津、貴陽、昆明、等 城市大氣SO2含量顯著，而拉薩，?？诘鹊貐^(qū)大氣SO2含量較少?？梢钥闯霰本?， 天津，杭州、昆明等城市人口密集，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來大氣，0含量上升， 拉薩地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展較慢，大氣SO2污染較輕，而?？诘妊睾３鞘须m然大氣SO2污染 較輕，但經(jīng)濟(jì)發(fā)展仍給該地區(qū)大氣污染帶來影響。由表2比較，以北京、哈爾濱、烏魯木齊為代表的北方城市大氣NO2含量最 顯著，同時廣州、武漢等城市大氣NO2含量也較多，主要是因?yàn)檫@些城市經(jīng)濟(jì)比 較發(fā)達(dá)；上海，武漢等發(fā)展地區(qū)次之，拉薩，?？诘貐^(qū)較少，拉薩，?？?/p>

20、沿海地 區(qū)受還有氣候調(diào)節(jié)，大氣NO含量較少。綜上可知，影響一個地區(qū)的空氣質(zhì)量的好壞的主要因素是該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展 水平、人口多少。經(jīng)濟(jì)越發(fā)達(dá)，人口越多，空氣質(zhì)量越不好。地理位置、大氣環(huán) 流、資源利用狀況等也是影響空氣質(zhì)量的重要因素。第三步：空氣質(zhì)量指數(shù)的確定空氣質(zhì)量指數(shù)計(jì)算公式AQI = maxIAQI ,IAQI , IAQI IAQI (2)123幾AQI大于50時，IAQI為首要污染物，若IAQI最大的污染物為兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上時，并列為首要污染物。IAQI大于100的污染物為超標(biāo)污染物。將表(2)中的數(shù)據(jù)代入(2)式，并對影響各城市空氣質(zhì)量的首要污染物進(jìn)行排名， 確定出我國各省會城市的大氣質(zhì)

21、量綜合排名，如下表所示：表3各省會城市的大氣質(zhì)量綜合排名?？诶?薩南 寧福 州昆 明貴 陽呼和浩特南 昌38.553.437557.62560.687564.062566.37568.187569.125上 海長 春銀 川天 津鄭 州哈爾濱杭 州廣 州7071.8757577.687577.9375787979.6875南 京合 肥長 沙成 都重 慶武 漢沈 陽西 寧79.93758080.2582.37583.812584.584.687588.3125石家莊濟(jì) 南西 安太 原烏魯木齊北 京蘭 州88.6258989.187590.062591.312594.125103.875為更直觀的反

22、映出各城市的空氣質(zhì)量指數(shù)，作出如下柱狀圖我國各省會城市空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù) 匕Ho o o O 0 8 6 41Xo O2數(shù)指量質(zhì)氣空州莊西家 陽石 慶沈 沙重、 京長城 州南 州杭 J 關(guān) 海銀 特上 明e 寧昆 口南海圖1我國各省會城市空氣質(zhì)量指數(shù)由空氣質(zhì)量指數(shù)總體來看，我國的大氣污染狀況在部分地區(qū)比較嚴(yán)重。在31 個城市中只有海口空氣質(zhì)量是一級，絕大多數(shù)城市是二級，而蘭州大氣質(zhì)量較差， 是唯一一個三級的城市。在二級城市中，北京、烏魯木齊、太原、武漢、重慶等 城市污染比較嚴(yán)重，主要是因?yàn)槌鞘薪?jīng)濟(jì)較發(fā)達(dá)，人口較多，大部分城市以煤炭 作為主要能源且利用率較低；拉薩、南寧等城市位于偏遠(yuǎn)地區(qū)，特別是重工

23、業(yè)不 發(fā)達(dá)的地區(qū)，環(huán)境質(zhì)量要比重工業(yè)省市要好很多。以上對我國各城市的空氣質(zhì)量進(jìn)行了橫向分析比較，現(xiàn)對同一城市2003- 2010年的空氣質(zhì)量變化進(jìn)行縱向分析各城市2003-2010年空氣質(zhì)量指標(biāo)如下表所示：表4各城市20032010年空氣質(zhì)量指標(biāo)城市03年04年05年06年07年08年09年10年北京95.5099.5095.50106.0099.0086.5085.5085.50天津91.5080.5078.0082.0072.0069.0075.5073.00石家莊112.5086.5091.0096.0089.0083.0077.0074.00太原111.00112.5094.5096.

24、0087.0072.0078.0069.50呼和浩特83.0065.0073.5076.0067.0060.0062.0059.00沈 陽92.5093.5084.0083.5084.5084.0080.0075.50長 春74.0067.5074.5074.5074.5073.0067.5069.50哈爾濱85.5081.5077.0077.0076.0076.0075.5075.50上 海73.5077.5076.2568.7569.0070.0066.2564.50南 京85.0085.5080.0079.5078.5074.0075.0082.00杭 州84.5080.0081.008

25、0.5078.5080.0073.5074.00合 肥75.0080.0072.5074.5083.0092.0080.5082.50福南昌濟(jì)南鄭南寧海口重慶成都貴陽昆明拉薩西安西寧銀川烏魯木齊65.0075.0099.5078.5091.5092.5090.0061.0030.0098.5084.0077.0068.0057.5093.00112.0094.5091.0088.5062.0074.5099.5080.5090.0095.0091.2564.0033.0096.0082.5072.0067.5051.0096.00111.0088.5086.0082.0061.0069.508

26、9.0079.5084.5086.0085.0058.5040.0085.0087.5063.0066.0060.0089.50104.0082.0070.0083.0061.2568.0082.0080.5085.5080.5083.7558.0041.0080.5086.5066.5070.5056.0091.50121.0092.5073.50101.0068.7566.5084.0077.5086.5077.0081.2560.0043.0079.0080.5067.5062.5053.5092.5089.5082.5071.0093.0060.5066.5088.0072.0081.

27、5073.5070.0055.0043.0078.0080.5066.0058.5050.5081.5091.0084.0067.0097.5057.0064.5086.5074.5077.5071.0070.0050.0038.0077.5080.5062.0058.5050.0081.50100.0095.5070.0095.0061.5068.5083.5080.5079.0066.5066.2559.5040.0076.0077.0062.5061.0048.0088.00102.5087.0071.5091.50由表4分析可得：我國各省會城市空氣質(zhì)量指數(shù)大體呈下降趨勢，大氣質(zhì)量 呈轉(zhuǎn)

28、好趨勢。尤其在2007年中央財(cái)政實(shí)施節(jié)能減排工作以來，空氣質(zhì)量狀況變 化顯著，我國節(jié)能減排取得了顯著成績。4.1.2預(yù)測2012年各城市空氣質(zhì)量灰色模型GM (1,1)利用上一步計(jì)算的各個城市的空氣質(zhì)量指數(shù)表(4)中的248個數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測2012年各城市的空氣質(zhì)量指數(shù)第一步：模型分析I H.GM(1，1)模型是基于灰色系統(tǒng)理論的常用預(yù)測模型，因?yàn)樗哂幸笤?數(shù)據(jù)少，不考慮分布規(guī)律，不考慮變化趨勢，運(yùn)算方便短期精度高，易于檢查的 優(yōu)點(diǎn)，所以本問題用GM(1,1)解決。第二步：模型的理論依據(jù)N)模型的特例，其簡單的微分方程形式(白化GM(1，1)模型是 GM(1，利用常數(shù)變易法解得，通解為形式

29、的微分方程)是空+ axdtux (t) = ce - at + a若初始條件為f = 0, X(t)=X。，則可得到微分方程的特解或時間響應(yīng)函數(shù)x(t + 1) = (x(1)(1)一 U )e-at + Ua a按白化導(dǎo)數(shù)定義有差分形式的微分方程即令二峋x(t + At) 一 x(t)當(dāng)At足夠小時，x(t)到x(t + At)不會發(fā)生突變，因此可取x(t)與x(t + At)的平均值作為At 0時的背景值，因此，背景值便可記為1x=x (t + 1) + x (1) (t)2于是白化的微分方程”圣=可改寫為x(0) (k + 1) = - a x(k + 1) + x(1) (k) +

30、u 即2c 1x (0) (2) =a x (1) (2) + x (1) (1) + u2,c、1x (0) (3) =a x (2) + x (1) + u2x (0) (n) = - a x (n) + x (n - 1) + u 2對數(shù)列x，可建立預(yù)測模型的微分形式方程，dx+ ax =u dt式中：a,u為待估計(jì)參數(shù)。分別稱為發(fā)展灰數(shù)和內(nèi)生控制灰數(shù)。設(shè)a為待估計(jì)參 數(shù)向量ta則d 二u _按最小二乘法求解，有：a = ( BtB )-1 Bry n式中： TOC o 1-5 h z (1 HYPERLINK l bookmark80 o Current Document -2( x(

31、1)(1) + x(1)(2)11 HYPERLINK l bookmark85 o Current Document B = - 2( x (1)(2) + x (3)11(x(1) (n 1) + x(1) (n) k 2y = x(0)(2), x(0)(3),，x(0)(n)r 將求得的a代入式，并解微分方程，有g(shù)m (1，1)預(yù)測模型為:x (i +1)=1/1、u), ux(0) (1) e -al + k解得a ,、a =( Btb)-1 BtyLuN將求解得到的代入微分方程的解式(也稱時間響應(yīng)函數(shù))，則x (k + 1) = (x(i)(1) 一 ) e -ak + a a由于

32、x(0) (1) = x(1)，因此求導(dǎo)還原得x(0) (k + 1) = -a (x(0) (1) - u)e-aka上述兩式便為GM(1，1)的時間響應(yīng)式，及灰色系統(tǒng)預(yù)測模型的基本算式，第三步模型的建立與求解鑒于城市較多，下面以北京為例對2012年北京的大氣質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測第一步，設(shè)原始數(shù)據(jù)為x (0) = (x(0) (1),x (0) (2),. x (0) (8) = (95.50,99.50,95.50,106.00，99.00,86.50,85.50,85.50)第二步，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成，即x=AGOx (0)x(1) = x(0) (1) = 95.5x (1)(2) = x

33、 (1)(1)+ x (0) (2) = 95.5 + 99.5 = 190 x(3) = x(2) + x(0) (3) = 290.5000 x(4) = x(3) + x(0) (4) = 396.5000 x(5) = x(4) + x(0) (5) = 495.5000 x(6) = x(5) + x(0) (6) = 582.0000 x (1)(7) = x (1)(6) + x (0) (7) = 667.5000 x (8) = x(1)(7) + x (0) (8) = 753.0000因此累加生成數(shù)據(jù)為x (1) = AGOx(0) = (95.5 195 290.5 3

34、96.5 495.5 582 667.5 753)第三步，構(gòu)造矩陣B, YN-1 X (1)+ X (2)2-1 x(1)(2) + x(1)(3) 2-1 x (3) + x (1)(4) 2-1 x (4) + x (1)(5) 2-1 x (5) + x (1)(6) 2-1 x (1)(6) + x (1)(7) 2-1 x (1)(7) + x (1)(8) 21-145.25001.0000-1-242.75001.0000-343.50001.00001=-446.00001.0000-538.75001.00001-624.75001.0000-710.25001.000011

35、Y = x(0) (2), x(0) (3),，x(0) (6), x(0) (7), x(0) (8) t = 99.50 95.50 106.00 99.00 86.50 85.50 85.50 t第四步，計(jì)算4 = ( BtB )-1 BtYN先求(BtB)-1，即1.5820 -0.0031BtB =根據(jù)逆矩陣的求解方法，得(BtB )-10.0000 0.00170.0017 0.8970再求BtYn的值，即BtYn-2.78940.0066-0.0031 0.0000進(jìn)而求得a的值為-0.0304 -aa = ( BtB )-1 BtY =N107.1734u第五步，將a和u的值代

36、入微分方程的時間響應(yīng)函數(shù)，X(1) (k +1) = (-3.4316e+003) e-0.0304 k + 3.5271e+003由于X(0) (1) = X(1)，因此求導(dǎo)還原得X(0) (k +1) = 104.2716 e-0.0304 k第六步：精度檢驗(yàn)常用的方法是回代檢驗(yàn)，即分別用(i)(1),x(1)(0)模型求出各時刻值，然后 求相對誤差。先利用時間響應(yīng)函數(shù)模型x(k +1) = (-3.4316e+003) e-0.0304 k + 3.5271e+003求各時刻值(k = 1,2, . ,8)，并計(jì)算相對誤差，結(jié)果如下表表5精度檢驗(yàn)實(shí)測值、殘差值表k = 1,2,3.7計(jì)算

37、值X (k +1)實(shí)測值x (k +1)殘差e (k +1)相對殘差q (k +1)198.2034297.8329394.4808488.2360579.1854667.4127752.9995195.0000290.5000396.5000495.5000582.0000667.5000753.0000-3.2034-7.33292.01927.26402.81460.08730.0005-0.0164-0.02520.00510.01470.00480.00010.0000再利用時間響應(yīng)函數(shù)模型x(0) (k +1) = 104.2716 e-0.0304 k求各時刻值(k = 1,2,

38、 . ,7)，并計(jì)算相對誤差，結(jié)果如下表表6計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)值對照表k = 1,2,7計(jì)算值實(shí)測值殘差相對殘差X (0) (k +1)x (0) (k +1)e (0) (k +1)q (0) (k +1)95.186999.50-1.6509-0.016692.338195.50-2.6236-0.027589.5745106.0010.81310.102086.893799.006.66190.067384.293186.50-3.0745-0.035581.770385.50-1.3937-0.016379.323185.501.20690.0141從殘差檢驗(yàn)結(jié)果看，累計(jì)生成數(shù)列曲線

39、擬合較好，相對誤差在0.01即1%左 右；而還原數(shù)列的相對誤差較大，其原因是累加生成數(shù)據(jù)將原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性弱化，正負(fù)誤差有抵消的，當(dāng)數(shù)據(jù)再被還原回來時便表現(xiàn)出來?？傊?jīng)檢驗(yàn)相對 誤差較小，灰色模型預(yù)測較好。第四步：預(yù)測2012年各城市空氣質(zhì)量指數(shù)并分析利用上述灰色模型對2012年各城市空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行預(yù)測并排名，得到如下結(jié)果：表7 2012年各城市空氣質(zhì)量指數(shù)海 口43.3956石家莊71.4619拉薩46.4646杭 州71.9402南寧51.448沈 陽72.2001昆明54.8963哈爾濱72.6678呼和浩特55.9692武 漢73.9965太 原56.028南 京74.1067長

40、沙57.1136鄭 州74.2352廣 州57.7219成 都75.3131上 海59.6513濟(jì) 南78.4334福 州59.755西 安79.1688貴 陽59.7767北 京79.3231南 昌62.568合 肥89.0405銀 川63.082西 寧90.2364重 慶67.2666蘭 州90.5928天 津68.0212烏魯木齊101.5301長 春69.7762將表7與表3進(jìn)行對比分析可得，2012年我國各省會城市空氣質(zhì)量得到了 大幅度改善，一級城市上升為2個，?？诤屠_；蘭州由原來的三級轉(zhuǎn)為二級， 而烏魯木齊由二級城市轉(zhuǎn)為三級城市；二級城市中，太原、長沙、廣州、重慶等 城市空氣質(zhì)量

41、指數(shù)大幅下降，這充分表明我國節(jié)能減排取得了顯著成績。4.2問題二的求解及結(jié)論本文中多次涉及應(yīng)用灰色模型，由于上一步驟中已對灰色模型進(jìn)行了詳細(xì)闡 述，下面不再對灰色模型重復(fù)，只對重點(diǎn)步驟、計(jì)算結(jié)果進(jìn)行闡述。本問題中涉 及的城市比較多，現(xiàn)在選取5個比較有代表性的城市進(jìn)行分析預(yù)測。其中選取的 城市有北京、上海、武漢、?？?、蘭州。選取理由：北京、上海作為我國發(fā)達(dá)城 市，人口較多，為二級城市；?？跒槟戏匠鞘型瑫r為一級城市，蘭州為三級城市， 空氣質(zhì)量最差，武漢作為中部城市等等，這5個城市有典型的代表性，故選取它 們進(jìn)行分析預(yù)測。4.2.1數(shù)據(jù)準(zhǔn)備考慮到不采取節(jié)能減排措施，由于2007年8月我國實(shí)行的節(jié)能減

42、排措施，故采用20032006年北京、上海、武漢、蘭州、?？谖鍌€城市的可吸入顆粒物、 二氧化硫、二氧化氮的空氣質(zhì)量分指數(shù)分別預(yù)測20072010各城市及各污染物 的空氣質(zhì)量分指數(shù)。預(yù)測所選取的數(shù)據(jù)如下所示：表8五個城市各污染物的空氣質(zhì)量分指數(shù)IAQI城市指標(biāo)2003 年2004 年2005 年2006 年北京可吸入顆粒物含量（微克/立方米）95.599.595.5106二氧化硫含量（微克/立方米）55.552.55051二氧化氮含量（微克/立方米）9088.7582.582.5上?？晌腩w粒物含量（微克/立方米）73.574.56968二氧化硫含量（微克/立方米）4352.555.550.5二

43、氧化氮含量（微克/立方米）71.2577.576.2568.75武漢可吸入顆粒物含量（微克/立方米）91.59084.585.5二氧化硫含量（微克/立方米）49485253.5二氧化氮含量（微克/立方米）6567.562.561.25蘭州可吸入顆粒物含量（微克/立方米）112111104121二氧化硫含量（微克/立方米）6860.55953.5二氧化氮含量（毫克立方米）62.556.2546.2565?？诳晌腩w粒物含量（毫克立方米）30334041二氧化硫含量（毫克立方米）971210二氧化氮含量（毫克立方米）16.2516.2518.75154.2.2模型計(jì)算及結(jié)果分析利用附錄3的灰色模型

44、預(yù)測代碼，運(yùn)用matlab進(jìn)行預(yù)測20072010年5個 城市的各項(xiàng)污染物的空氣質(zhì)量分指數(shù)，如下表所示：表9 20072010年五個城市的空氣質(zhì)量分指數(shù)城市指標(biāo)2007200820092010北京PM10108.9544112.6305116.4307120.3591SO249.299848.574347.859447.1551NO276.983474.157471.43568.8127上海PM1062.68759.833657.110254.5107SO250.443249.520648.614947.7258NO264.035660.41857.004753.7843武漢PM1081.12

45、8279.023376.97374.976SO258.383361.579564.950668.5062NO256.267353.550250.964348.5033?？赑M1048.862254.133859.974166.4446SO213.545615.546517.842820.4783NO215.252614.724214.214113.7217蘭州PM10125.604131.5526137.783144.3084SO249.557546.672543.955441.3964NO268.869675.016681.712289.0055分析表9可得:如果不實(shí)施節(jié)能減排的措施，由預(yù)測

46、結(jié)果各項(xiàng)指標(biāo)顯示北京、 ?？?、蘭州的PM10的空氣質(zhì)量分指數(shù)呈上升趨勢，且上升趨勢較明顯，上海、 武漢的PM10的空氣質(zhì)量分指數(shù)雖然呈下降趨勢，但下降并不明顯；在五個城市 中，?？凇⑽錆h的SQ的空氣質(zhì)量分指數(shù)上升，北京、上海、蘭州的SQ的空氣 質(zhì)量分指數(shù)雖下降，但下降的幅度特別小，尤其北京市從2007年的49.2998僅 下降到2010年的47.1551；五個城市中，僅有蘭州的NO指數(shù)是上升的，并且2上升的幅度比較大，3年期間竟上升了 20.1359,其余四個城市的NO2的指數(shù)是下 降的，總體下降的幅度并不大，下降幅度最大的上海市，是10.2513。北京、蘭 州作為北方城市的典型代表，上海、武

47、漢、?？诜謩e作為沿海、中部、南方城市 的代表可預(yù)測知我國大氣環(huán)境發(fā)展趨勢并不樂觀，總體空氣質(zhì)量分指數(shù)呈上升趨 勢，雖有下降卻不明顯。由此可見，我國實(shí)行節(jié)能減排工作，改善大氣環(huán)境質(zhì)量 勢在必行。4.3問題三的求解及結(jié)論4.3.1數(shù)據(jù)準(zhǔn)備為了分析節(jié)能減排對大氣環(huán)境改善所起的作用，現(xiàn)在用我國31個省會城市 各項(xiàng)污染物的平均值代表我國的空氣質(zhì)量狀況。對我國31個省會城市2003一 2006年的各污染物空氣質(zhì)量分指數(shù)取平均值，得到以下數(shù)據(jù)如表10所示：表10我國各省會城市三項(xiàng)指標(biāo)的平均值2003200420052006顆粒83.709780.854877.306579.1129SO248.203548.

48、403253.290347.5645NO252.016151.088749.798452.33874.3.2模型計(jì)算利用附錄3的灰色模型預(yù)測代碼，運(yùn)用matlab進(jìn)行預(yù)測20072010年我國 各項(xiàng)污染物的空氣質(zhì)量指數(shù)，如表11所示：表11我國2007-2010年的大氣質(zhì)量狀況預(yù)測值2007200820092010顆粒77.3451276.4884975.6413574.8036SO248.9482948.5516348.1581847.76791NO252.3534153.0061653.6670554.33618通過預(yù)測值（減排前）與實(shí)際值（減排后）計(jì)算出20072010年我國三項(xiàng) 污染物

49、的變動比例P，計(jì)算公式如下：(3)IAQI -AQIPiAQ匚后刖將20072010年我國三項(xiàng)污染物減排前后的數(shù)據(jù)分別帶入（3）式，計(jì)算出 每年的變動比例。現(xiàn)將20072010年我國三項(xiàng)污染物的空氣質(zhì)量指數(shù)預(yù)測值、 實(shí)際值及變動比例列如下表，進(jìn)行對比分析節(jié)能減排對大氣環(huán)境質(zhì)量改善所起作 用。表12我國20072010年節(jié)能減排對比圖2007200820092010減排刖減排 后變動比 例減排刖減排 后變動比 例減排刖減排 后變動比 例減排刖減排 后變動比 例顆 粒77.34575.548-0.02376.48873.210-0.04375.64172.419-0.04374.80472.516

50、-0.031SO248.94847.887-0.02248.55245.500-0.06348.15841.710-0.13447.76839.339-0.176NO252.35352.9840.01253.00650.968-0.03853.66750.524-0.05954.33650.403-0.072為更直觀的顯示節(jié)能減排前后我國大氣質(zhì)量狀況變化，用excel作出折線 圖，如下所示：100.00080.00060.00040.00020.0000.000我國大氣質(zhì)量實(shí)施減排前后對比圖年份圖2我國大氣質(zhì)量實(shí)施減排前后對比圖結(jié)合表12及圖2分析可得：從2007-2010年實(shí)施減排措施后，顆

51、粒、二氧 化硫、二氧化氮的空氣質(zhì)量指數(shù)均是下降趨勢，其中二氧化硫的下降幅度最大， 下降趨勢最為明顯，說明我國的節(jié)能減排取得了良好成效；2007年顆粒和二氧 化硫的指數(shù)只是小幅度下降，二氧化氮的指數(shù)沒有下降是因?yàn)槲覈?007年8 月才實(shí)行節(jié)能減排工程，所以對2007年的影響并不明顯?？傊?，節(jié)能減排是一 個長期持續(xù)的過程，才能不斷取得成效，改善空氣質(zhì)量狀況。4.4問題四：模型的建立與求解4.4.1數(shù)據(jù)準(zhǔn)備本問題中涉及31個省會城市，為了方便計(jì)算比較，現(xiàn)只選取問題二中有代 表性的5個城市，北京、上海、武漢、?？?、蘭州20032006年沒有實(shí)施節(jié)能 減排前的數(shù)據(jù)表8所示。4.4.2模型計(jì)算及比較利用

52、附錄3的灰色模型預(yù)測代碼，運(yùn)用matlab預(yù)測20072010年5個城市 的各項(xiàng)污染物的空氣質(zhì)量分指數(shù)，利用（3）式計(jì)算出五個城市三項(xiàng)污染物的變 動比例，如下表所示：表13 20072010年5個城市的各項(xiàng)污染物減排前后的空氣質(zhì)量分指數(shù)城市指標(biāo)2007200820092010減排前（預(yù)測值）減排后（實(shí)際 值）變動比 例減排前（預(yù)測值）減排后（實(shí)際 值）變動比 例減排前（預(yù)測值）減排后（實(shí)際 值）變動比 例減排前（預(yù)測值）減排后（實(shí)際 值）變動比 例北京PM10108.95499.000-0.091112.63186.500-0.232116.43185.500-0.266120.35985.5

53、00-0.290SO249.30047.000-0.04748.57436.000-0.25947.85934.000-0.29047.15532.000-0.321NO276.98382.5000.07274.15761.250-0.17471.43566.250-0.07368.81371.2500.035上PM1062.68769.0000.10159.83467.0000.12057.11065.5000.14754.51164.5000.183海SO250.44352.5000.04149.52150.5000.02048.61535.000-0.28047.72629.000-0.

54、392NO264.03667.5000.05460.41870.0000.15957.00566.2500.16253.78462.5000.162武漢PM1081.12886.5000.06679.02381.5000.03176.97377.5000.00774.97679.0000.054SO258.38355.500-0.04961.58050.500-0.18064.95144.000-0.32368.50641.000-0.402NO256.26768.7500.22253.55067.5000.26050.96467.5000.32448.50371.2500.469?？赑M10

55、48.86243.000-0.12054.13443.000-0.20659.97438.000-0.36666.44540.000-0.398SO213.5469.000-0.33615.5479.000-0.42117.8437.000-0.60820.4787.000-0.658NO215.25315.000-0.01714.72421.2500.44314.21420.0000.40713.72218.7500.366蘭州PM10125.60489.500-0.287131.55391.000-0.308137.783100.000-0.274144.308102.500-0.290S

56、O249.55855.0000.11046.67360.0000.28643.95554.5000.24041.39653.5000.292NO268.87052.500-0.23875.01767.500-0.10081.71253.750-0.34289.00660.000-0.326由上表分析可得：實(shí)施節(jié)能減排的措施后，上述5個城市從2007-2010年污染物的空氣質(zhì)量分指數(shù)絕大部分得到下降，尤其以北京為代表的北方城市最為 明顯，PM10、SQ 2、N02均得到了大幅下降；蘭州的PM10、NO2的指數(shù)也持 續(xù)下降，但SQ并沒有得到有效控制，仍呈現(xiàn)上升趨勢，這可能與蘭州的地形、 2地貌及氣

57、候有關(guān)；?？谧鳛橐患壋鞘?，同時是南方城市的代表，PM10、SQ均 得到大幅下降，空氣質(zhì)量得到進(jìn)一步改善，但仍需加強(qiáng)對NO2含量的控制；上海 作為沿海發(fā)達(dá)城市的代表，節(jié)能減排并沒有取得好的成效，PM10、SQ2仍持續(xù) 上升，但上升的速度減緩，這可能與上海人口眾多、經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展及氣彳候、洋流、 地形有關(guān)；武漢作為中部地區(qū)城市的代表，大氣環(huán)境質(zhì)量也得到改善，空氣質(zhì)量 指數(shù)上升減緩，no2指數(shù)仍呈上升趨勢，需繼續(xù)加強(qiáng)節(jié)能減排。綜上知：我國的 節(jié)能減排取得了良好成績，但部分城市個別指標(biāo)仍沒有得到有效控制，需繼續(xù)加 強(qiáng)節(jié)能減排的力度。現(xiàn)在以北京為例，用excel做出減排前后空氣質(zhì)量分指數(shù)的對比圖07-10

58、年北京三項(xiàng)指標(biāo)減排前后對比圖140120100806040200I 口指標(biāo) I2Tk 口 PM10年份圖307-10年北京三項(xiàng)指標(biāo)減排前后對比圖4.5問題五對實(shí)施節(jié)能減排的建議第一，大力發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)，提高資源利用率，轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展發(fā)式循環(huán)經(jīng)濟(jì)是節(jié)能減排的重要途徑,對生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的污染物按照減量化、 再利用、資源化的要求進(jìn)行生產(chǎn)，通過循環(huán)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，促進(jìn)節(jié)能減排工作，從 源頭上降低資源和能源消耗，實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)的重要手段。要大力解決與資源 環(huán)境直接相關(guān)的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)不合理、增長方式粗放等問題，徹底淘汰落后的工藝、 設(shè)備和企業(yè)工段，通過提高資源能源利用效率，實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排的目標(biāo)。我國南方 地區(qū)二氧化硫

59、、二氧化氮持續(xù)超標(biāo)就是因?yàn)榻?jīng)濟(jì)發(fā)展較單一，采取該措施可以有 效提高我國大部分地區(qū)的空氣質(zhì)量水平。第二，完善政策措施，引導(dǎo)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整和升級國家應(yīng)及時頒布新的政策，清除不利于產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級的政策，在工業(yè)、建筑 和交通節(jié)能中，重點(diǎn)應(yīng)放在工業(yè)節(jié)能上，避免重化工業(yè)的盲目擴(kuò)張，并作為一項(xiàng) 長期任務(wù)，不僅因?yàn)楣?jié)能潛力大，還可以為農(nóng)業(yè)和三產(chǎn)能耗增長騰出空間。尤其 大氣污染嚴(yán)重的城市，如蘭州、北京、烏魯木齊、太原等更要進(jìn)行工業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào) 整，積極引導(dǎo)產(chǎn)業(yè)升級。第三，鼓勵發(fā)展高新技術(shù)，提高資源利用率能源資源消耗問題不只限于生活方式和思想意識，更是個技術(shù)問題。節(jié)能減 排要靠技術(shù)手段和設(shè)備改進(jìn)來實(shí)現(xiàn)，高新技術(shù)的廣泛應(yīng)

60、用可以大量降低原材料、 能源和水的消耗，減少甚至消除廢棄物的產(chǎn)生。大力提倡高新技術(shù)的運(yùn)用，鼓勵 企業(yè)實(shí)現(xiàn)清潔生產(chǎn)、技術(shù)更新，通過技術(shù)進(jìn)步實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排工作。第四，改變發(fā)展理念，堅(jiān)持科學(xué)發(fā)展觀堅(jiān)決遏制以“能源”換“增長”而無視長期發(fā)展的短視行為發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)， 以盡可能小的資源消耗和環(huán)境成本，獲得盡可能大的經(jīng)濟(jì)和社會效益，從而使經(jīng) 濟(jì)系統(tǒng)與自然生態(tài)系統(tǒng)的物質(zhì)循環(huán)過程相互和諧,促進(jìn)資源永續(xù)利用。第五，研究開發(fā)新能源減少傳統(tǒng)能源如煤炭、石油等資源的使用，減少含硫燃料的燃燒，大力發(fā)展 風(fēng)能、太陽能、水能等清潔能源，清潔能源對傳統(tǒng)能源的有效代替，可以大大緩解 目前能源供應(yīng)緊張的局面。第六，加強(qiáng)部門之間的協(xié)調(diào)