天然氣混合物臨界流系數(shù)的確定

1、天然氣混合物臨界流系數(shù)的確定英國 James T R Watson一、概述英國國家工程實驗室（NEL）已開發(fā)出用于多種單一氣體和天然氣混合物的軟件，能夠準確、可靠、 具有溯源性地確定臨界流系數(shù)C*與現(xiàn)有文獻中的數(shù)值相比，使用這種方法得到的C*值具有小得多的系 統(tǒng)誤差，因此能得到更一致和更可靠的流量計檢定結(jié)果。本文概要介紹由狀態(tài)方程計算臨界流系數(shù)和 其他流量參數(shù)的方法。狀態(tài)方程與音速噴嘴技術(shù)之間的關(guān)系在R、C、Johnson的有關(guān)實際氣體對音速噴嘴影響的論文中 給出。流體動力學(xué)研究表明，在音速噴嘴喉部的焓不同于噴嘴上游滯止狀態(tài)下的焓，其差值正比于噴 嘴喉部氣流速度的平方。對于臨界流該速度等于喉部

2、的氣體聲速。給出這個關(guān)系，就可以在經(jīng)過上游 滯止點的等熵線上確定出相對于噴嘴喉部狀態(tài)的參校點。為確定上述情況，NEL開發(fā)研究了兩個不同的方法，本文給出了較快捷的第二種方法。經(jīng)測試，對 于甲烷、氬氣和氮氣，這兩種方法都精確地給出了相同的臨界流系數(shù)及其它參數(shù)值。要求輸入的參數(shù) 是：1、在上游計量狀態(tài)下的壓力和溫度；2、噴嘴內(nèi)徑與上游計量點管道內(nèi)徑之比?？梢杂嬎愠鱿铝袇?shù)：1、臨界流系數(shù)C*；2、通過噴嘴喉部單位面積的質(zhì)量流量；3、噴嘴喉部的氣體流量；4、臨界壓力、溫度和密度比；5、氣體在滯止狀態(tài)和在噴嘴喉部的有工程意義的所有熱物理性能參數(shù)。二、由熱力學(xué)狀態(tài)方程計算通過音速噴嘴的臨界流通過臨界流噴嘴

3、的實際氣體的單位面積的理論質(zhì)量流量m理，由Johnson給出。蝠衣*.頃岸E式中：po-上游滯止狀態(tài)下氣體壓力，Pa；To-上游滯止狀態(tài)下氣體溫度，K；R-氣體常數(shù)，R=8.31451 J/mol K；M-氣體摩爾質(zhì)量，kg/mol；C*-臨界流系數(shù)，無量綱。公式（1）的假定條件是氣體作一維等熵流動。Johnson指出，能量方程要求上游滯止狀態(tài)和噴嘴喉部狀態(tài)之間焓的變化dh與流體的速度v有關(guān)， dh=vdv。在上游滯止狀態(tài)（角標為0）和噴嘴喉部狀態(tài)（角標為1）之間對該式積分，得到：ho- ht = - Vq/2 + V/2式中上游流速為Vo, 一般取0。由于在上游計量點存在有限的流動，在上面的

4、方程中保留了 Vo。將式（2）兩邊除以聲速wt，并重 新整理得到：2（ho- ht）/w +（V0/wt）2=（Vt/wt）2= M2式中：M-噴嘴喉部的氣體馬赫數(shù)。對于噴嘴處的臨界流，馬赫數(shù)為1，這樣，在噴嘴喉部，焓和熵的狀態(tài)滿足下式：ht = ho - % ）/2（3）給出測試和校準氣體的可靠的熱力學(xué)方程型式，可以求解熱力學(xué)狀態(tài)方程，得到具有焓ht和熵st的狀 態(tài)點，這個狀態(tài)點對應(yīng)于噴嘴喉部的狀態(tài)。一旦確定了該狀態(tài)點，在噴嘴喉部的氣體熱力學(xué)性質(zhì)成為 已知，所有需要的流動參數(shù)可以被計算出。三、熱力學(xué)方程和流動方程的求解方法給出上游滯止狀態(tài)下的壓力P。和溫度T。，可以解熱力學(xué)狀態(tài)方程，得到流體

5、的相應(yīng)焓h0和熵s。 在噴嘴喉部，流體的熵可取作不變，但是焓隨著動能的增加而降低。喉部的的狀態(tài)是未知的，要由迭 代法確定。由于流體的狀態(tài)方程同是密度和溫度的自然函數(shù)，利用這些變量是更有效的。開始時，我 們?nèi)『聿織l件下密度和溫度的假定值為P（1）和T（i），然后這兩個值可以應(yīng)用如下程序進行改進。由于h和s可以被考慮是密度和溫度的函數(shù)，對其微分得：m =（彌/第）如口（5）依據(jù)熱力學(xué)性質(zhì)，利用易于計算的特性參數(shù)（如：a、b、c和d）來替代上述4個偏微分，得到以下表 達式：A/? =（另,?。㏕）AT s =3%&+（另 T）AT*（6）式中a（P（n），T（n）等量值是在喉部密度和溫度的第n次估計

6、下計算的。對一個音速噴嘴的臨界流，其流動狀態(tài)應(yīng)滿足：A h =知-龍t +（w： - Vg ）/2 = 0A S =- & 二。0 t（7）聯(lián)立熱力學(xué)方程式（6）和流動方程式（7），得到知-跖+ （僑-碑）/2 =t） &+S3% T?） &T% - （站T）AT（8）根據(jù)已知的或可計算的量，可以得到對P和AT的第n次估算的求解表達式。然后，用?和AT的計算值求解出經(jīng)改進的噴嘴喉部的密度和溫度估算值，即:疔七另+ A嵌y二評+宜*（9）（n+1） 了版+。重復(fù)這個替代過程，直到獲得收斂的口和t 。一旦在喉部的密度和溫度被確定，在這個狀態(tài)下 的氣體所有其它熱力學(xué)性質(zhì)和流量參數(shù)可以被計算出來，即:

7、噴嘴喉部速度：Vt=wt通過噴嘴的單位面積質(zhì)量流量：皿理=? twt臨界流系數(shù)：噴嘴喉部與上游的壓力比：Pc=Pt/P0噴嘴喉部與上游的溫度比：Tc=Tt/T0噴嘴喉部與上游的密度比：p c = p t/p 0四、軟件根據(jù)ENL對AGA 8狀態(tài)方程的擴展版本，已開發(fā)出用于天然氣混合物的臨界流系數(shù)和其它流量參 數(shù)計算的Fortran語言程序（根據(jù)最新的標準級的狀態(tài)方程，已開發(fā)出用于許多單一氣體的程序。該 方程是通用的，可應(yīng)用于很寬范圍的氣體和氣體混合物。對于這些程序相關(guān)的熱力學(xué)軟件包的要求是:1、給出溫度和壓力自變量，可以計算出氣體的熱力學(xué)性質(zhì)；2、給出溫度和密度自變量，可以計算出氣體的熱力學(xué)性

8、質(zhì)；3、由于軟件包輸出的熱力學(xué)性質(zhì)包括公式（6）所要求的一套予設(shè)參數(shù)；4、熱力學(xué)基本公式的溫度下限至少低于滯止溫度下限50 K以下；5、流體或流體混合物在滯止點或在噴嘴喉部都應(yīng)是單相氣體狀態(tài)。NEL的擴展AGA 8狀態(tài)方程軟件滿足上述前四個條件，然而，由于缺乏耐用的相平衡軟件包，檢 查后一個狀態(tài)是否符合是不可能的。對于某些混合物或許會碰上應(yīng)用困難，即：1、滯止溫度低于60C的富氣混合物；2、滯止溫度低于-10C的貧氣混合物。應(yīng)該注意，AGA8狀態(tài)方程被發(fā)展應(yīng)用于在單相氣體范疇的貧氣混合物，而不能用于靠近相邊界或 處于相平衡的計算。盡管最近在NEL對富氣混合物的測量工作已擴展了 AGA 8方程的

9、應(yīng)用范圍，但上 面的限制仍要保留。經(jīng)過認真確認，該軟件程序?qū)ο铝性S多氣體是有效的：1、在一定壓力溫度范圍內(nèi)，該軟件包已計算三種純凈流體（甲烷、氮氣和二氧化碳）的熱力學(xué)性 質(zhì)和其它流動參數(shù)，并且將這些值與用最新的標準級熱力學(xué)公式或軟件的計算值進行了相應(yīng)的比較。2、用該軟件對于空氣（78.2%也、29.6% O2和0.92% Ar）的熱力學(xué)性質(zhì)和其它流動參數(shù)進行了計 算，并與用最新的標準級熱力學(xué)公式的計算值進行了驗證，后者適用于無干二氧化碳的空氣。在每一個測試中，臨界流系數(shù)的差值均很好的落在AGA 8方程的不確定度范圍內(nèi)。五、對C*計算的實際影響C*的任何實際計算必須考慮限定的喉徑與管徑的比8，和

10、氣體在上游計量位置的速度。諸如I SO 9300中列表給出的C*值等，是基于上述假設(shè)計算的，即喉徑與上游管徑相比非常小且可忽略， 氣體在上游計量點的速度為零。計算表明，臨界流系數(shù)隨3值單調(diào)增加。在低產(chǎn)值時，C*的變化很小且 一般可以忽略；然而，對于3值大于0.15時，C*值的變化要明顯得多。由于這個限制與流動狀態(tài)有關(guān)， 因此，除非3值非常小，否則，在所有的C*計算中要求下列改進。實際上，對上游計量點被測壓力廿和被測溫度Tm作分析，會發(fā)現(xiàn)更加復(fù)雜的情況。一般壓力測量 是取得靜壓Ps的真實值，然而，從氣體到溫度探頭的熱值傳遞和從探頭和溫度計插管到管壁的熱傳導(dǎo)， 被測的溫度T：是靜態(tài)溫度Ts和滯止溫

11、度T0之間的某一溫度。它們之間的關(guān)系通常依照溫度探頭恢復(fù)系 數(shù)Rf來表述。（10）c*L 一 口在公式（10）中，當Rf趨近于0時，被測溫度接近于靜態(tài)溫度；反之，當Rf趨近于1小時，被測溫度 接近于滯止溫度。應(yīng)該注意，上游溫度測量誤差對臨界流系數(shù)計算值的影響小于壓力測量誤差的影響。 由C*的定義，給出了下面的公式：（11） 溫度項測量誤差影響較小的原因是溫度項是以分數(shù)幕增加的，另外，滯止溫度和靜態(tài)溫度之間的變化 相應(yīng)的要小于同狀態(tài)下的壓力變化。有兩種方法計算一個實際計量條件下的臨界流系數(shù)，但這兩種方法都要求比第三節(jié)所述方法有更 多層次的迭代。1、將測量壓力和溫度轉(zhuǎn)換到滯止狀態(tài)值，或2、用式（1

12、0）將測量溫度轉(zhuǎn)換到靜態(tài)值。我們選擇后面的方法，在假設(shè)上游計量點的靜態(tài)壓力、溫度和速度為已知的情況下開始迭代。魄 0 j Pe = P m j T?）% Tm 0. 01第一步：作為靜態(tài)條件的第一個估計值，我們?nèi)。篲（i） 吁第二步：應(yīng)用第三節(jié)的方法，可以得到氣體在噴嘴喉部的密度口七和速度枷估計值。根據(jù)噴嘴和管道的幾何關(guān)系，根據(jù)質(zhì)量平衡方程，可以獲得改進的上游速度估計值魄”：)e2式中：Vs-對應(yīng)于在上游計量點靜止狀態(tài)的氣體速度；p s-對應(yīng)于在上游計量點靜止狀態(tài)的密度。第三步;使用與第三節(jié)所述相似的方法，稱為等熵線壓縮方法，可以得到滯止狀態(tài)的一個估計值W）和O第四步：然后使用已知的Tm值和滯

13、止溫度估計值，可以由式（10）計算出一個改進的Ts值，即:TEf .歡） ls -1 - Rft(2)第五步：使用程，Ps = Pm和L 重復(fù)進行第二到第四步，直至得到七和Ts的收斂值。六、理論質(zhì)量流量在許多情況下，考慮用單位面積理論質(zhì)量流量中m理比用臨界流系數(shù)C*更方便。這種方法可用于天然氣混合物計量，且噴嘴喉徑與上游管道直徑之比8較大的場合，比如說8 0.15。 臨界流系數(shù)C*由Johnson定義為：(12) 它是滯止溫度T0、滯止壓力P0和摩爾質(zhì)量M的函數(shù)，且后者與組分有關(guān)，如在第五節(jié)所討論的，在高 8值時，上游被測溫度和壓力不同于滯止狀態(tài)的值。隨著8值的變化，C*也會隨滯止條件而變化。C* 對組分的依賴程度比質(zhì)量流量弱，而質(zhì)量流量是噴嘴喉部的密度與聲速之積，