（精品）北京高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(共3套,含答案)

1、11. 下列四個(gè)選項(xiàng)表示的集合中，有一個(gè)集合不同于另三個(gè)集合，這個(gè)集合是( )(A) x x = 0 (B) a a2 = 0 (C) a = 0 (D) HYPERLINK l _bookmark1 0y北京第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共 8 小題，共 40 分。2. 函數(shù) y = f (x) 的定義域?yàn)?1,5，則函數(shù) y = f (2x 一 1)的定義域是( )(A) 1，5 (B) 2,10 (C) 1，9 (D) 1，3 3. 下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是( )(A) f (x)= x2 ， g (x)= x(B) f (x)= x ， g (x )= x2x(C)

2、f (x)= x2 一 4 ， g(x)= x + 2 . x 一 2l一x 一 1,x 一1(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 66Ox935. 已知函數(shù) f(x )= 3x + x 一 5 ，用二分法求方程3x+ x 一 5=0 在x 仁 (0,2 ) 內(nèi)近似解的過(guò)程中，取區(qū)間中點(diǎn)x = 1 ，那么下一個(gè)有根區(qū)間為( )0(A) (0,1) (B) (1，2) (C) (1，2)或(0,1)都可以 (D)不能確定26. 函數(shù) f(x)= 4x2 - ax - 8 在區(qū)間(4，+w)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是( )(A) a 共 32 (B) a 32 (C) a 16 (D

3、) a 共167. 已知函數(shù) f (x )為奇函數(shù)，且當(dāng)x 0 時(shí)， f (x)= x2 + 1 ，則 f(-1)等于( )x(A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 28. 定義區(qū)間(a, b)、 a, b) 、 (a, b、 a, b的長(zhǎng)度均為d = b - a ，用 x表示不超過(guò)x 的最大整數(shù)，例如 3.2=3 ， -2.3= -3 . 記 x= x - x ， 設(shè) f (x)= x. x ， g (x )= x - 1 ， 若 用 d 表 示 不 等 式 f (x) g(x)解集區(qū)間長(zhǎng)度，則當(dāng)0 共 x 共 3 時(shí)有( )(A) d = 1 (B) d = 2 (C) d = 3

4、(D) d = 4二、填空題：本大題共 6 小題，共 30 分。9. 若 f (2x)= 3x2 + 1 ，則函數(shù) f (4)= _.10. 求值： 2log2 - (|( )|- + lg 10 + ( 2 - 1)lg1 = _.11. 設(shè) f (x + 2)是奇函數(shù)，且當(dāng)x =(0,2 ) 時(shí)， f (x)= 2x ，則 f (3.5)= _.12. 函數(shù)f (x)= 3x 的值域是_.13. 已 知 偶 函 數(shù) f (x) 在 區(qū) 間 0，+w) 上 單 調(diào) 遞 增 ， 則 滿 足 f(2x - 1) f (1) 的 x 的 取 值 范 圍 是_ .14. 函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?A

5、 ，若x , x = A 且 f(x )= f (x )時(shí)總有x = x ，則稱 f(x) 為單函數(shù).例如， 1 2 1 2 1 2函數(shù) f(x)= 2x +1 (x =R)是單函數(shù).下列命題： 函數(shù) f (x)= x2 (x =R)是單函數(shù)； 若 f (x)為單函數(shù)， x , x = A 且x 豐 x ，則 f (x )豐 f (x )； 1 2 1 2 1 2 若 f : A ) B 為單函數(shù)，則對(duì)于任意b= B ， A 中至多有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)； 函數(shù) f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f(x)一定是單函數(shù)。其中正確的是_. (寫(xiě)出所有正確的編號(hào))3三、解答題：本大題共 4 小題，共 50

6、 分。15. 已知集合A = x 3 共 x 7， B = 2 x 10， C = x 5 - a x 0 恒成立，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍.55北京高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)參考答案一、 選擇題題號(hào)答案6A8A2D3D7A4C5B1C二、 填空題9. 1312. 0，+w)三、解答題10. _313. (0,1)11. 114.15.解： (1)由集合 A = x 3 共 x 7 ， B = 2 x 10在數(shù)軸上表示可得：A B = x 2 x 10 ， C A = x x 7 R(C A) B = 2 x 3或7 共 x a 得a 共 5 ； 2(5 _ a 2 解得|la 共 10 a 共 3

7、 2綜上所述，所求實(shí)數(shù)a 的取值范圍為a =(_w,316. 解：依題意：當(dāng)x 共 0 時(shí)，有 f (x)= f (_x )= (_x )2 _ 2 (_x )6|lx2 + 2x, x 0函數(shù) f(x)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于 y 軸對(duì)稱，其圖像如下圖所示：y543215 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 x 1234由圖像可知， f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 -1,0， 1，+w)(2)結(jié)合函數(shù)圖像可知：若直線y = k (k =R)與函數(shù) y = f (x)恰有 4 個(gè)交點(diǎn)，實(shí)數(shù)k 的取值范圍是k =(-1,0)17. 解： (1)依題意有： h (x)= g (x)+ f (x)=

8、-x2 - 3 + ax2 + bx + c7= (a - 1)x2 + bx + c - 3 (a 豐 0)因h(x)為奇函數(shù)，故有h(-x)= -h (x)對(duì)于任意x =R 恒成立，即有h (-x)= (a - 1)x2 - bx + c - 3= -h (x) = - (a - 1)x2+bx + c - 3 于是有(a - 1)x2 +c - 3=0 對(duì)于定義域R 上的任意x 都成立(a - 1 = 0可得lc - 3 = 0(a = 1解得lc = 3因此所求a, c 的值分別為a = 1 ，c = 3(2)由(1)可得 f (x)= x2 + bx +3 其對(duì)稱軸為x = - b

9、2 當(dāng)- b 三 -1 ，即b 2 時(shí)， f (x)在區(qū)間 -1,2上單調(diào)遞增，此時(shí)f(x)的最小值為 2f (x) = f (-1)=1- b +3 = 4 - b = 1 ，解得b = 3 2 成立；min當(dāng)-1 - b 2 ，即 -4 b 2 時(shí)， 2f (x)在區(qū)間(|(- 1,- )| 上單調(diào)遞減，在區(qū)間(|(- ，2)| 上單調(diào)遞增，此時(shí)f(x)的最小值為 f (x)min = f (|(- )| = +b . (|(- )|+ 3 = - +3 = 1 ，解得b = 士2 2又-4 b 2 即b 三 -4 時(shí)，函數(shù) f(x)在給定區(qū)間 -1,2上為減函數(shù)，故此時(shí)有 28f (x)

10、 = f (2)= 4 + 2b+3 = 7+2b = 1 得b = -3 -4 不成立，舍去min綜上所述， b 的值為3 或-2 2 ，所求 f(x)的解析式為f(x)= x2 + 3x+3或 f (x)= x2 - 2 2x+318. 解： (1)因 f(x)= 定義域?yàn)?R 且是奇函數(shù)，故 f(-x)= -f (x)對(duì)于任意x =R 恒成立，即有f (-x)+ f (x)= + (b - 2-x )(2x + a)+ (b - 2x )(2-x + a)= (2-x + a)(2x + a)(b - a )(2x + 2- x )+ 2ab - 2= (2- x + a)(2x + a

11、) =0對(duì)于任意x =R 恒成立，(b - a = 0于是有l(wèi)2ab + 2 = 0 解得a = b = 1 或a = b = -1又 f(x )的定義域?yàn)镽 ， a 0故所求實(shí)數(shù)a, b 的值分別為a = b = 1(2)由(1)可得函數(shù) f (x)的解析式為 f (x)= f (x)在定義域R 上為單調(diào)減函數(shù)，用單調(diào)性定義證明如下：9在定義域R 上任取兩個(gè)自變量值x , x 且有x 0 ， 2x1 + 1 0 ， 2x2 + 1 0 故有 f (x )一 f (x ) 0 即 f (x ) f (x )1 2 1 2因此，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知，函數(shù)f(x)在定義域R 上為減函數(shù).(3)

12、 有題意和(2) 知 函數(shù) f(x)在定義域R 上既為奇函數(shù)又為減函數(shù)對(duì)于不等式 f (x 一 2x2 )+ f (一k ) 0 有 f (x 一 2x2 ) 一f (一k )根據(jù)函數(shù)的奇偶性有一f (一k )= f (k ) ，于是不等式可轉(zhuǎn)化為 f(x 一 2x2 ) f(k )再由函數(shù)的單調(diào)性可得：不等式x 一 2x2 g (x)max= 10北京四中第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)一、 選擇題(本答題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分)1 函數(shù) y = 1 一 x 的定義域?yàn)? )A. x x 1 B. x x 1 C. x x 0 ,B = x log x 0 ，則 A 后 B =

13、 ( )2A. x x 1 B. x x 0 C. x x 一1 D. x x 13. 3log 34 一 27 一 lg 0.01+ ln e3 = ( )A.14 B.0 C.1 D.64.如果函數(shù)f(x)= x2 + 2 (a 一 1)x +2 在區(qū)間(一w,4 上是減少的，那么實(shí)數(shù)a 的取值范圍是( )A a 共 一3 B.a 一3 C.a 共 5 D.a 55.已知函數(shù)f (x)=2xx(共 0) ，那么 f f (|()|的值為 ( )1A.9B. 91C.-9D. -96.若a =0.3 , b = (0.3)2 , c = log 0.2,則a, b, c的大小關(guān)系是 ( )3

14、A.a b c B.b a c C.c b a D.c a 0且a 才 1)的反函數(shù)圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)( )aA. (0,2 ) B. (2,0 ) C. (0,3 ) D. (3,0)8.函數(shù) y = ax 一 1 (a 0, a 才 1)的圖像可能是( )a1( 1)-3+4x-x2(|a (a 共 b)9.函數(shù)f(x)= log x + x +2 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )2A.0 B.1 C.2 D. 3( HYPERLINK l _bookmark3 3)10.函數(shù) y = | | 的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A. 1,2 B. 1,3 C. (-w,2 D. 2,+w)二、填空題(本大題共 6 小題，

15、每小題 4 分，共 24 分)11. 已知集合M = 0,x, N = 1,2, 若M 八 N = 1, 則M 請(qǐng) N = _.12. 函數(shù) f (x)= 3x - 1 ，若 f g (x) = 2x + 3 ，則 g (x)=_ ;13. 不等式(|()|x2 +x+6 55x-2x2 -6 的解集是_ ;14. 函數(shù)f (x)= 3 + ax-1 (a 0且a 豐 1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn) P，則 P 點(diǎn)坐標(biāo)是_ ;15. 如果函數(shù)f (x)= 為奇函數(shù)，則a 的值為_(kāi) ;16. 若定義運(yùn)算a *b =|lb(a b) ，例如1* 2 = 1 ，則1* 2x 的取值范圍是_.三、解答題(本大題共

16、 3 小題，共 26 分)17(本小題滿分 8 分)已知函數(shù) f (x)= 1+ 22x-1() 求 f(x)的定義域；() 判斷 f(x)的奇偶性，并證明；() 求 f(x)的值域1218. (本小題滿分 8 分)如圖所示,將一矩形花壇 ABCD 擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN,要求 B 在 AM 上,D 在 AN 上,且對(duì)角線 MN 過(guò) C 點(diǎn),已知AB = 3米， AD = 2米 ，要使矩形 AMPN 的面積大于 32 平方米,則 AN 的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?19. (本小題滿分 10 分)f )x)= lg )ax bx )a 1 b 0)。() 求 f )x)的定義域;( ) 判斷f

17、 )x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性;() 若 f )x)在 )1,+)內(nèi)恒為正,試比較a b 與 1 的大小.13卷( II )四、選填題(本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分)20. 若3a = 4, 則log 2 的值等于( )3a aA. 2a B. a C. D. 2 421. 若函數(shù) f)x)= 4x - x2 + a 有 4 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是( ) A. -4,0 B. 0,4 C. )0,4 ) D. )-4,0 )22. 定義域?yàn)镽 的奇函數(shù) f)x)是減函數(shù)，當(dāng) f)a)+ f)a2 ) 0 成立時(shí)，實(shí)數(shù)a 的取值范圍是( )A.a 0 B. -1 a 0

18、 C. a 1 D. a 123. 若不等式 x +2 + x - 3 1，若 f)-1)= a2 - a - 3, 則該函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)。五、解答題： (本大題共 2 小題， 26 題 8 分， 27 題 12 分，共 20 分)26. 解關(guān)于x 的不等式2log 4 )x - 1) log4 a )x - 2)+1 (a 為常數(shù)且a 2 )的解集。14對(duì)稱.27. 已知函數(shù)f (x)= m (|(x + )| 的圖象與函數(shù)h(x )= (|(x + )|+ 2 的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)() 求m 的值 ;() 若g(x)= f (x)+ a 在區(qū)間 (0,2 上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a 的取值范圍

19、. 4x15參考答案：第一卷(100 分)一、選擇題(滿分 40 分)題號(hào)答案1D10D2A4A5A7A3B9B8D6C二、填空題(滿分 24 分)題號(hào)答案151611121314(注：兩空的填空，第一空 3 分，第二空 2 分)三、解答題(滿分 26 分)17(本小題滿分 8 分)()定義域?yàn)?)奇函數(shù)16證明：()值域?yàn)?8(本小題滿分 8 分)17解: 設(shè) 米, ,則18或1920答: ;19(本小題滿分 10 分)解: ()要使函數(shù)有意義,則, ,21, ,的定義域?yàn)?.()設(shè),2,則.23函數(shù) 在定義域上是增函數(shù),即 ,24在 是增函數(shù).()由(2)知,函數(shù)在是增函數(shù),25在是增函數(shù)

20、,即有,要使恒成立,必須函數(shù)的最小值26,即 ,則 .第二卷(50 分)四、選填題(滿分 30 分)20 21 22題號(hào)23242527答案BDC五、解答題(滿分 20 分)26. (本小題滿分 8 分)解：原不等式等價(jià)于a0，則28從而不等式組等價(jià)于：。不等式的解集為27. (本小題滿分 12 分)29解 : ( ) 由得,關(guān)于的對(duì) 稱 點(diǎn) 在 函 數(shù)30的 圖 象 上 , 故,計(jì)算得出,;() ,31故,計(jì)算得出 .323北京四中 20182019 學(xué)年上學(xué)期高中一年級(jí)期中考試 數(shù)學(xué)試卷試卷分為兩卷，卷(I) 100 分，卷(II) 50 分，共計(jì) 150 分考試時(shí)間： 120 分鐘卷(I

21、)一、選擇題： (本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分)11. log 的值為 2 2A. 2 B. 2 C. 1 D. 12. 集合 M=1，2，3)，則下列關(guān)系正確的是A. 1 M B. 1茫 M C. 1 M D. 1 M3. 函數(shù) y = 的定義域是A. x | x 士 0, x R B. ( 1 ，+ )C. x | x 士 1, x R D. R4. 若 f (x) = ，則 f (0) =1A. 1 B. C. 0 D. 1 25. 下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+)上為增函數(shù)的是A. y = x + 1 B. y = x31C. y = x 2 4x + 5 D. y

22、= ()x26. 下列函數(shù)中，值域是yR|y0的是1A. y = x + 1 2C. y = x2 + 3x + 21B. y = | x |D. y = ln x17. 函數(shù) f (x) = ()x x 的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 2A. (2，1) B. (1，0) C. (0，1) D. (1，2)348. 若 log2 a1，則A. a1，b0 B. 0a0 C. a1，b0 D. 0a1，b09. 已知函數(shù)f (x) 是 R 上的偶函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí) f (x) =x _ 1 ，則 f (x) 1，b 014. 已知函數(shù)f (x) = ，若函數(shù) g (x) =f (x)m 有 3 個(gè)零點(diǎn)

23、，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_。三、解答題(本大題共 3 小題，每小題 10 分，共 30 分)15. (本小題滿分 10 分)設(shè)集合 A=x = N | x 1 時(shí)，求f (x) 在區(qū)間1，a上的最大值。卷(II)一、選填題： (本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分)1. 不等式2x1 4 的解集是A. x | x 2 B. x | x 2 C. x | x 3 D. x | x HYPERLINK l _bookmark5 32. 如果f (x) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，那么下列函數(shù)中，一定是偶函數(shù)的是A. y = x + f (x) B. y = x . f (x)C. y

24、= x2 + f (x) D. y = x2 . f (x)3. 某種計(jì)算機(jī)病毒是通過(guò)電子郵件進(jìn)行傳播的，下表是某公司前5天監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)：第 x 天被感染的計(jì)算機(jī)數(shù)量y(臺(tái))5160481220339110則下列函數(shù)模型中，能較好地反映計(jì)算機(jī)在第x 天被感染的數(shù)量 y 與x 之間的關(guān)系的是A. y=10 x B. y = 5x2 5x + 10C. y = 10log x + 10 D. y = 5 2x24. 設(shè)全集 U=R，集合 A=x|x1，則 =_；A ( ) =_。5. 如圖，函數(shù) f (x) 的圖象是折線段 ABC，其中 A，B，C 的坐標(biāo)分別為(0，4)，(2，0)，(6，4)，

25、則f f (0) =_； f (x) 2 的解集為_(kāi)。16. 當(dāng) 0 x 時(shí)，不等式 4xlog x 恒成立，則 a 的取值范圍是_。2 a36二、解答題： (本大題共 2 小題，每小題 10 分，共 20 分)7. (本小題滿分 10 分)設(shè)函數(shù) f (x) =log x (0a f (2) ，求 x 的取值范圍；(II)記 f (x) 的反函數(shù)為 g (x)。若 a+k g (x1)0 在2，+)上恒成立，求k 的最小值。8. (本小題滿分 10 分)給定數(shù)集 A。若對(duì)于任意 a，bA，有 a+bA，且 abA，則稱集合 A 為閉集合。(I)判斷集合 A=4，2，0，2，4，B=x|x=3

26、k，kZ是否為閉集合，并給出證明； (II)若集合 A，B 為閉集合，則 AU B 是否一定為閉集合?請(qǐng)說(shuō)明理由；(III)若集合 A，B 為閉集合，且 A R，B R。證明： (AU B) R。37參考答案卷(I)一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分)題號(hào)答案1D2A3C4A5B6B7C8B9D10A二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分)4(2，+ )1，40m1 時(shí)，求f (x) 在區(qū)間1，a上的最大值。解： (I)任取x ， x (0，2，設(shè)x 01 2 x x1 2所以 f (x ) f (x ) ，故 f (x) 在區(qū)間(0，2上是單

27、調(diào)遞減函數(shù)。1 2(II)由(I)可知， f (x) 在區(qū)間(0，2上是單調(diào)遞減函數(shù)；6 分當(dāng) x , x 仁 2,+w ，設(shè) x x ，易知總有 f (x ) 4又 f (1) = f (4) = 5 ，所以 f (x) 在區(qū)間1, a 上最大值為 4 。卷(II)一、選填題： (本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分)4x | x 想 1x | x 想 062( ,1 )25x |1 共 x 共 42B3D1C2二、解答題： (本大題共 2 小題，每小題 10 分，共 20 分)7. (本小題滿分 10 分)設(shè)函數(shù) f (x) =log x (0a f (2) ，求 x 的取值范圍；(II)記函數(shù) f (x) 的反函數(shù)為 g (x)。若 a+k g (x1)0 在2，+)上恒成立，求k 的最小值。39a a解： (I)由已知 log (x2x) log 2，因?yàn)?0a1