新人教版九年級下冊初中數(shù)學(xué) 課時(shí)2 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的綜合應(yīng)用 教案（教學(xué)設(shè)計(jì)）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十六章 反比例函數(shù)26.1 反比例函數(shù)26.1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)課時(shí)2 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的綜合應(yīng)用【知識(shí)與技能】1.進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).2.能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.3.理解并掌握反比例函數(shù)y=(k0)中比例系數(shù)k的幾何意義.4.能運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決與其他函數(shù)或幾何知識(shí)綜合的問題.【過程與方法】1.通過探究反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,感受反比例函數(shù)解析式與圖象之間的聯(lián)系,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的魅力.2.經(jīng)歷觀察、思考、分析、交流等學(xué)習(xí)過程,提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力及合作精神,逐步提高學(xué)生分析問題、解決問題

2、的能力.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】1.通過分析、解決與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有關(guān)的問題,及探究比例系數(shù)k的幾何意義的過程,獲得研究問題和合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性和創(chuàng)造性.2.通過解決與一次函數(shù)、二次函數(shù)有關(guān)的綜合題,增強(qiáng)學(xué)生的自信心,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力. 靈活運(yùn)用反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)解決綜合問題；比例系數(shù)k的幾何意義. 靈活運(yùn)用反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)解決綜合問題.多媒體課件. 導(dǎo)入一:【復(fù)習(xí)提問】1.反比例函數(shù)有幾種表示形式?2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是什么?3.用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟是什么?【師生活動(dòng)】學(xué)生回答,教師點(diǎn)評補(bǔ)充.導(dǎo)入二

3、:思考并回答下列問題.1.判斷點(diǎn)(1,2)是否在正比例函數(shù)y=2x的圖象上,你是如何判定的?(點(diǎn)在函數(shù)y=2x的圖象上,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,滿足函數(shù)解析式)2.判斷點(diǎn)(3,2),(2,3)是否在反比例函數(shù)y=的圖象上,點(diǎn)(-2,-3),(-3,-2)呢?如何判定?【教師歸納】判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,判斷是否滿足函數(shù)解析式即可.導(dǎo)入三:思考并回答下列問題.1.反比例函數(shù)y=-的圖象位于哪幾個(gè)象限?y隨x的變化趨勢是什么?2.反比例函數(shù)y=的圖象位于哪幾個(gè)象限?y隨x的變化趨勢是什么?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成后同桌之間交流答案,教師確定正確答案.設(shè)計(jì)意圖通過對不同類

4、型舊知識(shí)的復(fù)習(xí)回顧,并且復(fù)習(xí)了數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),對本節(jié)課的學(xué)習(xí)起到承上啟下的作用,降低了學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的難度. 過渡語這節(jié)課我們繼續(xù)研究反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)能解決哪些問題呢?讓我們一起去探究吧!一、共同探究一已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,6).(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限?y隨x的增大如何變化?(2)點(diǎn)B(3,4),C,D(2,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上?思路一【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后完成解題過程,然后小組合作交流,糾正解題思路和解題過程中的錯(cuò)誤,學(xué)生板書展示結(jié)果,教師在學(xué)生交流過程中幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生,最后教師點(diǎn)評.解:(1)

5、點(diǎn)A(2,6)在第一象限,這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小.(2)設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=.點(diǎn)A(2,6)在其圖象上,點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足y=,即6=,解得k=12.這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=.點(diǎn)B,C的坐標(biāo)滿足y=,而點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足y=,點(diǎn)B,C在函數(shù)y=的圖象上,點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)圖象上.【思考總結(jié)】(1)待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟是什么?(2)待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,只需要代入幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)?(3)如何判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上?(判斷自變量x與函數(shù)值y的乘積是否等于常數(shù)k即可)思路二師生共同分析,教師引導(dǎo)并提出下列問題.(1)點(diǎn)A(

6、2,6)在反比例函數(shù)圖象上的含義是什么?(2)圖象的位置由哪個(gè)量確定?如何求出這個(gè)量?(3)反比例函數(shù)中函數(shù)值y隨自變量x的變化情況與哪個(gè)量有關(guān)?y隨x的變化有沒有限制條件?(4)某點(diǎn)不在函數(shù)圖象上的含義是什么?(5)待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式需要幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)?(6)你能歸納待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生在教師問題的引導(dǎo)下思考回答,教師對學(xué)生的回答點(diǎn)評歸納后,學(xué)生獨(dú)立完成解答過程,教師展示課件糾正書寫過程中常見錯(cuò)誤.設(shè)計(jì)意圖學(xué)生從已有的知識(shí)出發(fā),在正確理解反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系的基礎(chǔ)上,運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,并判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上,感悟

7、由“數(shù)”到“形”,又由“形”到“數(shù)”的過程,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.二、共同探究二過渡語在反比例函數(shù)y=中,已知函數(shù)解析式,可以判斷函數(shù)圖象所在象限及增減性,反之,已知函數(shù)圖象可以判斷比例系數(shù)k的范圍,我們一起探究下邊的例題.如圖,它是反比例函數(shù)y=圖象的一支.根據(jù)圖象,回答下列問題.(1)圖象的另一支位于哪個(gè)象限?常數(shù)m的取值范圍是什么?(2)在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2).如果x1x2,那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系?教師引導(dǎo)提出下列問題.(1)反比例函數(shù)圖象的兩支有什么對稱性?(反比例函數(shù)圖象的兩支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱)(2)函數(shù)圖象的一支位于哪

8、個(gè)象限?(函數(shù)圖象的一支在第一象限)(3)函數(shù)圖象所在象限和解析式中的哪個(gè)量有關(guān)?(函數(shù)圖象所在象限和解析式中的比例系數(shù)有關(guān))(4)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)用哪個(gè)式子表示?(比例系數(shù)k用式子m-5 表示)(5)在比例系數(shù)范圍確定的情況下,在圖象的另一支上,y隨x的變化如何變化?(在圖象的另一支上,y隨x的增大而減小)【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組合作交流,共同探究,教師在巡視過程中幫助有困難的學(xué)生,學(xué)生板書解題過程,教師點(diǎn)評.解:(1)反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能:位于第一、第三象限,或者位于第二、第四象限.這個(gè)函數(shù)圖象的一支位于第一象限,另一支必位于第三象限.這個(gè)函數(shù)圖象位于第一、第三象限,

9、m-50,解得m5.(2)m-50,在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上,y都隨x的增大而減小,當(dāng)x1x2時(shí),y10)的圖象上,ABx軸于B,ACy軸于C,你能求出矩形OBAC的面積嗎? 教師引導(dǎo)并提出下列問題.(1)如何求圖中矩形的面積?(2)矩形的兩個(gè)鄰邊長與點(diǎn)A的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系?(3)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上,它的橫、縱坐標(biāo)與比例系數(shù)3之間是否有等量關(guān)系?(4)你能求出矩形OBAC的面積嗎?(5)求出的矩形面積與比例系數(shù)3之間有什么關(guān)系?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組交流,教師幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生,并對學(xué)生的展示作出評價(jià).【拓展思考】(1)若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x1時(shí),函數(shù)值y的取值范圍是()

10、A.y1B.0y2D.0y0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí),OAB的面積將會(huì)( )A.逐漸增大B.不變C.逐漸減小D.先增大后減小5.已知拋物線y=x2-2x+m+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則函數(shù)y=的大致圖象是()6.如圖,M為反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上的一點(diǎn),MA垂直于y軸,垂足為A,MAO的面積為2,則k的值為.7.已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是.8.如圖,四邊形OABC是矩形,ADEF是正方形,點(diǎn)A,D在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,點(diǎn)F在AB上,點(diǎn)B,E在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,OA=1,OC

11、=6,則正方形ADEF的邊長為.9.直線y=ax+b(a0)與雙曲線y=相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則x1y1+x2y2的值為.10.如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(n,-2).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí),直接寫出x的取值范圍.【能力提升】11.如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),那么(x2-x1)(y2-y1)的值為.12.如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形的中心在原點(diǎn)O,且正方形的一組對邊與x軸平行,點(diǎn)P(3a,a)是反

12、比例函數(shù)y=(k0)的圖象與正方形的一個(gè)交點(diǎn).若圖中陰影部分的面積和等于9,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸上,函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)P(4,3)和矩形的頂點(diǎn)B(m,n)(0m0)上,點(diǎn)D在雙曲線y=-(x0時(shí),一次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸,過第一、二、三象限,反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；當(dāng)k1時(shí),0y0,解得m0,所以k=4.7.(-1,-3)解析:正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以另一個(gè)交點(diǎn)為(-1,-3).8.2解析:由OA=1,OC=6,可得矩形OABC的面積為6,再根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何

13、意義,可知k=6,反比例函數(shù)的解析式為y=.設(shè)正方形ADEF的邊長為a,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a+1,a).點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上,a=,整理得a2+a-6=0,解得a=2或a=-3(舍去),故正方形ADEF的邊長是2.9.6解析:將點(diǎn)A與B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出x1y1與x2y2的值,即可求出所求式子的值.將A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)分別代入y=,得x1y1=x2y2=3,則x1y1+x2y2=6.10.解:(1)把點(diǎn)A(1,4)代入y=,得m=14=4,反比例函數(shù)的解析式為y=.把點(diǎn)B(n,-2)代入y=,得-2n=4,n=-2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-2).把(1,4),(

14、-2,-2)代入y=ax+b,得解得所求一次函數(shù)的解析式為y=2x+2.(2)x-2或0 x0)的圖象上, k=3, 此反比例函數(shù)的解析式為y=.13.解:(1)函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)P(4,3),k=43=12.(2)函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)B(m,n),mn=12.ABP的面積為6,P(4,3),0m4,n(4-m)=6,4n-12=12,解得n=6,m=2,點(diǎn)B(2,6).設(shè)直線BP的解析式為y=ax+b(a0).B(2,6),P(4,3),解得直線BP的解析式為y=-x+9.14.解:(1)點(diǎn)B(3,3)在雙曲線y=上,k=33=9.(2)如圖,過D作DMx軸于M,過B作BNx軸于N,則DMA=

15、ANB=90.B(3,3),BN=ON=3.設(shè)MD=a,OM=b,D在雙曲線y=-(x0)上,-ab=-4,即ab=4.四邊形ABCD是正方形,DAB=90,AD=AB,DAM+BAN=90.又易知MDA+DAM=90,ADM=BAN,ADMBAN(AAS),BN=AM=3,MD=AN=a,OA=3-a,即AM=b+3-a=3,a=b.ab=4,a=b=2,OA=3-2=1,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0). 本節(jié)課通過復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課,學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的同時(shí)為本節(jié)課新知識(shí)的構(gòu)建做了鋪墊,然后以例題的形式進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用.通過學(xué)生自主學(xué)習(xí),探究教材例題,讓學(xué)生活躍在課堂上,真正成為課堂的主人,在教師的引導(dǎo)下積極思考,大膽發(fā)言,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心及分析問題、解決問題的能力.探究三是課本之外知識(shí)的補(bǔ)充,是中考中常出現(xiàn)的題型,拓展了學(xué)生思維,培養(yǎng)了學(xué)