高中數(shù)學(xué)必修二 8.1 基本立體圖形1課時(shí)（含答案）

1、8.1基本立體圖形棱柱、棱錐、棱臺導(dǎo)學(xué)案編寫：廖云波 初審：譚光垠 終審：譚光垠 廖云波【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.記住棱柱、棱錐、棱臺的定義及結(jié)構(gòu)特征2.理解棱柱、棱錐、棱臺之間的關(guān)系3.能用棱柱、棱錐、棱臺的定義及結(jié)構(gòu)特征解答一些簡單的有關(guān)問題【自主學(xué)習(xí)】知識點(diǎn)1 空間幾何體1空間幾何體的定義空間中的物體都占據(jù)著空間的一部分，如果只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體2空間幾何體的分類(1)多面體：由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面；兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)(2)旋轉(zhuǎn)體

2、：一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸知識點(diǎn)2 棱柱的結(jié)構(gòu)特征1有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱在棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，它們是全等的多邊形；其余各面叫做棱柱的側(cè)面，它們都是平行四邊形；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)2一般地，我們把側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四邊形的四棱柱也叫做平行六面體

3、知識點(diǎn)3 棱錐的結(jié)構(gòu)特征有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐知識點(diǎn)4 棱臺的結(jié)構(gòu)特征用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，我們把底面和截面之間的那部分多面體叫做棱臺在棱臺中，原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面【合作探究】探究一 棱柱的結(jié)構(gòu)特征【例1】下列關(guān)于棱柱的說法：(1)所有的面都是平行四邊形；(2)每一個(gè)面都不會(huì)是三角形；(3)兩底面平行

4、，并且各側(cè)棱也平行；(4)被平面截成的兩部分可以都是棱柱其中正確說法的序號是_【答案】(3)(4)分析根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷解析(1)錯(cuò)誤，棱柱的底面不一定是平行四邊形；(2)錯(cuò)誤，棱柱的底面可以是三角形；(3)正確，由棱柱的定義易知；(4)正確，棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個(gè)棱柱所以說法正確的序號是(3)(4)歸納總結(jié)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征：1有兩個(gè)面互相平行；2其余各面是四邊形；3相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行.求解時(shí)，首先看是否有兩個(gè)平行的面作為底面，再看是否滿足其他特征【練習(xí)1】如圖，已知長方體ABCDA1B1C1D1.(1)這個(gè)長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？(2)用平

5、面BCFE把這個(gè)長方體分成兩部分后，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？如果不是，請說明理由解：(1)是棱柱，并且是四棱柱因?yàn)橐蚤L方體相對的兩個(gè)面作為底面，則底面都是四邊形，其余各面都是矩形，矩形當(dāng)然是平行四邊形，并且?guī)缀误w的四條側(cè)棱互相平行(2)截面BCFE上方的部分是棱柱，且是三棱柱BEB1CFC1，其中BEB1和CFC1是底面截面BCFE下方的部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1DCFD1，其中四邊形ABEA1和四邊形DCFD1是底面探究二 棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征【例2】(1)下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法：棱臺的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形；棱錐的側(cè)面只能是三角形；由四個(gè)面圍成的封閉圖形

6、只能是三棱錐；棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐其中正確說法的序號是_(2)如圖，在三棱臺ABCABC中，截去三棱錐AABC，則剩余部分是()A三棱錐B四棱錐C三棱柱 D三棱臺【答案】(1)(2)B分析根據(jù)棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷解析(1)正確，棱臺的側(cè)面都是梯形正確，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形正確，由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐錯(cuò)誤，如圖所示，四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐(2)由題圖知，在三棱臺ABCABC中，截去三棱錐AABC，剩下的部分如圖所示，故剩余部分是四棱錐ABBCC.故選B.歸納總結(jié)：判斷棱錐、棱臺形狀的兩個(gè)方法(1)舉反例法：結(jié)合棱錐、棱臺的定義舉反例直

7、接判斷關(guān)于棱錐、棱臺結(jié)構(gòu)特征的某些說法不正確(2)直接法：棱錐棱臺定底面只有一個(gè)面是多邊形，此面即為底面兩個(gè)互相平行的面，即為底面看側(cè)棱相交于一點(diǎn)延長后相交于一點(diǎn)【練習(xí)2】下列特征不是棱臺必須具有的是()A兩底面平行B側(cè)面都是梯形C側(cè)棱長都相等D側(cè)棱延長后相交于一點(diǎn)【答案】C解析：用平行于棱錐底面的平面截棱錐，截面和底面之間的部分叫做棱臺，A，B，D正確，選C.課后作業(yè)A組 基礎(chǔ)題一、選擇題1在下列四個(gè)平面圖形中，每個(gè)小四邊形皆為正方形，其中可以沿相鄰正方形的公共邊折疊圍成一個(gè)正方體的圖形是()【答案】C動(dòng)手將四個(gè)選項(xiàng)中的平面圖形折疊，看哪一個(gè)可以折疊圍成正方體即可2.如圖，將裝有水的長方體水

8、槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A棱柱B棱臺C棱柱與棱錐的組合體D不能確定【答案】A如圖因?yàn)橛兴牟糠质冀K有兩個(gè)平面平行，而其余各面都易證是平行四邊形，因此是棱柱3用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱錐，截面形狀是()A四邊形B三角形C三角形或四邊形D不可能為四邊形【答案】C按如圖所示用一個(gè)平面去截三棱錐，截面是三角形；按如圖所示用一個(gè)平面去截三棱錐，截面是四邊形4(多選題)觀察如下所示的四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是()A是棱柱B不是棱錐C不是棱錐D是棱臺【答案】ACD結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺的定義可知是棱柱，是棱錐，是棱臺，不是棱錐5(多選題)下列說法錯(cuò)誤的是()A有2個(gè)面

9、平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺B多面體至少有3個(gè)面C各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體D九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形【答案】ABC選項(xiàng)A錯(cuò)誤，反例如圖；一個(gè)多面體至少有4個(gè)面，如三棱錐有4個(gè)面，不存在有3個(gè)面的多面體，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C錯(cuò)誤，反例如圖，上、下底面是全等的菱形，各側(cè)面是全等的正方形，它不是正方體；根據(jù)棱柱的定義，知選項(xiàng)D正確二、填空題6一棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，其所有的側(cè)棱長的和為60 cm，則每條側(cè)棱長為_cm.【答案】12該棱柱為五棱柱，共有5條側(cè)棱，每條側(cè)棱長都相等，所以每條側(cè)棱長為12 cm.7如圖所示，在所有棱長均為1的三棱柱上，有一只螞蟻從點(diǎn)A出

10、發(fā)，圍著三棱柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點(diǎn)A1，則爬行的最短路程為_【答案】eq r(10)將三棱柱沿AA1展開如圖所示，則線段AD1即為最短路線，即AD1eq r(AD2DDoal(2,1)eq r(10).8以三棱臺的頂點(diǎn)為三棱錐的頂點(diǎn)，這樣可以把一個(gè)三棱臺分成_個(gè)三棱錐【答案】3如圖，三棱臺可分成三棱錐C1ABC，三棱錐C1ABB1，三棱錐AA1B1C1，共3個(gè)三、解答題9如圖所示的幾何體中，所有棱長都相等，分析此幾何體的構(gòu)成？有幾個(gè)面、幾個(gè)頂點(diǎn)、幾條棱？解這個(gè)幾何體是由兩個(gè)同底面的四棱錐組合而成的八面體，有8個(gè)面，都是全等的正三角形；有6個(gè)頂點(diǎn)；有12條棱10試從正方體ABCDA1B1C1D1

11、的八個(gè)頂點(diǎn)中任取若干，連接后構(gòu)成以下空間幾何體，并且用適當(dāng)?shù)姆柋硎境鰜?1)只有一個(gè)面是等邊三角形的三棱錐；(2)四個(gè)面都是等邊三角形的三棱錐；(3)三棱柱解(1)如圖所示，三棱錐A1AB1D1(【答案】不唯一)(2)如圖所示，三棱錐B1ACD1(【答案】不唯一)(3)如圖所示，三棱柱A1B1D1ABD(【答案】不唯一)B組 能力提升一、選擇題1由五個(gè)面圍成的多面體，其中上、 下兩個(gè)面是相似三角形，其余三個(gè)面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點(diǎn)，則該多面體是()A三棱柱B三棱臺C三棱錐D四棱錐【答案】B該多面體有三個(gè)面是梯形，而棱錐最多有一個(gè)面是梯形(底面)，棱柱最多有兩個(gè)面是梯形(

12、底面)，所以該多面體不是棱柱、棱錐，而是棱臺三個(gè)梯形是棱臺的側(cè)面，另兩個(gè)三角形是底面，所以這個(gè)棱臺是三棱臺2如圖所示都是正方體的表面展開圖，還原成正方體后，其中兩個(gè)完全一樣的是()AB CD【答案】B在圖中，不動(dòng)，把圖形折起，則為對面，為對面，為對面，故圖完全一樣，而圖則不同二、填空題3五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對角線，那么一個(gè)五棱柱的對角線共有_條【答案】10在上底面選一個(gè)頂點(diǎn)，同時(shí)在下底面選一個(gè)頂點(diǎn)，且這兩個(gè)頂點(diǎn)不在同一側(cè)面上，這樣上底面每個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)兩條對角線，所以共有10條三、解答題4.如圖，在邊長為2a的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)

13、，沿圖中虛線將3個(gè)三角形折起，使點(diǎn)A、B、C重合，重合后記為點(diǎn)P.問：(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？(2)這個(gè)幾何體共有幾個(gè)面，每個(gè)面的三角形有何特點(diǎn)？(3)每個(gè)面的三角形面積為多少？解(1)如圖，折起后的幾何體是三棱錐(2)這個(gè)幾何體共有4個(gè)面，其中DEF為等腰三角形，PEF為等腰直角三角形，DPE和DPF均為直角三角形(3)SPEFeq f(1,2)a2，SDPFSDPEeq f(1,2)2aaa2，SDEFS正方形ABCDSPEFSDPFSDPE(2a)2eq f(1,2)a2a2a2eq f(3,2)a2.5.如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC4，A1A5，現(xiàn)有一只甲殼蟲從點(diǎn)A出發(fā)沿長方體表面爬行到點(diǎn)C1來