北師大初一數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、初一上冊(cè)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)1. 代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“ ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式；留意：用字母表示數(shù)有確定的限制,第一字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義,其次字母所取得數(shù)仍應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式；2.列代數(shù)式的幾個(gè)留意事項(xiàng)：（1）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式,如a 11 2應(yīng)寫成3 a；2（2）在代數(shù)式中顯現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí),一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系,如3a 寫成3的形式；a3.幾個(gè)重要的代數(shù)式：（m,n 表示整數(shù)）（1）a 與b 的平方差是：a2 -b 2；2 a 與b 差的平方是：（a-b）；（2）如a,b,c 是正整數(shù),就兩位整數(shù)是

2、：10a+b ,就三位整數(shù)是：100a+10b+c；（3）如m,n 是整數(shù),就被5 除商m 余n 的數(shù)是：5m+n 數(shù)是：n-1,n,n+1；4.有理數(shù)：；偶數(shù)是：2n ,奇數(shù)是：2n+1；三個(gè)連續(xù)整1凡能寫成 q p, q 為整數(shù)且p 0 形式的數(shù),都是有理數(shù)；不是有理數(shù)；p正整數(shù) 正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù) 整數(shù) 零負(fù)2有理數(shù)的分類: 有理數(shù)零 有理數(shù) 整數(shù)負(fù)有理數(shù) 負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)3留意：有理數(shù)中,1,0,-1 是三個(gè)特殊的數(shù)；4自然數(shù)包括：0 和正整數(shù)；5.確定值：1正數(shù)的確定值是其本身,0 的確定值是0,負(fù)數(shù)的確定值是它的相反數(shù)；2 確定值可表示為：aaa 0 或aaa a

3、 0 ；確定值的問題經(jīng)常分類爭(zhēng)辯；0a 0 a 0 a a 0 3 a1a0；a1a 0 ；aaaa；4 |a是 | 重要的非負(fù)數(shù),即|a| 0；留意：|a| |b|=|a b|, bb第 1 頁(yè),共 5 頁(yè)（3）a 2 是重要的非負(fù)數(shù),即a 20；如a 2+|b|=0 a=0,b=0；2（4）據(jù)規(guī)律2 11100 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位,平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位；2 10 6科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10 的數(shù)記成a10 學(xué)記數(shù)法；n 的形式,其中a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科7.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位；8.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零

4、的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,全部數(shù)字,都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字；9.混合運(yùn)算法就：先乘方,后乘除,最終加減；10等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù),所得結(jié)果仍是等式；11一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是 是一元一次方程；1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x 是未知數(shù),a,b是已知數(shù),且a 0）；一元一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b（x 是未知數(shù),a,b是已知數(shù),且a0）；一元一次方程解法的一般步驟：整理方程,去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并

5、同類項(xiàng),系數(shù)化為1 （檢驗(yàn)方程的解）；移項(xiàng)：轉(zhuǎn)變符號(hào)后,把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1；12列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問題：距離=速度時(shí)間速度距離時(shí)間距離；100% ；時(shí)間速度（2）工程問題：工作量=工效工時(shí)工效工作量工時(shí)工作量；工時(shí)工效（3）比率問題：部分=全體比率比率部分全體部分；全體比率（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)折 1,利潤(rùn)=售價(jià)-成本,利潤(rùn)率售價(jià)成本10 成本（6）周長(zhǎng),面積,體積問題：C圓=2R,S 圓=R2,C長(zhǎng)方形=2a+b,S 長(zhǎng)方形=ab,C正方形=4a,2

6、S 正方形=a ,S 環(huán)形=R 2 2 -r ,V 長(zhǎng)方體=abc ,V 正方體=a 3,V 圓柱 =R 2 h ,V 圓錐= 12 R h ；3第 2 頁(yè),共 5 頁(yè)初一下冊(cè)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)m+n 1同底數(shù)冪的乘法：a man =a ,底數(shù)不變,指數(shù)相加；2同底數(shù)冪的除法：a man =a m-n ,底數(shù)不變,指數(shù)相減；3冪的乘方與積的乘方：a m n=a mn,底數(shù)不變,指數(shù)相乘；ab n=a nb n ,積的乘方等于各因式乘方的積；4零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式: （1）a0=1 a0；a-n= 1 a,a0；留意：0 0,0-2 無意義；（2）有了負(fù)指數(shù),可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù),例如：0.000

7、0201=2.0110-5；5（1）平方差公式：a+ba-b= 2a-b 2,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差；（2）完全平方公式：a+b 2=a +2ab+b, 兩個(gè)數(shù)和的平方,等于它們的平方和,加上它們的積的2 倍；2 2a-b 2=a -2ab+b , 兩個(gè)數(shù)差的平方,等于它們的平方和,減去它們的積的2 倍；2 2 a+b-c 2=a +b +c +2ab-2ac-2bc 2 2 2 6配方： （1）如二次三項(xiàng)式x2 +px+q 是完全平方式,就有關(guān)系式：p2q ；2（2）二次三項(xiàng)式ax 2+bx+c 經(jīng)過配方,總可以變?yōu)閍x-h +k 的形式；2留意：當(dāng)x=h 時(shí),可求

8、出ax 2+bx+c 的最大（或最小）值k；（3）留意：x 21x 122 ；x 2 x 7單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù),簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí),單項(xiàng)式中全部字母指數(shù)的和,叫單項(xiàng)式的次數(shù)；8多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；留意：（如a,b,c,p,q 是常數(shù)）ax 2+bx+c 和x +px+q 是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式；29同類項(xiàng)：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)；10合并同類項(xiàng)法就：系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變；11去（添）括號(hào)法

9、就：去（添）括號(hào)時(shí),如括號(hào)前邊是“ +”號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；如括號(hào)前邊是 “-”號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)；留意：多項(xiàng)式運(yùn)算的最終結(jié)果一般應(yīng)當(dāng)進(jìn)行升冪（或降冪）排列；第 3 頁(yè),共 5 頁(yè)平面幾何部分 1,補(bǔ)角重要性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等. 余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等. 2,直線公理：過兩點(diǎn)有且只有一條直線. 線段公理：兩點(diǎn)之間線段最短. 有關(guān)垂線的定理:（1）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的全部線段中,垂線段最短. 比例尺：比例尺1:m 中,1 表示圖上距離,m 表示實(shí)際距離,如圖上1 厘米,表示實(shí)際距 離m 厘米. 3,三角形的內(nèi)角和等

10、于180 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角4,n 邊形的對(duì)角線公式：nn3 2各個(gè)角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形5,n 邊形的內(nèi)角和公式：180（n2）；多邊形的外角和等于3606,判定三條線段能否組成三角形：a+bc（a b 為最短的兩條線段）a-bc （a b 為最長(zhǎng)的兩條線 段）7,第三邊取值范疇：ab c ab 如兩邊分別是5 和8 ,就第三邊取值范疇為3x13；8,對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)取值范疇：如兩邊分別為a,b 就周長(zhǎng)的取值范疇 2aL2ab,a 為較長(zhǎng) 是 邊；如兩邊分別為5 和7 就周長(zhǎng)的取值范疇是14L24. 9,相關(guān)命題：（1）三角形中最多有1 個(gè)直角或鈍角,最多有3 個(gè)銳角,最少有2 個(gè)銳角；（2）銳角三角形中最大的銳角的取值范疇是60X90 ；最大銳角不小于60 度；第 4