效用理論及其分析方法期望效用函數(shù)

1、期望效用函數(shù)理論期望效用函數(shù)理論（ Expected Utility Theory）期望效用函數(shù)理論的定義期望效用函數(shù)理論是 20 世紀(jì) 50 年代,馮紐曼和摩根斯坦(ann andMenstern)在公理化假設(shè)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用邏輯和數(shù)學(xué)工具，建立了不確定條件下對理性人(rational actor)選擇進(jìn)行分析的框架。不過, 該理論是將和群體合而為一的。后來，和魯（ Arrow and Debreu）將其吸收進(jìn)瓦爾拉斯均衡的框架中，成為處理不確定性決策問題的分析范式，進(jìn)而構(gòu)筑起現(xiàn)代微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)并由此展開的包括宏觀、金融、計(jì)量等在內(nèi)的宏偉而又優(yōu)美的理論期望效用函數(shù)。如果某個(gè)隨量 X 以概率 Pi

2、取值 xi，i=1,2,n，而在確定地得到 xi 時(shí)的效用為 u(xi)， 那么，該隨量給他的效用便是：U(X) = Eu(X) = P1u(x1) + P2u(x2) + . + Pnu(xn)其中， Eu(X)表示關(guān)于隨量 X 的期望效用。因此 U(X)稱為期望效用函數(shù)，又叫做馮摩根斯坦效用函數(shù)（ VNM 函數(shù)）。另外，明的是期望效用函數(shù)失去了保序性，不具有序數(shù)性。期望效用函數(shù)理論受到的主要EU 理論及 SEU 理論描述了“理性人”在風(fēng)險(xiǎn)條件下的決策行為。但實(shí)際上人并不是純粹的理性人，決策還受到人的復(fù)雜的心理機(jī)制的影響。因此，理論對人的風(fēng)險(xiǎn)決策的描述性效度一直受到懷疑。例如， EU 理論難

3、以解釋悖論、Ellsberg 悖論等現(xiàn)象；沒有考慮現(xiàn)實(shí)生活中效用的模糊性、概率的模糊性；不能解釋偏好的不一致性、非傳遞性、不可代換性、“偏好反轉(zhuǎn)現(xiàn)象”、觀察到的保險(xiǎn)和行為；現(xiàn)實(shí)生活中也有對 EU 理論中理性選擇上的優(yōu)勢原則和無差異原則的違背；實(shí)際生活中的決策者對效用函數(shù)的估計(jì)也違背 EU 理論的效用函數(shù)。另外，隨著實(shí)驗(yàn)心理學(xué)的發(fā)展，預(yù)期效用理論在實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的一系列選擇實(shí)驗(yàn)中受到了一些“悖論”的。實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)在風(fēng)險(xiǎn)決策領(lǐng)域所進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)研究最廣泛采取的是選擇實(shí)驗(yàn)（lottery choice experiments），即實(shí)驗(yàn)者根據(jù)一定的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，在一些配對的組合中進(jìn)行選擇，這些配對的選擇通常在收益值

4、及贏得收益值的概率方面存在關(guān)過實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的論證，同結(jié)果效應(yīng)、同比率效應(yīng)、反射效應(yīng)、概率性保險(xiǎn)、孤立效應(yīng)、偏好反轉(zhuǎn)等“悖論”的提出對預(yù)期效用理論形成了對期望效用函數(shù)理論的修正和擴(kuò)展研究者針對以上問題提出了以下幾種使 EU 理論一般化的方式:沖擊。(1)Karmark(1978)提出權(quán)重效用(Subjectively Weighted Utility，SWU)的概念，用決策權(quán)重替代線性概率，這可以解釋 Allais 問題和共同比率效應(yīng)，但不能解釋優(yōu)勢原則的違背；(2)擴(kuò)展性效用模型（ generalized utility m）。該類模型的特點(diǎn)是針對同結(jié)果效應(yīng)和同比率效應(yīng)等，放松預(yù)期效用函數(shù)的線性

5、特征，或?qū)砘僭O(shè)進(jìn)行重新表述，模型將用概率三角形表示的預(yù)期效用函數(shù)線性特征的無差異曲線，擴(kuò)展成體現(xiàn)局部線性近似的扇行展開。這些模型沒有給出度量效用的原則，但給出了效用函數(shù)的許多限定條件。Kahneman 和 Tversky(1979)引入系統(tǒng)的非傳遞性和不連續(xù)性的概念，以解決優(yōu)勢違背問題；“后悔”的概念被引入，以解釋共同比率效應(yīng)和偏好的非傳遞性；如 Loomes 和Sudgen（1982）所“后悔模型”引入了一種后悔函數(shù)，將效用奠定在對過去“不選擇”結(jié)果的心理體驗(yàn)上（ 放棄選擇后出現(xiàn)不佳結(jié)果感到慶幸，放棄選擇后出現(xiàn)更佳結(jié)果感到后悔），對預(yù)期效用函數(shù)進(jìn)行了改寫（仍然保持了線性特征）。(5)允

6、許決策權(quán)重隨得益的等級和跡象變化，這是對 SWU 的進(jìn)一步發(fā)展。(6)非可加性效用模型（non-additivity utility m悖論，該模型認(rèn)為概率在其測量上是不可加的）這類模型主要針對風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度風(fēng)險(xiǎn)厭惡：u(E(x)E(u(x) 風(fēng)險(xiǎn)厭惡的效用函數(shù)是凹函數(shù)。如圖 1-1 所示。風(fēng)險(xiǎn)偏好：u(E(x)E(u(x) 風(fēng)險(xiǎn)厭惡的效用函數(shù)是凸函數(shù)。如圖 1-2 所示。風(fēng)險(xiǎn)中立：u(E(x)=E(u(x) 風(fēng)險(xiǎn)厭惡的效用函數(shù)是條直線。如圖 1-3 所示。確定性等值CE 被稱作確定性等值(Certay. Equivalent)，即消費(fèi)者為達(dá)到期望的效用水平的效用函數(shù)為 u(x)，而一個(gè)賭局對所要求保證的水平。若的效用為u(E(x)，則有一個(gè) CE 值能夠滿足：u(CE)=u(E(x)。稱 CE 為性等值。風(fēng)險(xiǎn)問題的解決保險(xiǎn)在該賭局中的確定保險(xiǎn)市場的價(jià)格保險(xiǎn)金：若的數(shù)量為 w，其效用函數(shù)為 u(x)