傳感器第講檢測(cè)系統(tǒng)的誤差合成

1、傳感器第講檢測(cè)系統(tǒng)的誤差合成第1頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)48分，星期日2.4 測(cè)量粗大誤差的存在判定準(zhǔn)則 在無(wú)系統(tǒng)誤差的條件下進(jìn)行等精度測(cè)量:對(duì)殘差絕對(duì)值較大的測(cè)量數(shù)據(jù)，可列為可疑數(shù)據(jù)，它對(duì)平均值，特別是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)將會(huì)產(chǎn)生較大的影響。壞值:可疑數(shù)據(jù)確實(shí)是由粗大誤差所引起發(fā)現(xiàn)可疑數(shù)據(jù)時(shí)，要仔細(xì)分析或增加觀測(cè)次數(shù)，進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，盡可能正確判斷所產(chǎn)生的原因，決不能輕易將其示為壞值的數(shù)據(jù)，應(yīng)根據(jù)誤差理論來(lái)決定取舍。誤差理論判定粗大誤差的基本方法是：給定一個(gè)置信概率，并確定一個(gè)置信區(qū)間，凡超過(guò)此區(qū)間的誤差即認(rèn)為它不屬于隨機(jī)誤差而是粗大誤差。下面介紹兩種常用的準(zhǔn)則。第2頁(yè)，共26

2、頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)48分，星期日2.4 測(cè)量粗大誤差的存在判定準(zhǔn)則 一、 拉依達(dá)準(zhǔn)則3準(zhǔn)則 一般呈正態(tài)分布的隨機(jī)誤差分布在3以外的概率為0.0027，即約0.3%，相當(dāng)于1/370，為小概率事件，故當(dāng)測(cè)量值的 （2.34） 時(shí)，則可認(rèn)為 對(duì)應(yīng)的測(cè)量值含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。式中 被懷疑為壞值的測(cè)量值； 所有測(cè)量值的算術(shù)平均值； 被懷疑為壞值的測(cè)量小殘差； 包括壞值在內(nèi)的全部測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)值。第3頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)48分，星期日2.4 測(cè)量粗大誤差的存在判定準(zhǔn)則 二、格拉布斯準(zhǔn)則Grubbs將等精度測(cè)量列 排列順序統(tǒng)計(jì)量 ，先算出包括可疑值在內(nèi)

3、的這組數(shù)據(jù)的平均值 及其標(biāo)準(zhǔn)殘差: 算出可疑值殘 差與的比值 ； 根據(jù)格拉布斯準(zhǔn)則，可得n次測(cè)量下置信概率為時(shí)的界限系數(shù) ，表2.3為 的數(shù)值表；如果 （2.35）即認(rèn)該測(cè)量值含粗大誤差，應(yīng)剔除。 第4頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)48分，星期日表2.3 的數(shù)值表 nn5%1%5%1%5%1%31.151.16112.232.48232.622.9641.461.49132.332.61242.642.9951.671.75152.412.71252.663.0161.821.94172.482.78302.743.1071.942.10192.532.85352.813.188

4、2.032.22202.562.88402.873.7492.112.32212.582.91502.963.34102.182.41222.602.941003.173.59第5頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)48分，星期日 一個(gè)測(cè)量系統(tǒng)總是由若干子系統(tǒng)所組成，每個(gè)子系統(tǒng)都具有不同的誤差，這些誤差再通過(guò)一定的傳遞從而形成系統(tǒng)的總誤差。 對(duì)各種測(cè)量系統(tǒng)總可以找到系統(tǒng)的總誤差與各子系統(tǒng)分項(xiàng)誤差之間的內(nèi)在函數(shù)關(guān)系，只不過(guò)隨著實(shí)際系統(tǒng)復(fù)雜程序的不同，所擬合的函數(shù)關(guān)系可能簡(jiǎn)單也可能十分復(fù)雜。 一般的測(cè)量系統(tǒng)常可以用初等多元函數(shù)來(lái)表達(dá)系統(tǒng)總誤差與子系統(tǒng)分項(xiàng)誤差之間的關(guān)系，而對(duì)二次函數(shù)又可以通

5、過(guò)變量置換轉(zhuǎn)化為初等函數(shù)進(jìn)行分析，因而測(cè)量系統(tǒng)或測(cè)量裝置誤差的計(jì)算方法可以從函數(shù)誤差分析入手。 2.5 測(cè)量系統(tǒng)的誤差計(jì)算方法 第6頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)48分，星期日一、測(cè)量系統(tǒng)隨機(jī)誤差的計(jì)算一般常用初等多元函數(shù)表達(dá)系統(tǒng)中各直接測(cè)量值 與y函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，即 ，而多元函數(shù)的增量可用其全微分表示，即 （2.36）式中 函數(shù)誤差，可認(rèn)為是系統(tǒng)總隨機(jī)誤差； 各分項(xiàng)隨機(jī)誤差的大小（ ）； 誤差傳遞系數(shù)（ ）。 2.5 測(cè)量系統(tǒng)的誤差計(jì)算方法 第7頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)48分，星期日一、測(cè)量系統(tǒng)隨機(jī)誤差的計(jì)算式（2.36）可以作為隨機(jī)誤差計(jì)算的通用公式。當(dāng)函

6、數(shù)關(guān)系 f確定后，函數(shù)總隨機(jī)誤差 可求。在一般情況下，常采用標(biāo)準(zhǔn)偏差作為隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)平均估計(jì)。式（2.36）中用 代替后，其傳遞關(guān)系將發(fā)生變化。一般情況下，隨機(jī)誤差按方差傳遞計(jì)算為： （2.37） 2.5 測(cè)量系統(tǒng)的誤差計(jì)算方法 第8頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)48分，星期日一、測(cè)量系統(tǒng)隨機(jī)誤差的計(jì)算 當(dāng)各測(cè)量值的隨機(jī)誤差為同一分布時(shí)（即在同概率水平下），可用隨機(jī)誤差極限值進(jìn)行計(jì)算： （2.38） 若 時(shí)，則 （2.39）式（2.38）和式（2.39）可作為廣泛使用的極限誤差合成公式。 2.5 測(cè)量系統(tǒng)的誤差計(jì)算方法 第9頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)48分，星

7、期日二、測(cè)量系統(tǒng)系統(tǒng)誤差的計(jì)算1）已定系差的計(jì)算由式（2.36）知，當(dāng)各分項(xiàng)誤差為已定系差時(shí)， 可視為其增量，即： （ ），則函數(shù)增量為系統(tǒng)誤差，即： 。故 （2.40） 只要函數(shù)關(guān)系f及 （ ）確定后，總可求得系統(tǒng)誤差 。 2.5 測(cè)量系統(tǒng)的誤差計(jì)算方法 第10頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)48分，星期日二、測(cè)量系統(tǒng)系統(tǒng)誤差的計(jì)算（2）未定系差的計(jì)算 在一定測(cè)量條件下，未定系差只能估計(jì)取值范圍（ ），而不能確定其具體值，在取值范圍內(nèi)，隨機(jī)測(cè)量條件的改變，往往未定系差也隨之變化，多次測(cè)量取平均值也消除不了其影響。因此在（ ）區(qū)間，未定系差具有與實(shí)驗(yàn)條件密切相關(guān)的概率分布。由于實(shí)際

8、上此分布很難求出，故往往按均勻分布或正態(tài)分布去處理，這樣就可以像隨機(jī)誤差一樣用未定系差分布的標(biāo)準(zhǔn)差或極限誤差來(lái)表征其取值的布散性。 2.5 測(cè)量系統(tǒng)的誤差計(jì)算方法 第11頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)48分，星期日二、測(cè)量系統(tǒng)系統(tǒng)誤差的計(jì)算（2）未定系差的計(jì)算 若有S項(xiàng)未定系差，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為 相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù)為 ，設(shè)各測(cè)量值xi相互獨(dú)立，即相關(guān)系數(shù) ，協(xié)方差 （ ）。則項(xiàng)未定系差合成后的總標(biāo)準(zhǔn)差為 2.5 測(cè)量系統(tǒng)的誤差計(jì)算方法 （2.41）第12頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)48分，星期日二、測(cè)量系統(tǒng)系統(tǒng)誤差的計(jì)算（2）未定系差的計(jì)算若各單項(xiàng)未定系差的極限誤差

9、為 。項(xiàng)合成后總未定系統(tǒng)誤差為： （2.42）將式（2.41）代入可得： （2.43） （2.44） 在同概率同分布時(shí)，有相同的置信系數(shù)，因此 ，則 （2.45）需要說(shuō)明的是：式（2.43）中的置信系數(shù)t，在各 分布不同時(shí)，可用卷積求出；在正態(tài)分布時(shí)，式（2.45）仍是一般計(jì)算的通用公式。 2.5 測(cè)量系統(tǒng)的誤差計(jì)算方法 第13頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)48分，星期日三、測(cè)量系統(tǒng)總誤差的計(jì)算（1）按極限誤差合成 若測(cè)量系統(tǒng)中有r項(xiàng)已定系差，s項(xiàng)未定系差，q項(xiàng)隨機(jī)誤差，其極限值分別為： （相當(dāng)于 ） （相當(dāng)于 ） 為處理方便，假設(shè)其傳遞系數(shù) ，協(xié)方差簡(jiǎn)化為 ，則系統(tǒng)總的極限誤差

10、為： 2.5 測(cè)量系統(tǒng)的誤差計(jì)算方法 （2.46）第14頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)48分，星期日三、測(cè)量系統(tǒng)總誤差的計(jì)算（1）按極限誤差合成其中t可用卷積積分求出。在r、s、q較大時(shí)已趨于正態(tài)，故上式多項(xiàng)不同分布之總和分布可簡(jiǎn)化為： （2.47） 若修正系差確定后，則總的極限誤差為： （2.48） 考慮到測(cè)量中常常以多次測(cè)量平均值為結(jié)果，系統(tǒng)中隨機(jī)誤差由于有抵消性而減至 ，未定系差則不變，故上式為 2.5 測(cè)量系統(tǒng)的誤差計(jì)算方法 （2.49）第15頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)48分，星期日三、測(cè)量系統(tǒng)總誤差的計(jì)算（2）按方差合成此時(shí)只考慮未定系差與隨機(jī)誤差。設(shè)

11、系統(tǒng)中有：s項(xiàng)未定系差，其標(biāo)準(zhǔn)差為 ； q 項(xiàng)隨機(jī)誤差，其標(biāo)準(zhǔn)差為 。假設(shè)其傳遞系數(shù) ，協(xié)方差為 ，不管未定系差、隨機(jī)誤差分布如何，總的標(biāo)準(zhǔn)差為： （2.50）取算術(shù)平均值后其結(jié)果為： （2.51） 2.5 測(cè)量系統(tǒng)的誤差計(jì)算方法 第16頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)48分，星期日面對(duì)各種各樣的被測(cè)對(duì)象和被測(cè)量，由于所采用的測(cè)量設(shè)備及條件不同，可設(shè)計(jì)出各種不同的測(cè)量方案，但哪種方案最佳，即能最經(jīng)濟(jì)保證測(cè)量精度要求，從而達(dá)到試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的，是測(cè)量設(shè)計(jì)必須研究的問(wèn)題。一、微小誤差準(zhǔn)則在實(shí)際中，系統(tǒng)誤差不可能完全消除，而只能減小到某種程度，使它對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響小到可以忽略不計(jì)。在測(cè)量方

12、案中，可不考慮此項(xiàng)誤差時(shí)，測(cè)量方案既精減，而又減少了不必要的計(jì)算，則可大大簡(jiǎn)化工作量，這種誤差稱(chēng)為微小誤差。那么，如何確定微小誤差呢？下面介紹幾種常用的準(zhǔn)則。 2.6 測(cè)量系統(tǒng)最佳測(cè)量方案的確定第17頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)48分，星期日一、微小誤差準(zhǔn)則（1）恒值系統(tǒng)誤差的微小準(zhǔn)則設(shè)第k項(xiàng)系統(tǒng)誤差為 微小誤差，當(dāng) 不超過(guò)總誤差 的最后一位有效數(shù)的1/2時(shí)，根據(jù)舍入原則，可把 忽略掉。所以，當(dāng)誤差 僅用一位有效數(shù)字表示時(shí)，恒值系統(tǒng)誤差的消除準(zhǔn)則為 即當(dāng)小的恒值系統(tǒng)誤差與用絕對(duì)值合成的總誤差之比不大于1/20時(shí)，則認(rèn)為該小誤差是微小誤差，可忽略。工程上，1/20要求太苛刻，故常

13、常放寬到1/10，即1/10準(zhǔn)則。即當(dāng) 時(shí)， 可視為微小誤差而忽略。 2.6 測(cè)量系統(tǒng)最佳測(cè)量方案的確定第18頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)48分，星期日一、微小誤差準(zhǔn)則（2）隨機(jī)誤差的微小準(zhǔn)則微小誤差的1/3準(zhǔn)則設(shè)合成的總隨機(jī)誤差為 ，而第k項(xiàng)隨機(jī)誤差 為微小誤差，令 ，則同樣可得到此時(shí)的微小誤差準(zhǔn)則。當(dāng)誤差取一位有效數(shù)時(shí)，則即 則 即 所以其準(zhǔn)則為：當(dāng)小的隨機(jī)誤差不大于用方和根法合成的隨機(jī)總誤差的1/3時(shí)，則該誤差為微小誤差可略去。 2.6 測(cè)量系統(tǒng)最佳測(cè)量方案的確定第19頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)48分，星期日一、微小誤差準(zhǔn)則（3）不確定度的微小準(zhǔn)則與隨機(jī)

14、誤差微小誤差準(zhǔn)則相似，設(shè)用廣義方和根法合成的總不確定度為e，第k項(xiàng)不確定度 為微小不確定度，若時(shí)，則 為微小不確定度，可略去。 值得注意的是：這個(gè)準(zhǔn)則是對(duì)系統(tǒng)不確定度和隨機(jī)不確定而言的，當(dāng) 為隨機(jī)不確定度時(shí)，可選擇1/3限制；當(dāng) 為系統(tǒng)不確定度時(shí)，可選擇1/31/9限制。在工程中常分不清系統(tǒng)不確定度與隨機(jī)不確定度各占多少，因而可籠統(tǒng)地平均選擇1/5限制。 2.6 測(cè)量系統(tǒng)最佳測(cè)量方案的確定第20頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)48分，星期日二、確定最佳測(cè)量條件由式（2.37）可知，當(dāng)時(shí)，若能使 為最小，即為最佳測(cè)量條件。一般可以從以下幾個(gè)方面考慮：（1）選擇使函數(shù)誤差 值較小的測(cè)量

15、方案一般情況下，同一種被測(cè)量可以有不同的測(cè)量方案。若能使測(cè)量方案中包含的局部誤差 的組成項(xiàng)數(shù)愈少，測(cè)量結(jié)果的總誤差就會(huì)愈小。因此，首先選用測(cè)量項(xiàng)目較少的函數(shù)公式；其次考慮當(dāng)組成的項(xiàng)數(shù)相同時(shí)，應(yīng)選取測(cè)量誤差較小的測(cè)量方法，以達(dá)到最佳的函數(shù)誤差傳遞。 2.6 測(cè)量系統(tǒng)最佳測(cè)量方案的確定第21頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)48分，星期日二、確定最佳測(cè)量條件（2）使各個(gè)測(cè)量值的誤差傳遞系數(shù)等于零或最小 若 ， 則 ；若 為最 小，則 為最小。由式（2.37）知，在上述 條件下 或 為最小值。 2.6 測(cè)量系統(tǒng)最佳測(cè)量方案的確定第22頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)48分，星期

16、日三、函數(shù)誤差的分配實(shí)際工作中，往往是根據(jù)測(cè)試目的和要求，先規(guī)定被測(cè)量的總誤差要求，后根據(jù)測(cè)量精度要求設(shè)計(jì)或選擇測(cè)試方案，確定各分項(xiàng)誤差的允許大小，即合理地進(jìn)行測(cè)量誤差的分配，以保證測(cè)量精度。由于任何測(cè)量皆存在多個(gè)分項(xiàng)，所以從理論上講，誤差分配方案可有無(wú)窮多個(gè)。因此，只能在某些前提下進(jìn)行分配。下面介紹兩種常用的誤差分配原則。 2.6 測(cè)量系統(tǒng)最佳測(cè)量方案的確定第23頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)48分，星期日三、函數(shù)誤差的分配（1）等精度分配等作用原則指分配給各分項(xiàng)誤差彼此相等，即： 由此可得到分配給各項(xiàng)的誤差為：通常，等精度分配用于各分項(xiàng)性質(zhì)相同（量綱相同），大小相近的情況。 2.6 測(cè)量系統(tǒng)最佳測(cè)量方案的確定第24頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)48分，星期日三、函數(shù)誤差的分配（2）抓住主要誤差項(xiàng)進(jìn)行分配 當(dāng)各項(xiàng)誤差中第k項(xiàng)誤差特別大，而其他各項(xiàng)誤差按微小誤差準(zhǔn)則可忽略，這時(shí)可不考慮次要分項(xiàng)的誤差分配，只要保證主要項(xiàng)的誤差小于總誤差即可，即：當(dāng) 時(shí)，可只考慮主要項(xiàng)的影響，即主要誤差項(xiàng)也可以是若干項(xiàng)，這時(shí)可把誤差在這幾個(gè)主要誤差項(xiàng)中分配，對(duì)影響較小的次要誤差項(xiàng)可不考慮或酌情分給少量誤差比例。 2.6 測(cè)量系統(tǒng)最佳測(cè)量方案的確定第25頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)48分，星期日作業(yè)1.什么是系統(tǒng)誤差？產(chǎn)生系統(tǒng)