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5 正定二次型則稱為正定二次型，定義1如果對(duì)任何已知二次型為；則稱為半正定二次型，定義2如果對(duì)任何為半正定矩陣；則稱為負(fù)定二次型，定義3如果對(duì)任何為負(fù)定矩陣；則稱為半負(fù)定二次型，定義4如果對(duì)任何為半負(fù)定矩陣；例如為正定二次型為負(fù)定二次型為半正定二次型為半負(fù)定二次型正定二次型的判別：對(duì)稱矩陣 A 為正定A 的特征值全為正定理1 n 元實(shí)二次型它的標(biāo)準(zhǔn)形的n 個(gè)系數(shù)全為正.為正定正慣性指數(shù)為n例1 判別二次型是否正定.解:它的順序主子式故上述二次型是正定的.例2 判別二次型是否正定.解:二次型的矩陣為用特征值判別法.故此二次型為正定二次型.即知是正定矩陣，負(fù)定二次型的判別：對(duì)稱矩陣 A 為負(fù)定A 的特征值全為負(fù)定理2 n 元實(shí)二次型它的標(biāo)準(zhǔn)形的n 個(gè)系數(shù)全為負(fù).為負(fù)定負(fù)慣性指數(shù)為nA 的奇數(shù)階主子式為負(fù)，偶數(shù)階主子式為正例3 判別二次型的正定性.解:例4 判別矩陣的正定性.可見(jiàn)A不是負(fù)定的，也不是正定的.A的三個(gè)順序主子式為解：正定矩陣的簡(jiǎn)單性質(zhì)1. 設(shè)為正定陣，則也為正定陣.2. 若均為正定陣，則也為正定陣.思考題

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