智能優(yōu)化算法之GOA算法論述

1、 MACROBUTTON MTEditEquationSection2 公式章 1 節(jié) 1 SEQ MTEqn r h * MERGEFORMAT SEQ MTSec r 1 h * MERGEFORMAT SEQ MTChap r 1 h * MERGEFORMAT 蚱蜢優(yōu)化算法（GOA）一 蚱蜢優(yōu)化算法的概念蚱蜢是昆蟲(chóng)。由于它們對(duì)農(nóng)作物生產(chǎn)和農(nóng)業(yè)造成損害，因此被認(rèn)為是有害生物。盡管蚱蜢在自然界中通常是單獨(dú)出現(xiàn)的，但它們是所有生物中最大的群體之一。蜂群的規(guī)?？赡苁强煽氐?，對(duì)農(nóng)民來(lái)說(shuō)是一場(chǎng)噩夢(mèng)。蚱蜢群的獨(dú)特之處在于，無(wú)論是在若蟲(chóng)期還是成年期，都可以發(fā)現(xiàn)蝗蟲(chóng)的群集行為。數(shù)以百萬(wàn)計(jì)的若蟲(chóng)蚱蜢像滾動(dòng)

2、的圓柱體一樣跳躍和移動(dòng)。在他們的道路上，他們幾乎吃掉了所有的植被。在這種行為之后，當(dāng)它們成年后，它們會(huì)在空中形成一個(gè)蜂群。這就是蝗蟲(chóng)長(zhǎng)距離遷徙的方式。幼蟲(chóng)期蝗蟲(chóng)群的主要特征是行動(dòng)緩慢，步幅小。相比之下，長(zhǎng)距離和突然的移動(dòng)是成年期蜂群的基本特征。尋找食物來(lái)源是蝗蟲(chóng)群集的另一個(gè)重要特征。正如簡(jiǎn)介中所討論的，受自然啟發(fā)的算法在邏輯上將搜索過(guò)程分為兩種趨勢(shì)：探索和利用。在爆炸中，搜索代理被鼓勵(lì)突然移動(dòng)，而在攻擊過(guò)程中，他們傾向于在本地移動(dòng)。這兩個(gè)功能以及目標(biāo)搜索都是由蚱蜢自然完成的。因此，如果我們找到一種方法對(duì)這種行為進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，可以設(shè)計(jì)一種新的自然啟發(fā)算法。該算法通過(guò)數(shù)學(xué)建模和模擬自然界中蝗蟲(chóng)群的

3、行為來(lái)解決優(yōu)化問(wèn)題。二 算法數(shù)學(xué)模型用于模擬蝗蟲(chóng)群集行為的數(shù)學(xué)模型如下 MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 1)其中，Xi表示第i只蚱蜢的位置，Si表示社會(huì)相互作用，Gi表示第i只蚱蜢上的重力，Ai表示風(fēng)平流。Si由如下方程求解： MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 2)

4、式中，dij是第i個(gè)和第j個(gè)蚱蜢之間的距離。 MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 3) MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 4)定義s函數(shù)計(jì)算如下： MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMA

5、T ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 5)G分量計(jì)算如下： MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 6)A分量計(jì)算如下： MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 7)通過(guò)將各分量代入公式 GOTOBUTTON ZEqnNum213540 *

6、 MERGEFORMAT REF ZEqnNum213540 * Charformat ! * MERGEFORMAT (1)可得： MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 8)然而，這個(gè)數(shù)學(xué)模型不能直接用于解決優(yōu)化問(wèn)題，主要是因?yàn)榛认x(chóng)很快到達(dá)舒適區(qū)，而蝗蟲(chóng)群不會(huì)收斂到指定的點(diǎn)。為了解決優(yōu)化問(wèn)題，該方程的修改版本： MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMA

7、T ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 9)式中ubd是d維的上界，lbd是d維的下界。 MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 10)：目標(biāo)中第D維度的值；c: 縮小舒適區(qū)、排斥區(qū)和吸引區(qū)的遞減系數(shù)。式 GOTOBUTTON ZEqnNum575824 * MERGEFORMAT REF ZEqnNum575824 * Charformat ! * MERGEFORMAT (9)表明，蚱蜢的下一個(gè)

8、位置是根據(jù)其當(dāng)前位置、目標(biāo)位置和所有其他蚱蜢的位置來(lái)確定的。請(qǐng)注意，該方程式的第一部分考慮了當(dāng)前蝗蟲(chóng)相對(duì)于其他蝗蟲(chóng)的位置。事實(shí)上，我們已經(jīng)考慮了所有蚱蜢的狀態(tài)來(lái)定義目標(biāo)周圍搜索代理的位置。這與PSO不同，PSO是文獻(xiàn)中最受歡迎的群體智能技術(shù)。在粒子群優(yōu)化算法中，每個(gè)粒子有兩個(gè)向量：位置向量和位置向量。然而，GOA中每個(gè)搜索代理只有一個(gè)位置向量。GOA根據(jù)搜索代理的當(dāng)前位置、全球最佳位置和所有其他搜索代理的位置更新搜索代理的位置。這意味著在粒子群優(yōu)化算法中，沒(méi)有任何其他粒子有助于更新粒子的位置，而GOA要求所有搜索代理參與定義每個(gè)搜索代理的下一個(gè)位置。三 GOA算法性能測(cè)試圖1. S函數(shù)圖2. S函數(shù)隨l和f變化的行為圖3. F1函數(shù)的尋優(yōu)參考文獻(xiàn)： ADDIN EN.REFLIST Saremi Shahrzad, Mirjalili Seyedali, Lewis Andrew. Grasshopper Optimisation Algorithm: Theory and applicationJ. Advances in Engineering Software, 2017, 105: 30-47. Doi: HYPERLINK /10