北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《正方形的性質(zhì)與判定》特殊平行四邊形教學(xué)課件(第二課時)

1、正方形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形第2課時 知識點1用定義判定正方形1.如果要證明平行四邊形 A B C D 為正方形,那么我們需要在四邊形 A B C D 是平行四邊形的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步證明( B ) A . A B = B D 且 A C B D B . A = B 且 A B = A D C . A = B 且 A C = B D D . A C 和 B D 互相垂直平分2.已知四邊形 A B C D 中, A = B = C =90,若使四邊形 A B C D 是正方形,則還需加上一個條件 A B = B C (答案不唯一).知識點2有一個角是直角的菱形是正方形3.如圖,正方形 A

2、B C D 的對角線 A C , B D 相交于點O,過點 B 作 A C 的平行線,過點 C 作 D B 的平行線,它們相交于點E.求證:四邊形O B E C 是正方形.4.如圖,有4個動點E,F,G,H分別從正方形 A B C D 的4個頂點出發(fā),沿著 A B , B C , C D , D A 以同樣的速度向 B , C , D , A 各點移動.請判斷四邊形EFGH的形狀.解:由題可知 A E= B F= C G= D H.四邊形 A B C D 是正方形, A = B = C = D =90, A B = B C = C D = D A , A H= D G= C F= B E,Rt

3、 A EHRt D HGRt C GFRt B FE,EF=EH=HG=GF,EH A =HG D ,四邊形EFGH是菱形.EH A =HG D ,HG D +GH D =90,EH A +GH D =90,EHG=90,菱形EFGH是正方形.知識點3有一組鄰邊相等的矩形是正方形5.如圖,在矩形紙片 A B C D 中, A B =6 cm, B C =8 cm.現(xiàn)將其沿 A E對折,使得點 B 落在邊 A D 上的點 B 1處,折痕與邊 B C 交于點E,則 C E的長為( D ) A .6 cm B .4 cm C .3 cm D .2 cm6.(教材母題變式)矩形 A B C D 的對角

4、線 A C , B D 相交于點O,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件 A B = B C (答案不唯一),使其成為正方形.(只填一個即可)7.如圖,在Rt A B C 中, C =90, C A B , A B C 的平分線交于點 D , D E B C 于點E, D F A C 于點F.求證:四邊形 C E D F是正方形.證明:過點 D 作 D G A B 于點G. A D 平分 B A C , D F A C , D F= D G.同理 D E= D G, D F= D E.易知 C = D F C = D E C =90,四邊形 C E D F是矩形.又 D F= D E,矩形 C E D F是

5、正方形.8.若順次連接四邊形 A B C D 各邊中點所得四邊形是正方形,則四邊形 A B C D 一定是( D ) A .矩形 B .對角線互相垂直的四邊形 C .菱形 D .對角線互相垂直平分且相等的四邊形9.如圖,以 A , B 為其中兩個頂點作位置不同的正方形,一共可以作( C ) A .1個 B .2個 C .3個 D .4個10.如圖, A D 是 A B C 的角平分線, D E, D F分別是 A B D 和 A C D 的高,則下列結(jié)論:O A =O D ; A D EF; A E+ D F= A F+ D E;當(dāng) B A C =90時,四邊形 A E D F是正方形.其中一

6、定正確的是( B ) A . B . C . D .11.如圖,正方形 A B C D 的邊長為6 cm,對角線 A C , B D 相交于點O,過點O的任一直線EF分別交邊 A B , C D 于點E,F,則陰影部分的面積是9 cm2.12.如圖,在矩形 A B C D 中, A E平分 B A D ,交 B C 于點E,過點E作EF A D 于點F,連接 B F交 A E于點P,連接P D .求證:四邊形 A B EF是正方形.證明:四邊形 A B C D 是矩形,F A B = A B E=90, A F B E.EF A D ,F A B = A B E= A FE=90,四邊形 A

7、B EF是矩形. A E平分 B A D , A F B E,F A E= B A E,F A E= A E B , B A E= A E B , A B = B E,矩形 A B EF是正方形.13.如圖,在Rt A B C 中, A C B =90,過點 C 的直線MN A B , D 為 A B 邊上一點,過點 D 作 D E B C ,交直線MN于點E,垂足為F,連接 C D , B E.(1)求證: C E= A D .(2)填空:當(dāng) A B =2 B D 時,四邊形 B E C D 是菱形;在的基礎(chǔ)上,當(dāng) A 的度數(shù)為45時,四邊形 B E C D 是正方形.解:(1) D E B C