2021-2022學(xué)年安徽省合肥市巢湖夏閣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省合肥市巢湖夏閣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題中，正確的是( )A經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面B經(jīng)過(guò)一條直線和一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C若平面與平面相交，則它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)D若兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【專題】探究型【分析】利用平面的幾個(gè)公理和定理分別判斷【解答】解：根據(jù)共面的推理可知，經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面，所以A正

2、確若點(diǎn)在直線上，則經(jīng)過(guò)一條直線和一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)多個(gè)平面，所以B錯(cuò)誤兩個(gè)平面相交，交線是直線，所以它們的公共點(diǎn)有無(wú)限多個(gè)，所以C錯(cuò)誤若三個(gè)公共點(diǎn)在一條直線上時(shí)，此時(shí)兩個(gè)平面有可能是相交的，所以D錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面的基本性質(zhì)，要求熟練掌握幾個(gè)公理的應(yīng)用2. 已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是（）A若m，n，則mnB若m，n?，則mnC若m，mn，則nD若m，mn，則n參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】A運(yùn)用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂

3、直和線面平行的位置即可判斷；D運(yùn)用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷【解答】解：A若m，n，則m，n相交或平行或異面，故A錯(cuò)；B若m，n?，則mn，故B正確；C若m，mn，則n或n?，故C錯(cuò)；D若m，mn，則n或n?或n，故D錯(cuò)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型3. “x1”是“（x+2）0”的（）A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】充要條件【分析】解“（x+2）0”，求出其充要條件，再和x1比較，從而求出答案【解答】解：由

4、“（x+2）0”得：x+21，解得：x1，故“x1”是“（x+2）0”的充分不必要條件，故選：B4. 已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)位于復(fù)平面內(nèi)第幾象限（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：B【分析】整理可得：，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，問(wèn)題得解?！驹斀狻坑煽傻茫?，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。5. 設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)的最大值為12，則的最小值為()A. 4 B. C. 1 D. 2參考答案：A6. 給定兩個(gè)命題，若是的必要不充分條件，則是的（ ）A

5、充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A7. 對(duì)于平面和異面直線，下列命題中真命題是（ ）A存在平面，使，B存在平面，使，C存在平面，滿足，D存在平面，滿足，參考答案：D選項(xiàng)，如果存在平面，使，則，與，是異面直線矛盾，故不成立；選項(xiàng)，如果存在平面，使，則，共面，與，是異面直線矛盾，故不成立；選項(xiàng)，存在平面，滿足，則，因?yàn)?，是任意兩條異面直線，不一定滿足，故不成立；選項(xiàng)，存在平面，使，故成立綜上所述，故選8. 對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），且若滿足（x1）0，則必有 （ ）A、f（0）f（2）2f（1） D、f（0）f（2）32f（1）參考答案：C略9.

6、某班級(jí)有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生,隨機(jī)詢問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī),五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.下列說(shuō)法一定正確的是（ ）A這種抽樣方法是一種分層抽樣 B這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差D該班級(jí)男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)參考答案：C10. 設(shè)函數(shù)（ ）（A）0（B）1（C）(D)5參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是一個(gè)算法的偽代碼，運(yùn)行后輸出的n值為 參考答案：2【考點(diǎn)】偽代碼【專題】計(jì)算題

7、；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語(yǔ)句SS+n，從而到結(jié)論【解答】解：模擬執(zhí)行偽代碼，可得n=5，S=0滿足條件S10，S=5，n=4滿足條件S10，S=9，n=3滿足條件S10，S=12，n=2不滿足條件S10，退出循環(huán)，輸出n的值為2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的偽代碼，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題12. 已知直二面角l，點(diǎn)A，ACl，C為垂足點(diǎn)B，BDl，D為垂足若AB2，ACBD1，則D到平面ABC的距離等于 _.參考答案：13. 觀察下列不等式：，由此猜測(cè)第個(gè)不等式為 ；

8、參考答案：（）略14. 車間有11名工人,其中5名男工是鉗工,4名女工是車工,另外2名老師傅即能當(dāng)車工,又能當(dāng)鉗工,現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工、4名車工修理一臺(tái)機(jī)床,問(wèn)有多少種選派方法?參考答案：10,45/4略15. 已知 ，的夾角為60，則_.參考答案：16. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案：17. 已知，且，則的最小值是 參考答案：4根據(jù)題意得到，即 故答案為：4.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N.（1）若拋物線C在點(diǎn)M和N處的切線互相垂直，求m的值；（2）若，求的最小值

9、.參考答案：(1)(2)9.【分析】（1）由拋物線C在點(diǎn)M和N處的切線互相垂直可得兩直線斜率乘積為，再將直線方程代入拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理可求出的值.（2）利用焦半徑公式分別表示,，再結(jié)合韋達(dá)定理，從而求出的值.【詳解】（1）設(shè)對(duì)求導(dǎo)得：故拋物線C在點(diǎn)M和N處切線的斜率分別為和，又切線垂直,，即，把 故(2)設(shè),由拋物線定義可知,由（1）和知所以= 所以當(dāng)時(shí), 取得最小值,且最小值為9.【點(diǎn)睛】主要考查了直線與拋物線的焦點(diǎn)弦有關(guān)的問(wèn)題，涉及到斜率公式，韋達(dá)定理以及焦半徑公式，考查了函數(shù)與方程的思想，屬于難題.對(duì)于與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是建立與之相關(guān)的函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的思想求出最值.19.

10、 已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（）若，且，證明：.參考答案：解：（）由，易得的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，函數(shù)在處取得極大值，且（）由，不妨設(shè)，則必有，構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞增，也即對(duì)恒成立.由，則，所以，即，又因?yàn)?，且在上單調(diào)遞減，所以，即證.20. 已知直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（2，1），（6，3） （1）求直線的方程（2）圓C的圓心在直線上，并且與軸相切于點(diǎn)（2，0）,求圓C的方程參考答案：（1）由題可知：直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2, 1), (6, 3)，由兩點(diǎn)式可得直線l的方程為： 整理得：5分（2）依題意：設(shè)圓C的方程為： 其圓心為圓心C在上，220，k1.圓C的方程為 即12分21. （本小題滿分16分）如圖所示，某人想制造一個(gè)支架，它由四根金屬桿構(gòu)成，其底端三點(diǎn)均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點(diǎn)相異且共線，與地面垂直. 現(xiàn)要求點(diǎn)到地面的距離恰為，記用料總長(zhǎng)為，設(shè)（1）試將表示為的函數(shù)，并注明定義域；（2）當(dāng)?shù)恼抑凳嵌嗌贂r(shí)，用料最?。繀⒖即鸢福海?